Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004), страница 57
Описание файла
DJVU-файл из архива "Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 57 - страница
Окружности, С-х 2959, (х — С,) — Сзу + ЙС2 О. 2960. Цепная линия у = а сЬ вЂ”, Окруж- 2 2 2 х — хз ность (х — х ) + у = а, 2961. Парабола (х — х ) = 2ау — а . Циклоида 2 2 2 2 2 ~Д+Сх х — х, = а(2 — е(п 2), у а(1 — соз 2).
2962. е вес(ах + С,). .2.к Хх 2963. Парабола, 2964.у — 1 — е + — — е + С или у= а. сЬ вЂ” ' + С2, С1 Н як 1 Н нк х+С 2 д 2С1 о а где Н вЂ” постоянное горизонтальное натяжение, а — = а. Указание: диффе- Н х1 3 ренциальное уравнение - = "'- 1 + ~ .~, 2965. Уравнение движения —, =- И 1,1Х1 ' 612 = у(з1п 12 — 11 соз а). Закон движения 3 — (з(п и — »1 соз а) 2966. 3 = 2 = — 1п сЬ ~1~~ — ~ .
Указание: уравнение движения лз — ту — Ф~ — ~ да Яз'12 Й й1' ~д2,1 2967. Через 63 с. Указание1 уравнение движения лодки ЗООх" - -10х'. 2968. а) Нет; б) да; в) да; г) да,' д) нет; у) нет; ж) нет; з) да. 2969. а) у" + у' 0; б) у" — 2у' + у = 0; в) х у" — 2ху'+ 2у = 0; г) у"' — Зу" + 4у' — 2у" О. 2970. у Зх — бх + 2х . 2971. у = — (С, з(п х+ С соз х». Применить подстановку 2 3 1 у = у,и.
2972. у = С х + С 1п х. 2973. у - А + Вх + х . 2974. у - — + Ах + —, 1 2 * 3 х Частные решения однородного уравнения у, = х, у2 = 1/х, Методом вариации произвольных постоянных находим: С '- + А; С = — — + В. 2 ™ 6 2975. у = А + Вз1п х + Ссозх + 1п~зесх + (~х~ + з(пх1п~соз х~ — хсозх. 2976.у-С1е +С е".2977.у-С,е "+С е,2978.у=С +С е .2979.у= =С созх+С н(пх,2980.у=е"(С сов х+С з(п х).2981.у=е (С созЗх+ +С з1пЗХ),2982.у (С +С х)е .2983.у е "(С е" +С е ' ),2984.Если Й > О, у С е 4- С е; если й < О, у = С сов./-Йх + С231п./-йх.
к.~Ъ -х~% 2985.у = е 2 2 . 2986.у = е ~С соз — "х+ С,31п — х - ~2 3 Ах кФ Д1 . ДТ С1е + Сзе 2 2987. у = 4с" + е, 2988, у е ". 2989. у = з1п 2х. 2990. у = 1. 2991. у .-= а сЬ х . 2992. у = О. 2993. у = С 31п ях, 2994. а) хс (Ах + Вх + С); б) А соз 2х + В з1 и 2х; в)Асов 2х + В 31п 2х ~ Сх ез; г) ех(А соз х + В з1п х); д) е"(Ах + Вх + С) + + хе "(0х + Е); е) хе"1(АХ + Вх + С) соз 2х + (Ох + Ех + г) з)п 2х). 2995.у- (С, + Сзх)е ' + — (2х + 4х + 3). 2996.у = е'~~ С,соз "— + + С з(п — + х + Зх . 2997. у = (С + С х)е " + - е ".
2998. у = С е + + С,е ~2.2999.у=С е +С е + -хе,3000,у=С созх+С.з1пх+ -х з)п х. тх, к -х 1 к 1 1 2 2 ' ' 1 2 ОТВВТЫ, РИПЕНИЯ, УКАЗАНИЯ ОТВЕТЫ, РВШЕНИЯе УКАЗАНИЯ 3001, у = С е" + С е — — (3 з)п 2х + соз 2х). 3062. у =0 С е + Сзе + 1 .~х Г~ 2х 3 (С С х+ 1 + х — 1 '.3064.у С + + С е ' + — х + — (2соз 2х — з(п 2х). 3005. у = е"(С,соз 2х + С з1п 2х) + 2 20 + — е'мп2х.
