rtc_tut_01 (Методы с сайта), страница 2

DJVU-файл rtc_tut_01 (Методы с сайта), страница 2 Радиотехнические цепи и сигналы (РТЦиС) (1272): Книга - 5 семестрrtc_tut_01 (Методы с сайта) - DJVU, страница 2 (1272) - СтудИзба2015-11-22СтудИзба

Описание файла

Файл "rtc_tut_01" внутри архива находится в папке "Методы с сайта". DJVU-файл из архива "Методы с сайта", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "радиотехнические цепи и сигналы (ртцис)" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр DJVU-файла онлайн

Распознанный текст из DJVU-файла, 2 - страница

Достаточно в передаточной функции аналогового прототипа сделать подстановку (2), и будет найдена передаточная функция цифрового фильтра К(к): — 1 — 2 -М ЬО+Ь1~ +Ь2к +....+Ьмк К(х):— — 1 — 2 — Ь1 йО+ й 1 х + а2х + ....+ а1Ч.х Если ао ~1, то нужно разделить все коэффициенты числителя и знаменателя на ао, чтобы знаменатель записывался в виде: — 1 — 2 — Ь 1+ а 1.к + а2к +....+ а~~~ Альтернативным способом нахождения передаточной функции К(к) методом билинейного к-преобразования является пересчет полюсов и нулей аналогового прототипа в полюсы и нули цифрового фильтра по формуле: 2 -~- р т 2 = 2 — — Р т Затем осуществляется преобразование нулей и полюсов в коэффициенты фильтра (см.

разд.З; функции Ма11.аЬ, описанные здесь для аналоговых фильтров, годятся и для цифровых фильтров). Если количество полюсов аналогового ФНЧ-прототипа превышает количество его нулей, то возникают также дополнительные нули, так что общее количество нулей и полюсов цифрового фильтра, синтезированного по методу билинейного кпреобразования, оказывается равным (об этом см. в специальной литературе).

Указанные преобразования применимы, если аналоговый фильтр-прототип и цифровой фильтр — это фильтры одинакового типа (оба ФНЧ или оба ФВЧ и т.д.). Значит, если задан ФНЧ-прототип, а его нужно преобразовать в цифровой фильтр другого типа (ФВЧ, ППФ, ПЗФ), то нужно прежде найти передаточную функцию аналогового фильтра этого типа, а затем применить билинейное к-преобразование. Соответствующее преобразование типов фильтра осуществляется в Ма11.аЬ операторами: » [Ь'1,а1]=1р2Ьр (Ь, а, мО); — преобразование ФНЧ в ФВЧ; ъъ0 — граничная частота ФВЧ (рад/с). » [Ь'1,а1]=1р2Ьр (Ь, а, яО, Ви); — преобразование ФНЧ в ППФ; ж0~~зелняя геометрическая частота полосы пропускания (рад/с) (ж0=й 1 ~ж2); Вж — полоса пропускания (рад/с) (Вя — и1-я 2). » [Ь'1,а1]=1р2Ье (Ь, а, ч~О, Вя); — преобразование ФНЧ в ПЗФ; ъъ0 — средняя геометрическая частота полосы задерживания (рад/с) (в0=~~1 *ж2 ); Вж — ширина полосы задерживания (рад/с) (Вм — ж1-я 2).

Само билинейное преобразование в Ма11.аЬ осуществляется следующими операторами: » [Ьл, ая]= Ь111пеаг(Ь, а, Ра); или » [лг, рл, Кл]= Ь111пеаг [г, р, К Ре); Здесь Ь, а, ~, р, К вЂ” коэффициенты передаточной функции, нули, полюсы и масштабный коэффициент передаточной функции аналогового фильтра- прототипа.

Ьг, а~, ~~, рг, К~ — соответствующие параметры цифрового фильтра. Векторы Ь и а должны задаваться как векторы-строки, г и р — как векторы-столбцы. Преобразование строки в столбец и наоборот осуществляется путем постановки символа ' (апостроф) после имени вектора. Например, операция >> с1=с1 приводит к транспонированию вектора с1. Параметр Гз — это частота дискретизации [Гц]. Отобразить диаграмму полюсов и нулей можно командой » лр1апе [я, р) или » гр1апе [Ь, а) В первом случае г и р — вектор-столбцы, во втором случае Ь и а — вектор- строки. Полюсы отображаются крестиками, нули — кружками.

