Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (Устройства СВЧ и антенны. редакция Д.И. Воскресенский), страница 7

В линии без потерь погонные параметры й, = 0 и б, = О, поэтому для коэффнциента распространения у н волнового сопротнвлення 9' получим - «ЭХ -4 Ета«1«ч ',) = ы, ЬС, а=О, ()=м,)г(«Сц йг=.)«2«1Уг=Д1Со С учетом этого выражения лля напряжения н тока (2.15) примут внд (1 = С'„соз())я) + й„(Рз(п (Рз ), (2.21) 1 = 1„соя(«бе)ч1((1„ 16 )а(п(«ут). При выводе этих соотношений учтено, что сЬ ((рг) = соя(«уа), зб (1«уз) = г мп(гуг) . Рассмотрим конкретные примеры работы ликии без потерь на простейшие нагрузки. Разомклутял анкил. В этом случае ток, протекающий через нагрузку равен нулю (1„= 0), поэтому выражения для напряжения, тока н входного сопротивления в линии прнннмиот внд (1 = б'„оэз()ух), 1 = 1(у„1(р) а(л ())т), 2 =Гг(1= — Дума()уг)=й',))=2к(А,. (2.22) На рис.

2.14 эти зависимости пролллюстрнрованъг графически. Из саотношеннй (2.22) и графиков следует: — в линии, рюомкнутой на конце, устанавлнвается режнм стоячей волны, напряжение, ток и входное сопротивление вдоль линии изменяются по периодическому закону с периолом Л„12; — входное сопротивление разомкнутой линии является чисто мнимым за нсключеннем точек с координатами я=л2,14, л=0,1, 2, ...; — если длина разомкнутбй линии меныпе 2„14, то такая линия эквивалентна емкости; — разомкнутая на конце линия дли. ной 2„14 эквивалентна последователь- Рне. 2.14. Элюры нааражеаия, тока ному резонансному на рассматриваемой н входного еапротизяениа в карстксэамкнутой частоте контуру н имеет нулевое входное линии сопротнвленне; йй — линия, длина которой лежит в интервале от Л„14 ло 2„12, эквивалентна индук- тивности; — разомкнутая на канде линия длиной 2,12 эквивалентна последовательному реэонанснаму контуру на рассматриваемой частоте и имеет бесконечно большое входное сопротивление Замкнутая линия.

В этом случае напряжение на нагрузке равно нулю (У„= 0), поэтому напряжение, ток и входное сопротивление в линии принимают вид (1=11„1уа(п())г), (=)Сюа(1)г), '(2.21) Е =У11=1йэй(гуг)=ьт' На рис. 2.15 эти зависимости прошспострированы графически. Используя результаты предыдущего раздела, нетрулно самостоятельно сделать выводм о трансформирующих свойствах кораткоэаыкнугой линии Отметим лишь, что в замкнутой линни также устанавливается режим стоячей волны.

Отрезок коротказамкнутой линни длиной менее 2„14 имеет инауктиаиый характер входного сопротивления, а при длине 2,14 такая линия имеет бесконечно большое входное сопротивление на рабочей частоте. Это свойство короткозамкнутого четвергьволноаого отрезка линии позволяет использовать его в практических устройствах в качестве «металлического иэалятораэ. Линия, нагруженния но емкость. Как следует из анаянэа работы разомкнутой линии, каждой емкости С на ланной частоте и можно поставить а соответствие отрезок разомкнутой линии данной менее Л 14. Емкость С имеет емкостное сопротивление 1Хс =-11(иС). Приравняем это сапратив- Рис.

2.15. Эпюры напряжения, тока и входною сопротивления в коротказамкиу- той линии Рнс. 2.16. Эпюры напряжены, тока н вхолного сапртнвяення в линии, работаюшса на емкость ление к входному сопротивлению разомкнутой -11(иС) =-гйатй())1) . линии длиной 1«~)4: Отсюда находим ляпну линии 1, эквнаптснтную по входному сопротивлению емкости С: 1=(1 1б) мй(истр). Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления рюомкнутой линии, восстанавливаем их для линии, работающей на емкость (рис. 2.1б). Из эпюр следует, чта в линии, работающей на емкость, устанавливается режим стоячей волны.