3066.у = сов 2х+ — (мпх + мп 2х), 3007. 1) х = С,совой+ 4 3 + С з(п м» + — з1п у»; 2) х = С соз а» + С з1п оМ вЂ” — »соз м». 3008. у .А 2 2 ю -р 2 2 -Се +Се -хе'.3009.у=С +Се + — — — — —.3010.у-е(С + 2 2х 1 зх 5 -2х 4х 1 х +Сх+х).3011.у=С +Се + -хе — -х.3012.у Се +Се --е + 2 ' 1 2 2 2 ' 1 9 + — (3 соз 2х + мп 2х). 3013. у: С, + С е " + е'+ — х — Ьх. 3614.
у = С, + С е— 5 — Зхех — х — х . 3015. у = ~ С + С х + — х ~ е " + — е . 3016. у - (С„соз Зх + +С мп Зх)е" + — (зп13х+ бсозЗх)+ —. 3017.у =(С +С х+ х )е х 1 е" 2 2х х+1 2 37 9' ' ' 8 3018.у = С + С е — — (созх+ Змпх) — — — —.
3019.у- — е (4х + 1)— зх 1 х х 123 10 6 9 8 З 2 — — — + —. 3020.у-С е" +С2е — хз1пх — созх. 3021.у=С,е "+Сзе 6 4 4 х — (з1п 2х + 2 соз 2х). 3022. у = С соа 2х + С з(п 2х — '- (3 мп 2х + 2 соз 2х) + 20 1 2 4 + — . 3623. у = е (С соз х + С а1п х — 2х соз х). 3024. у = С е + С е ' + 1 + - (х — х)е, 3025.
у = С соз Зх + С з1п Зх + - х з(п х — — соа х + 1 2 х 1, 1 1 2 4 16 + — (Зх — 1)е . 3026. у - С ез" + С е ' + — (2 — Зх) + — (2х2 — х)ез". 9 16 з~ 3027 у ~ С + С е — 2хе — -х — — х . 3028. у = ~С + С х + — ~ е 2х х 3 3 2 Х12Х 1 2 4 4 1, ' 2 6 .) 3029. у = С е + С е — — (2х + х)е '+ — (2х + Зх)е . 3036. у = С, соа х + + С мп х + — соз х + — а(п х — — соз Зх + — з1п Зх, Ъ казапие: произведение х х . х 3 $ 4 4 8 32 -ХА х е2 косинусов преобразовать к сумме косинусов. 3031. у - С,е + С е + + хе з1п х + е соа х.
3032. у = С сов х+ С з(п х+ сов х 1п сФи -+- Х х 1Х ~й 1 2 ~2 4 3033.у=С созх+ С ап1х+ а1пх 1п 1а х . 3034.у-(С +С х)е'+ хе" 1п(х~. 3635. у = (С, + Сзх)е + хе '" 1п )х~. 3636. у - С соз х + С з1п х + х з)п х + + сов х1п 1соа х!. 3037. у = С сов х + С а1п х — х сов х + з1п х 1п 1а1п х). 3038.а)у С,е'+С е "+(е'+ е ")агсФИе'; б) у = С,е + С е 2 + ех2. 3040. уравнение движения 131 — = ищ — й (х + а)„где а соответствует д х д»' положению равновесия, T - 2н~ —.
3641. Если х отсчитывать от положения Ш~ ~й покоя груза, то шх" ту — й(х + х — у — »), где х — расстояние точки покоя груза от начальной точки подвеса пружины, 1 — длина пружины и состоянии покоя; позтоыу й(х — ») = шу, следовательно, т — = -й(х — у), дх д»' где у А.з1пв». 3042.
