В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача (1013600), страница 13
Текст из файла (страница 13)
Плотность теплового потока за счет теплопроводностн самой пластины в сечениях х и х+е(х запишется: н р.= — л „вЂ” з(1 — р) и е *= — 1.—,„1 г+ е — „, г(х) П вЂ” лф е г ж Б условиях стационарного режима изменение теплового потока на участке г(х проиэойлет вследствие теплообмена между твердым телом и протекающей через поры жидкостью, т. е. гй)=з — о з з = 6грмг1! или — 1 — „(1 — и)+1 е— (1 — р)+Л„--г(1 — р)г(х=бсркгй. ег ег е'е Слеповательно, пля области 0<я<О дифференциальное уравнение запишетсяг Е*т Ог а — — — =О.
шя л,(1 — р) е» (а) Если обозначить л,(г — р)= ' то соотюшение (а] запишется: —,— 1, — — О. и'г ег (2-121) Аналогичным образом можно получить дифференциальное уравнение и для области †(х(О: еч ж (2-1Ялл где (е= Ост Общее решение уравнения (2-121) имеет вид: (=С,ет' + См Постоянные Сз и Са определяются из граничных условий: при х=-О 1=(ег и при х б 1=(ю 33 После опрелеленин постоннных С, н С» получаем длн области О<х< б: г = (м + -мг:-'г'-(а'"' — 1). 12-1231 Для уравнения (2-122) общее решение имеет вид: 1 =С,ег "+С,. Это уравнение должно удовлетворять граничным условиям дзя потока жидкости: при х= — оо ( =! а; ш и при х=б Л вЂ” =3 (! — Р) —.
лт лх ' Из граничных условий находим, что Сг=( ч н тогда решение для (2-!22) запишетсяг (2-124) е' — ! На основании (2-124) из уравнения (2-123) можно исключить неизвестную температур» (,г. При х=б 1 =(в=1, +(1,— 1,) е — 1 а Подставив зто значение 1ы в уравнение (2-123), получим окончательное выражеяие Лля распределения температуры в пористой пластине (О. х<б): [2-125) Есле безразмерную телгпературу пластины (! — 1 о)1(1г — (ма) обозначить через В, ураинение (2-!26) можно записать в следующем виде: О=е (2-125') Срелняя температура в пористой пластине для заланного значения $,,3. определяемая интегралом 9= 1/б ) Вг(х, равна: о (2-126) Если в качестве паралгетра выбрать беб, зависимость (2-!26) мож. но представить, как показано на рис.
2-22. Там же лля соответсгвующих значений ачб нанесена средняя температура, вычисленная по уравнению (2-126). Решение заначи о распределении температур в пористой стенке с испарительным охлажлениеы при прутик граничных условиях нано В. П. Исачевко (Л. 55). При решении задачи предполагалось, что поры малого лиаметра равномерно распределены по объему плоской стенки 64 и пронизывают ее в поперечном направлении [рис.
2-23), Расход жидкости через поры б„ь кг/мс; температуры жидкости и стенки в любом данном сечеяии одинаковы; фнзнчсские параметры не зависят ат температуры. Уравнения геплапроводности и граничные условия в этом случае имеют внл; — г+ "с~ — =О; ах ' л а» (2-127) к (! — У,) — б г= — « цаху„ а„(б,— !.)= — «® (2-128) (2-129) где Естся охлюкдсоие пористая стенки осуществляется без испарения охаажлакацей жидкости, т.
е. г= О, то уравнение (2-139) прииииает вид: С,— С (! На,— с Т") (ж131) !) нз) — Π— а )е т-тй. теплОЛРОЕОднасть при наличии Внутренних истОчнииОЕ теплОты В рассмотренных ранее задачах внутренние источники теплоты отсутствовали. Оливка в ряле случаев внутри объектов исследования могут протекать процессы, в резуль ате которых будет выделяться или погло- 5-87 65 где (кроме обозначений, указанных на рис 2-23) г — теплота парообрааования; ср — теплоемкосю жид- Т !р Сса-Р кости; а., и а — козффидиевты теп- й. лаотдачи на поверхностях стенки, обращенных соответственно к газу и ват +- жидкости. Козффициесст теплопровопности «в уравнении (2-!27) вобщем слу. ' Тс т чае должен учитывать теплопровод- 1" 1 ность твердого снелета стенки и х сс охлаждающей жидкОсти.
Для ме- х тааличесних пористых стенок, имеющих высокий коэффициент теплопро- ЪТТ водности н ыалый суммарный объем пар, тепяопроводностыа живко- ' и ассс ) сти можно пренебречь. В этом слу- рд Ес рз бс (с чае, как н в предылущей задаче, рвс. з-тд распределение ссмаерагурм и ыожно принимать ).=) (! — Р). среавая температура в мммтм) юм- Опуссив промежуточные вы- стеке. кладки, приведем окончательное решение )равнения (2-)27) при граничных условиях (2-!23) и (2-129)с 1'- -' —:1 1=1,---'к- --, [1+й,-е Т"), (2-130) О+а,) Π— а )с-т' щатьси теплота.
Примерами таких гфоцессов мог)т служить: выделение джоулевой теплоты при прохожденви электрического тока по проводникам; объемное выделение теплоты в тепловыделяющих элементах атомных реакторов вследствие торможения осколков делении ядер атолгною пгрючего, а также замедления потока неитронов; выделение илн поглощение теплоты при протеканиИ ряда хилгических реакций и т. д. и При исследовании переноса теплоты в таких 3 случаях важна знать интенсивность объемного выл деления (поглощенна) теплоты, которая количественно характеризуется мощностью внутренних источенное теплоты д„Вт!иц Если величина д„положительна, го говорят, что в теле имеются положительные источники теплоты, При отрицательных значениях г)л имеются отрицательные источники а ' к (стоки) теплоты, В зависимости от особенностей изменения ве- личины д в пространстве можно говорить о ючечгиаамдевв» „аасгмю пых, линейныл, повеРхностных и объемных источ(гра«ачнне тсаовн» никах теплоты.
