Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (Устройства СВЧ и антенны. редакция Д.И. Воскресенский), страница 8

2 и 3. 5) в сечениях линии, в которых напряжение или ток достигают максимума или минимумщ вкодное сопротивление линии чисто активное) б) отрезок линии можно рассматривать как трансформатор сопротивлений, при этом, учитывая (2.27), полуволновой отрезок линии имеет коэффициент трансформации равный епинице, а Шш произвольного сечения г линии справедливо саотношснце: 2 (г)2,„(гт2,14)=зу'.

(2.28) 2.4. Коэффнцыеыт полезного действии лиыый с потернмы Найдем коэффициент распространения у в линии прн наличии тепловых потерь в проводах и диэлектрике; =Рл=4е ЫМ ч1= РьчГйМ41 ч1,11 Принимая во внимание, что потери в реальной линни малы, а круговая частота т велика, можно сделать вывод о малости величин д, 1(т е,) и О г (т с ): й,у(тб) «1, О,1(тс,) Разложив а последнем вырах<ении корень в степенной ряд относительно Д,г(т)т) и О,у(тС,) и ограничившись первыми двумя членами а этих разложениях, получим у ГтДС,11ьйр(2)туч)1(1ьО!(гкаС)) 1аДС,+)УО)2+811(2ГУ).

Так как у = а+ 117 из последнего соотношения найдем а=)РО,12+8,у(гл), 13= ДС,. (2.29) й пРактических случаях потери в диэлектрике пренебрежимо малы по сравнению с потеРЯми в металле, поэтому в (2.29) выражение для а можно упростить: а = й 1(г)Р). 1230) В табл. 2.2 приведены формулы для вычисления основных параметров двухпровоЛной и коаксиальной линий, выполненных из меди.

81 Уаб ица2.2 П р н и е ч а н н е: е, — относительная лиэлектрнчсская ироницаемошь диэлектрика; а фор- мулах для доз -в метрах, а г, „г, — е миллиметрах. Р„= Ас Аг. Найдем мощность, пода одимую к линии лл иной 1.' Р„= не~и (т =!) ! (х = 1)~, (2.34) откуда с учетом (2.32) Р,=А Агеэ ' Подставляя найленные значения Р„и Р„в (2.3!), получаем о=с з" . (2.35) Если потери малы, т.е. о! «1, то последнля формула упрощается, если экспоненту прелставить в виде ряда па степеням аргумента — 2а! и ограничиться в этом ряду пережми двумя членамн: у= 1-2сг1. 32 Коэ((н(гнциеит полезного действия лицам Важным параметром линии с потерями является ее коэффициент полезного действия (КПД). Определим КНД «ак отношение мощности Р„выделившейся в нагрузке, к мошкссти Р„, подведенной к ливии; Я=Я„(Р..

(2.3 !) Примем длину линии равной 1. Найдем КПД линии, работающей в режимах бегущей волны и смешанных волн. В первом случае в соответствии с (2.6) выражения лгш напряжения и тока примут вид и = Аце'*, 1= А,е"-. (2.32) Мощность, выделяющуюся в нагрузке, найдем из соотношения Р„=Ко~и( =О)!(з=О)~. (2.33) 3лесь символ Кс обозначает выделение действительной части из выражения, находящегося в квадратных скобках, а звездочка над буквой — операцию комплексного сопряжения. Подставляя в выражение для Р„значения напряжения и тока из (2.32), получаем (2.36) Т=(1/(Р)(Аоег" — Все г*)=(г(,()Г)(ег=-ге ") . Для определения КПД найдем Р„и Р„, используя (233) и (2.34)' Р— (Ао Ао(ЗР)(1-!1! ) Р =(Ао Ао(Н)1-/Г!зе ")е'м.

(2.37)' (2.38) Выражение для мощности, выделяющейся в нагрузке (2.37), имеет весьма характерный аид. Первое слагаемое в этом выражении представляет собой мощность падающей волны в месте подключения нагрузки (г = О). Второе слагаемое есть мощность, уносимая отраженной волной в эюм же сечении. Их риность определяет мощность, поглощаемую в нагрузке. Таким обргоом, выражение для КПД в режиме смешанных волн примет вид О = Р ! Р„= (1- Щ ) е " (((! — !Г!3 е ) .

(2.39] Зависимость КПД от и! проиллюстрирована на рис. 2.21. Из графиков слелует, что если т потери малы, то КПД слабо зависит от модуля коэффициента отражения. Если же потери зна- ! !5!=о~ читальны, то КПД существенно зависит от сте- (г) =о,! пенн согласования линии с нагрузкой. 0,5 Формула (2.39) получена в предположении, что генератор не согласован с линией, т.е. отрао женная от нагрузки волна, достигая источнике о од гш о,ь о,з полносп ю от него отражается и вновь направляеюя в на з«у. Вели же о ажснная волна по. Рнс.2.21.3аалснностьКПДллнлк от потерь орк Различном глошаетьп в генераторе,та О=(1-~Г~ )е '"' ее согласовании Из сравнения этого выражения с (2 39) следует, что КПД линии при несопгасованном генераторе выше, чем при согласованном. 2.5. Пределы применимости теории регулярных линий передачи Рассмотренная теория применима к симметричным и несимметричным линиям передачи, если выполняются следующие условия; 1) линии передачи регулярны; 2) линии выполнены так, что можно пренебречь нх излучением; 3) основной волной в таких линивх является поперечная электромагнитная волна (волнв типа Т ).