При изменении емкости эпюры слаигаются вдоль оси г. В частности, при увеличении емкости емкостное сопротивление уменьшается, напряжение на емкости падает и все эпюры слвигются вправо, приближаясь к эпюрам, соответствующим коротко- замкнутой линни. При уменьшении емкости эпюры сдвигаются влево, приближаясь к эпюрам, соответствующим разомкнутой линии. Лииил, иггружеииля нг индуктивность. Как следует из анализа работы замкнутой линии, каждой иидуктивности Е на данной частоте и можно поставить в соответствие отрезок замкнутой линии длиной менее Л„!4. Индуктивность Е имеет индуктнанае СОПРатинпсинс !Хь =тЕ .

ПРИРаВНЯЕМ Зта Салратнапсннс К ВХОДНОМУ СОПРО- тивлению замкнутой линии длиной 1< Л„ 14: !гаЕ = !848(ф!) . Отсюда находим длину линии 1, эквивалентную по входному сопротивлению ин- 1 = (11))) агстд (гг2 1)У) . / Зная эпюры напряжения, тока и входного сопротивления замкнутой на конце линии, восстанавливаем нх длл линии, работающей иа индуктивность (рис. 2.17). Из эпюр следух, ет, что в линии, работающей на индуктивность, также устанавливается режим стоячей волны.

Изменение индукгивности приводит к сдвигу эпюр вдоль оси г . Причем с увеличением Е зпюры сдвигаются вправо, приблнРис.2.17. Эаюры напряжения,тока жаясь к зпюрам ходостою хода, а с уменьшен входного сапротнвленвя в линии, Раб вющей на явно * пнем Š— влево по аси г, стРемясь к зпюрам короткага замыкания. Лили!а иагруженнил иа иктигнае сопротивление.

В этом случае ток и напряжение на нагрузке д„связаны соотношением у„= 1„8„. Выражения для напряжения и тока в линии (2.21) принимюот вид ЕГ = ЕГ„сог()) г) +!ы'„(йг(Я„)я\и(!) г) (224) 1 =1„саг(гУг)эг!„(8„11У)ып(Рг). Рассмотрим рабату такой линии иа примере анализа иапрюкения. Найлом из (2.24) амплитуду напряжения в линии: )ег) =(1„ д (2.25) Отсюда следует, что можно выделить три случая: 1) й„=ГР; 2) Л >)Р; 3) д„<ю'. 28 В первом случае из (2.25) следует !()( =()„, т.е. напряжение вдаль линии остается постоянным, равным напряжению на нагрузке.

Это соответствует режиму бегущей полны а линии. Во втором случае (И') Р„< 1) анализ соотношения (2.25) показывает, чта максимумы напряжения В определяются иэусловий ип ())с )=О, соз (бе )=1, где — пролольные координаты максимумов напряжения г =лЛ,(2, а=О, 1, 2, При этом напряжение в максимуме определяется равенством У = У„. Отсюда следует, что на нагрузке линии образуется максимум напряжения. Минимумы напряякния определяется из услоаий паз ()) = „) =1, соя~ ()) г,„,„) =О, где .-,„,„- пролольные координаты минимумов напряжения: =.,„=Л„)4ьиЛ„)2, л=О, 1, 2, .... При этом напряжение в минимуме определяется уравнением (Г, = (Г„ГР) Я„. Таким образом, прн Я„> й' Д„=(Г.„)(Г.„, =Я„)ГР. Рассуждая аналогично применительно к третьему случаю, можно показать, что при Я„<ГР в конце линии устанавливается минимум напряжения и „,=пЛ,!2, и=О, 1, 2, ..., а У =У„.

