В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 9

Трубу внешним диаметром г(=20 им ляавэ, нааомчнвоа чэ необходимо покрыть тепловой иаоляцией. В качецшшлэюмсчум смв стае изоляции мажет быть взят асбест с коэффициентом теплопроводностн Л=О,! Втг(м ° К), хоэффнциент теплоотдачн во внешнюю среду оэ= =5 Вт/(мэ. К). Целесообразно ли в данном случае использовать асбест п качестве материала для тепловой изоляции? Критический диаметр изоляции Ишы= "'= — „' =0,04 к=40 мм. Ы„, 2.0,! з Так как ба<И Р ь асбест в рассматриваемом случае использовать мецелесообразно. В настоящем параграфе вопрос о критическом диаметре рассмотрен применительно к круглому дилиндру.

Очевидно, что аввлогячный аффект будет наблюдаться и в случае тел иной геометрии, у которых внутренняя и внешняя поверхности различны [Л. 77). После нераого ннтегрвровання уравнения (2-61] получаем: ж С, гк" Второе ннтегриржвнне дает: (=С,— — '.

6 (а) Постоянные интегрировании в уравнении (2-63) определяются ив граничных условий (2-62). При этан получим! (6)г (1 1)! 1 ! (яр. г, Подставляя значения С! и (~ в уравнение (2-63), получаем выра- жеввя для температурного поля в шаровой стенке: (2-64) Для нахождении колин:став теплоты, проходящей через шаровую поверхнпсть величиной р в единицу времеви, можно воспользоваться законом Фурье: !',1 = — — 2 —, р = — 244к* —; ж ю е е здесь () измеряетсн в ваттах. Если а это выражение подставить значение градиента темнературьг д!)дг, то получим! 4 11! — Гн) 2ЫЛ! Еьи (2-662 Эти ураюгения являвжся рвсчетнымн формулами теплоправолности шаровой стенки.

Из уравнения (2-64) слелует, что при постоянном )т температура в шаровой стенке меняется по закину гиперболы. б) Граничные уелозня третьееа реда (теплопередача) При заданных граничных условиях третьего рада кроме г, и га бу- дУт известны гнт и ! т, а также коэффициенты теплоотдачи Яа повеРх- иосш шаровог! стенки щ н и .

Величины !нг, ! т, а, и еа предполагают- сн постоянными во времени, а и, и и,— н по поверхностям. Поскозьку процесс стационарный и цолиый тепловой поток !е, Вт, будет постоянным для всех нзотермических поверхностей, то можно записать: Е=-;.д;(!тн — !ы); 4)=,, (( — фй а= хм! ю е, Из этна уравнений следует, что (266) Величина ив иазываетсн козффнциеитом теплопередачн шаровой стенки и измеряется в Вт/К.

Обратная величина 1 1 1(! ! называется термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стен- ки и измеряется в КВт. х-е. Оеопценныя метОд Решения ВАдАч ЕВзлОпРОВОднОсги В пяоснОЙ, ципиндричеснОЙ и ШАРОВОЙ стениАх Для процесса теплопроводности в плоской, цилиндрической и шаровой стенках можно предложить обобшенное решение как прн постоянном кеяффицненте теплоправодностн Х, таи н в случае зависимости последнего от температуры. Рассмотрим одномерную задачу для всех трех случаев при оосгоявном коэффициенте теплопроводности стенки. При этом зависимость температуры в пространстве для плоской стенки представим как 1= =),(л), для цилиндрической стенки Г=)з(г) в для шаровой стенки Г= =)з(г)'.

Вели принять, что изотермические поверхности в рассматриваемых телах замкнуты, то температура становится фуннцией тольке коорднкаты л, являюгцейся нормалью х изстермическим поверхностям, тепловой поток будет пропорционален градиенту температуры д)гдп, а величина поверхности выразится фуницией г=г(л). Замюгутость наотермических поверхностей для цилиндра и п1ара очевидна, а пластину будем рассматривать квк предельный случай замкнутой Системы, когда л — эь. Вследствие замкнутости нзотермвческих поверхностей тепловой поток через стенку любого из рассматриваемых тел можно представить еак Ю= — х — р(п). нг аи (2-67) Так как О=сола( для любой взотермнческой поверхности, то, разделяя переменные в уравнении (2-67) н интегрируя в пределах ст й=л1 ДО Л=Ш И СООтВЕЗСГВЕННО От ге, ДО С,а ПОЛУЧИМ: (2-68) Видим, что формула (2-68) аналогична ранее полученной для пло СКОЙ ОГЕНКИ1 Д (гм — гм) р= — й —— Прн этом Я аналогично нлотиости теплового потока Ш а ) г(ШР (л)= =.'„"* — толщине стенке, которую в дальнейшем условимся называть прнведеииой толщиной стенки.

