Владимиров В.С. Уравнения математической физики (4-е изд., 1981)

В. С. ВЛАДИМИРОВ УРАВНЕНИЯ МАТ ЕМАТИЧЕСКОИ ФИЗИКИ ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ. ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ д иои(сио,тти«с срство а ~с«исто и свод«сто сппсиал««оса полипа « СССР длл сотдде тов 4«тиеес«л и ~е пи«о «тслатиеескил с е«пали«остап висшыл ул«вбили заведений МОСКВА «НАУК« ГЛАВНАЯ РЕДАКИИК ФИЗИКО МАТЕМАТИЧЕСКО!1 ЛИТЕРАТОРЫ 1961 Вл а до м и р о и В. С Ураянспнн мвтематичсской физики. нтл 4с. — М.; !!пука, ! ланнан рсдакц1ш физико магом пнчсской литсршуры, 798! — 872 с. Основная особшшосгь курса — широкое использование концеп. цни обобшснного решения Поэтому в книге содеруннтся специальная глана, посаяшенкая теории обобшенных функций. !(иг!га является учебником для студентов и аспирантов — матемап ков.

физиков и ннукенеров с повышенной математичеслой подготовкой. Редак~ор В. В. Лбга ран Теин. редактор Е." В. М о р о в о в а Корректор М. Л. М е д н е д с к а а ИБ 76 Н7Ш Сд, но п бор 26 Н 80. Подписано к печати 200781. Форьгэг вен!08!и. Вумма 1ьн. Ль 3. Литературная гарюпура. Высокая неч, гь Условн ьеч.

л 76,ЬИ: юизд. л. 28,08. Тираж 30000 ьэ Заказ 70 163! Иена 1 Р, 20 н. Орл.н Оьгг~брьскоп Р волюпнн. орлсиь 1рудапгго Краспыо Знамени Ле. «ппгрэл к с произвол твенно скин ~ескоь обьслпнсиие Пе ~эгг~ыа Ивор» имени А. М. 1орького Союз»олигр, Фпрочь прп Госульрстисьном »амит»те сссР по лсл ч иг отел~от», юль~р Фьи н кникиоа шрот»ли. !97!аз. л«ннн. Град, П 1.1Г.

'!из ппГСКИ6 Пр.. 15. Отпечатано в тип. Ме 2 изд.ва Наука М ггьнь, Ш!Оинскиа пер. 1О Эак ШЗ 20203 -089 В 6 8!. 1702000000 Пй0462гу 8! 22.48 В 57 УДК 877 Василий Сергеевич В л а д и м и р о в уРАВнения млгемлтическОЙ Фи.!ики Иэдагегп.с~во «Наука» !л|ьни» редакпп» Физико мьымьтннагкпв литературы. 117071. Москва, Н 71, 7!енинснпа ьроснскт 15. с изменен ~имп Пал»тельство «Науна» Глэвнаи рель»пня Фпэпко мзтсмю аческоа лэ .ггьтуры, 198! ОГЛАВЛЕНИЕ Глава Н Обобщенные функции .

б б. Основные и обобщенные функции .............. Нпеденне [82). 2. Пространстло осназных фуикння 2> (85>. 3. Ирастранстза обобщенных Функ~ ня х' (89). 4 полнота прастр истаа обобщенных Функций л' (.0) 6. Иоситель обобшениаа функпии [92). 6. Регулярные обобщенные функани (ч4). 7. Сингулярные обобщенные функции (чб) 8. Формул» Сохоцкого [хе), 9 Лииелная замена переменнык ~ папе~ценных функциях (99). 19 умножеиие обобщенных Функцна [[а().

П. упражнения [Вя>. 82 82 1 ° Прелиглпнис к четвертому ичлпншо................ ! лава 1 Постановка краевых задач математической физики ....... б !. Некоторые понятия и предложения теории множеств, теории функций и теории операторов .............. 1. Точечные миожестеа а Я" (П) 2 Классы функция С" [бг> н Ср(6! (11). 3. Прпстранстла непрсрызиы» Функция С[7) [15>. 4.

Интеграл Лебега (рф 5. Интегралы Лсбега, чаннсящие от параметра (2)) 6 Интегралы типа потенциала (24). 7. Пространстаа Функция Р, [6) (211 8 Пр анормальные системы (з) 9 Полные артонармзльпые системы (,и> 10. Лни Ппые опеоахогы и фупкцнон лы (.») и линспные уранненин (ж\ 12 эрмнтозы опе. раторы [П). 2. О ноевые урзвиения математической физики ........ Ураписние колебзннв Из) 2. Ураанение диффухип (47). 3. Стапнонар)ше ураяиеиие[ев 4 ураангниг переноса (м). з ураанени» газо-гнлралинамньи (52) 6. Ур, антик ~ Л1зксзелла [>2) 7. Урал. пенне )цпехингера (Ы). 8 ураанспие Клейн — Гарпана — Фана и ураинхнне Дирака (54) б 3.

Классификация квазилинейиых дифференциальных уравнений второго порядка . классмфикацнп урапнеина а то~ке (%). 2. Нмражеине оператооа лапласа «Ферическич и нилиндричесних коо) дннзт х [ 4). 3. Характеристические покерхиасти (характеристики) [59) 4. Ка. наническна аид уравнений с двуми неза~иснмыии ясрсменпы. мн (Ы> 5. Пример.

