Из учебника <Введение в оптическую электронику> Ярив А. (Из учебника «Введение в оптическую электронику» Ярив А.), страница 70

Интенсивность суммарного поля излучения можно считать, как и в (14 2-4), пропорциональной: АА*=А,А", +А,Аз+А,Аз+А) А,. (!4.29) Первый член А,А1 — интенсивность I, света, идущего от объекта. Если объект — это диффузный отражатель, то рассеянное им иоле Ыт интенсивности !, может считаться в основном однородным по всему объему голограммы; А,Аз — интенсивность !, опорного пучка. Изменение в амплитудном коэффициенте пропускания голограммы ЬТ можно считать пропорциональным экспозиции, поэтому ЛТ вЂ” 7,+l,+А,Аз+А1 А,.

Для восстановления изображения голограмма освещается опорным пучком Аз той же относительной ориентации, какая используется во время экспонирования. Ограничиваясь только прошедшей волной, модулированной голограммой, имеем 1х = А, ЬТ вЂ” (/,-(-1Д А, (- А1 А,А,+1,А,. (14.2-10) Первый член соответствует фронту волны, пропорциональному опорному пучку Второй член, пе пропорциональный Аь можно рассматривать как нежелательный «шум». Поскольку /,— постоянная, третий член !,А~ соответствует прошедшей волне, которая пропорциональна А~ и является, таким образом, реконструкцией волнового фронта объекта Некоторые дополнительные аспекты голографии, вытекающие из вышеизложенного, рассматриваются в задачах.

Голографическая память. Использование голографии для хранения большого количества изображений можно понять лучше всего, используя положения дифракции Брегга Для простоты рассмотрим, как записать на голограмму, а затем реконструировать изображение двух объектов. Большое число изображений можно получить, повторяя процедуру, применяемую для записи двух изображений. фоточувствительную среду экспонируют излучением, отраженным от первого объекта и опорного пучка (см. рис.

14-4). Затем первый объект заменяют вторым, фоточувствительную пластину поворачивают на небольшой угол ЛО и производят повторное экспонирование. Затем пластина проявляется. Так создается голограмма. Во время экспонирования каждый объект записывается в виде «дифракционной решетки>. Два набора дифракционных плоскостей не параллельны друг другу, так как пластина меж. ду двумя экспонированиями поворачивалась. Для реконструкции первого объекта голограмму освещают лазерным пучком в таком направлении относительно первой дифракционной ре« щетки, чтобы выполнялось условие Брегга. Если при создании голограммы и при реконструкции изображения используется одна и та же длина волны, изображение первого об;е<та можно получить, послав лазерный пучок на голограмму под тем же углом„что и угол падения опорного пучка во время экспонирования.

При повороте голограммы на ЛО набор дифракционных плоскосзей, обусловленных вторым объектом, станет удовлетворять условшо Брегга относительно падающего лазерного эта луча, при этом возникает реконструированное изоб аженне второго объекта. изо раженне Задачи 14-1. Покажите, что если при записи голограммы использована длина волны ),и, а при восстановлении — Х, то реконструированное изображение увеличивается в Хл/), раз относительно первоначального объекта (У к а з а н и е: рассмотрите процесс формирования действительного изображения, помещая линзу на выходной стороне (В) освещенной голограммы и затем определяя линейное увеличение изображения в соответствии с уравнением (14.

2-7),) 14-2. Рассматривая сложную волну как суперпозицщо плоских волн, покажите, что сложная волна А*(г) — зто волна, полученная из А путем обращения волнового фронта, т. е. что их волновые фронты идентичны, но направления их распространения обратны. Волна А' называется сопряженной (по волновому фронту) А. 14-3. а. Покажите, что если голограмма освещается плоской волной А1 вместо А,, восстановленное изображение есть А1, а не А,. б.

Покажите, что восстановленное изображение А( действительное, т. е. что А1 дает действительное изображение. (Указа н ие: посмотрите, что случится с пучком лучей, первоначально испускаемым точечным источником на объекте.) в. Покажите, что восстановленное изображение А), наблюдаемое при освещении голограммы с помощью А,, мнимое, т. е. что лучи, соответствующие данной точке изображения, не пересекутся, если пе применить дополнительпоа линзы.

