rtc_uch_14 (Методы с сайта), страница 6
Описание файла
Файл "rtc_uch_14" внутри архива находится в папке "Методы с сайта". DJVU-файл из архива "Методы с сайта", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиотехнические цепи и сигналы (ртцис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "ртцис (отц)" в общих файлах.
Просмотр DJVU-файла онлайн
Распознанный текст из DJVU-файла, 6 - страница
Если (4.6) представить в виде одной дроби, раскрыв все скобки, то можно прийти к выражению ах», +а,х +а х +а,в +а,я+а, з 4 л з я(х) хл «Ь,х'+Ю,» +6,в +6»+й, э 8 э Реализация такой системной функции показана на рис. 4.5. Она представляет собой каноническую отруктуру фильтра 5-го порядка, которая вклляает два сумматора и число элементов задержки, равное порядку фильтра. Л)це один возможный способ реелизации - параллельный. Чтобы получить зту структуру, нужно разложить системную функцию на оумму дробей, каждой из которых соответствует звено первого или второго порядка.
В нашем примере вх будет три: Х(х) = )(., ~м) + Дл (л) + К'(х) . Соответствующая структурная схема приведена на рнс. 4.6. ж( у) а 77 Рис. 4.6 Вое перечисленные способы реализации, давая одну и ту же системную функцию, различаются, однако, по величине шумов и чувствительности к погрешностям квантования коэффициентов. Выбор в пользу той вли иной структуры необходимо будет сделать прв анализе характеристик цифрового фильтра. Более подробно процедуры синтеза дискретного фильтра и его структуры описаны в [9-11].
4.2. ПЕРЕХОД ОТ ДИСКРЕТНОГО ФИЛЬТРА К ПИФРОВОй' В результате решения задачи эппрокоимапив получается дискретный фильтр с фактически неограниченной разрядностью коэффициентов. прн переходе к цифровому фильтру, в котором хрыенне в обработка отсчетов осуществляется реальнымв уотройатвами (элементами памяти, умножителны, сумматорами) а конечным числом разрядов, необходимо осуществить квантование коэффициентов в определить необходимые разрядности входного сигнала и регистров оперативной памяти. 4.2.1.
Оп еленке аз ности коэ ентов льт а Квантование коэффициентов приводит к изменению положения полюсов в нулей системной функции в, следовательно, к искажению частотной характеристики. Чем больше разрщов будет использовано для представления коэффициентов, тем ближе будет частотная характеристика цифрового фильтра к частотной характеристике дискретного. Однако увеличение разрядности приводит к усложнению аппаратуры и повышению требований к быстродействию ее элементов.
Задача состоит в нахождении минимального числа разрндов, прв котором отклонения частотной характеристики от заданной не превышают допуотимых. Длн определения разрядности коэффициентов следует провести расчет чаототной характеристики для различного числа разрядов и представлении коэффициентов фильтра. Поскольку в реальном фильтре коэффициенты представляются в двоичном виде, для расчетов следовало бы брать их оксугленное двоичное значение. При выполнении курсовой работы можно проводить округление десятичных значений коэффициентов, а после определенля достаточного количества десятичных разрядов найти соответствуюшее число двоичных.
При этом, однако, может оказаться, что разрядность будет выбрана с некоторым запасом. Рис. 4.5 У - Ю4~(а'/(гп„)), (4.9) 46 Процедура расчета заключается в следующем: 1. #ля выбранной структуры фильтра по найденныы на предыщущих этапах координатаы полюсов н нулей определяем "точное" значение козффипиентов (см. равд.
4.1.5). Полученные козффициенты округляеы до пяти десятичных разрядов. 2. По скругленныы значениям козффиплентов находим новую сиатеыную функцию и координаты ее нулей и полюсов. 3. Рассчн-.,гпсч частотную характеристику и определяем величину ее неравноыерности в полосе пропускания и ослабление в полосе задеркиванвя. Коли найденные значения укладывеютая в заданный допуск, уменьшаем число разрядов на единицу и возвращаемся к шагу 2. В противном случае в качестве требуемого числа разрядов выбираеы предыдущее значение и определяем по нему число двоичных разрядов ть„, Ход расчетов оледует предатавить в виде табл.
4.2. Таблица 4.2 4.2.2. Оп е еление з ности вх ного сигнала Квантование входного сигнала и округление результатов арифметических операций пршводит к появлению шума квантования. Допуатиыея величина зтого шуша и заданный динаыический диапазон изменения входного сигнала служат исходивши данныыи для определения разрядности входного сигнала и регистров оператввной памяти. Кроше того, предполагается, что уже определена структура фильтра и значения козффициентов.
Под динзыическиы диапазонов понимается отношеняе максимальной амплитуды входного сигнала и к минимальной а, при которой обеспечивается заданное отношение мощности сигнала к мощности шуша на выходе фильтра; .)) М ~К С а. /Ф ) . (4.7) Под отношениеы сигнал/шуы Ю,„(дБ) понвыается отношение мощности выходного сигнала й к мощности шуша Р„, на выходе фильтра: г -ю~(р,/р,,), (4.8) При синусоидальноы вхсдноы сигнале где а — аыплитуда синуаоидального выходного сигнала. Если АЧХ фвльтра в полосе пропускания приыерно равна единице, то аыплитуду выходного свгиала ыожно считать равной выпнитуде входного. Минимальная амплитуда входного сигнала Ф - определяется по заданному значению Э из (4.7): а .
