rtc_uch_14 (Методы с сайта), страница 2

Таблица 21 0,5 1 2 0,2 0,05 0,1 0,02 0,01 а„, дБ 91' 59 23 13,3 19,4 16,3 23,4 а =а ~за, а 5 Рис. 2.1 Итак, требования к АЧХ ФНЧ-прототипа найдены. Они выражаются тремя параметрами: а„, а, [такие ше„как и в задании) и ~, . 2.4. ПОРЯЛОК, НУЛИ И ПО)БОСЫ ФНЧ-ПРОТОТИПА Минимальный порядок ФНЧ-прототипа, необходимый для того, чтобы его АЧХ уклвдывелааь в коридор допусков [см. рис. 1.2), определяется с помощью специальных графиков, которые можно найти, например, в [1, с. 21-25). Примерный зид графмков показан на Цз рис. 2.1. Лля того чтобы зоспользоваться имя, осталось лишь рассчитать суммарное затухание а по формуле где на- дополнительное затухание, определяемое по известному допустя- мому затуханию в полосе пропуска- ния а„ из табл. 2.2.

Если в таблице нет нужной зеличины а , то необходимо взять ближайшее из меньших, с' чем заданное, значений. Вслед за этим нужно посмотреть, как ло- жится точка с координатами Я, и а на график [обратите знимазие, что для каждого типа фильтра график свой). Если она оказалась между линиями, опредеюп[шими поряиок фильтра, а так скорее всего и произойдет, то нужно взять наибольший порядок, Таблица 2.2 Основной объем ацравочника [1) занимают таблицы, кото[жми следует воспользоваться для определения нулей и полюсов передаточной функции ФНЧ-прототипа. Табл. 2.3 является примером построения таких таблиц. Каждая из них соответствует определенному значению порядка я и зеличине затухании а„ [заметьте, что в [1) она обозначена ~4,). Лля табл.

2.3 ~э= 5 и а„= 1,25 лБ. Кроме того, сушествуют три разновидности чебышевских и эллиптических фильтров четных порядков [случаи и,й и с ), облвдэхшие небольшими различиями в частотных характеристиках [см. [1, с. 18-19)). Фильтры Баттерзорта и Чебышева имеют з каждой таблице цо одной строке. Они обозначены соответственно букземи Р и У' . Напротив, эллиптическим фильтрам [обозначение С ) отведено гораздо больше места, поскольку их параметры зависят еще от одного показателя— модульного угла В . Лля выбора нужной строки следует зоапользоватьая требуемыми значениями.ьр и аз[их обозначения в ( 1) - Яу и ая-), причем допустимо, что Ы"яд и а,"эа , где Я" и а" - значения соответстзуацих параметров, имевлиеся в таблице.

Если приведенные неравенства становятся строгими, то обеспечивается запас по затуханию и по граничной частоте полосы заке[лкзпания. Из нужной таблицы и подходящей строки необходимо выписать нормированные координаты нулей и полюсоз. Обратите особое внииание на то, что в [11 частоты нулей обозначаются АР и,' потому что характеристика затухания на этих частотах стремится к бесконечности. Мы примем это обозначение. Нули лежат яа мнимой оси плоскости иомплексной частоты с , поэтому значения пары нулей эелисываются з ниде Рос = зу Я зи [ т'- порядковый номер пары нулей). Координаты полюасш з таблице обозначены С, и + эс, а комплексные значения пары сопрккенных полюсов выражаются как р >-— ~„ Щ , причем.~„<0.

Фильтры Баттернорта и Чебышева нулей не имеют. Лля Фильтров Чебышева и эллиптических фильтров н таблице приведены значения ноРыиРованных частот 1)с«, кото)ие Явлаютса нУлпми хаРактеРистики затухания и частотами "горбов" амплитудно-частотной характеристи- ки в полосе пропуакания Этими величинами можно восцользоваться как справочнымн, они не нужны для ззциси передаточной функции, Последняя колонка таблицы содержат нормировочный коэффициент С передаточной функции. В табл.

2.3 вать грвчы, которые мы пока не испольэовали. В них даны нормированные значенэя емкостей н ннпук- тивностей, применяемых при реализации леатначного И-фильтра. Об этом будет сказано в разд. 3.1. Вместо справочника [1) можно воспользоваться и другими, на- пример [ 2-5] . При атом удается преодолетт один существенный не- достаток справочника Ш : в нем отсутствуют данные для а„ =' 3 дБ.

