Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 138

Названная задача допускает в качестве частных решений так называемые «эллипсоидальные и гиперболоидальные орбиты» [47). Эти орбиты лежат на эллипсонде или на гиперболоиде вращения. Первые располагаются между двумя параллелями, и если являются периодическими, то после некоторого числа оборотов замыкаются, в противном случае имеем обмотку части эллипсопда.

Гиперболоидальные траектории не являются спутниковыми орбитами, так как при 1- ~ пе материальная точка удаляется на бесконечность. С помощью связки интегралов В. Г. Демин [87) показал„ что эллипсоидальные орбиты устойчивы по отношению к большой полуоси и эксцентриситету эллипсоида и гиперболоида, на которых происходит движение спутника. Устойчивость движения стационарных (или суточных) спутников рассмотрена в [89), [137]. Если спутник имеет стреловидную форму, а центральное тело суть шар со сферическим распределением плотности, то такая задача, в частности, допускает частнь1е решения, в которых центр масс движется по круговой орбите вокруг шара.

Г. Н. Дубошпиым не только найдены частные решения в этой задаче [139], но и изучена их устойчивость. Доказано [87], [139), что круговые орбиты центра масс стреловидного спутника устойчивы по отношению к цилиндрическим переменным и нх производным р, г, ]р[, [г], [Ц при наличии постоянно действующих возмущений, обусловленных формой спутника, если предположить, что длина спутника достаточно мала. В заключение отметим, что многие, не затронутые здесь, вопросы устойчивости орбитальных движений изложены в монографиях В. Г. Демина [87] и В.

В. Румянцева [89]. ЛИТЕРАТУРА К ЧАСТИ Х 1. Понт р ягян Л, С., Обыкновенные дифференциальные уравненяя, Физмзтгиз, 1961. 2, Пу а и к а р е А,, Избранные труды, т. 1, «Наука», 1971; т. П, «Наука», 1972. 3. М а л к и н И. Г., Методы Ляпунова и Пуанкаре в теории нелинейных колебаний, Гестехиздат, 1949.

4. Мал к ни И. Г., Некоторые задачи теории нелинейных колебаний, Гпстехиздат, 1956. 5. Ду 6 о шин Г. Н., Небеснзч механика. Аналитические и качественные методы, «Наука», 1964. 6. 3 и г ел ь К. Л., Лекции по небесной механике, ИЛ, 1959. 7. Л я п у нов А. М., Обшая задача об устойчивасти движения, Гпстехиздат, 1950. 6, Ду бе шин Г, Н., Основы теории устойчивости днижениа, Изд-во МГУ, 1952 литипаткна к части к 849 Я. К а м сиков Г, В., Тр. Университета дружбы народов 15, вып, П1, сер, теор. мех., 3, 19ББ.

10. Ка м си ко в Г. В., Тр. Университета дружбы народов 15, вып. П1, сер. теор. мех., 56, !966. !!. Рябов Ю. А., Ученые записан МГУ, сер метем., т. ЧП, вып. 16Б, 1954, 12. 5 с Ь и а г ге с 5 ! ! б К., Аь1гоп. 1»асйг. 147. № 3506, 17, !898 13. 2 е1ре! Н., Моча Ас1а КеЯ. Бос1е1. ьс1. !)рьа11епыз, ьег. 1П, 1904.

14. Ме р и а н Г. А., Тр. Ин-та теор. астрои. АН СССР 1 7, 1952. !5. В а тр а коз Ю. В.. Вюлл. Ин-та теор. астреи. АН СССР 6, № 2 162), 112, 1955. 16. В а т р а кон Ю, В., Вюлл. Ин-та теор. астреи. АН СССР 6, № 2 162), !21, !955. 17. М о н11 оп Р., Рег)огВс огЬВз, Фаей!п21оп, 1920. 18. Демин В. Г., Астрон, ж, 38, вып. 1, !57,!961. !9, Ч е 6 о та р е в Г. А., Успехи астрон. наук 5, 17Б, !950. 20. Дубов ни Г. Н., Тр. Гос. астров, нн-та им. П.

К. Штернберга 15, вып. 1, 158„!945. 21. Д убош ни Г. Н., Тр. Гос. астреи. ин-та им. П. К. Штернберга 28, 121, 1960. 22. Ры баков А. И., Тр. Гос. астрон. нн-та им. П. К. Штернберга 28, 171, 1960. 23. Рыба кон А. И., Тр. Гос, астрон. нн-та нм. П. К, Штернберга 28, 203, !ЯБО. 24. Р ы б а к о в А. И., Тр. Гос. астрон. нн-та им. П, К. Штернберга 28, 249, 1960. 25. Рыбаков А, И., Сообщ. Гос.

астрон, ин-та нм. П. К, Штернберга, № 108, 23, 1960. 26. Р а б о в Ю. А., Астран. ж. 29, 5, 582, ! 952. 27. 1Ч 1№11 а хе г Е. Т., Моп. г)о11сеь !!ау, Аз!гоп. Бос. 62, 346, 1902. 28. Моисеев Н. Д., Тр. Гос, астрон, нн.та им. П. К. Штернберга 9, вып, К 82, 1940. 29. Моисее в Н. Д., Тр, Гос, астреи, ин-та им. П, К, Штернберга 9, вып. 2, 116, 1940. ЗО. М о ь е г 3., Мабк Апп. 126, 325, 1953. 31.

