Бараненков Г.С., Демидович Б.П., Ефименко В.А. и др. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов. Под ред. Б.П. Демидовича (2004)

УДК 517(076.Ц ББК 22.161я73 3-15 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие..., . Глава 1. Введение в анализ.. ,.....7 100 . . .100 новок УДК 517(076,1) ББК 22Л61я78 Г. С. Варанеиков, Б. П. Демидович, В. А. ЕФименко, С. М. Коган, Г. С, Лунц, Е. Ф. Поршнева, Е. П. Сычева„ С. В. Фролов, Р. Я. Шостак, А. Р. Янпольский Задачи н упражнения по математическому анализу для 3-15 втузов; Учеб. пособие для студентов высш.

техн. учеб. заведений ~Г.С. Вараненков, В.П.Демидович, В.А. Ефименко и др.; Под ред.Б.П. Демидовича. — М.: 000 «ИздателъствоАстрель»; ООО «Издательство АСТ», 2004 — 495, 111 с.: ил. 1ЯВХ 5" 17 "002965 9 (ООО »Издательство АСТ*) БВИ 5-271-01118-6 (ООО»Издательство Астрель») Данный сборник содержит свыше 8000 задач и охватывает все разделы втузовсксго курса высшей математики, Б сборнике приводятся основные теоретические сведения, онределения и формулы к каждому разделу курса, а также решения особо важных типовых задач, Задачник предназначен для студентов агузов, а также для лиц, занимающихся самообразованием. Подписано в печать с готовых диаповитижэ 08.12.2003, Формат 60к90'/, .

Бумага офсетная. Печать офсетная, Уел. печ.л. 31,0.'Тираж 8000 экз. Заказ 16. БВХ 5-17"002965-9 (ООО»Издател ство АСТ») 18ВЖ 5-271-01118-6 (ООО»Издательство Астрель») «)) ООО»Издательство Астрель», 2001 $ 1, Понятие функции.. $ 2. Графики злементарных фу~~ц~й 8 3. Пределы . 6 4. Бесконечно малые и бесконечно болыпие $ 5.

Непрерывность функций .. Глава П. Дифференцирование функций $ 1. Непосредственное вычисление производных............, . 2 2. Табличное дифференцирование..........,............. 2 3. Производные Функций, не являющихся явно заданнымн... $ 4. Геометрические и механические приложения производной .. $ 5. Производные высших порядков. $ б. Дифференциалы первого и высших порядков. $7. Теоремы о среднем.....................,.......,..., З 8.

Формула Тейлора $ 9. Правило Лопиталя — Бернулли раскрытия неопределенностей Глава Ш. Экстремумы функции и геометрнческне приложения производной 8 1, Экстремумы Функции одного аргумента . $2. Направление вогнутости. Точки перегиба 5 3. Асимптоты . $4. Построение графиков Функций по характерным точкам... зс 5 Дифференциал дуги. Кривизна Глава 1Ч. Неопределенный ннтех рал и 1, Непосредственное интегрирование. з 2.

Метод подстановки, зс 3, Интегрирование по частям. з 4 Простейшие интегралы, содержащие квадратный трехчлен $5. Интегрирование рациональных Функций $6. Интегрирование некоторых иррациональных функций.... Интегрирование тригонометрических Функций . $8 Интегрирование гиперболических функций $9 Применение тригонометрических и гиперболических подста 2 для нахождения интегралов вида В(х, ах + Ьх+ с)йх где  — рациональная функция $ Ш Интегрирование различных трансцендентных Функций ... 4 11 Применение формул приведения. я 12. Интегрирование разных Функпнй ....178 ....179 182 185 189 192 198 200 207 213 217 219 225 227 229 231 231 235 239 242 Глава Ч. Определенный интеграл......,...,.....,........

~ 1. Определенный интеграл как предел суммы,,........,,.... $ 2. Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных....,,.........., .. ° °....,...,... $ 3. Несобственные интегралы...,...,....,....,.......,.... $4. Замена переменной в определенном интеграле........,..., .

~ 5. Интегрирование по частям,,...,...,...,...,............ ф 6. Теорема о среднем значении .........,.......,...,...., . $ 7. Площади плоских фигур...,...,......................- $ 8. Длина дуги кривой...,...,...,................... ° . ° .. 5 9. Объемы тел.......,....,...,.......,,.......,... $10. Площадь поверхности вращения...,,,.........,.......,, $11.

Моменты. Центры тяжести. Теоремы Гульдена....... ° °..., $ 12. Приложения определенных интегралов к решению физических задач . Глава 'Л. Функции нескольких переменных ..........,.... $1. Основные понятия...,.......................... $ 2. Непрерывность.........,..............,....., . $ 3. Частные производные ...................,...........

$ 4. Полный дифференциал функции........ ° ° ° ° ° ° ° ° З 5, Дифференцирование сложных функций...........,...... ° ф 6. Производная в данном направлении и градиент функции..... 5 7. Производные и дифференциалы высших порядков ........,, $ 8. Интегрирование полных дифференциалов ........,......,, ф 9. Дифференцирование неявных функций ....,,....,........ 5 10. Замена переменных....,,.......,........,............ ф 11.

