Гиперзвуковые течения вязкого газа (Дорренс У.Х., 1966 - Гиперзвуковые течения вязкого газа), страница 15

36) где величина )), = рймйв— о с1а дт (4.37) О, 20 мы имеем в состоянии равновесия 4а' К (Т) 1 — а' р (4.38) где ') К(Т) — ехР ( — —— ,Т), (4.39) где 0 — энергия диссоциации молекулы кислорода Ое. Воспользовавшись уравнениями (4.38), (4.39) вместе с уравнениями (4.!6), (4,22) и (4.37), мы получим й 2 1 (ит) а(1 — а), (4.40) Очевидно, что й, достигает своего максимального значения в окрестности значения сс, равного а !/е. Значение й„было вычислено Батлером и Брокау') и Гирсцфель- ') См., например, уравнение (9.126). ') В и!1ег 3.

Ы„Вго(сам к. 6., д СЬега. Рву«., Зб (6), 1636 — 1643 (! 957), называется «химической проводимостью», или коэффициентом теплопроводности. обусловленным химическими реакциями. Сумма й и й„будет кажущимся коэффициентом теплопроводности равновесной газовой смеси. Можно высказать несколько замечаний, касающихся относительной величины й„, если рассмотреть в качестве идеально диссоциирующего газа, например, кислород. Тогда для реакции 4А. Влияние химических реикний ни теплопроеадность 107 дером ') для О,, и было найдено, что й, в 10 раз превышает максимальное значение )г. Если таким образом ввести химическую проводимость, тогда из уравнения энергии могут быть исключены члены, связанные с переносом энергии за счет диффузии.

Однако при изложении материала настоящего пункта мы не будем пользоваться понятием химической проводимости, во-первых, потому, что для этого необходимо, чтобы поток находился в состоянии химического равновесия, и, во-вторых, потому, что это не уменьшит сложности расчета, поскольку к, зависит от концентрации и температуры в каждой точке потока. Этим понятием мы сможем воспользоваться, однако,для выяснения влияния днссоциации.

Из уравнения (4.26) мы найдем, что сИ с(а о — = — тек+С ит ит р т а в случае идеально дпссоцпирующего газа тИ,. о'йк гИм С = р Сг — ' — — а — +(1 — а) — ' ит г так что л„(ль(нт) — с (4.41) ит аок Комбинируя уравнения (4.37) и (4.41), получаем й,=рП„(С,— С, ). (4.42) В результате уравнение (4.3б) приобретает следующий вид: + с д~' где рв1тСр, 1е= гт ') Н! тес)г1е!г)ег е. О, У. С)сепг. Рйуе., 26 (2), 271 — 27З (1957). !08 Гл й.

Диссоциировинный лилгинарный аогрининнмй слой Удобно внести два числа Прандтля. Одно из них зависит от поля течения и газовой смеси и определяется как С ьи ас „+й а второе, ранее введенное нами число Прандтля, которое зависит только от газовой смеси и выражается как С,,и Рг = (4.44) Заметим, что равенство Рг, =Рг справедливо для не- реагирующей газовой смеси. Из сказанного выше следует, что исаа Ср й г аг рг 1 тС С вЂ” — = ~ — + 1.е — ! е — ), (4.45) РГ = С, /г + А, = ~ с, — - с, ) т поскольку, согласно уравнению (4.42), ,„, = 1+1-ес' Теперь по аналогии с (4.30) тепловой поток от пограничного слоя к поверхности в случае равновесного идеально диссоциирующего газа будем записывать в виде — ) = —, ра а Ргаг" (~г — «.) или с использованием соотношения (4.45) — 7 = — йр,п,Рг-н'(г',— «„)[ С '" (1 — ! е)+1.е ( р)аа (4.46) где (Ср ), (Ср)„— некоторые средние значения этих г 'аа величин.

Пусть г'г — «, о г',— Л вЂ” (а,— а ) Лл 44. Влияние хилгинеених реониий но теллонрооодноотн 1ОЗ Подставляя полученные выражения для (С„) „и (Ср 1 в соотношение (4.46), полУчаем /)ее — е7 = — р,п, Рг-тР (1, — й ) ~! + (1.е — 1) т те (4.

47) Последний член в выражении, полученном для теплового потока (4.47), появился из-за диссоциации в пограничном слое. Заметим, чго если Ее=1 пли и,=п„, тогда дпссоциацвя не будет влиять на тепловой поток к поверхности. Если 1.е=!, тогда в соответствии с п. 2.6 тепло переносится к поверхности за счет диффузии со скоростью, равной скорости, с которой оно переносится за счет теплопроводностп и конвекцни, и нет никакой разницы в том, как происходит перенос тепла, при условии, что поверхность является каталитнческой для реакции рекомбинации.

