В. П. Исаченко, В.А. Осипова, А. С. Сукомел - Теплопередача, страница 10

Следова- Рас х-Ы з,а и г г=((оь щ) тельна, при о! Соз для увеличения А' следует увеличивать ог, т. е. уменьшать болыпее из термических сппротнвлеаий 1!пг. Иначе гщюря, при ги((щ уветичевие Й' возможно только за счет увеличения о«Если а!=аэ, увеличение козффиолента теплопередачи впэможно за счет увеличения любого из о. б) интенсификация теллолередачи за счет аребрения сынок При передаче теплоты через цилиндрическую стенку термические сопротивления 1гш»2» и 1/га»2» определяются не толька значениями коэффициентов теплоотдачн, но и размерами самих поверхностей. При передаче тепла через шаровую стенку влияние диаметраи уг и д» оказывается еше сильнее, что видно из соотношений 1~анР» и 1/а»»Рч.

Отсюда слепует, что если а мало, то термическое сопротивление теплаотдачи можно уменьшить путем увеличения соответствую»пей поверхности. Такай же результат можно панучпть й для плоеной стенки, если одну из поверхностей увеличить путем оребрения. Последнее обсгантельство и положена в основу интенсификации теплапередачи за счет оребрения. При этом термические сопротивления станут пропорциональными величинам ! Следует указать, чта при использовании метода оребрения нужно руноводстзоваться следующими соображениями: если о»Жаь то оребрять поверхность со стороны о, следует до тех пор, пака а»р» не дпстнгает значения азуь Дальнейше~ увеличение поверхности Р, малоэффективна. Ребристые поверхности изготавливаются или е виде сплошных отливок нлн отдельных ребер, прикрепленных к поверхности.

Строгое аналитическое решение задачи а распространении тепла в ребре связано са эначвтельпымп трудностями. В асвону решения поэтому кладут некоторые допущения, которые позволнкгг сравнительно простым путем получить нужный результат. Ниже рассмотрим метод решения задач о теплоправодности з ребрах нростейшнх геометрических фарм. з-г. »еппОПРОВОдносгь в стеюине 1еенрвр ПОСГОЯННОГО ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ а) Дифференциальное уравнение и его решение Ребра в поперечном сечении могут иметь профиль самой различной геометрической конфигурации глрямоугальпик, круг, треугольнин и другие фигуры, в том числе и неправильной геометрической фпрмы).

Рассмотрим распространение тепла в пря- Г' мом стержне с постоянным папере шым сечением па длине. Обозначим плагцадь поперечного сечения стержня через 1 и периф ~~ "ве метр через и. Стержень находится в среде ,г с постоянной температурой 1, коэффиписят теплаотдачи ат поверхности стержня к окру. жающей среде будем считать постоянным для всей поверхности. Будем полагать так— в же, что коэффициент теплапроводнасти материала стержня ь достаточно велик, е а.„.

а пагеречиое сечение очень мало па сран«о зеваю с его длиной. Последнее дает основание пренебречь изменением температуры в поперечном сечения и считать,чтоона из- Риг. 2-12. Перенес т»ваап» че ры смрпень 48 меняется только вдоль осн стержня. Для удобства дальнейших выкладок отсчет температуры будем вести от 1, =-соней Отсчитаннуго таним обрааом избыточную температуру стержня обозначим через б. Очевидно, б=( — 1, где 1 — температура среды, окружающей стержень; 1 — текущая температура стержня. Если задана температура основания стержня Гь то избыточная температура стержня (рис. 2-12) будет; бг 1» — 1 .

На расстоянии х от основания стержня выделим элемент стержня длиной Дх. Уравнение теплового баланса длк рассматриваемого зле. мента можно записать: Я вЂ” Я но=ай%. (а) где М' — количество теплоты, входящее в левую грань элемента За единицу нременн; О тг, — колиюство теплоты, которое выходит из противопалшкной грани клемента за то же времн; дя — количество теплоты, отдаваемое за единя)!у времени наружной поверхностью злемента окружающей его среде. Согласно закону Фурье ах ) ав 1)еел„— Д вЂ” ('й+ — Дх) (, откуда м„х„= — х( — Ц вЂ”; Дх.

да ля лх лх' Следовательно (),— О +а,=х)л — „, дх. л'в (б) С другой стороны, согласно закону Ньютона †Рихма: Й'>=осби бх. (в) Приравнивая (б) н (в), получаем следующее дифференннальное уравнение, описывающее измененяс температуры стерЖня: ~~= "~ю й=щ'э, (2-78) где (г) величина щ нзмеряется и 1/ы.

Из выражения (г) видно, что для ребра, форма и размеры которого заданы, при условии постоянства козффйписнта тсплоотдачи оз па всей поверхности и постоянства Х в рассматриваемом интервале темпсратур, величина гл сола(. Тогда общий интеграл для уравнения (2.72) будет: 9=с, +С (2-79) Значения постоянных С, н Сз определяются нз граничных условий.

Граничные условия могут быть заданы по-разному в зависимости от длины стержня и других факторов. 49 б) Стержсль бесконечной длины В начальном сечении стержня температура поддерживается постоянной, т. е. при х=О величина 0=бе Если длина стержня (, то вся теплота, подводимэя к стержню, будет отдана им э окружающую среду и при х — ьее имеем 0=0.

Подстановка граничных условий а уравнение (2.79) дает: при х=О бг=СгтСь' при х — г Сге"=.О. Последнее равенство зотмажно только при Се=О. Таким образом, Сэ=б» Подставляя эти значения постоянных С, и Сэ в уравнение (2-79), получаем: (2-80) 0=бее- ч. Последнее равенство можно записать в виде: з 9= — =е е, (2-80') где 6 — беаразмерпая температура, выраженная в долях температуры бг начального сечения стержня. На рис. 2-)3 представлена зависимость безразмерной температуры В от длины «тержня при различных *на гениях параметра т (т Иле С <шз). Из рассмотрения рнс.