Д ем ни В. Г., Тр, Университета дружбы народов 17, вып, 4, сер. теор, мех., 18, 1966. 32. Демидович В. П., Лекции по математической теории устойчивости, «Наука», 1967. ЗЗ. В о р Г., Почти-периолнческие функции, Гостехиздат, !934. 34. Л е в ига н В.

М., Почти-периодические функции, Гостехиздат, ГЯБЗ. 35. Колмогоров А, Н., Докл, АН СССР 98, 4, 527, 1954. 36, Арнольд В. И., Успехи матем наук 18, вып, 6 1114), 91, 1963, 37, Мозер Ю., «Математика», Период. сб. перев, ин. статей 6, вып. 4, 3, 1962. ЗБ„Мозер Ю., «Математика», Период.

сб. перев, ни. статей 6, вып 5, 51, 1962. 39. Мо з ер Ю. И., Успехи матем. наук 23, вып. 4 1142), 17Я, 1968. 40. Мозер Ю. И., Успехи матем. наук 24, вып. 2 1146), 165, !969. 41, В ир кгоф Дж., Динамические системы, Гостехиздат, 194!. 42. д е 1 1 г у ь %. Н., М о ь е г 3., Аь1гап. 3. 71, 7, 568, 19ББ. 43. К р а с и н с к и й Г.

А., Астрон ж. 15, 1, ! 968. 44. Мер м а н Г. А., Тр. Ин-та теор. астров, АН СССР 8, 5, 19Б1. 45. Ч1п1! 3. Р., 3. Йез. 5)а1. Впг. 51апб. В62, 2, 79, 1959. 46, К и с л и к М. Д.. Сб. «Искусственные спутники Земли»„вып. 4, 3, Изд-во АН СССР, 1ЯБО. 47, Аксенов Е. П., Гр е бе и и ко в Е. А., Демин В. Г.. Сб. «Искусствендые спутники Земли», вып, 16, 173, Изд-во АН СССР, !963. 850 Ч. Х, КАЧЕСТВЕННАЯ НЕВЕСНАЯ МЕХАНИКА 48.

К а нтор он ич Л. В., А нилов Г. П., Функциональный анализ в нормированных пространствах, Физматгиэ, 1959. 49. С Ь в г у 3„Ьа !Ьеог!е де 1а Ее!а11чйе е1 !а Месап!Чпе се1еь1е, 1. 1, 1. П, Рапз, 1928 — 1930. 50. Ситников К. А., Докл. АН СССР 133, 2, 303, 1960. 51. С и т н и к о в К. А., Матем. сб.

32 (74), 3, 693, 1953. 52. М е р м а н Г. А,, Бюлл. Ин-та теор. астрин. АН СССР 6, № 1О (83), 687, 1958. 53. А л е к с е е в В, М., Даял. АН СССР 108, 4, 1956. 54. А л е к с е е в В. М., Успехи матем. наук 24, вып. 1, 1969, 55. Алексеев В. М., Сб. «Проблемы движения искусственных небесных тел», Изд-во АН СССР, 1963.

56. В о а! з П., Аь!гоп. 3. 72, 3, 380, 1967. 57. С о и ! о р о и 1 о ь Г»„Аь!гоп. Л 72, 5, 669, 1967. 58. Уиттемер Е. Т„Аналитическая динаминз, ОНТИ, 1937. 59. Субботин М. Ф., Введение в теоретическую астрономию, «Наука», 1968. 60. У нити ер А., Аналитические основы небесной механики, «Наука», 1967. 61. 5 и п б го а и К. Р., Ас1з Ма(Ь.

36, 105, 1912. 62. В е ! о г 1 1 а !с у П., Л. ОЬьегт. 16, 109 — 132, 149 — 172, 189 — 211, 1933: 63. Мер и ан Г. А., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН ССС! 6, №' 1О (83), 713 1958. 64. Л я пупов А, М., Собрание сочинений, т. 1, Изд-во АН СССР, 1954. 65. Мер м ан Г. А., Бюлл.

Ин-та теор. астрон. АН СССР 5, № 4 (67), 185, 1952. 66. Петр о в с к в я М. С., Бюлл. Ин-та теор. астрон. АН СССР 7, № 6 (89), 441, 1959. 67. Р я б о в Ю. А., Бюлл. Ин-та теор. астреи. АН СССР 8, № 10 (103), 772, 1962. 68. В г и и з К., Аь(гоп. Ыа«ЬТ. 109, № 2606, 215, 1884. 69. Ш в р лье К., Небесная механика, «Наука», 1966. 70. Пузика р е А., Лекции по небесной механике, «Науна», 19Б5, 71. Ч ет а е в Н.