2 — 3035 В режиме смешанных волн будем использовать выражение для напряженна и тока в виде (2.6), которые с учетом (2. 12) примут внд (3=Аое" Вье ™=А (е"'+Ге "'), В местах нарушения регулярности линии возникают волны высших типов и анализ таких нсрсгулярнастсй слслуст проводить с пРименениЕм мстодоа прикладной элаьтродинамики. При наличии излучения электромагнитных вали, распространяющихся вдоль лиэши, необходим дополнительный учет потерь энергии на излученнс При этом эквивалснтная схема участка линии длиной гЫ Гсм.

рис. 2.! О) оказывается неприемлемой Чтобы в линии основной волной была волна типа Т, порядок связности се поперечного сечения должен быль больша сдинилы. При этом римеры поверочного сечения проводников такой линии слелуст выбирать из условия нахождсния волн вьюших типов в закритическом режиме. Глава 3 Характеристики основных типов линий передачи СВЧ ЗЛ. Металлические нолионоды Лпя Е -волн А Е«-~аэЕ,=О, лЕ,=О на С.

ЗДесь Ьь = Р~ ! сэхз яд»! УУ вЂ” двУмеРный опеРатоР Лапласа; Š— попсРечнае волновое число; и — нормаль к контуру поперечного сечения волновода С. По найденным Н, и Е, нз уравнений Максвелла определяются остальные составшющие поля. При этом справелдиаы следующие соотношения: длина волны в волповоде 2,=2),Я()2„)'; (3.() пролольная постоянная распространения 1,'= а)() -(А с 2„,)-'; (32) фазовая скорость В СВЧ-диапазоне наибольшее распространение имеют следующие типы линий передачи: металлические волновады; коаксиальные волновады; полосковые линии.

рассмотрим основные характеристики каждого из пе численных типов линий передачи На рис. 3.( представлена поперечное сечение ме- х талличсского волновода с произвольной формой поперечного сечения и система координат. На рисунке обоэиачено: С вЂ” коитур, ограничивающий поперечное сече- с ние волновода Е . В таком волноводе могут существовать волны Н- и Е-типов. Волны типа Н имеют прадоль- О х иую составляющую магнитного поля (Н,эб, Е,=О).

Волны типа Е имеют продольную составляющую элек- 5 трического поля (Н, = О, Е«ей). Каждая волна а волно- Рнс. 3.3. Воэиоеэл воде характеризуется парой индексов и и л, фиэичс- произвольлод формы скнй смысл кОторых определяется формой поперечного поперечного сеченн» сеЧения волновода. Основной волной в волнаводе является низшая Н-ваяла, лля которой критическая длина волны 2 максимальная. Аналитические выражения для составляющих полей в волноводс получжотся в результате решения однородных волновых уравнений: для Н-волн А,Н.эй'Н,=О, ДН,~й=б на С, ;= ~:( .)' характеристическое сопротивление (3.3) для Н-волн й' =/Р / )1-(2/ ) для е -волн Вг — — Орт(1-(,~/ ) /3.4) ь - //- / .! 7 (3.5) Решение однородных волновых уравнений может быть получена в виде и.

=н,соь(тех/о)соь(илу/6)е ".- 'лля и -волн Рнс. 3.2. !!Рямоугольнь~й волновал е = ез)п(тих/а)мп(тгу/6)е ': лля е волн. )десь Нч, Еэ — амплитуда соатвегспзуюших продольных составляющих. Индексы т я и определяют количество вариапнй поля иа стенках о и Ь волновода соответствен- но. Основной в прямоугольном волноводе является волна Нм, Для нее т=1, и =О, таэтому где йге =120н Ом — характеристическое сопротивление саободнога просгранстаа. В этих выражениях 6 — волновое число; с — скорость света в вакууме.

Харакюристнческим сопротивлением называется отниюение люмитуд поперечных состаегяюи/их электрического и магнитного пгмей бегун/еи еолны. Следует отличать его ат волнового сопротивления линни, которое определяется как отиошение напряжения к току в линни с бегущей волной. Рассматривают три режима рабопя волновода с данным типом волны: !)локрнтическнй/2<2 ); 2) критический /2 = дм); 3) закритический (А > Л ). — В докрнтическом режиме происходит распространение волны рассматриваемого типа. В этом режиме Л,, а, и ое > с — лсйствительные величины. В критическом режиме распространение прекращается и А„= ю, 6, = О, о, = а.

В закритическом режиме, или в режиме отсечки, волновад эквивалентен для рассматриваемого типа волны чисто реактивной нагрузке. В этом режиме Л,, /г„н о — чисто мнимью величины. Прн этом знак мнимой единицы при вычислении корня в выражениях (3.1)-(3.4) следует выбирать таким, чтобы при удалении от источника волны, находящейся в закритическом режиме, ее амплитуда экспоненпиально убывала. Нрлмоугольный еолиоеоА Поперечное сечение такого валновода представлена на рнс. 3.2.