14-4. Как получить голограмму, если опорный и предметный пучки падают на эмульсию с двух противоположных сторон? Вычертите плоскости с равными плотностями для случая, когда пучки почти ацтипараллельны. Покажите, что восстановление предмезиого пучка выполняется при отражении (т. е. для наблюдателя, обращенного лицом к той стороне эмульсии, которая освещена пучком). 14-5. Покажите, что в бесконечно тонкой голограмме как мнимое, так и действительное изображения могут восстанавливаться одновременно.

(У к а з а н и е: рассмотрите проблему светового рассеяния от поверхностей решетки). Сравните результат со случаем объемной решетки.) 14-6. Рзссчитайте чувствительность угла восстановления ЙОэ/й),н для пропускающей голограммы (как рассмотрено в тексте) и для отражательной голограммы (как описано в задаче !4-4), если Оз — угол Брегга и Хи — длина волны, использованной при восстановлении.

Покажите, чго дйз/д?и много больше в случае голограммы пропускания. Какая голограмма даст лучшие результаты прн освещении ее белым светом? Литература [1] С а Ьог П., "М!сгозсору Ьу гесопз1гис1ег! чгаче1гоп1з", Ргос. Коу. 5ос. (1.опг!оп), зег. А, чо!. 197, р. 454, !949. [2] 1. еь1Ь Е. !4., апг! 3.

11 р а1п 1е!гз, "%аче1гоп1 гесопз1гис!юп чг!1Ь й1!изей !11ипипаВоп апс$1Ьгее-6!гпепз]опа! оЬ]ес1з*', 3. Ор1. Зос. Агп., чо1. 54, р. !295, 1964. [3) Со]] ~ег К. 3., "8огпе сиггеп! ч!еччз оп ччаче1гоп1 гесопз1гпс1юп", !ЕЕЕ 5рес1гигп, чо!. 3, р. 67, Зи!у 1966 [4] 51го 2е О.

%., Ап 1п1годпсВоп 1о СоЬегеп1 ОрИсз апд 1!о!оатарЬу, 2г! Ег!. Хечг Уог!г Асадегп1с Ргезз, !969. [5] РеЧе1! з 3. В., апг! б. О Кеупо! дз, ТЬеогу апй Арр1гсаНопь о1 Но!одгарЬу. Кеаг!!пд, Маза. Аг!6!зоп-%ез!еу, ! 967. [6] 5п!11Ь Н. М., РПпс!р!ез о1 Но!одгарЬу. Хечч Уог!с 1п1егзс!епсе, 1969. [7] О о о г! гп а п 3. %., !п1го6пс1!оп 1о Ропиег Ор11сз.

Ь]е~ч 'гог]с Мсбгачч.Н!!1, 1968, [8] г'и Т. 5. Р., 1п1гог!ос!!оп 1о О!Игас1!оп 1п1оггпа1!оп Ргосезяпд апг] Но!оцгарЬу. СагпЬпдде, Маъз: М!Т Ргезз, 1973. Приложение А НЕУСТОЙЧИВЫЕ РЕЗОНАТОРЫ— ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЙ АНАЛИЗ Неустойчивыми в соответствии с (4 2-2) нюынают резонаторы, работаощне в об- лястн днаграммы устончнаостн прн (1 — — )(1 — — )>1, ~! — — ) ~! — — ) (1 — — )<б. Отраженный пучок нмеет радиус кривизны м н размер пятна ыр„где с уче- (3. з-3) 1 ! 2 ма (А-3) Умножая поле с распределением ехр( — гэ/ыг) на р(г), получим, что размер гауьсова пятна па уровне 1)е меняется от ю, к ыа, 'где 1 1 1 +..

