Из учебника <Введение в оптическую электронику> Ярив А. (Из учебника «Введение в оптическую электронику» Ярив А.), страница 67

13-22 Зявиоимость виергии мод от приложенного напряжения при няпровленной связи волиоводов [231 (13.8-9) Выражение для константы связи в случае волноводов, огра. ииченных как по у-, так и по х-направлению, получить несложно; оно приведено в [20]. Преобразуем (13.8-9) для случая сильно ограниченных мод [21]: йао — ло Ф= рм (до+ рг) (13.8-10) При Л-1 мкм, пн з-3 мкм и Ьп — 5 10 ' типичное значение Ь-5 см ', а длина взаимодействия по порядку величины равна Ь вЂ” зж2 мм. Разновидностью переключателя, работающего по принципу направленной связи, является электрооптический переклю чатель [20].

Длина взаимодействия ~ выбирается с таким расчетом, чтобы при Ь=О (случай синхронизма) К(.=п/2. Из (13.8.7) следует, что вся мощность, вводимая в волноводе Ь, выводится из волновода а при 2=1.. Переключение достигается наложением Решение (13.8-6) при условии одномодового возбуждения только волновода Ь (В (0) =В„А (0) =-0) аналогично решению (13.7-12). Запишем это решение для случая Ь„ь Ьо Р,(2)=Р, з1п'[(Ье+ЬЯ)'I'г], на волповод а (или Ь) такого электрического поля, чтобы аа счет изменения постоянной распространения выполнялось условие Ь).

— ф,— () )1.=- — я, Фз (13.8-11) т. е. чтобы Ь )/ 3)г. Из (!3.8-7) следует, что при этом значении Ь Р,=О и Р =Р„т. е. вся мощность возвращается обратно в волновод Ь. т)вменяя Ь, можно добиться любого распределения Сфакусорааонный гает к х ~! кк азт тт оик о~н ща 6,4 мкн б) аааз а) Рис. 13-23 (а) Схемз каналов оптического волновода с направленной связью, показывающая распространение световой энергии в соседние каналы (б) Измеренные профили интенсивности иа различных расстояниях Профили изображены для соответствующих значений г относительно схемы (а), Масштаб интенсивностей произвольный Вочновод получен облучением протонами кристалла рт — баЛз 122) мощности между волноводами а и Ь. Переключение мощности, основанное на этом принципе, было реализовано в волноводах на ()аАч (23). На рис.

13-22 показаны зависимости мощностей Р, и Ра от приложенного напряжения. Многоволноводный направленный ответвитель, подобный тому, что показан на рис. 13-23, описывается системой уравнений — '= — гйА,, — тйА,т„ (13.8-12) бг 362 которые являются очевидным обобщением (13.8-6) для случая синхронного многомодового взаимодействия (8=0), когда друг с другом взаимодействуют только соседние моды.

Решение (13.8-12) в случае одномодового ввода мощности, т. е. прн А„(0) 1, п=0, А„(0) О, и+О, имеет вид [22]. А „(з) =( — 1)" Т„(2йе), (13.8-13) где l„— функция Бесселя порядка и. Направленный ответвитель, основанный на этом принципе, показан на рис. 13-23, а. На рнс. 13-23, б показаны распределения интенсивности при увеличении длины взаимодействия. 13.9. УТЕКАЮЩИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ВОЛНОВОДЫ В разделе 13.1 были описаны свойства ТЕ- и ТМ-мод, распространяющихся в тонких диэлектрических волноводах. Было показано, что необходимым условием существования волнзводных мод является (см. рис. 13-1) пвч.пе) и,.

(13.9-! ) Рис. 13-24 Схема еолаовода с щечкой и котором е, ) ев ) е, Е =А ехр[1((ттх+уг — он)] (область 1, х>Г), Е„.[В соз ((твх)+С звп ((твх)] ех Р [( (Уг — овт)] (область П, 0 <х<т). Е =-Рехр[1( — йвх+уг — Ы)] (область Пт', х<0) (13.9-2) 363 Если (13.9-1) не удовлетворяется, интенсивность волин возрастает по экспоненте в направлении х в среде 1 или среде 2, или в обеих средах.