При этом координаты максимумов напряжения опрелеляются равенством г =Л,14ьлЛ,)2, и= 0,1, 2,..., а значение напряжения а л„ максимумах У,„=У„И'(Я„. В этом слу'чае аю =й')Я„. На рис. 2.18 предстаале- )Ц Р„> Л' ны эпюры напряжения а линии для асех трех рассмотренных случаса. Из графи- Р„= й' коа следует, что при работе линии на актиапое сопротивление в ней устанаюиваином случая Р,=и', при котором уста- 'Г 2 4 наалиаается режим бегущей волны и вся Рнс. 228. Эпюры пмгряження в линии, мощность выделяется а нагрузке. работающей на активное сопротивление Определим входное сопротивление ливии, нагруженной иа активное сопротиаление, используя выражение лля напряжения и тока (2.24); соя ((Г г) от(й' ( Р„) щи ()) г) 2,„=(((Г=Р„ соя ()У г) ь г (Я„( й ) ил ()) э) Выделяя здесь лействительиую и мнимую части, находим (сов ()) )+(Я,((Р) пп ())х)) (2.26) И (1 — Я„! ГР) з!П(2)) х 2 29 Зависимости я и Х от г для случая я„>й' прнведены на рйс.

2.з9 Злесь же представлена сепветствуюшдя эпюра напряжеши. Из эпюр следует, что при увелнчсннн сопротивления нагрузки онн прнблнжанпся к эпюрам, аютастствуюшим линии, разомкнутой на конце. Следует обраппь внимание на поперечные сеченьи линни -, н тз, в которых активная часть входного сопративлення линии равна волновому сопротнвленюо И; а реакпюная часть имеет емиюппсй в точке г, нли индуюнвный в точке г, характер. Попе- нового сопротивления: 2 (г)2 ( ьЛ,!4)=!уз Так как напряжение и ток на произвольной комплексной нагрузке связанм соотношением Сг„= 2„2„, нз (2.2!) можно получить уравнение, олределяюшее коэффициент отраженна через сопротивление нагрузкн: г=(2„-григ„-о ). Рнс.

2.20. Эпюры напряжснн» и акадного солротиааенги а линии. ныружеиной на комплексное сопротивление Зй речные сечения линии с такимн входными со- противлениями пер ноднчсе к и повторяются Рнс 2 г9 Элюры напряжения через Л, )2. Из эпюр также следует, что в со- н входного сопротивления в линии, ченнях линии, в которых напряжение достнга- нагружснной иа акгиаиое сслротишснне ет максимума нлн мнннмума, входное сопротнвлснне чисто ыггнвнсс. Это остается справедливым н для случая Я„< Н' .

Раболи линии на пронзвачьнос колииекснос сонротпаление. В этом случае, как н при активной нагрузке, часть мощности падающей волны поглощается активной частью нагрузки н в линии устанавливается режим смешанных волн. Отлично от случая активной нагрузки состоит в фазовом сдвиге, который прнобрсгает отраженная волна в месте включения ншруэкн. Этот фазовый сдвиг вызывает сдвиг кривых напряжения и тока без изменения нх формы. Двя иллнктраг!нн сказанного на рис.

2.20 показаны элюры напряженна и входного сопротивления в линии, нагруженной на комплексное сопротивление, причем рсакпюная часть этого сопротивления имеет нндуктнвный хараюер. Клк и в случае чисто активной нагруз- ки, а сечениях лнннн, гпе напряженне достигает максимума нлн мнницуьга, входное сопротивление линии чисто активное. Можно показать, что прошведснне вхопных сопротивлений лялин в сечениях, отстоящих лруг от друга на Л, /4, равно квадрату аол- Основные ршультатм теории линии беэ патеры 1) напряжение, ток и входное сопротивление являются периодическими функцкями относительно продольной координаты с периодом 2„12, т.с. для любого сечения линии г справедливы равенства О(т)=О(ст2„12), У(с)=1(гьд„!2), У (с)=2,„(гьг„!2); (2.27) 2) режим стоячих волн в линии реализуется при реактивных нагрузках (холостой ход, короткое замыкание, емкость С, индуктивность А ); 3) режим бегущей волны реализуется чисто активной нагрузкой, равной волновому сопротивлению линии: й„=-й', Х„=О; 4) режим смешанных волн реализуется остальными нагрузками, кроме перечисленных в п.