Из учебника <Введение в оптическую электронику> Ярив А. (Из учебника «Введение в оптическую электронику» Ярив А.), страница 71

Отметим, что когда ! О, т. е. когда оба зеркала обладают равномерной отражательной способностью, ш~ становится бесконечным прн 9- З- 1, в то время как прн 1>0 ю, всегда конечно, Стабильность к вовмущенням. Првменим аналкз стабильности к возыун!саням гвч~еча 4 5 для нсследованвя стабильности мод резонаторов с переменной отражательной -пособностью. Подставив в (4.5-1!) соотношение (А-9), получим ,! — ! Чвых (А-19) 1 — ! нвх ч=ш В рассуждениях, последовавших после того, квк мыполучилн соотношение (Л-16), было показано, что для того, чтобы моды (А-9) былн ограничены (в1~ конечно н положнтельно), должно быть 5<0.

В этом случае нз (А-!8) следует, что (А-19) т е. возмущение пучка непрерывно затухает с каждым проходом под влиянием уменьшения к краю зеркала отражательной способностн Таким образом нейтральная стабнльность (4 5-!2) заменяется абсолютной стабильностью (Л 19). Приложение Б СИНХРОНИЗАЦИЯ МОД В ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ С ОДНОРОДНО УШИРЕННОЙ ЛИНИЕЙ УСИЛЕНИЯ При анализе синхронизации мод ь лазерных системах с неоднородным ушире нием линии усиления (см. раздел 6.6) предполагалось, что роль внутренней мо д) ляпин заключалась во взаимной синхронизации фаз мод, когорые при отсут стени модуляции, имели случайное распределение фаз В случае же однород ного уширения только одна мода может выити в генерашпо, однако зкспери менты показывают что синхронизация мод ведет к коротким импульсам подобко случаю описанному в разделе 6.6. Существует только один способ «примирить» обе точки зрения и эксперимснгы — представить, что в я з 2 Лз=г,' присутствии пнутреннеи лгодуля~(ии г мощность непрерывно переносится плплус«лот моды высокого усиления к модам агппппое по проша ~ полоз зГГтГ более низкою усиления (т.

е. к 1 тем которые обычно не излучались — — — Гщ -и бы) Зту мощность можно рассма. гз (г>: — у — -' — —— тривать. как мощность моды чзсто- 3 1 ты ыо, модулированной частотой ю, в боковых полосах на частотах Рис. Б-1 Схема, используемая для (ы хпы). Исходя из таких пред. теоретического авализа синхронно ставлений, можно увидеть, что фи. ванин мод в однородно уширенных зическим явлением является не лазерах: синхронизация мод, а генерация г — лазеРная орало; 2 — оломоот. пнооящоз потери, 3 — зеркало одной моды. Однако в результате модуляции возникает большое количество мод с равиоотстоящими частотамн н фиксированными фазамн, как и при неоднородном уширепии линии, что приво. дит к ультракоротким импульсам.

Аналитическое решение для этого случзя (1] и (2] аналогично решению, примененному первоначально для анализа коротких импульсов в лзикроволновых излучателях бегущей волны (3). Рассмотрим оптический резонатор с зер. калами, коэффициенты отражения которых равны лг, и )гз (рис. Б.)). В резонаторе помимо усиливающей среды помещен модулятор для периодической модуляции потерь Проследим, при каких условиях один импульс при полном пробеге через резонатор воспроизводится. Предполаг ется, что вреыенная форма импульса — гауссова. Прежде чем искать решение, необходимо оценить влияние усиливающей среды и элемента потерь иа проходящий гауссов импульс.

Передаточная функция усиливающей среды. Пусть оптический импульс с полем В х(Г) падает на усиливающую оптическую среду длины 1. Усилитель можно охарактеризовать передаточной функцией д (ы), такой, чю Воих (ы)-Ввх (оз) К (ы) есть преобразование Фурье выходного поля. (Б-1) 20 Яров Д. л95 )грайиеивв (Б-1) — линейиое соотношение, оно применяется толью и слу мае, если иасыщеиием пренебрегают. Из (6,1-1) и (5,5-12) получим 1 л (ы) ехр ( — 161 ~1+ — (и' — (к")) 2л' (2лх) 8ллгспонт (1+1(ы ы ) Т !) шехр ( — 161+ — (1 — 1(ю — ыь) Т, — (ы — ы~)' Тэ~~), ушах! 2 где Т,=(л Лт) — '.

