Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004), страница 58

3! 6! 9! 3100, у = —. Использовать метод неопределенных коэффициентов, 31п х х 3101.д -1 — "- + + ...; ряд сходится при ~х~ < +с ~. 2 2 4 2.4 6 Использовать метод неопределенных коэффициентов. 3102. х а 1 — — 2 + 1 2 2! + — 1 — — ) + — 2 — ...~. 3103. и - Асоз — зш —. Использовать 2 4 9 б 55з аль . Кх 6( 8) * условия: и(О, () О, и((, () О, и(я, 0) - Мв(п —, — ' О. кх ди(х, О) д1 3104.

и — ~ — в!» в!и . Использоввть 21 ~ 1 (2Й+ 1)па~ . (2Й+ 1 кх я а „~ (21+1) условия: и(0, ~) О, и(1, 3) О, и(х, О) О, ' 1, 3105. и = ди(х, О) 8й ~ 1 , ла лка3 , плх , Эи(х, 0) — ~ — э)п — соз — з1п —. И) ользовать условя: " ' ) = О, дг — для 0 < х ~ 1)(2, 26х и(О, 2) = О, и(1, 1) ' О, и(х, О) 2Й(1 — (х,Л)) для 1,(2 < х < 1. 3103, и ~с( сов " в)п, тяе «оз00«пиелты А (2к+ 1)аль ° 2а+ 1 ях 0 20 и =-~'- з)п 2 ~ х .

2л+1)ях Йх 8(-1)'" . Использовать условия: и(0, 2) = О, и (2л+1) к О, и(я, О) =, — О, 310),и = — 2 — (1 — сов ли)« ди(1, 1) х ди(х,О) 400 ~ 1 )'зп) — е, Использовать условия: и(О, 1) = О, и(100, ~) = О, и(х, О) акх 1ооп 100 3108.а)< 1"; 3' 0,0023%; б)(= 1мм; < 0,26%; в)~ 1г; ( 0,0016%.

3109. а) 4 0,05 < 0,021%; б) ~ 0,0005; 0': 1,45%; в) ~ 0,005; < 0,16%. 3110. а) 2 знака", 48. 10* нли 49. 10, так как число заключено между 47 877 з з 2 и 48 845; б) 2 знака; 15; в) 1 знак; 6 10 . Практически результат следует писать в виде(5,9+ 0,1) 10 . 3111. а) 29,5; б) 1,6 10; в) 43,2, 3112. а) 84,2; б) 18,5 или 18,47 + 0,01; в) результат вычитания не имеет верных знаков, так как разнОсть равна Одной сотОЙ при вОзмОжном значении абсолютной погре|аности в одну сотую, 3113*.(1,8 + 0,3) см . Воспользоваться формулой приращения площади квадрата.

3114. а) 30,0 + 0,2; б) 43в7 + 0,1; в) 0,3 + 0,1. 3115. (19,9 + 0,1) и . 3116, а) 1,1295 + 0,0002; б) 0,120+ 0,006; в) частное может колебаться между 48 и 62. Следовательно, в записи частного нельзя считать достоверным кн один десятичный знак. 3117. 0,480. Последняя цифра может колебаться на 1. 3118. а) 0,1729; б) 277 10; в) 2. 3119. (2,05+ 0,01). 10 см, 3120. а) 1,648; б) 4,025+ 0,001; в) 9,006+ 0,003. 3121. 4,01 10 см . Абсолютная погрешность 6,5 см .

Относительная 3 2 2 р' ' ь 0,16%. 3122.К р (13,8+ 0,2) 'м„.е1 а= 0„44+ 0,01; а .- 26'15'+ 35'. 3123. (2,7+ 0,1) г/см, 3124. 0,27 А. 3125ь. Длину маятника следует измерить с точностью до 0,3 см; числа я и д взять с тремя знаками (по принципу равных влияний), 3126. Радиусы и образующую измерить с относительной погрешностью 1/ЗОО, Число я взять с тремя знаками (по принципу равных влияний). 3127.

Величину 1 измерить с точностью 0,2%, а з измерить с точностью 0,7% (по принципу равных влияний). 3128. ОТВЕТЫ, РЕП»ЕНИЯ, УКАЗАИИЯ ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗА»»ИЯ 2 3 3 4 х х Зх х х Зх 3177„у(х)- — — х+»,у(х)- — + — ' 'х+1 у(х)= + 2 6 2 'в»2 6 2 з з з (х) Зх — 2, зфх) = — — 2х + Зх — 2, гз(х) — — 2х + Зх — 2- х г, 7х в з .3 в 3178. у (х) = х у,(х) - х — — „у. (х) - х — — + —.

