книжечка (Аржаников Н.С., Садекова Г.С., 1983 - Аэродинамика летательных аппаратов), страница 13

Выразим массы йт, Йт, через плотность и линейные размеры: йт = р(й/)', йт, = р,(й/,)'. Тогда, подставляя их в выражения для сил, получаем йЯ = р(Ж)'ир, й/с, = р,(й/,)'иро Деля эти равенства почленно, имеем Кз — — ~Яр/~Я = КрКрК„. Так как К„= Кр Кр, то выражение для Ка можно представитьв виде Кн — — К)Кр Кр. Замечая, что Кр Кр = К„, находим Кн= КрКХ (3.66) Полученное соотношение для элементарных сил можно распространить и на силы Р, Яо действующие на конечные объемы, так как любой конечный объем можно разбить на бесконечно большое число элементарных объемов, для каждого из которых выполняется выражение (3.65). Силы Я, /с, равны по величине и противоположны по направлению силам, действующим со стороны потока на обтекаемые тела.

Сила воздействия потока на тело называется аэродинамической силой. Тогда, подразумевая под Я, Я, полные аэродинамические силы, действующие на геометрически подобные тела, можно вывести следую. .щее соотношение: Ка — — Р Я = р,оР~ /р/(роз/Р) или К/(роЩ = Я,/(р ор!р)'. Учитывая, что вследствие геометрического подобия тел 1,'//э = = 5,/5, получим К/(5роэ/2) = й,/(5,рго~р/2 ) = са или /т = св5ро'/2, (3.66) где с„— безразмерный коэффициент полной аэродинамической силы; ро'/2=р/ — скоростной напор, Па; 5 †характерн площадь, которой может быть площадь крыла в плане или площадь миделева сечения корпуса. Распределенные по поверхности тела аэродинамические силы (силы давления и касательного напряжения) можно привести к результирующей силе /г (полной аэродинамической силе), приложенной в выбранной точке (в центре масс — применительно к летательному аппарату), и к результирующему моменту (полному аэродинамическому моменту), действующему относительно оси, проходящей через эту .точку.

Вместо векторов Я, М в аэродинамике рассматривают их проек.ции по осям координат. Обычно используются две системы координат — скоростная и связанная, каждая из которых представляет собой декартову прямоугольную правую систему осей координат. В скоростной системе Ох,у,г, скоростная ось Ох, направлена вдоль скорости полета летательного аппарата (рис. 3.4), ось подъем- Рис. 3.4. Связанная Охуа и скоростная Ох,у,г, системы координат ной силы Ода перпендику- рассхссте симметрии х лярна оси Ох„и располо- о таз~~ жена в плоскости симмет- 6 рии летательного аппарата; та х боковаЯ ось Ока пеРпендн- тх сех кулярна плоскости Ох,у,. В связанной системе Ф координат Охуг (рис.

3.4) продольная Ох и нормаль- а ная Оу оси расположены в плоскости симметрии летательного аппарата, причем Е: ось Ох направлена вперед либо вдоль оси корпуса, 2 Р М~уто либо вдоль хорды крыла, поперечная ось перпендикулярна плоскости симметрии. Ориентация аппарата относительно вектора скорости определяется углами атаки а, скольжения р. Угол атаки а — угол между проекцией вектора скорости на плоскость симметрии аппарата Оху п продольной осью Ох, угол скольжения р — угол между вектором скорости и плоскостью симметрии Оху. Проецируя полную аэродинамическую силу Й на оси скоростнои и связанной систем, соответственно получаем Х„ У„ о„ и Х, У, У, где Ха — сила лобового сопротивления, У, — аэродинамическая подъемйая сила (подъемная сила), Ла — аэродинамическая боковая сила (боковая сила), Х вЂ” аэродинамическая продольная сила, (продольная сила), У вЂ” аэродинамическая нормальная сила (нормальная сила), 2 — аэродинамическая поперечная сила (поперечная сила).

Ввиду того что проекция вектора тт' на ось Ох, всегда отрицательна, принято, что Х, и Х вЂ” составляющие силы по осям Ох, и Ох„ взятые с обратным знаком. В соответствии с формулой (3.66) для проекций суммарной аэродинамической силы можно составить следующие выражения: Х,=с„,дЯ, Х=с,43; а = пуад5~ У = суг(Б' (3.67) г,=с„)3, г=с,Ф, где с„ — коэффициент лобового сопротивления; с, — коэффициент.

аэродинамической подъемной силы (коэффициент подъемной силы); с„ — коэффициент аэродинамической боковой силы (коэффициент боковой силы); с„ — коэффициент аэродинамической продольной силы (коэффициент продольной силы); с — коэффициент аэродинамической нормальной силы (коэффициент нормальной силы); с, — коэффициент аэродинамической поперечной силы (коэффициент поперечной силы). Полный аэродинамический момент М обычно проецируют на оси связанной системы осей координат: М„, М, М,.

Здесь ̄— аэро- динамический момент крена, Мэ — аэродийамический момент рыс- кания, М, — аэродинамический момент тангажа, или продольный момент. Положительные направления моментов указаны на рис. 3.4. Аналогично (3.67) вводятся коэффициенты моментов: М„= т„дИ, М„= т дЭ/, М,= т,дЯ/., где т„— коэффициент аэродинамиче- ского момента крена (коэффициент момента крена); тэ — коэффи- циент аэродинамического момента рыскания (коэффициент момента рыскания); т, — коэффициент аэродинамического момента тангажа (коэффициент момента тангажа); /, Ь вЂ” характерные линейные раз- меры летательного аппарата.