»и — й(Ь вЂ” х) — й(Ь + х); х = с сов ~» ~ — ~. дх 12йй~ д»' Ш 3043. б — - уз; » = ~- 1п (6 + ./355). 3044. а) г - -(е" + е "); б) г = 2 0и -М д г 2 = — (е — е ). Указание: дифференциальное уравнение движения — ш г, 2м д»' 3045.у = С, + С е'+ С е . 3046.у = С, + С2е + Сзе". 3047.у = С1е + + е*' (С еее Д е + С е!е ~ «). 3043.
3 = С, + С е + С е + С е 3049.у=е (С +С.х+Сзх ).3050.у=е (С созх+С з1пх)+е (С созх+ + С, з1п х), 3051. у = (С, + С х)соз 2х + (С + С,хоп 2х. 3052. у С, + Сзе + +е"' С соз — х + С,з1п — х . 3053.у = (С, + С х)е + (С + С,»х)е". 3654,у = С1е + С е + С совах+ С,з(пах, 3055.у (С, + С х)е + +(С + С,х)е ".
3058.у = С + Сзх + С совах + С з1п ах. 3057.у: = С + С,х+ (С + С х)е '. 3058,у - (С, + Сзх)созх + (С + С х)а1пх. 3033.3 е *(С, +С е е ... еС„е" ').3000.е=С, +С,е+(С +С,е+ *— )е*. 3061, у=С, +С х+ 12х + Зх + — х 1 — х" +(С + С4х)е~,3062. у С е + ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАЗАНИЯ ОТВЕТЫ, РЕШЕНИЯ, УКАаАНИЯ е ~С вЂ” х+С и — х1 х 5.3063 у С1+С2х+Сзх + ,.»2 „»'3 . Л з -р С с " + — «4 соз 4х — згп 4Х). 3064. у = С е + Сз + С. х + — х — — х + -х 1 3 2 1 3 4 1088 * 1 2 3 2 3 г- — х + е'~-х — — ~.
3065. у С е + С сов х + С з1п х г е ~---~. 1 4 ц»3 15~ Ь 41 3066.у = С, + С созх+ С згпх + зесх + созх1п~созх] — $5хзгп х + хзгпх. 3067.у е +с ~соз — х+ — згп — х~ + х — 2. 3068.у (С, + С 1пх) — „ — »г»,»3 1 ..»'3 ~ 1 »3 2,» х > О. 3069.у = С х + — 2. 3070.у = С соз(21пх) + С з(п(21п х). С2 х 3071.у=Ср+ С +С . 3072.у пи С, +С (3 +2) ' . 3073.у-С1Х + — ° 3074.у=с, «1 )+С, 1 (1 ),3075.у=с,~'+С, '+ 1 .3076.упм =(х+ 1) (С + С 1п(х+ 1Ц+(х+ 1) .
3077.у=х(1пх+1п х),3078.у= = С, сов х+С з1п х,з-С сов х — С, згп х. 3079. у=е '(С, соз х+С згп х), 2 = — е 'КС2 - 2С )соз х — (С + 2С )згп х~, 3080. у = (С, — С вЂ” С,х)е 5 2=(С х+ С,)е . 3081.х-С с + е "~С соз — „2+С з1п — »~ ° у=С е + з„г -г»2» ./3 . ю,/3 — з 2 ,,; С „/3- С »»3 С /3+Со ..ь»3 'г г -г»2» Сз'»3 С2 -~ е 2 2- ' ' згп — «~~2=Се +е" ~ х ксоз — 2+ Д С »3-Сз ..»3 '1 -г зг згп — ~~.3082.х - С,е + Сзе, у = Сзе + Сзе * 2=-(С, +С)е~+ С е .3083.у С, +Сзс — -(х +х). 2 Сйе С1+ + (хз — х — 1).