3179 у(1) - 3.36. х х х 1 Ф 2 3 6 120 3180. у(2) = 0,80. 31М. у(1) - 3,72; з(1) = 2,72. 3182. у = 1,80. 3183. 3,15. 3184. 0,14. 3185. у(0,5) = 3,15; г(0,5) — 3,15. 3186. у(0,5) = 0,55„'г(0„5) = = -0,18, 3187. 1,16. 3188, 0,87, 3189. х(л) = 3,58; х'(я) = 0,79. 3190. 429 + + 1739 соз х — 1037 з1п х .— 6321 сов 2х + 1263 в»п 2х — 1242 соз Зх — 33 ып Зх. 3191.

6,49 - 1,96 соз х + 2,14 з»п х — 1,68 сов 2х + 0„53 в»п 2х — 1,13 сов Зх + +0,04з1пЗх. 3192.0,960 + 0,85»созх + 0,915в1пх + 0,542сов2х+ + 0,620 з1н 2х + 0,271 сов Зх + 0,100 з1п Зх. 3193. а) 0,608 з1п х + 0,076 в1п 2х+ + 0,022 в)п Зх; б) 0,338 + 0,4»4 сов х + 0,111 соз 2х + 0,056 соз Зх. 4 Указание. Вычислить первые пять значений у и, получив Л у - 24, повторить число 24 по всему столбцу четвертых разностей, После этого остальная часть таблицы зэлолняется с помощью действия сложения (двигаясь справа налево). 3131.

а) 0,211; 0,389; 0,490; 0,660; б) 0,229, "0,399; 0,491; 0,664. 3132. 0,1822; 0,1993; 0„2165, "0,2334; 0,2503. 3133. 1 + х + х + х . 3134. у ~ — х — — х + — х — — х + 8; у = 22 при х = 5 5; у = 20 при 1 $ 11 3 65 г 85 96 48 24 12 х = 5,2. При вычислении х для у = 20 принять у„= 11, 3135. Интерполирукнций — 10 + 1 = 1 х = 0 3136 »58 ц (про б. енно) 3137, а) у(0,5) = -1, у(2) = 11; б) у(0,5) - — 15/16, у(2) = — 3. 3138. — 1,325. 3139. 1,0».

3140. -1,86; -0,25;* 2,И. 3141. 2,09. 3142. 2,45; О,О»9. 3143, 0,31; 4. 3144. 2,506. 3145. 0,02, 3146. 0„24. 3147. 1,27, 3148. — 1,88; 0,35„" 1,53, 3149. 1,84. 3150. 1,31; — 0,67. 3151. 7,13. 3152. О, 165. 3153. + 1,73 и О. 3154, 1,72. 3155. 1,38. 3156.х 0,83; у 0,56, "х = -0,83; у = -0,56. 3157.х= »,67; у= 1,22.3158. 4,493, 3159. +1,1997.3160.Поформулетрапеций 1»,625; по формуле Симпсона П,417. 3161.

-0,995; — 1; 0,005; 0,5%; Ь = 0,005. 3162. 0,3068; Л = 1,3 »О . 3163. 0,69, 3164. 0,79, 3165, 0,84. 3166, 0,28. 3167. 0,10. 3168, 1,61. 3169, 1,85, З170. 0,09. 3171. О,67. 3172. 0,75. 3173. 0,79. 3174. 4,93, 3175. 1,29, Указание. Воспользоваться параметрическими уравнениями эллипса х = соз 1„у 0,6222 яп 1 и преобразовать формулу длины дуги к виду 1-в сов ~ Й1, где в — эксцентриситет эллипса, х х х х х 2х 3 3 7 3 т 11 15 3176.

Р,(х) = —, у (х) = — + —, у,(х) = + + + + х 3 ~ 3 63 ' з 3 63 20'79 59535 ПРИЛОЖЕНИЯ Ш. Обратные величины, степени, корин, логарифмы «ах (ман- тиссы) 'Д0х 1пх 1/х ПРИЛОЖЕНИЯ о,ооо 1. Греческий алфавит О 4055 0,4700 О,53О6 0,5878 0,6419 Н п — эта й Π— тета 1 ~ — иота К х — каппа Л Х вЂ” ламбда Мп — мю «,260 «,281 2,714 2,759 2,802 2,844 1,301 1,320 1,339 П.

