Сиберт.У.М том1 (Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы), страница 3

Так, например, первое требование удержало меня от соблазна представить динамические уравнения цепи в матричной форме. Второе же требование заставило ввести некоторые положения теории обобщенных функций и случайных процессов„несмотря на опасность чрезмерного упрощения рассматриваемых вопросов. Обеспече- Прехаслова«! ! ние этого баланса оказалось особо сложным при доказательстве математических теорем; как правило, я старался избегать строгого формализма, пытаясь следовать совету Хевисайда: «Лучшее доказательство — такое описание факта, при котором он может восприниматься как факт». Я также руководствовался афоризмом Бертрана Рассела: «Книга должна быть либо ясной, либо строгой;.

совместить два этих требования невозможно». И хотя это высказывание, на мой взгляд, несколько резковато, там, где у меня был выбор, я отдавал предпочтение ясности. Задачи в конце каждой главы (за исключением последней) являются ее неотъемлемой частью. Некоторые из них предназначены для практики по темам данной главы; простейшие объединены в раздел «Упражнения» и обычно снабжены ответами. Однако многие задачи предназначены для расширения или углубления материала. На мой взгляд, одно лишь чтение этих задач (хотя бы для того, чтобы узнать, какие темы обсуждаются) должно рассматриваться каи необходимый компонент процесса обучения. В МТИ материал втой книги является основой курса, который читается в течение 14 недель (по 6 часов в неделю). Часы распределяются следующим образом' 2 часа — лекции, 2 часа — семинары и 1 час — консультации; при этом размеры групп определяются видом занятий. Лекции и сопутствующие демонстрации предназначены для того, чтобы студенты проникли в самую суть материала и увидели перспективы, чего трудно добиться другими методами обучения; кроме того, лекции используются для развитии таких тем, как вычислительные методы и двустороннее преобразование Лапласа, которые в книге практически не обсуждаются.

Составной частью курса являются четыре лабораторные работы; в настоящее время они охватывают проектирование актинных фильтров, сравнение методон численного интегрирования дифференциальных уравнений, изучение систем на основе линий задержки с отводами, а также исследование свойств ЧМ- модуляторов и цепей фазовой синхронизации. Не все темы каждой главы книги изучаются каждый семестр, и не все темы книги изучаются каждым студентом.

Тем не менее опыт пяти лет работы в рамках этого курса в его нынешней форме позволяет утверждать, что большинство студентов, завершая курс, в общем представляют себе поведение сложных систем и имеют элементарные навыки, которые служат достаточной основой для изучения более сложных и специализированных дисциплин. Хотя эта книга мыслилась скорее как вводный курс, нежели монография или справочник полезных формул и алгоритмов для решения задач, она, как я полагаю, может использоваться и для других целей.

В частности, снабженная дополнительными заметками и практическим материалом по выбору руководителя она ш пр»хис»»ва« 1,О. Введение могла бы оказаться хорошей основой годового спецкурса для многих специальностей, Какова бы ни была надпись на титульном листе, можно смело утверждать, что ни одна книга такого типа не может быть творением одного человека. Как на ее форму, так и на содержание огромное влияние оказало мое общение в прошлом с большим педагогом Эрнстом Адольфом Гиллемином. Велика также роль бесчисленного количества сотрудников и студентов, с которыми я общался в течение своей более чем тридцатилетней преподавательской деятельности.

С особым удовольствием мне хотелось бы отметить значительный вклад в эту работу Хела Эйбелсона, Роба Бакли, Майка Досона, Боба Гэллагера, Ленни Гулда, Барта Джонсона, Боба Кеннеди, Марвина Кешнера, Джей Лим, Питера Матиса, Билла Шрайбера, Кама Сирла, Стива Сентурии, Джерри Сассмана, Арта Смита, Дика Торнтона, Джорджа Вергезе, Стюарта Вагнера, Алана Унллски, Джона Уайятта, Марка Зана и Виктора Зу. За многие часы, отданные этой книге и обработке предшествующих ей записей, я глубоко благодарен редактору издательства М1Т Ргезз Ларри Коэну, секретарям, проработавшим все этн годы, в особенности Барбаре Рикер и Сильвии Нельсон, Пат Макдауэлл, которая подготовила рисунки, и Эми Хендриксон, которая помогла мне выполнить окончательный набор на компьютеризированной системе ТБХ, любезно предоставленной мне Лу Брейда.

Самой сердечной благодарности заслуживают моя жена Сэнди и дети, которые отказались от многих удовольствий, для того чтобы папа мог работать над книгой. И наконец, я благодарен руководству и деканам факультета (а теперь еще и Фонду развития инженерно-технических учебных программ им.

Бернарда М. Гордона) за ту финансовую поддержку, которая сделала возможной написание этой книги, а также за веру — при отсутствии какой-либо явной гарантии, — что она когда-нибудь будет завершена. ДИНАМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И МЕТОДЫ ИХ РЕШЕНИЯ ДЛЯ ПРОСТЫХ ЦЕПЕЙ В этой главе преследуется двоякая целан напомнить читателю основные принципы анализа электрических цепей и сформулировать эти принципы таким образом, чтобы обеспечить возможность их более глубокого исследования в последующих главах. Цепи (или схемы) являются совокупностью взаимно соединенных элементов. Однако слово «цепь» может характеризовать как реальную структуру, которую мы создаем в лаборатории из резисторов, конденсаторов и транзисторов, соединенных с помощью проводов или печатных шин, так и идеализированную модель, создаваемую на основе абстракций.

В данной книге мы в основном будем обсуждать цепи в этом последнем смысле (хотя никогда не следует забывать, что иам как инженерам модели цепей интересны в основном лишь как средство для понимания и разработки реальных систем). Таким образом, наша первая задача состоит в том, чтобы определить, что будут означать применительно к идеальным цепям слова «взаимосвязанные» и «элементы». Модель цепи представляет собой графическое изображение системы динамических уравнений, описывающих поведение этой цепи. Однако при таком описании характеристики цепи выражены, как правило, в неявной форме; в конце настоящей главы мы выясним, как можно решать простые динамические уравнения, получая точные характеристики реакции цепи на простые стимулирующие воздействия.

Цель последующих глав состоит в том, чтобы путем обобщения и совершенствования превратить идеи данной главы в совокупность мощных средств для анализа и проектирования сложных систем, характерных для современной инженерной практики. 1.1. Основные соотношения для элементов В моделях электрических цепей элементы или ветви характеризуются уравнениями (называемыми основными соотношениями), Оопиомлэлэммэ с! с) Емкость И«дум«к»месть [с) «[с1 !.

л[ с[ [с[ н= — ' 6 с,[с)*о !э[с) + + ~~[с) а«~[П «э[!1 а с,[![=о »э[ !1 + + ! 1 д«[П э 6 Идеальный меэвэмсммый источник тока Идеальный ме»эзмсммый мстэчммм мапимж«ммм л[П «[»1 м-м (+ -) — -ю + «[с[ [о[ с) м — э Я Ф + «[с1 ц[с) !»00 + + ,[![*о + «э[с) и',! [1 0[![ лэ[ы + + я[с[ О Вл![и 14 1.

Лннамнческне уравнення для простых цепей связывающими напряжения и токи в ветвях э). Простейшими идеализациями элементов электрических цепей являются линейные сопротивления, емкости, индуктивности и идеальные источники, основные свойства которых иллюстрируются иа рис. 1.1. Рнс. 1.1.

Простые линейные двухполюсные электрнческне влементы с сосредоточеннымн параметрами н основные соотношения для ннх. Обратите вннманне на отличие нсточннков тока от источников напряжения; ориентация стрелки нлн знаков «+» н « — » внутри символа определяет положительное направленае для данного нсточннка. а: и(й = Ст[(С) нлн с(С) = Пи(С); единицы намерз'! ння )с — омы (Ом). б: С (С) = С вЂ” нлн и (С) — и (О) = — ~ л (т) с[т, еднннцы с[и (С) 6 намеренна С вЂ” фарадж (ф).

е! и (С) = с'. — ялн ! (С) — К (О) = — ~ и(т)с[т! ![с (!) э единицы нзмерення (. — генрн (Гк). э: и (С) = иэ (С) не зависит от ! (С). д! ! (С) = с, (С) не эавнснт от о (С). Заметим, что базовые направления для тока 1 (1) и напряжения о (1) в основных соотношениях всегда выбираются такими, как пока- л) Вероятно полезно указать, что большинство идей, рассматрнваемьш в втой кннге, прнменнмы также к другим случаям, когда основными дннамнческнмн переменными лвляются напряжения н потоки (напрнмер, механические силы н скоросгн, температуры н потоки тепла, хнмнческне патенцмалы н скоросгн реакций). Кроме того, многие модели, рассматриваемые в общественных н бвологнческвк науках, опйсывмотся уравнен»имя аналогичными тем, которые мы будем рассматрнвать.

В некоторых работах затрачивается много снл для фор. малнзацнн зтнх аналсэнй. Мы не убеждены в целесообразности втнх усилий, поскольку для больщвнсгва студентов состветствующнй переход не представляетсн сложным. Примеры незлезтрвческнк приложений можно найтн в многочнсленнык задачах, помещенных в рвэлнчных разделах настощцей книги. !.1. Основные соотйошення длэ элементов 15 вано на рисунке; т. е. для тока с (1) положительным считается направление от положительного полюса через элемент, а для напряжения и ( — от положительного полюса к отрицательному.

Единицами измерения ! (1) н и (!) являются соответственно амперы и вольты. Элементы цепей могут иметь более двух полюсов (терминалов). Из идеальных многополюсных элементов к наиболее важным относится, пожалуй, идеальный упрсиляеиыс) (или зсшисимый) источник. На рпс. ! 2 показаны четыре основных типа таких источ- Рас. !.2.

Идеальные управляемые (эавнснмые) источники н основные соотношемня лля ннк. Отметим, по для обозначенмя управляемых нсточннков нсяользуются ромбы, а независимых -- кружкй. а — источник напряжения, управляемый напряженнем, а» (С) =- аи, (!) не зависит от ! (!); 6 — нсточннк тока, управлаеллый напйаженнем, л» (!) = еил (!) н не завнснт от л» (!); а — асточннк налРнженкя, управляемый током, иэ (!) = Н, (С) и не эавнснт от с, (!); э — источник тока, управляеыый током, лэ (0 =- Р[л (!) н не зависит от ил (!). ников.