Это приближение справедливо при (ы — ых) Т, « 1. Иапом. иим. что для усиливающей среды ЛМ <О. Поскольку импульс совершает два прохода через среду, то Евах (ы) =(й (ы))'- Евх (ы) ехр 1 — 1261+уж 1 (1 — 1(ы — ыь) Тх — (ы — оээ) Т~~ ~. Миимые члены в экспоненте соответствую~ врем~ннбй задержке (иэ-за коиечишй групповой скорости импульса) 21 тл = +1ушахТь с Мы рассматриваем здесь только влияние среды иа форму импульса, поэто- ЫУ без учета задержки импульса х) получим т хх! (! - (м — и И Гэз( (С(ы)Р-е (Б-1а) Передаточная функция поглошающего элемента.

Посмотрим, как влияет поглощающий элемент на импульс во временибй области. Пусть амплитудный коэффициеит пропускания Т(1) за один проход задан соотношением поглощающего элемента Евах (1) = Евх (1) Т (1) = Евх (1) ехр ~ — 26! Мп' (и Лт()~, (Б-2) где Ля=с/(21„) — расстояние между продольными модами: 1с — эффективная оптическая длина резонатора. Максимумы пропускапия раэделеиы времеиным иитервалом 211с, поэтому импульс излучения с сивхрокизированиымв модами может проходить через поглощающий элемент только в те моменты времени, когда он обладает минимальными потерями.

Поскольку импульсы проходят через поглощающий элемент, в момеит максималького пропускания аппроксимируем (Б-2) следующим образом: Евах (1)-Е, (1) Т (Г) Евх (1) ехР ~ — 26!~ (П Ляг)х~. (Б-3) Таким образом, в (Б-3) получена передаточная функция элемента. Оиа верно описывает реальные физические процессы. Например, в случае электроопхиче. ского затвора фазовый набег (см. раздел 9.3) Г(1) Гхз(по,хг, а коэффициент пропускания Т (1) =соха (Г (1)12). Вблизи максимума пропускаиня Г (~) << 1, поэюму '1 Задержка времени распространения импульса при полном обходе резонатора юлжна равняться периоду модуляции потерь. 386 И» (Б.й) и вто)(ого выражения (Б-11) получим ()! (1+42оТгаг) иг(42еТРЯ)з Рнс. Б-2 Схема зксперимента по синхронизации мод в лазере высокого давления (4)г ! — волноводный лазер; 2 — брегговский акустический ьюдулятор 20/ (:т Ач)е+ - а,.

2 аг (!+40оТ'о,) (Б-12) При 4и„Тза, <( ! (Б-13) получим БВ х е5 Е "4 ьг / /00 200 500 «00 500 500 700 ВОО ООС дт -ширина линии угилеиил, е//ц Рис. Б-З Зависимость длительности импульса от ширины спектральной линни усиленна Ат, за. даюгцейся измененном давления (/гч й 10з прн 1бб тор) [ 4) Ширина импульса в точках с половинной иатснсивностью (Б-4) т,= (2 !и 2)'Е а '/г, При самосогласованном реве/гин должно быть ()г=О. Тогда уравнение (Б-!1) принимаег внд поэтому самосогласоваиный импульс ииеет ширину (21п2)ПЗ,Г 2л ') !гэ (' 1 (Б-!4) а ь ц 10 ц '% 0,0! (2 Рл2) 7~ /2пэ'х !14 ! ! )'/з тл Б этом случае условие самосогласованности приводит к соотношению шп=йп' Лт Лт~ 177 Ь,„/2яш (Б-18) Верхние и нижние знаки в (Б 16) и (Б.18) определяют двв возэювхных решения: ш!я нопульсов проходящая через элемент соответственно в максимуме и в минимуме фазового отклонения.

389 где Лтэ (пТБ '. Условие (Б.18) может рассматриваться как требование того, чтобы т„ >н 2)у яэТ„ что справедливо в большинстве случаев. Бксйеримептальная установка, демонстрирующая синхронизацию ьюд в СОз-лазере высокого давления, схематично показана на рнс. Б-2. Ширина тр должна быть обратно пропорциональна корню кван- 100 разному из Лч, что подтверждается данными рис.

