Главная » Все файлы » Просмотр файлов из архивов » Файлы формата DJVU » Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 137

DJVU-файл Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина, страница 137 Математическое моделирование (1440): Книга - 8 семестрСправочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина: Математическое моделирование - DJVU, страница 137 (1440) - 2016-04-06СтудИзба

Описание файла

DJVU-файл из архива "Справочное руководство по небесной механике и астродинамике. Под редакцией Г.Н. Дубошина", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математическое моделирование" из 8 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "математическое моделирование" в общих файлах.

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 137 - страница

2 3.11), доказал, что для всех значений масс п>ь и епь удовлетворяющпх условию (10.3.37), кроме, быть может, множества лебеговой меры нуль, лагранжево треугольное решение ограниченной круговой задачи трех тел устойчиво [82]. Корни характеристического уравнения (5.2.40) выражаются равенствами —— 1(1+ 11 — 27р (1 — р), (10.3.38) А/2 1« = 2 '~/1 — 1/1 271» (1 Й) ~ (10.3.39) ч/2 а условие (10.3.37) в обозначениях гпь = 1 — 1А и >и, = р — записывается в виде 271»(1 — 1А) < 1.

(10.3.40) Пользуясь формулами (!0.3.38) — (10.3.40), результат Леонтовича можно сформулировать также следующим образом: либрационные решения А'.4 и 74 плоской ограниченной круговой задачи трех тел устойчивы в смысле Ляпунова, если Й1А1 + кгА» чь 0 (для любых целых чисел й1 и я») и Ф=— ад~в — Дай>+ уХ» Ф 0 (а, р, у — постоянные коэффициенты [82]). Числа Х, и Хг (или отношение А,/Х,), УдовлетвоРЯюЩие пРотнвоположному условию й>Х~ + йгХБ = О, (10.3.41) образуют множество меры нуль. Таким значениям Х~ и Аг соответствует множество значений 1» меры нуль, удовлетворяющих неравенству (10.3.40). Ю.

Мозер показал, что условие «Ф~Х~ + н»А»-ь 0 для любых целых чисел й~ и я»» может быть заменено менее жестким условием «й~д+ Фг)а чь 0 для значений Ф, и йь удовлетворяющих неравенству 0 < ! й~ ! + ! кг ] ( 4». Таким образом, результаты Леонтовича и Мозера утверждают, что треугольные лагранжевы решения плоской ограни- 4 злм гл. з. пновлямк хстоичивости в няввснои мвхкннкв в48 ченной круговой задачи трех тел устойчивы для всех значений 14, удовлетворяющих неравенству (10.3.40), кроме, быть может, трех значений, подчиняющихся условиям й,Х~ + йг1ч = О, 0 < ! й1 1+1 йг (~~ 4, ) (10.3.42) а1Л вЂ” 01,,1,, + узы = 0. Существуют лишь три таких значения и (10.3.43) Исследование устойчивости лагранжевых решений для этих значений и выполнено в работах А.

П. Маркеева [83),[84), [127). Комбинируя метод преобразований Биркгофа гамильтоновой системы к нормальной форме [4!) с теоремами Ляпунова о неустойчивости (см. $3.05) и со способом Четаева (см. $3.07), А. П. Маркеев доказал, что при значениях 1х, равных В~ и !гэ (10.3.43), лагранжевы треугольные решения (точки либрации Е4 и Ь|) плоской ограниченной круговой задачи трех тел неустойчивы, а при р = рг эти решения устойчивы. Работа [!27) полностью исчерпала проблему устойчивости треугольных лагранжевых решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел. В [128) А. П.

Маркеев исследовал устойчивость треугольных равновесных решений в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Им доказано, что для большинства начальных условий (в смысле меры Лебега) при всех значениях и, удовлетворяющих условию (10.3.40), кроме двух значений, и = 1хь р = рг из совокупности (10.3.43), треугольные точки либрации устойчивы. При и = и1 и и = 1сх имеет место неустойчивость. Отметим существенное отличие в поведении условно-периодических решений в окрестности 7.4 и Ьь.

В плоском случае любая точка из достаточно малой окрестности 1.а и 7.г при всех значениях 14, удовлетворяющих условию 27р(1 — и) «- 1, кроме двух (и = иь р = иг), порождает условно-периодическое решение. Другими словами, точки Е4 и Ьг устойчивы в смысле Ляпунова. В пространственной задаче большинство точек (но не все) из достаточно малой окрестности точек либрации порождают условно-периодические решения.

Неясно, имеют ли условно-периодический характер решения, порождаемые точками, принадлежащими множеству малой (в смысле Лебега) меры, поэтому говорить об устойчивости по Ляпунову (или о неустойчивости) треугольных точек либрации в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел преждевременно. ч. х.