В ряде справочникоз (йеприыер, [51) вместо координат полюсов и нулей приведены козф4шциенты передаточной функции Л, д и С . Однако эту информацию можно использовать для вычисления координат нулей и полюсов, применив следующие формулы: я, = А[ел, Р„ =-6 для дейстнительного полюса, )9„ = — ч + у )~Е- л для комплексно-сопряженйых полюсов. г о о Ю о Т о о о о 3 о о о ооо МЪ ч ч о о ч о о 3) 3 3,ч «1 о о о 3 о о о о ч ч о о «Го о ч 833 о о ч о0., +! о оь «г о" Р о о о Фъ я о о о о ч 3 о~ч о «о о о о ь оа" о $во о о о о ч юъ о о о ° о 33, о«Го 33- о" о о оьм о о о о" оо оооо 3 о о о о о о о о о ь ф о о о ч а оо о Э' е 31 Ю о о о ю о о о ч Оъ о 3 о о ь ь ь ч о ч 3' ч М ь о о о о ь мЗ оФ юВ о" о о о ь ь о о 2.5. НУЛИ И ПОЛЮСЫ СИНТЕЗИРУИИОГО ФИЛЕРА о о ьъ ч о ч о Ю о о о о $ 3 м о ° ' О ФВ ч ч Ъ мв мъ ч о 2 чь о 3 о ь о о о о Ю о о о о о $ $3 о 333 о 3 3 о д 3 3 аъ ,- о.

о 3%3 о Ю «3 ч о ч ч ч о 'Ф' Ъ о 4' 10 Пересчет координат нулей и полюсов ФНЧ-прототипа в соответствующие параметры синтезируеыого фильтра осуществляется по формулам, приведенным в табл. 2.4. При этом следует обратить внимание на следующие моменты: 1) данные формулы получены на основе правил замены комплексной переменной ю при переходе от ФНЧ-ырототица к другим видам фильтров [1, с. 27-391, [6, а. 25-32); 2) какпый полюс или нуль при переходе от ФНЧ-прототипа к ППФ или ПЗФ порождает два полюса или два нуля, так что порядок синтезирувмого фильтра по сравнению а прототипом увэиичизается в два раза; 3) помамо нулей, вычисленных по приведенным формулам, появляются дополнительные нули )с« = О, количество которых (кратность) равно разности между числом полюсоз о и нулей ав ФНЧ-прототипе; сказанное справедливо для ФВЧ и ППФ я обусловлено пересчетом в начэло координат р-плоскости ««-«ч-кратного нуля ФНЧ-прототипа, расположенного в бесконечности; 11 Т а б л и ц а 2.4 Нули ЛОЛ1ОСЬ1 Р А,4+1 ~1 -,)Уч 1, 2, ..., (се+ ч)с'гс $ О (в-чеитсе), ьн1(е-скчетте йо1,Ъ.У,..н н" 1 (и — ченсное) М.

1,2,»,б...е-1 (н-нечеткое) ,О =О, ( лчч),тчг, .осе )Он А, А 1= а(ео же( Уе-, /~. Мче,в+зтщп 'ц уп»о, зге ме т-л епч ~/~-Т, грд'е ' 2.5. ПЕРКПАТОЧНАЯ ФУНКПИН И АЧХ с)ойз,..., Е с( 1у,в, ..., глс-В чч 2 2 спи ~е (1 (ППФ), (мч н.) ч (ПЗФ), ))т 1,2,..., (а о()/г, 1 б(л-четное), ( ) (е-оееемиое 1(т1 о Я „го-У 1се- четное) /~о( Ь=гто(,гт+г,..., скот ( аа Чз), К с,(. т -г' ° (, = гт+1, гисиу, ..., гсе-1 (лз р) с( Хч,7,11, ..игл-5 (л-кметное 13 11- колнчое ео лола» е (1 Ф $ ою оо с ве- колочеетпо отлей 1 сено свин 4) при переходе н ПЗФ хвждый из а-ик нулей ФНЧ-прототипа, находящихся в беанонечноати, переачитываетая в пару нулей )(,- у; 5) в результате переачетов сназываетая, что для ФВЧ и ПЗФ ноличеатво нулей равно жоличеатву полюсов, а для ППФ чиало нулей нв ек-ио меньше чиала полраов; б) при вычислении полюсов ППФ и ПЗФ группируются значения .с„ и,вз с разными индеиааыи "+" и "-", в результате чего цолюа, расположенный на еп -плоакости ближе л мнимой оаи, имеет меньшую частоту.