Распространение волны в таком волноводе сопровождается потерями мощности к и ослаблением за счет утечки мощности в моды непрерывного спектра (в направлении распространения) В ряде исследований [24] показано, что потери, описанные выше, могут при определенных условиях быть совсем незначительными, и такой волновод может использоваться для лазерных применений [25]. В последнее время появились сообщения о так называемых волноводных лазерах, использующих волноводы с утечкой в качестве передающей среды [26 — 28]. Рассмотрим теперь характеристики ТЕ-мод и найдем константу потерь таких мод.

Используемая модель показана на рис. 13-24 1)усть ев>ев>ет (е,=капит]. В случае двух измерений т(1ду=0, поэтому представим ТЕ-моду в виде: взонновае уравнение (13.1-1) можно записать в виде уг+ В+и Е О (' ..) дг 2 2 Где /гг жмв)ве,=/ээпг' (1=1, 2, 3). Подставляя (13.9-2) в уравнение (13,9-3), получим (1з.й-з) //~ =-/гг — '1 — Т~' //2=/22 — у', /гз= — ' /22 — у'.

(139-4) Эг / ег Сшивая Е и дЕ /дх на границах при х=О и х=/, получим А ехр (йг/) — В соз (//г/) — С з(п (/гг/) =0; //1А ехр(й,/) — /В//гз(п(//г/)+/С/ггсоз(//г/)=0; (!3.9-5)  — Р=О; й С вЂ” // Р=О. Условие равенства нулю детерминанта из коэффициентов А, В, С и Р в (13.9-5) дает 18(//в/)= — 1 ' '+ ' ' . /12+/11/13 (13. 9-5) так что /г„ /гг )) //г. Г1озтому (13.9-6) можно аппроксимировать для целого и следующим образом: /г,/=агс18 ~г ( — — — — 1+пи= /гв )гв 1 аг (1 "' „, "' „,11 /аг  — э,/ 1)'/' /гг (вв/эг — 1)' ~~В =агс18 ( — — ( — / — ) )+пя Лв /11 в э (13. 9-8) где Отметим, что характеристическое уравнение (13.9-6) может быть получено непосредственно из (13.2-5) подстановкой д-+ — й„ //-»//„р-» — й,.

Это соответствие между двумя наборами констант следует из сравнения форм решения (13.2-3) для волноводных мод с решением (13.9-2) для утекающих мод, Уравнение (13.9-6) может быть решено совместно с (13.9-4) относительно //„ /г„ // и у. Найдем решение для широкого (/эг))//г) волновода. В этом случае из второго уравнения (13.9-4) следует, что у-»/эв и Поскольку 7и и )'а — либо нули, либо единицы и иа)))таг то (13.9-8) можно переписать в виде Йау(1+ — а+! — '1=пи (п=1, 2, 3, ...), (13.9 9) Уга! !«ау / Йау=пп ~! — — — ! — 1, !а )а ~а! 'гау Подставляя (13.9-9) во второе уравнение (13.9-4), получим лгиг / 2! 11 лгиг! Ут, =)та1 1 — ~! — — '[ +! — '' . (13.9-19) угз! ) )гауз Таким образом, декремент затухания интенсивности 2г«алгиг) ати =2!!пут = ' ' ' (п=1, 2, 3 ...).

(13.9-11) щ)з Для гЛпжпа — п,((п„п, л' атс = 2Л(1!Х)'ла Р'2ал)л, Этот результат был получен в [29[. Мы нашли, что декремент потерь уменьшается пропорционально 1-". Ниже приведены ти- пичные значения декремента потерь для п=1, п =3,3, !!п=0,! н Л=0,8 мкм в зависимости от и 50 8,5 10 — а б мим 0,8 2,4 4 6,4 8 10,4 ат , см ' 2331 86 18 4,6 2,33 1,00 Таким образом, для 1)10Л атсЛ< 10-'. Такие потери могут быть легко скомпенси- 4 рованы усилением боль- 2 шпнства лазерных сред '!!'1: )1;,' [2б[, [28[. ! ~ Схематическая диаграм ма волноводного лазера на СО с Л =10,б мкм, Рис.