а 10 (4.10) допустимая мощность шуша квантования Р„,у,е определяется из (4.9) и (4.10) при заданноы значении Уш и минимальной амплитуде входного сигнала следующим образом: л -(у+г„)/уп р УРИ$:Ф уш (4.11) ИДФ7 Д Мощность шуша склалываетая из двух составляющих: мощность шуза квантования входного сигнала (внешний шуы) и мощность шума округления результатов арифметических операций (внутренний шуы). Разрядность вхсдного сигнала е, определяется на основе оценки составляющих внешнего шуша. При определении величины ы рассчитанная цо бюрыуле (4.11) мощность Р„,д,„ распределяется на допуски и и Рс, отзодиыые иа внешнюю и собственную составляющие выходного шума.
Можно принять, что 47 (4.12) где )З =(0,8...0,9). Удобно считать, что входной сигнал нормирован к единичному уровню, т.е, тмгь» (»(мТ)! и, „- г'. Вклад квантования входного сигнала в мощность шума на выходе фильтра определяется достаточно просто. Сигнал при представлении двоичным кодом округляется. Ошибка квантования является слу-~л.с чайной геличнной, равномерно распределенной в интервале (-2 -(л+О гл у 2 ) а дисперсией я /Ю и нулевым матеыатическим ожиданием. Можно считать, что отдельные отсчеты ошибки некоррелнрованы и спектральная плотность мощности равномерна.
Так как частотная характеристика фильтра известна, можно воспользоваться правилом определения дисперсии шума на выходе линейного филь е (10): я/т б „ б „ - у ( )( Г в ) ! 440 ( .13) Расчет по втой формуле следует проводить чноленно с применением ЭВМ. Лля фильтров низкого порядка расчет можно провести аналитически, представив формулу (4.13) в зквивелентном виде: 6' ' - 6 ' ~ Г Уз~м))~- б г У ф ЯГз)л Г г5х а~Х,(4.14) гшг гг „.г ллг ли; где Й(м) - отсчеты импульсной характеристики; УГ(»)- системная функпия фильтра.
.)нтеграл в форзуле (4.14) вычисляется с помощью теоремы о вычетах, известной из курса математики. Из ~рормул (4,12) и (4.13) находится разрядность входного сигнала.' бг тес- ~ гГ 6.ббтф'„— ) УЗ~6 Р» йл где Е = Е тг (гг),МР)- пелея часть. г е Зта величию определяется лсбым способом по (4.13) или (4.14). ВОПРО(И Занимаясь углубленным изучением рекомендованных Ваы книг, постарайтесь отыскать в них ответы на приводимые ниже ~опросы. Зти ответы, по крайней мере некоторые из них, или Вещи соображения по проблемам, которые Вы поставите перед собой сами, неплохо будет поместить в текст пояснительной записки, составленной Вами по результатам выполнения курсовой работы. 1. В чем оптимальность выбранного Вами типа фильтра ($аттерворта, Чебышева, зллиптического) по сравнению с фильтрами других типов? По какам характеристикам данный тип проигрывает? 2.
Зачем при проведении зтапа впцрокоимации стараются получить передаточную функцию, обеспечивающую запасы по затуханию и граничным чаототам? 3. Почеыу АЧХ лестничного 1»-фильтра имеет малую чувствительность к изменениям значений злементов? 4. Какие факторы оказывают влияние на нестабильнооть характеристик фзльтра? 5. Всть ли преимущества у каскадного соединения мь4'-звеньев перед лестничной Юб-структурой? 8, Из каких соображений следует выбирать буферный каскад в схеме каскадного соединения Из-звеньев? 7.
Какое важное достоинотво лестничных Аб~-структур сохраняется в схемах на гираторах? 8. Какими преимушествами обладают ФЙ'-фильтры по сравнению с Ы-структурами? 9. Какие затруднения возникают п(ш попытках иопользовать ~Юг-фильтры на частотах выше нескольких мегагерц? 10, Какое негативное влинние на работу фильтра могут оказывать операционные усилители? 11. За счет чего ил»Е-фильтрах удается обеспечить резонансные всплески АЧХ при отсутствии резонаноных контуров? 12. Почему вреден большой разброо номвналон злементов, используемых в одной н той же схеме? 13. С чем связано требование подачи на вход МГ-флльтра и цифрового фильтра не слишком большого по амплитуде, но и не слишком маленького сигнала? 14.
В чем преимущества пнфровых систем перед аналоговыми? 15. Как построить систему обработки аналогового сигнала, включающую в себя и качестве ядра цифровой фильтр? 48 Прнлакение 16. Какне зфйекты возннкеют лз-за кзантовання козфркцнентов н переменных гмфрового фнльтра? Каким образом мошно ыннимнзировать нежелательные пооледствня квантования? Почему бессмысленно поднимать разрядность АПП выше определенного значення? ПРИМЕР РАСЧЕТА ППФ, РЕАЛИЖВАННОГО В ВИНЕ ДЕСТНИЧНОй АГ-СТРУКтУРМ Требуется спраектирсшать полезно-прспускаюннй фильтр, имеющий следующие парамет1и: ~„„= 1 МГц, ~„е = 1,2 МГц, ~з„0,5 МГц, Дз = 2 МГп %у= 0 4 дБ шз= 25 дБ Рл = 1 кОм.