Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (Устройства СВЧ и антенны. редакция Д.И. Воскресенский), страница 9

Для него критическая длина волны определяется соотношением ,1 р =2а, Л =Луг|()-(Л!2а) Ь, =АЗ(1 (Л!2а), ос =ау~~-(г 72а) йса =120к(~1 — (Л)2а) Н,=Нссов(алуа)е'га, Н =О, (3.6) Н, =-(Уаа Нр(а)з(п(лхуа)е 'ь'", Ь'„=О, Ег =(-г2азу „Нь )Л)в!п(ах|а)е 'ьн . Структура силовых линий волны Ни представлена на рис. 3.3. Здесь же показаны зависимости амплитуд составляющих полей от координат к и у. Как известно, на внутренней поверхности стенок волновада протекшот поверхностные токи б,, которые определяются соотношением Б, ='(и,Н) (3 Л) Отсюда следует, что поверхностный ток на стенках волновода перпендикулярен к касательным составляющим магнитного поля, а по величине плотность поверхностного тока равна амплитуде касательной составляющей вектора магнитного полл.

Па рис. 3.4 показано распределение линий Рис. 328 Структура сваовых линий паверхностного тока на развертке волновода с элекьрнчсскага и магнитного полей волной Пи воины Н~ь в прямоуговыгам волноводс При выборе размеров поперечного сечения волновала с основной волной исходят из условий, пйи котоРых волна Ни находитсЯ в докРитическом режиме, а высшие типы волн, в частности, Нхе и Нв, находятся в закритическом режиме. Из —:$8 — — ь а этих условий следуют неравенства Ь 0,5Л<а<Л, Ь<0,5Л. (3.8) Практические формулы для выбора размеров Рис. 3.4. Линии поверхностного тока поперечного сечения волновода имеют вид на развертке прямоугольного 0,62<а<0,9Л, Ьа0,5а.

(3.0) Выбор римера Ь снизу ограничен величиной пробивного напряжения При неогРаниченном уменьшении этого римера может наступить электрический пробой. Макекмальнаа (пРсдельнаа) мощность (Вт), пРопУскаемал аолиоводом с волной Н,ь, опРе- леляется соотношением 87 Р =аЬЕ~,„ЗГ1-222о) г(480лд„), где Е =30000 В1см — напряженность электрического поля, прн которой происходит пробой в воздухе. Допустимая передаваемая мощность Р, определяется как 1 „=(113...115)Р..

Определив по приведенным формулам ориентировочные размеры а и Ь, далее по справочнику выбирают стандартный волновод, размеры которого наиболее близки к выбранным. Дая определения КПД полноводного тракта необходимо знать козффициент затухания волны Вм в аолноводе. зтот козффициснт (дйгм) определяется формулой а = 8,68бйз ~14(Л/2а) 2Ыа)~320лЬ ~$ -(212о) ), 4=~.' 74' 1- ег — удельная проводимость материала стенок волновода В табл. 3.1 приведены значения удельной Таблица 3.1 проводимости о н активной составляющей металл ' ег, 11 Он и Дз Огг поверхностного сопротивления Яч для метал- Серебро 6,1.10 0,04414Л лов, наиболее часто используемык для взюгмт1 гл товлешш водноводоа' На рис. 3.5 представлена зависимость ко- 1 зффициента затухания а от длины волны.

Из ЛатУНЬ 1,6 10' 0,08624ЕЛ ГРафИКа СЛЕДУЕТ, ЧтО а ДОСтИГаЕт МННИМУМа П р и и е ч а н и е . Значения ллннн вол- прн некоторой оптимальной двине волны и ны Л следует брать а сантиметрах. Резко возрастает с увеличением Л по мере приближения ее к критическому значению 1 а При уменьшении Л по сравнению с оптималь- 1.5 1О ным значением потери увеличиваются. Это .7 связано с увеличением значения поверхностно- го сопротивления дв с ростом частоты. 510 -н Круглый еолновод.

Поперечное сечение круглого волновода характеризуется радиусом 0 26 Л,нн вслновода а. КРитическаа Длина волны дла Н- н Е -волн определяется из соотношений Рне. 3.8. Зависимость казффлпненга затухания в прямоугольном аолноаоде Л =Зяо2д, Л, =2гго1Д„„, отллины волны(длямелиого где д — и-й корень функции Бесселя и-го аолновода 23х10 мм) порядка; р „ вЂ” л-й корень производной функции Бесселя т-го порядка. Применительно к круглому волноводу индексы т и л имеют следующий физический смысл: индекс т определяет количество вариаций поля по окружности волновода; индекс л определяет количество вариаций поля вдоль ра- диуса волновода.

88 таб. ца 3.2 Волк с индексом и=о не существует, так как они не удовлетворяют граничным условиям. Зна. чения корней функции Бессеяя илн ее производной и Л„„ некоторых типов волн приведены в табл. 3 2 Из таблицы слелует, что основной в круглом волноваде является волна Нц. Структура силовых линий этой волны представлена на рис. З.б,и. Недостатком волны ланиого типа является неустойчивость ее поляризации, обусловленная наличием в реальном круглом волноводе различнъ~х неоднородностей (случайные неточности изготовления волиоаода). В устройсшах СВЧ на основе круглых волноводов находит применение волна Ем, структура силовых линий полей которой показана на рис.

3.6,6 Коэффнциент затухания для волн круглого аолиовода (дбгм) определяется слелующими соотношениями: =8686~ з — 1 .3 —,э — дгшН волн ~ш' 1~Р: ~,) и а =8 686д Я,!(а)20яА) для Е-волн. Характер зависимости а от длины волны такой же, как и для случая прямоугольного волновода (см.рис 3.5). Рис. 3.6. Структура силовых линий аохн в круглом аояноваде: а — асисвеоа эсянн Не, б — ветви Е 3.2. Обобшеыые теории лыыий ыа водмоводыые тракты зй Волноводные тракты состоят обычно из отрезков регулярных волноаодов, межлу которыми расположены различные нерегулярности.

Нерегулярность (или неоднородность) — это часть тракта, в которой имеется скачкообриное или плавное изменение формы или размеров поперечного сечения волновола. Определение полей и характеристик нерегулярностей требует решения уравнений Максвелла лдя заданных граничных условия. При этом используются методы прикладной электродинамики в сочетании с Различными численными методами, ориентированными на ЭВМ различного класса Сложность решения задачи сосюит в том, что вблизи неоднородности поле прелставляет собой суперпозицию полей всех типов вали в аолноволе.

При удалении от неодноролности волны высших типов, находящиеся в закритическом режиме, быстро зату хают и на расстоянии порядка данны волны поле определяется только падающей и отРаженной волнами основного типа. Следовательно, волны высшик типов локализованы вблизи неоднородности и образуют так называемое реактивное поле, накапливающее в себе опрелеяенное количество электромагнитной энергии.

Если на данной частоте энеРгия закритических волн, накопленная электрическим полем, превышает энергию закритических волн, накопленную магнитным полем, то такая неоднородность имеет емкостной характер сопротивления, в противном случае — индуктивный. В случае равснства энергий, накопленных электрическим и магиитнЫм пояями, неоднородность является резонансной. Зтн сопротивления н проводимости включаются в лищпо, эквивалентную аолноаоду, параллельно, последовательно или в какой-либо комбинации в зависимости от характера неоднородности.

Если неоднородность не вызывает скачка напряжения до и ноеве нее, то эквивалентная реактивность включается в линию параллельно, если нет скачка тока, то последовательно. Сопротивления и проводимости, характеризующие неоднородность, обычно нормируют, т.е. относят к волновому сопротюиенщо эквиюлентной зинин: 2 =2 /Д', У„„=1' й'. Строгие методы расчета, применяемые для аналюа волновадных неоднородностей, позволяют определопь асс их эквивалентные параметры и характеристики. Эквивалентные схемы многих аолноаодных нерегулярностей приведены в различных справочниках, например, в [18).

Длл инженерного расчета волноаодных трактов с регулярньпни и нерегулярными участками используют эквивалентные схемы, значительно упрощающие расчеты. При этом регулярный аолновод заменяют эквивалентной двухпроводной линией, Неодноропности предетавляют в виде сосредоточенных элементов, включенных в эту линию, а для расчета всей цепи используют теорюо длинных линий. Для определения параметров длинной линии, эквивалентной валнааоду, проведем математическую щоелогию межпу ними.

На рнс. 3.7 представлены поперечным сечения двухпроволной линни и аолновода, а также направления тока в проводах линни и поверхностный ток иа стенках волноаода. Из рисунка следует, что полный продольный ток, протекающий по проводам линии и по стенкам аолновода, в любом сечении равен нулю, т.е, для линии 1а ь1„= О; для волновода бзой =О, Л=гоо/1, где г, — едиаичный вектор, параллельный оси г .

Определим токи 1ь и 1,, в линии, эквивалентной волноводу: /п=$б,(у=о)б, /„=~б„(урб)Д, о о Рно. 3.7. Аналогия ченду где б, — продольная составляющая поаерхностдвухпраеолнай яиааей а еаоноаадам ного тока на стенках волновала. Эти токи равны по величине и противоположны по знаку из-за различной орион" тации повсрхносопого тока на верхней и нюкней станках аслновода.

Определим напряжение в линии, эквивалентной волноводу, как интеграл вдоль силовой линии поперечной составляющей электрического поля бегущей волны с максимальной напряженностью. В случае прямоугольною валновода с волной Н, У„= )Езо/у при х=а/2. о Так как в рассматриваемом случае с,(уьб)= — Ю,(у=Ь)= Н„„пп(лх(а), Еэ = =Е мп(лх(а),длятоков (ь, 1, и напряжения У, получим 1ь= 1г =2лН 1л Н =Е Ь Найдем волновое сопротивденне эквивалентной линии, учншгвая связь между амплитудами поперечных составляющих полей Е = Пл Н, , где йл „ — характеристическое сопротивление волн Нм (3.6): и;=и,1(,=й„и.

Ь1(2 ). Итак, регулярный волновод, в котором распростраияскя одна волна, эквнвыентен двсперсионной линии с током 1н, напряжением У,, вачновым сопротивлением Л;, постоянной распроиранения Еч =2л12, и фазовой скоростью ем =<1 (! ! — (дг ) . ЗамеШЗ волновопа эквивалентной линией справедлива в докритическом режиме, А < А Волн в волноаоде одновременно распространяется несколько типов волн, то он зквиваЛентен соответствующему числу нс связанных друг с другом двухпроводных линий, так как волны в валноволах без потерь ортогональны (взанмно не связаны), т.е, энергия, переносимая какай-либо волной по регулярному волноаолу, не передается а лругие типы воли. 3.3.