кхчаствгннля неваснхя мгхлникх ~% злз Уравнения первого приближения (уравнення в вариациях) для исследования окрестности точек лнбрации 7.4 и Ьг ограниченной эллиптической задачи трех тел составляют линейную систему с 2п-пернодическими (относительно истинной аномалии возмущающих тел) функциями, поэтому даже в первом приближении вопрос об их устойчивости представляется весьма сложным. Для близкого к единице эксцентриситета орбит возмущающих масс точки либрации Е, и 7.» неустойчивы в смысле Ляпунова [85). Здесь же сформулирована теорема об устойчивости, которая оказывается верной лишь с точностью до первой степени эксцентриситета орбит возмущающих масс.

Этот результат согласуется с результатами исследования Ляпунова [64). В дальнейшем многие исследователи [86), [!29), [130), [131) и др., пользуясь аналитическими или численными методамн, строили области устойчивости и неустойчивости на плоскости параметров 1», е (и — малая возмущающая масса, е — эксцентрнситет ее орбиты) для линеаризованной системы уравнений (уравнений первого приближения).

В нелинейной постановке при малых е А. П. Маркеевым [132) получены утверждения об устойчивости для большинства (в смысле меры Лебега) начальных условий, формальной устойчивости и неустойчивости по Ляпунову в зависимости от значений параметров и и е. й 3.13. Устойчивость других решений задачи трех тел Пуанкаре в «Новых методах» [2) доказал, что региения плоской ограниченной круговой задачи трех тел, устойчивые в смысле Хилла (см. $3.03), будут устойчивыми по Пуассону и, следовательно, обладают свойством возвраи1аемости в любую сколь угодно малую окрестность начальной точки. Устойчивость по Пуассону свойственна и для других законов тяготения [2), отличных от ньютоновского, если рассматривается плоская ограниченная задача и существует интеграл энергии, В неограниченной задаче трех тел свойство траекторий быть устойчивым по Пуассону в общем не сохраняется. Н.

Д. Моисеевым построены [28), [29) области сплошной устойчивости и неустойчивости в плоской ограниченной круговой задаче трех тел с помощью критерия Уиттекера. Существенные результаты по устойчивости решений гамильтоновых систем, к которым относится и ограниченная круговая задача трех тел (плоская н пространственная), принадлежат В. Г. Демину [87). Им доказано, что в случае спутниковых орбит или в случае орбит, охватывающих обе притягивающие массы, гамильтоновы уравнения'ограниченной задачи трех тел, путем замены переменных, можно привести к «невырожденному случаю» (хотя первоначальная задача является вырожденной) и э г.м! гл, г.

пяовлемк тстоячнвостн в навесная механике згт к ним, следовательно, применима теорема Арнольда об устойчивости в эллиптическом случае (см. $3.11). Таким образом, В. Г. Деминым доказано, что периодические и условно-периодические реигения ограниченной круговой задачи трех тел спутникового типа или охватываюи(ие обе притягивающие массы орбитально устойчивы (устойчивы относительно всех кеплеровских элементов, кроме средней аномалии). й 3.14. Устойчивость орбитальных движений искусственных спутников Исследованию устойчивости движения спутников в последние годы уделяется большое внимание.

Работы по этой проблеме можно разделить на две группы: 1) исследование устойчивости движения центра масс (орбитального движения) спутников; 2) исследование устойчивости движения спутника относительно центра масс. Второе направление обсуждается в части 1Х. Мы коснемся работ, примыкающих к первому направлению. Известно [20], [47], [7!], [87], [133], что спутниковая задача с осесимметричным гравитационным полем допускает круговые решения. В. Г. Деминым получены [87], [!34] необходимые и достаточные условия устойчивости таких орбит материальной точки (спутника). Необходимые условия получены с помощью тео. ремы Ляпунова «первого метода» Я 3.05).

Достаточные условия получены с помощью способа Четаева Я 3.07) образования линейной, относительно параметров к; ($3.07), и квадратичной, относительно первых интегралов, связки (задача имеет два известных первых интеграла [87]), т. е. функция Ляпунова отыскивается в виде г т = ~.1р~ + кгт1! + гг (! 0.3.44) где Рь тг — левые части интегралов площадей и энергии (см. (4.1.23), (4.1.24) ), записанные в цилиндрических переменных р, й, г Если постоянно действующие факторы Я(у, !) Я 3.08) малы и не зависят от долготы, т, е.

14(у, !)=рФ(р, г. р), то устойчивость круговых орбит не нарушается при достаточно малых по модулю значениях параметра !». Другими словами, зональные гармоники в разложении потенциала центрального тела (см. ч. 1Ч, гл. 5 н ч. Ч!) не нарушают устойчивости круговых орбит, если только разложение потенциала сходится «досуаточно быстро». ч. х. качиствиннля навесная механика 1% зла Обобщенная задача двух неподвижных центров (см. ч. У!) также допускает круговые орбиты. Их устойчивость при постоянно действующих возмущениях исследована в работах-[135), [138),[137), а для случая предельного варианта задачи двум неподвижных центров в[!38).

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5288
Авторов
на СтудИзбе
417
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее