Устройства СВЧ и Антенны (Д.И. Воскресенский и др) (Устройства СВЧ и антенны. редакция Д.И. Воскресенский), страница 6

Таким образом, коэффициенты А, А представляют собой комплексные амплитуды падмоших волн напряжения и тока соответственно, а коэффициенты Вп, В, — комплексные амплитуды отраженных аолп напряжения и така соответственно. Так как честь мощности, передаваемой по линии, может поглощаться в нагрузке, амплитулы отраженных волн не должны превышать амплитуды падаюшиж !Вп!6)л) (, !В,)<(Аг!. Направление распространения воли в (2.6) опрелеыется знаком а показателях степени экспонент; плюс — волив распространяется а отрицательном направлении оси з; минус — в положительном направлении оси с 6см. Рис.

2 9).Так, для падающих вачн напрюкения и тока можно записать !1„=А' ег', 1 =А,е" !2.7) Коэффициент распространения волны в линии у в общем случае является комплексной величиной и мажет быть представлен в виде -Лл-Лыснк, ' з= Ф. !2.8) где а — коэффициент затухания волны в линии;  — коэффициент фазы. Тогда соотношение (2.7) можно переписать в аиде У„= А,с"*е'Л', 1„= А,е 'е'Л'. (2.9) Коэффициент затухания а определяет скорость уменьшения амплитуды волны при распространении вдоль линии. Коэффициент фазы )7 определяет скорость изменения фазы волны вдоль линии.

Так как при распространении падающей волны на длину волны в линии 2, Фаза волны изменяется на 2л, коэффициент фазы можно связать с дднной волны 2, соотношением )7 =2н1'2, . При этом фазовал скорость волны в линии у определяется через коэффипиент фазы: !' =ю1)7. (2.)!) Определим коэффициенты А и В, входящие в решения !2.6) волновых уравнений, через значения напрюкения у„и тока г„на нагрузке.

Это является оправланным, так как напряжение и ток на нагрузке практически всегда можно определить с помощью 22 Ртпедьных приборов. Воспользуемся первым из телеграфных уравнений (2.2) н 1«!вен!вин в него напряжение н ток из (2.6) и получим А уе"' — Всуе «*=А,у,е» -«В»2,е "*. Сравнив коэффициенты при экспонентах с одинаковыми показателями степеней, 'па!щчнм А«=л(,У)У, В,=-Во!В, (ла Р'=ЧГВ (У, — есллоеое солРотквгелие лили» вЂ” отношение напРЯжениЯ к токУ в безушей волне. Перепишем (2.6) с учетом (2. 12): У=Асс +Все «', 1=((»е«' — Все «)!ГУ. (2.!3) )))ш определения коэффициентов А и В в этих уравнениях воспользуемся услоАгиямнвконцелннии г=о: У(с=О)=У„, !(л=О)= 1„.

Тогда нз (2.13) прн т = 0 найдем .4о — — 0,5(У„.~-(„В'), Во =0,5(ӄ— !„!4") (2.!4) Подставив полученные значения коэффициентов из (2.14) в (2.13), после преобраасшвний получим У =Уса(уг)" 1)рва(уг), 1 =(сй(уг) ь(У„(В ) ай(ут), (2 15) При выводе (2.! 5) учтены опрсдсясння гиперболических синуса и косинуса' ай()з)=(е«'-е ««)(2, сй(ус)=(с«'ье «*)«2. Соотношения для напряжения и тока (2 15), как н (2.6), являются решениями однородаых волновых уравнений. Их отличие состоит в там, что напряжение н ток в линна в соотношении (2.6) определены через амплитуды падающей н отраженной волн, а В (2,15)- через напряжение н ток на нагрузке. рассмотрим простейший случай, когда напряжение и ток в линии определяются ~'жако палаюшей волной, а отраженная волна отсутствует.

Тогда в (2.6) слелует положи!в В =0  — О ° У, = Аое'*е'Л=, 1„= А«с" с'Я' . На рис. 2Л 1 представлены вшоры изменения амш«итуды !Ц и фазы 4)«напряжения вдоль линии. Эиюры изменения амплитулы и фа- Рис. 2.11. ЭлюРь» ам ниа з еют тако же внд. з рас- налрлженнз падающей асаны а линии ог)ю пюр следует, что при от- о — аназатулы, Л- фмн й)тешил в линии потерь (а = 0) амтвдзтрла напряжения в любом сечении линии остается одной н той же. Прн наличии по- Варь в линии (а > 0) часть переносимой мощности преобразуется в тепло (нагревание 23 проводов линии и окружающего нх диэлектрика).