3084. у = С, + С х + 2 з(п х, 2 = — 2С1 — С2«2Х + 1) — 3 з1п х— — 2созх. 3085.у (С2 — 2С1 — 2Сзх)е — 6х + 14. 2 = (С1 + Сзх)е ~ 5х 9г С, = 9, С = 4, у 14(1 — е ') — 2х(3 + 4е '), 2 — 9(1 — е ') + х(5 + 4е ). 3086.х = 10е — 8с — е + бг — 1; у = — 20е + 8е + Зе + 122 + 10.
3087. у,, 2 †. 3088", а) = С, — = С: 2С, С, . „(х'+ уз) (С вЂ” х)2 Сз " хз у В~!» /» е р =меьй й .~ С, о . Ииееерирри оиооропвое Хрввиепие Х ' 2 Х +У дх г1х *. „2 2 — = —, находим ггервый иншезрал1п х + у = агсМ~ ~ + С . Далее, Х-у х+у' х похьеувеь евойееввми проиевовимх пропорций, имеем — -— Ыз хнах х(х-у) г»ггг» хдх+ 11 2 2 2 2 — . Отсгода 1п 2 = 1п (х + у ) + 1п С, и, следовательно, у(х+ у) хз+ уз = С„; в) х + у + 2 = О, хз + у + х - 6. Указание: применяя свойства 2 /2 х +у проиевоввмх пропорций, имеем — - Л е ххеййейе.
2 — Х Х вЂ” У О отсюда дх + Йу + Й2 = О и, следовательно, х + у + в = С,. Аналогично, Хйх 1гд~» зг(2 хнах + ег + Ле12, е 11 + гхг О вм ; Х ггХ + у ду + 2 (Ь им О х(У-2) У«2-х) 2(х-У) О 2 2 2 2 и х + у + 2 - С, Таким образом, интегральные кривые — окружности 2 2 2 х + у + 2 ~ С,, х + у + 2 = С . Из начальных условий х - 1, у = 1, 2 х =-2будемиметьС = О, С = б, 3089.у=С х + — — — (Згп х — 21пх), 2 С х 2 1 ' 2 ' ' 1 2=1-2Сгх+ — 2 +-(31п х+1пх — 1),3090.у=С1е' +Сзе ' +С созх+ х +С згпх+е — 2х,з=-Се -Се — — созх- — згпх- -е +х, х„»2 -х,»2 Сз С4.
1х 4 1 2 4 2 3091.х- ООШСОЗЙ иь Ш 1 — е, у = — (»го з1па + шЕ)~1 — е й» Швй » ьггг ь10 Решение: ш —" = — йи; ш —" - -г(го — шд при начальных условиях: х у 0 1~ "' д~ о о о„= ио соз а, о = и, згп и прн ~ = О. Интегрируя, получим: и„- гг соз ае з »го + ща = «ггоо згп а + та') е . 3092.
х - а соз — 2, у - — з1п — 2, йй газ л/Ю, йег /ш»г .»"ш — + ~~ вм 1. Указание: диФФеренциальные уравнения движения: ьг Шьгз 2 2 ш — - — й х; ш - — »г у, 3093. у = -2 — 2х — х . 3094. у - ~у + -~ е д х 2, д в 2 2 ! 1~ 2<й-ц ( о 1 1 1 1 1.2 1 з. 9 4 21 з 1 з 2 4 2 4 8 16 32 320 3 — -х+ —. 3095.у — + -х4 — х + — х + — х + — х ... 3096.уом -х— 1 2„2 11, х х х 2 Э 4 — — х ь х — ... 3097.
у х+ — + — г — + ...; ряд сходится 79 7-11 27 1 2 2 3 3 4 * отвкты, ркшения, укАзляия ОтВЯтЫ, РКШЕ1П4Я, ЛСАЗЛНИЯ 3 1 0 )! !1'1 + + + ...; ряд сходится (1)) .2 (21) .3 (3)) 4 при -о() < х < +оо. Использовагь метод неопределенных коэФфициентов. 1 3 1.4 0 1 4.7 3099. у = 1 — — х + — х — — + ...; ряд сходится при --'о < х < +«~.