формула (2-68) является обшей для оннсания теплового потока через стенки всех трех геометрических форм. Величина ) бл/Г (л) зависит только от геометричесной формы стенки. а) Для плоской пластины л=-х, лг=б и лз=б, а Г(л) =В сопзй тогда е Подсташшя полученное зкачегше )'ь в уравнение (2-68). приходим к выражевшо теплового потока ГГ, Вт, для плоской пластины: Л ро — г,) (2.69) 6) Для цилиндрической стенки л=г, л~=гг и лз=гь а Р(л).=Р(г) 2лг), тогда гл(л) г л г г, ') л(я> ) зу ъя С учетом полученного значения 1„"' выраженве (2-68) прикнмает вндг зых (г — зо! (2-76) г, Ь— г в) Для шаровой стенки л=Г, л,=-г, и лз=гз, а р(н) Р(г) =зять, тогда и формула (2-68) применительно к шаровой стенке принимает видг вя(г„— г ) ( 7)) ! 8, л Интегрируя выражение (2-67) в пределах ог л, до любой текущей шюрдинаты и в интервале температур ггг (ьг до й получаем уравнение длв температурного поля; г=ф — — ~— О г Зл л ~ л()- Обозначая) дл)Г(л)=7"„, последнее уравнение можно записать: Подставляя в полученное выражение значение теплового потока !ч из (2-68), получаем: г" (2 72) Отношение 1"„!)ю в уравнении (2.72! можно рассматривать как некоторую приведенную безразмерную координату Х, которая зависит ат геаметрнчесиай формы стенки.

Уравнение (2-72),можно привести к безразмерному виду: я для цилиндрической стенки Г !а— Х=Х„= !а — ' и даа шаровой стенки (2.74) (2-75) (2-76) Уравнения (2-68) и (2-73') получены при постоянном коэффициенте теплопроводнасти степин. Аналогичным образом можно получить обобщенные зависимости и для случая, когда коэффициент теплопровопности д является функцией температуры. 3-а. птн! Ннтенснжииацин тепнопеведачи и) Интенсифи«иция генлонередачи путем увеличения «аэффициентае геллаотдачи Из уравкенпя теплопередачи !е=йрй! следует, что при заданных размерах стенки и температурах жидкостей величниой, определяющей теплапередачу, является й. Йо поскольку 46 г„гм С обозначениями " = 6 (безразмерная теыпература) и )„"/Р„"=Х уравнение (2-73) принимает внд: 9- 1 — Х.

(2-73') Уравнвяие (2-73) является обобщенным выражением температурного паля в безразмерных величинах для всех трех геометрических фарм. Приведенная безразмерная координата в уравнении (2-73') вычисляется с учетом геометрической формы стенки: для плоской степки теплопередача — явление сложное, то правильное решение можно най- ти только на основе анализа частных составляющих, карактеризующих процесс. Так, например, если мы имеем дело с плоской стенкой, для иоторой ! з — + — +— Л то при 6(Л вЂ” ьО (что можно принять для тонких стенок с большим коэффищгентом Л) ! й'= ! ! г!, — — !+ — — +! (2-77) Иэ уравнения (2-77) следует, что коэффициент теплопередачн не мажет быть больше самогп малого о.

Прн аз † й' стремится к своеыу предельному значению о, При о! — ьсо коэффициент теплопередачи стремится к пь Проследим это на числовых примерах. а) 1) о,=40 н щ=500О Вт!'(и'К) ! 2) ог=-40 и оз=(0000 Нт((ма.К). По формуле (2-77) находим, что коэффициенты тенлопередачи будут равны: й',=39,7 Вт/(м'К) и Из=398 Вт((ьр-К), 6) 1) о!=80 Вт!(иэ.К) и па=5000 Вт/(мз-К) ! 2) о!=200 Вт((мэ К) и оа=-5000 Втг(мэ.К). Для случая (б) находим, что коэффициенты теплопередачи становятся равными! й'!=788 ВтДмг К) и Дт=(92 Нт!(мт К).

Из рассмотрение!о примера видно, гго нри огщщ увелигениебольшего из коэффициентов теплопередачи (о,) практически ве дает увеличения й'!. Увеличение меньшего из коэффидиентов теплоотдачн ' ! о!) в 2 в 5 рзз пает увеличение м — — 1- вЂ Ь вЂ )-зь~-З з 23. почти во столько же раз. ) ~ ~ ( ~о! зависимость й'=-1(а!. ае) соглас- ~ 1,' ' и з на формуле (2-77). Из графика д ~,. ': ( ) следует, что прн увеличении и! .с значение й' быстро растет до тех ппр, пака а! не сравняется с оь После того яак а, станет больше аь рост д' замедляется и при э х ь г з гг гг гь гэ гв дальнейшем увеличения и, практически пРекРащветса.