Некоторые постоянные ~ Величина 1д х 3,14159 6,28318 0,36788 7,38906 1,57080 1,89509 1,50285 0,78540 0,31831 0,14476 1,63778 9,86960 1,77245 2,30258 0,36222 57'17'45" 1 радиан агс 1 ч При решении задач наряду с данными таблиц П--Ъ" можно использовать новое пособие: А. А. Р и в к и и. Шесзнзначные математические таблицы. — М.: Астрель, 2ООО. А о — альфа  Р— бета Г'«' — гамма Л Ь вЂ” дельта Е е — эпсилон Х ~ — дзета 0,49715 О 79918 0,19612 О,9943 О 0,24857 Мч — ню Б с — кси О о — омикрон Пн — аи Рр Х о — сигма тау ипсилон фи хи «,О 1,« «,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 «,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2ф7 2,8 2,9 з,о 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,О 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5„О 5,1 5,2 5,4 1,000 О,9О9 0,833 0,769 О,714 0,667 0,625 0,588 0,556 0,526 0,500 0,476 0,454 0,435 0,417 0,400 0,385 О,З7О 0,357 0,345 0,333 0,323 0,312 О„ЗОЗ 0,294 0,286 0,278 0,270 0,263 О 256 0,250 О 244 0,238 0,233 0,227 0,222 0,217 0,213 0,208 О 204 О,ЗОО 0,196 0,192 0,139 0,185 1,000 1 210 1 440 «,690 1,960 2,250 2,560 2,890 3,240 3,610 4,000 4,410 4,840 5,290 5,760 6,250 6,760 ",29О 7,840 8,410 9,ооо 9,610 10,24 10,89 11,56 12,25 12,96 13,69 14,44 15,21 16,00 16„81 17,64 18,49 19,36 20,25 21,«6 22,09 2З,О4 24,0« 25,00 26,01 27,04 28,09 29„16 1,000 1,331 1,728 2,197 2,744 3,375 4,096 4,913 5,832 6.859 8,000 9,261 10,65 12,17 13,82 15,62 17,58 «9,68 21,95 24,39 27,00 29,79 32,77 35,94 39,30 42,88 46,66 50,65 54 37 59,32 64,00 68,92 74,09 79„51 85,18 9«,12 97,34 «03,8 110,6 «17,6 125,0 132,7 14О,6 148,9 «57,5 «,ООО 1,049 1,О95 1,140 1,183 1,225 1,265 1„304 1,342 1,373 1,414 1,449 «,483 1,517 1,549 «,58« 1,612 1,643 1,673 1,703 1,732 1, 761 «,789 1,817 1,844 1,87« 1,897 1,924 1,949 1,975 2,ООО 2,025 2,049 2,074 2„098 2,«21 2,145 2,168 2,191 2,214 2,236 2,258 2,280 2,302 2,324 3,162 3,317 3,464 3,606 3,742 3,873 4,000 4,123 4,243 4,359 4,472 4;583 4,690 4,796 4,899 5,ООО 5,099 5,196 5,292 5,477 5,563 5,657 5,745 5,331 5,916 6,ООО 6,О83 6,164 6,245 6,325 6,403 6,481 6,557 6',633 6,708 6,782 6,856 6,928 7,ООО 7,071 7,141 7,211 7,230 7,348 1,000 1,032 1,063 «,О91 1,119 1,145 1, 170 1,193 1,216 1,239 1,357 «,375 «,392 1,409 «,442 1,458 «,474 1„489 «,5О4 1,518 1,533 1,547 1,560 1,574 1,587 1',601 «,613 «,626 1,639 1,651 1,663 1,675 1,687 «,698 1,710 1,721 1,732 744 1,754 2,154 2,224 2,289 2,351 2,410 2,466 2,520 2,571 2,621 2,668 2,924 2„962 3,000 3,037 З,О72 3,107 3,«41 3,175 3,208 3,240 3,271 3,302 3,332 3,362 3,391 3,420 3,448 3,476 3,503 3,530 3,557 3,583 3,609 3,634 3,659 3,634 3,708 3,733 3,756 3,730 4,642 4,791 4,932 5,066 5,192 5,313 5,429 5,540 5„646 5,749 5,848 5 944 6,037 6,127 6,214 6,300 6,383 6,463 6,542 6,694 6,768 6,'840 6,910 6,980 7,047 7„114 7,179 7,243 7,306 7,368 7,429 7,489 7,548 7,606 7,663 7,719 7,775 7,830 7,884 7,937 7„990 8,04« 8,093 8,«43 О4«4 О792 1139 1461 176« 2041 2304 2553 2788 3979 4150 4314 4472 4771 4914 5О51 5«85 5315 544« 5563 5682 5798 59«1 6О21 6128 6232 6335 6435 6990 7076 7160 7243 7324 0,0000 О,О953 0,1823 0,2624 0,3365 0,6931 О 7419 0,7885 0,8329 0,8755 0,9163 0,9555 0,9933 «,О296 1,0647 «,О986 1,1314 1,1632 1,1939 «,2238 1,2528 1,2809 «,ЗО83 1,3350 1,3610 1,3863 1,41«О 1,4351 1,4586 «,4816 1,5О41 «,5261 1,5476 1,5686 1,5892 1,6094 1„6292 1,6437 1,6677 1,6864 ПРИЛОжЕНВЯ ПРИЛОжКНИЯ Ъ'.