Обычно при определении коэффициентов т„, и т„ за характерный размер принимают размах крыльев, а для коэффициента т, — сред- нюю аэродинамическую хорду (см. з 7.8). Однако в качестве / и Ь можно использовать и другие характерные размеры, например в качестве Е длину корпуса. Аналогично можно ввести понятие о коэффициенте давления р. Под коэффициентом давления понимают отношение разности давления в данной точке и давления в невозмущенном потоке (р — р ) к ско- ростному напору невозмущенного потока: р=(р —, )/(р о /2) (3.68) Покажем, что в сходственных точках подобных потоков коэффи- циенты давления одинаковы. Для этого представим отношение раз- ности давлений (р — р ) = Ьр в рассматриваемых точках в следую- щем виде: Ар,/Ар = (А/~,/АЭ,)/(А/с/АЭ) = (А/7,//Ос) (А/)з/(А/,)а.

Здесь ЛЯо ЛЭ вЂ” элементарные сходственные площадки, а Отсюда, используя выражение (3.65), получаем Ьр,/Ьр = рр~/(ро') нли Лр,/(рр,') = Ьр/(ро'). Последнее выражение означает, что р, = = р. Отношение Лр/(ро') = Еп называется числом Эйлера. Преобразуем выражение скоростного напора: роэ/2 = (раз/2) М', где а' = яКТ = — яр/р. Тогда ро'/2 = ЙрМ'/2. Подставляя выражение (3.69) в (3.68), получаем р = (2/(яМ')) (р/р„— 1).

Для воздуха при й = 1,4 р = (1,43/М'„) (р/р„— 1). (3.69) (3.70) (3.71) Аэродинамические коэффициенты для заданной формы летательного аппарата или его частей являются функциями безразмерных параметров. Такими безразмерными величинами, очевидно, являются соответствующие критерии подобия, рассмотренные в $ З.З. Другие параметры, определяющие движение летательного аппарата,— углы атаки а, скольжения () и углы отклонения органов управления 6, тангажом, рысканием и креном, а также угловые скорости летательного. аппарата вокруг связанных осей (гв„, 41,, гв,). Кроме того, в общем случае неустановившегося движения летательного аппарата необходимо учитывать влияние изменения по времени углов Иа/д1 йф/г(г, д61/д4, угловых скоростей ав,/й, г(гв /аг, дгв,!аг.

Введем безразмерные кинематические параметры в виде х х О) х з 2о х 1 Р м 2о 0) о о Ва Ьд В~ 1 . вз а= — —, в о1 о В1 2о, Щ (3.72) ва, 1 В1 2о 6 вон и В1 Вх В1 4о~ О 2о Вх в щ 12 4оа 65 Здесь за характерные линейные размеры приняты средняя аэродинамическая хорда Ьл н половина размаха крыльев (/2; 6„6„, 6,— углы отклонения органов управления тангажом (рулей высоты), рысканием (рулей направления) и креном (элеронов). Производные аэродинамических коэффициентов. В общем случае зависимость аэродинамических коэффициентов от углов а, р, 6; и безразмерных кинематических параметров (3.68) имеет сложный нелинейный характер.

В том случае, когда эти параметры малы, аэродинамические коэффициенты можно представить в виде рядов Тейлора вблизи а = р = 6 = го„= гв = го, = и = р = 6; = гв„= = ы, = о1, = О с сохранением членов до первого или второго порядка малости. Коэффициентами таких рядов являются производные от аэродинамических коэффициентов по этим параметрам. Частные производные по какому-либо углу с„", с~о, ..., т,", т,,..., с ~, сох, т~, тоо, т~о„тз«называются статическими производными, а производные по параметрам о„ш,, в„а также по скорости измене- ниЯ Углов (и, )), 6;) и Угловым УскоРениЯм 1» х гвг, а,) — вРаЩателвными производными.

Одни из рассмотренных производных характеризуют аэродинамно 3 « ческие свойства летательного аппарата при 6~ — — О (со, е,', т„т„, ..., т,', т„",...), а другие связаны с отклонением органов управления (с~8, тьн, тай, ...). При этом каждая из этих производных имеет опре- деленный физический смысл. Статические производные с"„и с~ характеризуют изменение нор- мальной и поперечной сил при изменении углов атаки и скольжения, производные с„" н с,н — при изменении углов отклонения соответ- 6 3 ствующих органов управления. Производные с„" и с", имеют важное значение для управления движения центра масс летательного аппара- та в продольном и боковом направлениях. Статические производные т"„ гп,'", т'„ дают представление о степе- ни изменения коэффициентов моментов и, при изменении угла ата- ки; т, и и — при изменении углов скольжения и поэтому характе- ризуют устойчивость продольного, поперечного и бокового движений летательного аппарата.

Производные т;, и,н, т~ характеризуют эффективность соответствующих органов управления. Вращательные производные и щ" определяют продольное демп,, т, фирование, т у, ~пд — демпфирование рыскания, а и„— крена. Производная т х характеризует влияние вращения летательного ап- парата вокруг оси Ох на значение коэффициента момента т, а т х— У' 'х влияние вращения вокруг оси Оу на величину и,. гмвр ИЗЭНТРОПИЧЕСКИЕ ТЕЧЕНИИ ГАЗА а 4.1.