Расчеты следует вести с выаокой точностью, используя не менее 5-Б значащих цифр. В противном случае, особенно прп выаожом порядке фильтра, возможны аерьезные ианвжения АЧХ. Нули и полюаы передаточной функции полезно изображать графичеани в виде диаграммы, рааполагвя их на плоалоати ломплелоной чаатоты. Опытный взгляд на такую диаграмму позволяет легко раапознать, какой тип фильтра, а каким видом частотных харажтериатик будет реализован. Типичные диаграммы нулей и полюаов ФНЧ, ФВЧ, ППФ и ПЗФ изображены на риа, 2.2. Реломендуетая поместить цодобную диаграмму в цояанительную запиаиу по нураовой работе.

На )шс. 2.2,в укрупненно полазала чаать диаграммы„ где сгруппированы полюсы. Хорошо виден перенос во взаимном раацоложении полю аов, связанный а расщеплением действительных частей ы:„ ва о»,и ч», Располагая координатами нулей и полюаов аивтвзвруемого фильтра, можно звпиаать передаточную Функцию: е . Раек) Х ( (2.1) ( )и - риз где М вЂ” ноличеа'пво нулей, А( - количеатво полюсов сиитезируемого фильтра; К,- нормировочный коэффициент.

Анаграмма нулей и 'полюсов определяет передаточную функцию с точностью до поатсшнного мнсаителя, но на форму АЧХ зто не оказывает влияния. Если не требуетая обеапечивать определенное значение хозффициента передачи фильтра на какой-либо харвжтерной частоте, то лозффициент )~ можно выбрать произвольно, например положить равным единице. АЧХ удобно пред ставлять в нормированном виде. с этой целью иозф(шциент )~ выбирается твжим, чтобы еепае ) К(р-~ЯЯ - е. Значения кезффициента М; для различных видов и типов фильтров приведены в табл. 2л. и ней 6 - зто козф$мпиеит, взятый из последней колонки таблицы справочника Ш , ф = 1/(Я„, - Я„)- параметр преобразования для ППФ и ПЗФ, ю - порядок ФПЧ-прототипа, мь - значение макаимальзого затухания в полосе пропускания, стоящее в заголовке используемой таблицы из (1] (оно может отличаться от заданного а„).

Таблица 25 14 Если в формуле (2.1) попарно раскрыть скобки, группируя множители с комплексно-сопряженными нулями и полюсами, то получим передаточную функцию в следуацем виде: юм (2.2) ( о-.с,)~ Л ( ел-Г ~„,о + (~„"+ ф) М ~+4 где и = О, если Л( — четное, Ю = 1, если М' — нечетное. Формула (2.2) записана для ФПЧ. Аналогичные выражения можно получить и для ФЗЧ, ППФ, ПЗФ. Иногда требуется денормвровать передаточную Функцию, т.е. учесть реальные значения частот. Лля этого переходят от переменной Р к переменной з =дв„, где «л = сд„=.8Я, (ФНЧ, ФВЧ) влн Ю„ = Ю = Щ' (ППФ, ПЭФ). Все нули н полюсы передаточной функции также подвергаются денормнрованню: у = р~ь ы, г =ш «ь .

После описанной процедуры выражение (2.2) приобретает вид: К! У) (У ~,эЛ) П (с -34эс~ г+( се+/~э)Жг ) э й6 Переменная э н частота ы„выражаютая в радианах на секунду (ред/с). АЧХ длн нормированных частот определяется выражением Л'(4Р)- 1 Л(Р)! р ~~ . Например, на осноканнн (2.2) подучим (2.3) ~( *~с' и, ь~'.~„'- ~.~а4 > По формуле вида (2.3) рассчитывается АЧХ а использованием программы для ЭВМ нли программируемого калькулятора нлн, в крайнем случае, на обычном калькуляторе в нескольких характерных точках, Тнпнчные АЧХ эллиптического ФНЧ, ФВЧ Чебышева, ППФ Баттерворта н эллиптического ПЭФ приведены на рнс.

1.2. Лопуатимо расочнтывать АЧХ для реальных частот, воспользовавшись следуизвм преобразованием денормировелной передаточной функцвн: уГ(а)) -! К(8) ! однако зто зачастую нелишне, поскольку реальная ось частот легко сопоставляетоя а нормированной осью (ам. рнс. 1.2). 3. РЕАЛИ АНАЛОГОВОГО ФИЛЪТРА 3.1. ЛЕСТНИЧНАН И -СТРУКТУРА АА' -фильтр с лестничной структурой представляет собой пассивную линейную цепь, построенную путем соединения нндуктнвностей в емкостей. Такая схема имеет многочисленные внутренние связи. Метод расчета леатнжчных структур предполагает переход к опера- 16 торной схеме замешения цепи, запись ее передаточной Функции н сравнение выраженных через элементы схемы козф)шцвентов полиномов в числителе н знаменателе передаточной функция а козф)шцвентамн полвномов передаточной функцнн, полученной на зтепе апцрокоимацлв.