Если сея=и, пограничный слой представляет собой существенно однородную смесь атомов и молекул, так что буду~ отсутствовать диффузионные потоки к поверхности. Скрытое влияние диссоциации будет проявляться в первую очередь в энтальпийном потенциале 1, — Ьн, который мы с использованием соотношений (4.6) и (4.26) можем выразить как ий 7.— Ь =(ИА — йа),а,+(Им),+ г 2' — (йА — йм) в +(йм)ин но выше мы показали, что (ттА егм)е ееА (ееА йм)~ откуда следует, что иа 7. — Ь,е = лн (а, — а )+(йм), — (тем) + г — '; (4.48) диссоциация находит свое выражение только в первом члене уравнения. В условиях пограничного слоя, когда аА(а, — а ) порядка 5077о (7„ — й„), влияние диссоциация является принципиально существенным, поскольку Ее обычно близко к единице для газовых смесей, подобвых воздуху.

Коэффш1иент восстановления оказывается относительно малозависящим от диссоциации. 1!О Ге. й. Диссое1иированный лииинарнмй аогранаинией слой Другим скрьпым эффектом диссоциация является изменение переносных свойств газовой смеси в зависимости от степени диссоциации. Однако, как будет показано в дальнейшем, этот эффект является эффектом второго порядка малости по сравнению с энтальпийным. Уравнение, аналогичное (4.47) для теплопередачи в критической точке, было получено впервые Рознером '), который показал, что последний член уравнения (4.47) отличается от результатов точных расчетов менее чем на 3о)о при широком изменении величины (а,— а ) Лй )е Ло для числа Льюиса, равного 1,4, что соответствует дис- социирующему воздуху.

4.5. Приближение «замороженного» пограничного слоя. Предыдущий пункт содержал аналвз влияния диссоциации на теплопередачу в пограничном слое плоской пластины. Последующие пункты этой главы будут посвящены оолее точному изучению диссоциирующего ла. мипарпого пограничного слоя у затупленных осесимметричных тел. Применимость этих решений к случаю плоской пластины будет обсуждаться в п. 5.11.

Мы уделяем больше внимания проблеме обтекания затупленного тела, потому что эта модель точнее аппроксимирует задачу о теплопередаче при гиперзвуковой скорости полета. Когда в газовой динамике мы сталкиваемся с проблемой точного определения теплопередачи от диссоциирующего пограничного слоя, нам нужно решать уравнения пограничного слоя для концентрации атомов наряду с уравнениями относительно переменных состояния и скорости потока. В случае идеально диссоцнирующего газа необходимо решить шесть уравнений (4.1б), (4,3), (4.4а), (4.45), (4.23) и (4.24) или (4.25) относительно шести неизвестных и, о, о, Т, р и я. Давление р обычно задано и равно р,(з).

Последняя величина находится из условий внешнего невязкого обтекания. Этим обеспечп') (( о в и е г )). Е., АЮ )., ЗО ( 1), ! 14 — ! ! б ( !ибо). 112 Гл. 4. Диссоциированный ланинарный ногранинный слой о А (т1) 1 — а ам(Ч) =-, (4.54) (4.55) 1" (Ч) =— и l й(п) =— l (4.5б) (4.57) (4.58) Некоторые члены в уравнениях (4.51) — (4.53), зависящие от координаты з, снижают эффективность рассмотренных выше преобразований координат и функций. К счастью, имеется целый ряд решений уравнений (4.51) — (4.53), которые удовлетворяют требованиям независимости всех членов от в и которые могут быть использованы для иллюстрации влияния диссоциации на сопротивление и тепловой поток в пограничном слое. Решение задачи о теплопередаче в точке торможения является одним из таких решений. В этом случае в уравнении (4.51) Иа./сБ=О, в уравнении (4.52) в лил — ='=сопз1 и в уравнении (4.53) (,=сонэ( и и,=О.

и, йв При условии, что последний член уравнения (4.53) может быть представлен как функция только т1, система уравнений, описывающих течение в окрестности точки торможения, приводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с 1) в качестве независимой переменной, Граничные условия в этом случае будут следующие: вх(0) = —, ал(со) =1, 1'(0)=~(0) =О, 1'(со) =1, (4 59) д'(0) = д', д'(со) =О, 5(О)=д, 5 (со) = 1, 4б. Приближение еаамороженного» пограничного слоя 113 дт о д«1 — гг — +Ропан — ) ду ду)ег (4.35) где мы ввели обоснованное упрощение, положив, что Ья — Ьм жал.Теперь, используя уравнение (4.35) и опрео делая «парциальную энтальпию» следующим образом: у,=у — ~ с,й'„ е (4.60) можно показать, что для бинарной смеси г; = 4 — айя1 (4.61) тогда, используя соотношение (4.11) и записывая в уравнении (4.35) член, описывающий теплопроводность, в виде ~ —.) —., °вЂ” дт1 1 д1г д ) С д (4.62) ду ), Ср ду а диффузионный член в уравнении (4.30) в виде ~~~ ~'т) = — (у-).