Показательные, гиперболичеекие и тригонометрические функции "Л. Некоторые кривые (для жраеож) 0,0 0,1 1,0000 1,1О52 2. Кубическая парабола 3. Равнооспая гипербола а 1 Д 2= Х, Д 22Ф 3,5 3321154 0,0302 16,5426 О,2 О,з 04 0„5 О,6 О27 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 .1,5 1,6 1,7 1„8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 1,2214 1,3499 1,4918 1,6487 1,8221 2„0138 2,2255 2,4596 2,7183 3,0042 3,3201 3,6693 4,0552 12,1825 13,4637 14,8797 16,4446 18,1741 2О,О855 22,1979 24,5325 27,1126 29,9641 1,0000 0,9048 0,8187 0,7408 О,67О3 0,3679 0,3329 0,3012 0,2725 0,2466 0,2231 0,2019 0,1827 0,1653 О,1496 0,1353 0,1225 О,ПО8 0,1003 0,0907 0,0821 0,0743 0,0672 0,0608 О,О55О 0,0498 О,О45О О,О4О8 0,0369 О,О334 о,оооо 0,1002 О,2О13 0,3045 0,4108 0,5211 О,6367 О 7586 0,8881 1,0265 1,1752 1,3356 1,509б 1,6984 1,9043 2,1293 2,3756 2,6456 2,9422 3,2682 3,6269 4,0219 4,4571 4,9370 5,4662 6,О5О2 6,6947 7,4063 8,1919 9,0596 10,0179 П,0764 12,2459 13,5379 14,9654 1,0000 1,0050 1,О2О1 1,0453 1„0811 1,1276 1,1855 1,2552 1,3374 1,4331 1,5431 1,6685 1,81О7 1„9709 2,1509 2,3524 2„5775 2,8283 3,1075 3,4177 3,7622 4 1443 4,5679 5,0372 5,5569 6,1323 6,7690 7„4735 8,2527 9,1146 10,0677 11,1215 12,2356 13,5748 14,9987 о,оооо 0,0997 0,1974 0,2913 0,3799 0,4621 0,5370 О,6О44 0,6640 0,7163 0,7616 0,8005 0„8337 0,8617 0,8854 0,9051 0,9217 0,9354 0,9468 0,9562 0,9640 0,9704 0,9757 0,9801 0,9837 0,9950 0,9959 0,9967 029973 0,9978 о,оооо О,О998 0,1987 0,2955 0,3894 024794 0„5646 0,6442 0,7174 0,7833 0,8415 0,8912 0,9320 0,9636 0,9854 О,9О93 0,8632 0,8085 О 7457 0,6755 0,5985 0,5155 0,4274 О,335О 0,2392 0,1411 О,О416 -0,0584 — 0,1577 -0,2555 1,ОООО 0,9950 0,9801 0,9853 0,9211 0,8776 0,8253 0,7648 0,6967 0,6216 О„54О3 0,4536 0,3624 0,2675 0,1700 0,0707 -О,О292 -0,1288 -0,2272 -0,3233 -0„4161 -О,5О48 -0,5885 — 0,6663 -0,7374 -0,8011 — 0,8569 -0,9041 — 0,9422 -О,971О 4.