Касательная плоскость и нормаль к поверхности......,..... ф 12. Формула Тейлора для функции нескольких переменных ..... 3 13, Экстремум функции нескольких переменных...,,......., .. $ 14. Задачи на отыскание наибольших и наименыпих значений функций ...,,,..........,......,.......,...*......., $ 15.

Особые точки плоских кривых .................. °..... ° . $ 16. Огибающая......,...,............. °.....,.....,,..., 5 17, Длина дуги пространственной кривой.......,........,,... 5 18. Вектор-функции скалярного аргумента..........,....,,... $19. Естественный трехгранник пространственной кривой........ 3 20. Кривизна и кручение пространственной кривой....,,....,... Глава 7Ц. Кратные и криволинейные интегралы...,....,,. ф 1. Двойной интеграл в прямоугольных координатах...,...,...

$2. Замена переменных в двойном интеграле.................. $3. Вычисление площадей фигур......,,.... ° . ° ° $ 4. Вычисление объемов тел........,,.......,...,....,..., $ 5. Вычисление площадей поверхностей...................... $ 6. Приложения двойного интеграла к механике,............,, $ 7, Тройные интегралы...,....,...,.....,,,,....., „...,,, $8. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Несобственные кратные интегралы.....,...,,,.....,..., . ф 9.

Криволинейные интегралы ...,......,,,...,...,.....,,, 5 10. Поверхностные интегралы . 319 .322 332 ....337 ..366 ..371 ..375 ~ 11. Формула Остроградского — Гаусса.........,,,,...,......., . 282 у 12. Элементы теории поля.....,...,............,,...,,,..... 283 Глава Ъ'П1. Ряды ....,...,.....,.............,,............ 288 Числовые ряды...,..............,,,....,...,,.......,.,288 Функционзльпые ряды ..........,................,...., .

300 Ряд Тейлора...,....,,...........,........,..... „...... 307 44. Ряды Фурье....................,....,.........,,..., ..315 Глава 1Х. Дифференциальные уравнения,,,........,........319 у 1. Проверка решений. Составление дифференциальных уравнений семейств кривых. Начальные условия,..................., ~ 2. Дифференциальные уравнения 1-га порядка,.......,,...... ~~ 3, Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Ортогональные траектории................... 324 $ 4, Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка ......, 327 ф 5, Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.

Уравнение Бернулли,.......,.......................... 329 ~ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирую|ций множитель .....,,....,......,.............,,.....,.... ~ 7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка, не разрешенные относительно производной............,....,,....,........ 334 5 8. Уравнения Лагранжа и Клеро...,...............,..., .

$9, Смешанные дифференциальные уравнения 1-го порядка.... $10. Дифференциальпые уравнения высших порядков ......... з 11. Линейные дифференциальные уравнения......,.....,... ~ 12. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами...,.......,....,.......... 349 ~ 13. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэФФициентами порядка выше 2-го........................355 $14. Уравнения Эйлера ..............,...,....,......,...... 356 5 15. Системы дифференциальных уравнений...,....,....,...,...

358 5 16. Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов...,....,........,....,...,......,...... 360 в 17. Задачи на метод Фурье ......,,.............,,........... 362 Глава Х. Приближенные вычисления ....,.................. 366 з 1. Действия с приближенными числами,......,....,,,...... В2. Интерполирование Функций .............,.......,......

в 3, Вычисление деи*ствительных корней уравнений.....,,...... з 4, Численное интегрирование функций,....,,.........,,..., ..382 з 5. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений,...........,.........,,................,....385 6 6. Приближенное вычисление козффициентов Фурье............. 394 Ответы, решения, указания ........,......,...........,...,396 ПРиложения „,...,.....,............,...,............,....484 Греческий алфавит.....,..., .......,...,,,.........,...484 П Некоторые постоянныс.....,....,......,...,.............484 Обратныс величины, степени, корни, логарифмы,........,...485 Тригонометрические функции .....,......,........,......487 Показательные, гиперболические и тригонометрические функции488 ~'1.

Некоторые кривые...,.....,,...,....... ° ° -...,,... ° ° ° - ° 489 ПРЕДИСЛОВИЕ В сборнике подобраны задачи и примеры по математическому анализу применительно к программе общего курса высшей математики высших технических учебных заведений. Сборник содержит свыше 3000 задач, систематически расположенных в главах (1 — Х), и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики (за исключением аналитической геометрии). Особое внимание обращено на важнейшие разделы курса, требующие прочных навыков (нахождение пределов, техника диФференцирования, построение графиков функций„техника интегрированйя, приложения определенных интегралов, ряды, решение дифференциальных уравнений), Включены, кроме того, задачи на теорию поля, метод Фурье и приближенные вычисления, Приведенное количество задач„как показывает практика преподавания, не только с избытком удовлетворяет потребности студентов по практическому закреплению соотвегствующих разделов курса, но и дает возможность преподавателю разнообразить выбор задач в пределах данного раздела и подбирать задачи для итоговых заданий и контрольных работ.

В начале каждой главы дается краткое теоретическое введение и приводятся основные определения н формулы, относящиеся к соотвегствующему разделу курса. Здесь же показаны образцы решений особо важных типовых задач. Это обстоятельство в значительной мере облегчит студенту пользование задачником в самостоятельной работе. На все вычислительные задачи даны ответы; в задачах, отмеченных звездочкой (*) нли двумя звездочками ('""~), в ответах приведены соответственно краткие указания к решениям или решения.