По этой причине амплитуда напряжения падающей волны экспонснциально убывает в направлении распространенна, Фаза напряженна падающей волны р =гул изменяется по линейному закону и уменьшается по мере удаления от генератора. рассмотрим изменение амплитуды и фазы, например, напряжения при наличии падающей и отраженной волн. Для упрощения положим, что потери а линии отсутствуют, т.е, а = О, Тогда напряжение в линии можно представить в вцде У=дге'Л' В' е Л =А (ее*+Ге 'Я ), (2.)б) где Г= Вп !Ал — качлгекслый коэффкциеит страэеенич ла налряэюелию, характеризующий степень согласованна линии передачи с нагрузкой.

Модуль коэффициента отражения изменяется в пределах О<ф~) <1 При этом )Г) = О, если отрюкення от нагрузки отсутствуют и Вп --О; 1() = 1, если волна полностью отРажастса от нагРУзки, т е. )~ ~ =)Ао). Соотношение (2.!б) представляет собой сумму падающей и отраженной волн. 1щ(0) Отобразим напряжение на комплексной плоскости в виде векторной диаграммы, каждый из векторов которой определяет падающую и отз ! раженную волны, а также результирующее напряжение г — 172 (рис. 2.!2). Из диаграммы видно, что существу- (А (;-' (7 с( ют такие поперечные сечения линни, в которых ь падающая и отраженная волны складмваются в ,Вл фазе.

Напряжение в этих сечениях достигает максимума, величина которого равна сумме ампяитуд падающей н отраженной волн; Рнс. 2.12. Векторная диаграмма напряжений влипли с отраженной и,„=~дп~+~дг волной Креме того, существуют такие поперечные сечения линии, в которых падающая и отраженная волны склалываются в противофюе. При этом напряжение достигает минимума: (Г„н =(А,(-)В„!. Если линия нагружена на сопротивление, для которого (Г! =1, т.е. амплитуды лакающей и отРаженной волн Равньг ()~1=1 ЦА ), то С'„= 2(Дэ(, а ()„н = О .

НапРЯже" ° ие в такой линии изменяется от нуля до удвоенной амплитуды падающей волны. На энс. 2.13 представлены зпюры изменения амплитуды и фазы напряжения вдоль линии три наличии отраженной волны. По эпюре напрюкенвя судят о степени согласования линии с нагрузкой. Для этого ~водятся понятия коэффициента бее)гцей саяны йм и коэффицггглтл сжсмчей асины й„: ЗыГ П )и =((А,)-)В,!))()А,)э)В,))=(1-~Г()Г(1,)Г~), (2.17) а =1(аа, . (2.18) Эти коэФфициенты, судя 11о определению, изменяются в ~рраделвх: блаз,<1, 1Лйщ < с На практике наиболее нбшо используется понятие ко",зффипиенга стоячей волны, так кйи современные измеритель:щте приборы (панорамные изыервтели а„) на индикаторПпх устройствах отображают йамеиение именно этой велиивнм а определенной полосе Мастер.

Важной характеристикой рнс. 2.13. эпюры в пинии с отраженная волной 4)шиной линии является ягод- а — амплитуды выражения, Л- Еюц налрвхсная щы .солромвеленве линии ыбм = В +1Х, которое опрелеляется в каждом сечении линии как отношение напряй(миня к току в этом сечении; Я (е)=()(7)г((я). (2.19) Так как напряжение и ток а линии изменяются от сечения к сечению, то и входное .Юлротивлеиие линии изменяется относительно ее пролольной координаты з .

При атом говорят О трансформирующих свойствах линии, а саму линию рассматривают как 'трансформатор сопротивлений. Подробнее свойство линки трансформировать сопроТаалення будет рассмотрено ниже. 23. Рещыыы работы длинной лыыиы без потерь различают три режима работы линии: 1) режим бегущей волны,' 2) режим стоячей Рщшьг; 3) режим смешанных волн. )режим бегуи(ей вгмлм характеризуется назичием только падающей волны, расйрсет)жняюшейся от генератора к нагрузке.

Отраженная волна отсутствует. Мощность, этереносимая падающей волной, полностью выделяется в нагрузке. В этом Режиме %,=о,(г(=-о, а =2„=1, реп<им сжоячей волны характеризуется тем, что амплитуда отраженной волны Рвана амплитуле падающей 1В, ! ='1А (, те. энергия падающей волны полностью отра- Д(аещя ат нагрузки н возвращается обратна в юнератор. В этом режиме ~ Г1'=1, йм-, ам=о. В Режиме смешанных еслн амплитуда Отраженной волны удовлетворяет условию <1)тг~ <1АО), т.е.

часть мощности падающей волны теряется в нагрузке, а остальная часть в вндс отраженной волны возвращается обрапю в генератор. При этом 0 < Я < 1, 1 <ам «с, 0 <йм <1. Следует отметить, что режимы бегущей н стоячей волн нереализуемы на практике и являются математической абстракцией. Возможно приближение к этим режимам в той нли нной степени, обусловленное наличием в реальных линиях передачи тепловых потерь, различных нерегулярностей и неоднородностей, обусловленных конечной точностью изготовления линии, наличием элементов крепления н т.п., вызывающих появлснне отраженной волны.