Б.З. Зависимость от параметра модуляции Ь, показана на рис. Б-4, Синхронизацня мод при фазовой модуляции. Синхронизация мод мозкет вызываться скорее 2 фазавой модуляцией, чем модуляцией потерь. Ее обыч. на осуществляют с помощью электрооптического крнсталла внутри резонатора, ориентированпога таким образом (см. рнс. 8.7) по у проходящей волны происходит задержка наты, пропорциональ- 01 З' ная мпшвенпому значению электрического поля на кристалле. Частота модулиру. Рнс. Б-4 Длительность импульса с синхронизированными модами как функция пара.

3 в случае модуляции потерь, метра модуляции Ь, (4) величине, обратной времеви групповой задержки, т. е. расстоянию между продольными частотами взаимодействуошихмод. Проведем аналит, апатогичный тому, что мы делали в случае однородного ушнрения, с той лишь разницей, что передаточную функцию через модулятор вместо (Б-2) возьмем в ниде Евнх (1) = Е! (1) ехр ( — 12Ьш соз 2п Лт), (Б-!5) Для импуаьсов, проходящих около экстремумов фазового сдвига, последнее уравнение мож!ю аппроксимировать следующим образом: Еэых(0 Е! Б) ехр(ню2Ьшш(бо(хтзйтзгз). Расчет, подобный тому, что привел к соотношению (Б.!4), дает Отметим, что выражение (Б-17) похоже нв (Б-14), где описано влияние модуляции потерь, однако в (Б-17) вместо б, появляется б . Это объясняется т различием мекду исходными выражениями (Б-л) н [Б-б) Обычно выбор б пронзводят в соответствии со значением запаадывания, вызываемого злектрооптическим кристаллом Литература 11] 51е (г т а и А.

Е., апд Р. д. К п(х е и да, "5(тр!е апа!у1гс ехргеьыопь 1ог АМ апд ГМ тоде !ос(сед рп1ьеь (п 11отопепеоиь 1аьегь", Арр!. Рагун (.е(1., чо!. 14, р. 181, 1969. '12] К п ! г е и д а Р. Л., апд А. Е. 51е д т а п, "РМ апд АМ тоде 1осЬпд о( йе ()отодепеоиь 1аьег. Раг1 1, Т)(еогу; Раг1 И, Ехрег!теп('*, Д. Опап(. Е1ес(., чо(. (,)Е-6, р. 694, 1970. [3] С и 11е г С. С., "Т(те ге(тепега11че рп1ье депега1ог", Ргос. 1рсЕ, чо!. 43, р.

140, 1955. 14] 5т(1() Р.%,Т.3 Вг!д((еь, Е. Сг. Виг1,)1агд1, "Моде 1ос(сед ))!д)т ргеьъпге СО, )аьег", Арр1. Рагун. !.е(1., чо!. 21, р. 470, 1972. Приложение В ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ В КУБИЧЕСКИХ 43т-КРИСТАЛЛАХ В качестве примера поперечной модуляции М и применения электрооптического эффекта рассмотрим случай кристаллов группы симметрии 43чп. К зтои группе относятся кристаллы !пАз, СнС!, СаАз, СбТе. Последние два используюгся для модуляции в инфракрасном диапазоне, поскольку они остаются прозрач. ными вплоть до 10 мим. Этн кристаллы кубические и имеют оси четырехкрат. ной симметрии по граням куба <!00>-направления и трехкратные оси симметрии по диагоналям куба <111). Лля определенности возьмем поле в <111> направлении, т.

е. по трехкратной оси симметрии. Тогда  — (е,+е,+е,), Ев (В-1) 3 (В-3) 0 Поперечная модуляция — термин, прищпяемый к случаю, когда гоче прик|адывае~гя перпендику ~ярно наиравленню распрострзччения волны 39! где е,, е, и в, — единичные векторы, направленные соответственно по ребрам куба х, у н г. Тремя не обращающимися в нуль электроопчичегкнми тензор- ными злемеитами нвляются согласно табл. 9.! (см 43т-те!взор) гвч, г„=гв, и гвв гм Из (9.1-2) и (9.1-4) а учетом того, что й-(Ь),=Я= — „',, получим уравнение эллипсоида показателя преломления х'+у'+г' 2гвчЕ + — (ху+уг+хг) !. пз уз Формально можно ввести новые направления х', у' и г' основгчых осей эллипсоида.