13.25 Схема ионс~руипии ВсО-иаииллириого использующего утека- л'а'р' ! 8)г т — зеркала; а — брюстеросскис акса, т — Исп трубка, Ющне МОДЫ, ПОкаэаиа с — злектроты из коаара; и — ист««глек«раиска, сна рис. 13-25. Волновод представляет собой калиброванный капилляр из ВеО. Задачи !3-1. Выведите уравнение (13.2-7), 13-2. Покажите, что уравнения (13.7-10) согласуются в законом сохранения энергии. !3-3, Выведите уравнение (13.7-12). 13-4.

Выведите выражение для мощности, необходимой для работы поперечного электрооптического волноводного модулятора длиной 7 и поперечным сечением (2Хх2Х) (Х вЂ” длина света в вакууме). Сравните ее с мощностью, полученной для объемного модулятора. Оцените потребляемую мощность для модулятора на 1лЬ!ЬО, при ) =! мкм, ( =5 мм. 13-5. Выведите условие генерации для лазера с распределенной обратной связью в случае модуляции усиления. Сравните с результатом в [17[.

13-6. Докажите соотношения ортогональностн (13.2-8). 13-7, Сравните долю мощности волноводной моды, распространяющейся в подложке с показателем преломления вм с полной энергией для ТЕ - и ТМ -мод. 13-8. Покажите, что в случае электрооптической связи мод при чь[1 [см. (13.7-10)) можно использовать г-периодическую электрооптическую константу или периодическое электрическое поле, вызывающее аналогичное действие. Как вы можете осуществить это практически? (Будьте настойчивы и изобретательны.) 13-9. Покажите, что в случае связи между модами, которые переносят энергию в противоположных направлениях, условие сохраненияя полной энергии берется в виде ([А[а [В[э) 0 дг что справедливо, кли вместо (13.7-10) взяты уравнения —  — ' <вв-ал> * а — а е Ф вЂ” =Ф ьАе'!вв ~а!*.

дг Сравните эти уравнения с уравнением (13.5-1), описфгЭййцпвм случай противоположно направленной связи. Литература [1[ У аг1ч А., апб К. С. С. Ее!1е, "01е!ес1Нс чгачейп!де гноме о1 1~д!й ргораца!!оп !и р-и 1цпс1юпэ", Арр!. РЬуз. 1.е11., чо!. 2, р. 55, 1963. [2[ Оз1егЬег и Н., апб 1. %. 5 т!1Ь, "Тгапзгп(зэ!оп о1 орИ- са1 епегйу а!очи эцг1асез", Л, Ор1. 5ос. Агпег., чо!. 54, р. !073, 1964. [3] Н а1! Ь., А.

У а г ! ч, апс1 Е, О а г !и ! ге, "Ор1!са! дп!6!пй апс1 е)ес1гоорпс гпойп)а11оп !п баАз ерйах!а1!ауегз", Ор1. Соппп "о1. 1, р. 403, 1970. [4] [5) [61 [71 [8] [9! ,!0) [1!) [!21 [!31 [1 4] [15) ]16] [171 [181 [191 [20) 5 Ь ц Ьег1 К. апд Д. Н. Н а гг! з, "Орекса! ьцг1асе жачев оп й!и Едтв апд йе!г арр11са]акоп 1о ~п1едга1ед да1а ргосеььогь", 1ЕЕЕ Тгапь. Мкго~аче ТЬеогу ТесЬ. (!968 5утр, !ььцс], чо1. МТТ-!6, рр. !048 — !054, Рес. !968. М ! ! ! ег 5. Е., "1п1едга1ед орВсз, ап !п1годцс1!оп", Ве!! 5уь1. ТесЬ.

д., чо1. 48, р. 2059, !969. 6 ос ! ! Л. Е., "А сггсц!аг Ьагтоп~с согпрц1ег апа!уз!ь 1ог гсс1апдц!аг д!е!ес1г!с ччачедц!дез", Ве!! 5уь1. ТесЬ. д., чо!. 48, р. 2!33, !968. М а гс а1! !1 Е. А. д., "О!е1ес1г!с гес1апдц!аг ч ачесгц!де апд д!гес1юпа! соцр!егз 1ог !п1едга1ед ор1!сь", Ве!1 5уьЬ ТесЬ. д., чо1. 48, р. 2071, 1969. ] о1ь р е ! сЬ д.