Г., Устойчивость движения, Фязматгнз, !955. 72. М алкин И. Г.. Теория устойчивости движения, «Наука», !966 73 Не мы ц к н й В. В., С те п а но в В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, Гостехаздат, 1949. 74. В1гй Ь о11 П., Агоег. Тгапь. 17,!917. 75. Ма асеев Н. Д;, Тр. Гос. астреи. ин-та им. П. К. Штернберга 6, вып. 1, 3 — 98, 1936. 76.

Моисеев Н. Д., Тр. Гос. астреи. ин-тв им. П. К. Штернберга 9, вып. 2, 5 — 81, 1940. 77. С т е и а н он В. В., Астрон. ж, 13, вып. 5, 435, 1936. 78, К врача р он К. А., П ил юг и к А, Г., Введение в техническую теорию устойчивости, Фнзматгиз, 1963. 79. М е(1го у 3., Ворс аь1гоп. 21, 261, 1958. 80. А р и о л ь д В. И., Докл.

АН СССР 137, 2, 255, 1961. 8!. )! о н1Ь Е. 3., А 1геа1!ье оп 1Ье з1аЬ~!!!у о1 а Я!чеп ь1з1е о( гоо!1оп, 1.опбоп, !877. 82. Л е он то в на А. М., Дохл. АН СССР 143, 3, 525, 1962. 83. М а р к е е в А. П., Приял. метем. и механ, 32, вып. 4, 738, !ЯБ8 84. Мз р к ее в А. П., Космич, исследования 5, 3, 1967. 85.

Г р е б е н и к о в Е. А., Астрок. ж. 9, 3, 567, 19Б4. 86. Лукьянов Л Г., Вести. Моск, ун-тз, физ., астреи., № 1, 63, 1969. 87. Де и ни В. Г., Движение искусственного спутника в пецеитральном поле тяготения, «Наука», 1968. 88 Бел ецк к й В. В., Движение искусственного спутаика относительно центра масс, «Наука», 1965, ЛИТЕРАТУРА Х ЧАСТИ Х 65! 89.

Рук я н цен В. В., Об устойчнвостн стацнонарных двнжевяй спутннков, ВЦ АН СССР, 1967. 90. А к с е н о в Е. П., Лстрон. ж. ХХХЧП!, 2, 336, 1961. 91. О р л он А, А, Тр ГАИШ 15, аып. 2, 1950. 92. Демвн В. Г., Аксенов Е. П., Вести. Моск, ун-та, сер. 1П, № 6, 87, 1960.

93. Орлов А. А. Бюлл. Ин-та теор. астров. АН СССР 7, 1О, 1960. 94. 61г п те Н., РнЫ!саВопв де ГоЬвегча1а!ге сеп1гз1 Х!со!ав, серна П, 11, Б!.-Ре!егвЬопгВ, 1898. 95. Б ! гите О., ЧегоН. Пп!ю 61егпгчаг!е Вегйп-ВаЪе!вЬег6, Вег!!п, 6, тетрадь 5, 1939. 96. П у а в к а р е А., О кривых, определнемых днфференцязльнымя уравненнямн, Гостехнздат, 1947. 97. Р о ! п с а ге Н., йепд. С!гс. гпа!., Ра!еппо, 33, 375, 19!2. 98. Вгг1«Ьо11 О. П., Мегп. Рои!. Асад. Бс!. Хагд 1упсе! (3), 1, 85, 1935.

99. В ! г й Ь о 11 О. ТГ., Тгапв. Апгег. Ма!Ь. Бос. 14, 14, 19! 3. 100. В! г Ь Ь о ! ! О. П., Тгапв. Ашег. Магй. Бос. 18, 190, 1917. !01. Б ! В ног ! п1 А., йепгВсопй дег Ь!исе! 21, ЗБ, 1912. 102. Топ е11! 1, йепеВсоп!1 де! Ьдпсе! 21, 332,!912. 103. Р е й н Н. Ф., Докл. АН СССР ХЧ, № 8, !937. 104.

Степанов В. В., Курс дяфференцнальных уравненнй, Гостехнздат, 1953. 105. Я к о б н К., Лекцвн по динамике, ОНТИ, 1936. 1ОБ. 1.! опт ! !1е й., 1оигп. де Ма1Ь. Х!Ч, 1, 1849. 107. 11о н ч 111 е й., Зонги. де Майк ХН, 1, 1847. 108 М о г е г а О., ЛЬВ де11а К. Асад, 61 Тот!по 16, 1880. ! 09. Б ! а с 1« е! Р., МвВх Апп. 42, 1893. 1!О. Лурье А. И., Аналнтнческая механика, Фнзматгнз, 1961.

! 11. 1. е ч! - С ! ч 11 а Т., Мабп Апп. 59, 1904. 1! 2. Р а 11- А с Ч н а Р., МаГш Апп. 66. ! 908. 113. В пг8 а1!1 Р., йогпа 1дпсе1 Кепд. 20, 191!. 114. Мул ь тон Ф. П., Введение в небесную механкку, ОНТИ, 1935. 115. Д е м н н В. Г., Вести. Моск. ун-та, фнз., астр., Хв 1, 1960. !16. Гре бе на ко в Е. А., К коса М.