(А-4) 2 э пэ' з Таким образом, зеркало с гауссовым заковом отраженна изменяет не только радиус кривизны пучка, но Также н раээер пятна оэ, В зеркале с равномерной отражательной способностью (аэ=ь ) размер пятна на зеркале не меняется п1эн отражении. Свойства преобразования (А-3) н (А-4) вытекают нз закона АВСО (3.3-9): 4е+ В чь С,,ф(з ' 361 что соответствует бесконечно большвн чнзченням радиусов гауссова пучка. Ясно, что в атой области концевые отражателя пе могут счнтаться бесконечными по апертуре, как это делается в случае устойчнвых резонаторов, где раз. мер пучка излучении на зеркале обычно очень мал (сы. чнсловой пример в разделе 4.3) по сравнению с размером зеркала.

Одним нз путей качественной оценки для реальных зеркал с конечной апертурой является моделирование резкого падения коэффнцнента отраженна до нуля на краю эеркала. Если теперь чы подберем рзэлгер гзуссова пучка, то к большому уднвленню обнаружим, что к неусгойчнвым резонаторам можно прньмннть метод саносогласовання АВСО, который был рагсмотрен в разде. ле 4.5. Рассмотрнм гауссон птчок, падающий на зеркало с радиусом крнвнзпы )г, отражательная способность которого р (г) (А-1) где г — радиус, намеренный от центра зеркала Пусть падаюшнй пучок обяа. дает размером пятна ы, н рзднусом кривизны 1(г в месте распояоження зеркала н пус!ь и — коэффнпнент прелочлення среды, через которую проходит пучок.

В соо~ветствнн с (3.3-5) комплекспып параметр пучка на зерхале 1 1 "ь ! (А.2) Ш %г пыл После того как и н () определены, необходимо подставить нх значение в (А-11) длн вычнслення параметра пучка с)с Выражение, получающееся в результате, крайне сложно, поэтому мы рассмотрим частный случай, когда только у одного зеркала, скажем у первого, отражательная способность переменна (1,>0), а другого — равномерна (1,-0). Подставляя (э 0 в (А-18), а учетом (А-!3) получнм 1)« — 1« [1 — с(Ь р)>21« ($$(0). (А-16) пысп Ограниченный пучок может быть получен только, если ш~ э конечно в по. ложнтельно (поскольку пучок, идущий влево, прежде чем отразнться от эер.

кала А имеет конечный размер пятна). С помощью (А-4) н (А-14) перепишем это требование в внле д сс(пюгл )>21«. Это условие удовлетворено в соответ- з ствин с (А.16) с помощью выбора сас, если только 6<0. Мы всегда свободны э в выборе значения ~(0, поскольку для каждого нз а и (), удовлетворяющкх соотношению (А-9) (а н 6 — действнтельны), пара ( — а; — ()) является в равной степени эквивалентным решением.

Таким обРазом, пРи ()(О пУчок огРаннчен незазнснмо «1 от зньченнй Дс- 1 — Ь77(с н ггз= ! — 7,7)7к. Отметим для сопоставлення, что условие устойчн- -т а l й Конаентои- Канеоо- йпоскоческий копаный па аллельный р Рнс. А-! Зависимость раэчера пнтна излучения иа зеРкю!е от К в симметРичнолс (йс=дз=д) РезонаюРе прн различных значениях 1 востн (4.4-2) для резонаторов с равномерной отражательной способностью зеркал (Г,=Г,-О) может быть записано в виде 0<пса«<1, (А-17) в то время как параметры резонаторов с зеркалами, у которых отражательная способность падает на кРаю (Г, о>0), не огРаничены Условнамн Устойчивости. Можно показать«Ь что прн Е,>0 н 1»0 пучковые моды шабнльны прн любых соотношениях между Кс н З, Параметры пучка могут быть определены нз (А-!). На рис.

А-! приведен график зависимости юс от д при 1 в качестве с) Исключением является случай й«=0, для которого ыг О. э *! у а г~ ч А, апб Р у ей, «Сопйпешеп1 апд з(аЬ~!с(у сп орПсэ! гезопа1огз еспр1оуспп шсггог«чсс10 Оапззсап ге(1ес(счс(у 1арегзо, Оргшз Сошпшп, чо). 13, рр. 370 — 374, Аргй 1975. параметра в симметричном (й,-йх! 1,=(в) резонаторе, построенный по соотво. шенням (А-12) я (Л-!5).