талтлега нгха). Лля стационарного режима прн ддд =О диф. ференциаггьное уравнение теплопроводвости (1-21) при наличии источников теплоты имеет вип: р'1+ ч' =О. (2-132) а) Теллолроаадносгь однородной пластины рассмотрим длинную пластину, толщина которой 26 в величина малая по сравнению с двуыя другими размерами.
Источники теплоты равномерно распретелены по объему и равны гу =сопз1. Затаим козффициеггты теплоатдачи а и температура жидкости л вдали от пластины 1 ь прячем о=сопя( и 1 =сола(. Благодаря равномерному охлаждению 1 " гр;": температуры обеих поверхностей пластины одинаковы. При указанных условиях температура пластины будет нзменятьгя только вдоль осн х, ла направленной нормально к поверхности тела. Температуры на оси пластины и на ее поверхности обозначим соответственно через й, и 1,; зти температуры неизвестны (рис.
2-24). 1(роме того, ри«з-зл теваоаговаднеобхолимо найти распределение температуры иомь вюскнт ""зстван в пластине н количество теплоты, отданное е окружвгопгуго среду. Дифференциальное уравнение (2-132) в рассиатриваемам случае упропгается и принимает вид: (2-133) Граничкые условия: при х= чай имеем ~д гх — 11 =а(1,— 1 ). г Лг Поскольку граничные условия для обеих сторон пластины одинаковы, температурное поле внутри пластины должно быть симметричным относительно плоскости х=-О. Теплота с одинаковой интенсивностью отводится через левую и правую поверхности тела. Одинаково и тепловыделенне в обеих половинах пластины. Эю означает, что можно далее рассматривать лишь одну половину пластвны, например правую (рнс.
2-24), н записать граничные условия для нее в виде .=о; ( —,"„') =а; *-:-*( —.") -ь-и. ) [2-134! После интегрирования (2-133) получим: ат дх~ ах — — +С„ (2-136) ! = — '— ."'-(-С,х-(-С„. (2-136) ПостоЯнные интегРиРованиЯ Сг в Сз опРедежпогса из гРаиичнмх условий (2-134). При х 0 из уравнения (2-136) получаем С,=О; при х=б получаем: г лт т — Х ~ — 7! = — а [)ч — !щ). 'тлх 7 -з Из (2-135) имеем: Тогда 1,=1,„+ у,б/а; подставив зто выражение в уравнение (2-136), при х=б получим: Подставив значения постоянных С, и Ст в выражение (2-!36), найдем уравнение температурного поля: '='-+-'"+-'-'-'-Р-(+Л (2-137) В рассматриваемой задаче тепловой поток изменяется вдоль оси х: д=-д,х.
При х 0 н 4=0 (это следует нз ушювия: прн х=О инеем (г(!7!(х) а=-О). Тепловой поток с единицы поверхности пластины при х б о=.о(1,— !м) =д„б, (2-138) н обшее количество теплоты, отданное всей поверхностью в единицу вреиюни (вся понархность Г равна двум боковым поверхностям ГВ 1С=др=д„62Рь (2-139) Из уравнения (2-137) следует, что температура н плоской стенке в случае снмметри!ной задачи распределяется по параболическому закону. Если в уравнении (2-137) положить п-тес, то полученное выражение будет представлять температурное поле для граничных условий первого рода, ибо при а-ьсо получим !м~!ь С учетом сказанного уравнение (2-137) принимает внд: 1= ге + — - (ь — х ).
При этом температура на оси симметрии пластины (х=б) ! (+ее (2-! 40 ) а перепад температур между осью симметрии стенки и се поверхностью (2-141) До сих пор мы Полагалн, что коэффициент те|июпроводюсгн материала сгенюг постоянен. При больших перепадах температур может возникнуть необходимость в учете эависньюсти коэффициента теплопроводностй от температуры.
Часто эта зависимость имеет линейный характе!т: й=! (14Л!). Тогда 1= — — +1 г (ф+ — ) — —. э 17'( ь! хь (2-142) б) Теллонроеодногть однородного цилиндрическою гтержня Рассмотрим круглый цилиндр (рис. 2-2Б), радвус коюраго мал по сравнению с длиной цилиндра. При этих условиях температура булет изменяться тольно вдоль радиуса. Внутренние источники теплоты равномерно распределены по объему тела. Заданы температура окружагощей среды ! =.сон*! и постоянный по всей поверхности коэффициент тегшоатдачи. При этих условиях температура во всех точках внешней поверхности цилиндра будет одинакова.
Для цилиндра, как и для пластины, задаче будет одномерной и симметричной, Уравнение (2-!32) при этом имеет вид: (2-!43) Граничное условия при г=б ф) — чанг) (2!44) ц,х= — д,(! + б() ея. Ег (а) Раздечяя переменные и интегрируя последнее урагпение, получаем; !+ й —,= - — —.'+с. ! е»' 3 А 3 (б) При х=О имеем (-"!а, е этом случае из уравнения (б) слеп)ет; С=,+ —,. э Подставляя найденное значение С в выражение (б) и решая квалратиое уравнение относительно 1, получаем следующее, уравнение температурной кривой: Необхолимо найти уравнение температурного поля и тепловой пг ток, а также значения температур на оси 1, н на поверхности де Проинтегрируем уравнения (2-143).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