Уравнение Трнкоми ( 71 б 1. Постановка основных краевых задач для линейных лиффе. ренцнальпых урагнн кий второго порядка ......... Классификация краеаых задач (кь>. 2 Задача Коши (70>. 3. Роль характеристик а постанапке задачи Коши (П > 4. Краси;я задача для уравнений эллиптического типа (7.> 5 Смешан. нзя зада а (Н) 6. другие к раеаые задачи Пч> 7 К( рректногть постанапак задач мзтематическоп физики (1Ы. 8. Теорема Каши— Капалеаскоа [>х) 9. Пример адамара (Ю), 19 Класси ескне н обобщенныс решения (19).

ОГЛ А ВЛ Е)И)Е $6. Дифференцирование обобщенных функпий . 1. Промзводные обобщенное функции (1Ш> 2. Сзоастпа обобщен. иых производных (Пи). 3. Пгрвшбр. нзи бобин шюб Фун цвн (1п7) 4. Примеры, н - 1 (Пп) Х Прим ры, и . 21)Ш), 6 упрем некиа 024>. 9 7, прямое произнсдсинс н снср)к.( осн4Гв(чин>,)ч функций .,, 1. Определение прямого ир«нжчдсиня (12«) 2, коммутзтн~ кость прямого прончгюлении ()зч). 3 лельпспжич сжщшв.

прям~го про наведение ()е! 4 с«орске об<пнкчюы Фуикцил 11')) 6 (з«яства скертки О >ч ~ Сущгст|пп, нне с»грчки (шч 7 спер«о!и.к вз. гебрз обншчсиных 4ункциа 2' («ч>. 8 урзингикн и скерто ~ноля алгебре 2'„(112>. 9. Регуляризвци» обобщенных Функция (>Ы>. 1О Примеры сверток. Ньютонов потенниал 1145>. П упражнения П)Ы $ 8. Обобщенные функции медленного роста.........,, 1. Пространство основных Функция М 04п) 2 Пространство обобщенных фун«цие медчеин ю рос~а У' 059). 3 Примеры об.бщеиных функций медленного роста (152> 4.

Структура обобщенных фуикннб с точечным носителем [)гы>. 5 Прямое нроизпедение обобщенных функций медленного роста п)м ь свертка обобщенных Функций медленного роста (1>п>. 9 9. Преобразование Фурье обобщенных фуннций медленного роста 1. преобразование Фурье осиовимх Функни1 з 3' (ми> 2. пре. образование Фурье абсбщеиных функция нз .Г' 1(яо). 3 С|опства преобразования Фурье (я2> 4. преобразование Фурье обобщенных Функций с компактным носи~елен ()ба) 5 Преобразование Фурье свертки (146> 6. Примеры, п=) 065) 7.

Примеры. п'- 2 (По>. 8. Упражнения (174>. 9 10. Преобразование Лапласа обобщенных функций (операционное исчисление) 1. Преобразование Лапласа локально интегрируемых Функниа (1>г> 2 Препбразапвиие Лаплпсз обобщеипыч фуи циа (пн) З.Свойства преобрпзаааиня Лапласа (179 4 Обратное преобразование Лапласа 1180. 6. Примеры и применения Пя). 6 Упрзж пения (188). Глава 1П Фундаментальное решение и задача Коши,,.....,..., 9 11. Фундаментальные решения линейных дифференциальных операторов .

1. Обобщенные решения линебних дифференинвльных уравиеиил (199). 2 Фуннзметвльиме решени» (192). х уравнения с прввоа встык 094). 4 метод спуска (ш5) 5. Фундаментальное решение линебноро дифференциального оператора с обыкновеинымн производными 098), б. Фундаментальное решение оператора тгплопровохностн ~198). 7.

Фундаментальное решение вол4юного оператора (199). 8 Фунд«ментальное решение оператора Лаплас» ИИ> 9 Фундаментальное решение оператора Гельмгольна (Ис) 19. Фуида«4снтвльнае решение оператора Каин — Рим иа (265) П Фундвмсатальное решение оператора переноса (2~5). 12. упражнения (295). 6 12. Волновой потенциал 1. Свобства фундаментального решении волнового оператора (298> 2. дополнительные сведения с свертиах (2Ю) 3. Волновой потенциал (2)Л 4.

Поверхностнме залповые потенциалм (2161. $ !3 Задача Коши для волнового уравнения .......... 1. задана Коши дли обынновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами (229>. 2. Поста- 103 126 149 158 176 190 190 22! ОГЛАВЛЕНИЯ 229 247 Глава 1Ч Интегральные уравнения 270 271 288 301 $ 20 Глава Ч Краевые задачи дли уравнений эллиптического типа 327 327 2 21. 1.! б !5 9!о 9 17 18 9 19 ковка обобщенноб задачи Коши для волнового уравнения (222). 3. Решение обобщенной задачи Коши (224).

4 Решение классическг6 задачи коши (2зш. 5 упражнения (227> Распространение волн 1. (ыложение волн и области влияния (229]. 2 Распространение волн в пространстве ОЗц). 3. Распространение оопп нв плоскости (212). 4 Распространение волн на нрямои (та>) 5. метод распространяющихся волн (236). 6. Метод отражении. Полубесконечная струна (н>). 7 Метод отраженна. Конечная струна (244), 6.