2-!3 следует, что безразнерная температура убывает тем сильнее, чем больше множитель т. Прн х — ьсо все нрииые аснмптотнчески приближаются к 6=0. Из уравнения ш=р'а,ф~ц следует, что величина шпропорпиональнв теплоотдаче с боковой поверхности и обратно пропорциональна ~/ Д)— фактору, определяющему передачу теплоты теплопроводностью вдоль гь стержня.

Отсюда следует, что при оребрения 1 нужно выбирать материал для ребер с большны коэффициентом теплопроводностн. Последнее приводит к уменьшению и и сохранению больших избыточных температур вдоль стержня. Прн пэ/л=сопз! еелкчяна ш возрастает с возрэстакием иД, что указывает на более эффективную ю работу ребер с профилямн, имеющими меньшее э отношение н)) прн том же поперечном сечении. Количество теплоты, передаваемое стержнем темвератгрь нем х аэе н окружающую среду, очевидно, б>дет равнятьд,~р,„,м ся количеству теплоты, проходящему через егз основание. Через основание стержня проходит тепловой поток '=--" (Й= ' здесь () измеряется в ваттах. Из уравнения (2-80) находим: И =- — ) =- — ше-"*8,(„,= — шй. лэ ч Подставляя значение градиента температуры при х=-0 в предыдущее уравнеиие для теплового потока, получаел1 формулу, определяю- 30 щую количество теплоты, отданной стержнем в окружающую среду: Е= ) ь,=ь,|г.т(.

(2-81) в) Стержень конечной блины Для стержня конечной длины дифференциальное ураанение (2-78) и его решение (2-79) сохраняет силу, но граничные условия будут другимн: при х=-9 Ь=йб при х=) — Л~ — ) =к,бб гаь т (Их ) (2-8л) или ф) ' =- т Ьо при х —.— 0 Ь, =С, +Сб при х==) — ) =С,те ~ — С,тле г= — —" Ь, И== на т Р2-82') Ь =С, г+С,е Ив полученных уравнений (2Щ ппределнем постоянные С, и Сб '( -+) -(' — ') е '(т-~-"у-)+г — — ' гь ~т+ — '1+и=' Л Подставляя пол)ченяые значении Сг н Ст п уравнение (2-79), по ч с *( — Л ) .'- с' '(т+-Л вЂ” ) -(т++)+ -+ .

( +"— „')+т- — Л-')' Умножив и разделан правую часть уравнения (2-83) на е ' и произведя простые влгебранчесние преобрваоааняя, получим: т(е"Р-*!+е" н ю)+ — [е'ч" ~ — е я"м) Л ь=ь, г., т(а '+е "'1+ л (ет — е- г) 81 где Ьг -тевгпература на конце стержня; «г — коэффициент теплоотдачн с торца стержня. При х-1 имеет место рааенство количества теплоты, подаедыпюго к торцу стержня за счет теплопрвнодности н ноличестаз теплоты, отдаваемого поверхностью торца в окружающую среду эа счет теплгютдачи. Для определения постоянных Сг и Сз в урааненнн (2-79] используем граничные условия (2-82): Иапомним, что т с(г ('с) и 2 С учеюм сказанного уравнение (2-83) запяшется: си( (1 — ))+ — „,', за(м(à — )) В=В, сь( а)+ —" «(и) Если теплоотдачей с конца стержня пренебречь, то граничные условия (2-82) можно записать в виде (2.83') при л=О В=ВО при х=1~ — „) =О.

Послевнее можно допустить для случая, когда сч на торце стержня мало, а козффипиент теплопроводностн материала д велик и отношение югд- О, т. е. можно пренебречь теплоотдачей с торца стержня. Для зтих условий в соотношении (2-83') вторые члены числителя н знаменателя кривой части обращаются в нуль и уравнение вринимает вггд: В=В е1 1 )1 сь (мй здесь В измеряется в 'С. По формулалг (2-83') и (2-84) можно вычислить температуру в лго- бом сечении стержня. Обычно доля теплоты, отдаваемой с торца стерж- ня, является величиной малой по сравнению с количеством теплоты, отдаваемым с поверхности ребра, н для практичесиих инженерных рас- четов, как правило, исгюльзуется формула (2-84). 8 предельном случац когда л=1, формула (2-84) цриннмает видг а, «ь (еи] Количество теплоты гггь Вт, отдаваемое поверхностью ребра вакру- жаюшую среду, будет раино иолнчеству теплоты, подводимому к осно- ванию ребра (2-84) (),=-д) (",— '„) Из уравнения (2-84) находим: ~) = — ( = — В,ш = — В,т )И ОН().

лз т зв(зы] Лх ( г си[за) Тогда (св=й(юбз Ф (ш(). (2-8б) Подставив ю=) '«ьи(д) в (2.8о) получим: О,=В, У«и Д) аг( 1). (24)б' Если плана стержня очень велика, то сй (ш1) ь», а (й (ю1) =1. Тогда В г=О и формула (2-88) преврашаетск в (2-81). 82 х-з. Тепяопеэедэч* чеРеэ Реээнсшгп ппосняо сгеиих Необходимо найти тепловой поток через(плоскую ребристую стенку безграничных размеров.

Стенка аребрена со стороны меньшего коэффициента теплоотдачи (рис. 2-14). Заданы постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на неоребреиной поверхности стенки оь гладкой части оребренной поверхности ог и на поверхности ребер оь Заданы геометрические размеры ребер (рис.