Отображается также окружность единичного радиуса. Указанную команду можно применять как для цифровых, так и для аналоговых фильтров. 5 2 Метр инва иантной им льсной ха акте истики Этот метод предполагает, что импульсная характеристика цифрового фильтра совпадает с точностью до постоянного множителя с импульсной характеристикой аналогового прототипа в точках 1=пТ, где п=0, 1, 2,..., Т=1/Гз — интервал дискретизации. Иначе говоря, яц(п)=иуе(пТ), где и- некоторый коэффициент. Передаточная функция цифрового фильтра записывается в виде: т~ К(~):= а.

~ р„.т 1с= 1 1 — е .к (4) где г1,=Вез К(р) — вычет передаточной функции аналогового прототипа в р=Р полюсе р~. Общее количество полюсов р~ равно М (предполагается, что все полюсы простые). Вычеты г1, и полюсы р1, можно найти, используя следующий оператор Ма11.аЬ: » [г, р, К]= гее1с1ие(Ь, а) Если не ставить в конце строки точку с запятой и нажать клавишу <Еп1ег>, то на экран монитора будут выведены вектор вычетов г, вектор полюсов р и вектор коэффициентов целой части К Полюсы и вычеты могут быть действительными или образовывать комплексно-сопряженные пары. Масштабирующий коэффициент о подбирается таким, чтобы значение уц(0) было порядка единицы. При этом значения величин ап по модулю тоже порядка единицы.

Если далее сумму дробей (4) привести к одной дроби, то можно получить передаточную функцию в стандартном виде (3). Полюсы цифрового фильтра в методе инвариантной импульсной характеристики связаны с полюсами аналогового прототипа стандартным к-преобразованием: ~~=ехр(р~Т). Синтез цифрового фильтра по методу инвариантной импульсной характеристики осуществляется в Май.аЬ путем ввода оператора: » [Ьл, аг]= ~тр~пчаг (Ь, а, Ра); где Ьг, а" — коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции цифрового фильтра (см. (Зф Ь, а — коэффициенты числителя и знаменателя передаточной функции аналогового прототипа (см. (1)); Ра — частота дискретизации (в Гц).

б. Структуры цифровых фильтров и соответствующие им алгоритмы цифровой фильтрации Одной и той же передаточной функции К® цифрового фильтра соответствуют различные формы реализации и разные алгоритмы преобразования отсчетов входного сигнала в отсчеты выходного. Выбор той или иной структуры цифрового фильтра имеет смысл при учете эффектов конечной разрядности представления коэффициентов фильтра и отсчетов сигнала на входе, в промежуточных точках и на выходе. Дело в том, что дисперсия шума квантования на выходе устройства, чувствительность характеристик к точности представления коэффициентов, быстродействие, необходимый объем памяти и другие характеристики качества цифрового фильтра зависят от алгоритма работы и структуры.

Естественно, что предпочтительнее та структура, которая обеспечивает наилучшие характеристики качества при заданных ограничениях. При реализации цифровых фильтров в виде специализированных вычислительных устройств имеет также значение, в какой последовательности выполняются операции, есть ли возможность производить несколько операций параллельно, что позволяет повысить быстродействие; каковы аппаратурные затраты при реализации того или иного алгоритма. -1О- б1 П аяс а е сивно го иль Передаточной функции — 1 — 2 — м Ьр+ЬГх +Ь2к + ....+ЬМх К(х):= — 1 — 2 — М ~0+ ~1.~ + ~2.~ + ....+ ВЬ1.~ соответствует структура вида Алгоритм (разностное уравнение) записывается следующим образом: у[п]= Ьох[п]+Ь1 х[п-Ц+Ь2х[п-2]+...+Ьмх[п-М]- а1 у[п-1]-а2 у[п-2]-...-аыу[п-К] 6 2 Каноническая с а е сивного иль а Каноническая структура получается из прямой путем разделения сумматора на две части (одна для прямых связей, другая — для обратных связей) с последующей перестановкой левой и правой частей схемы и дальнейшим слиянием параллельных цепочек элементов памяти в одну.

— 11- Ьо у[п] ч[п] На данной схеме показано, что М>М, однако это не обязательно; возможны случаи М=И или М<М. Наибольшее из чисел М и К является порядком фильтра. Алгоритм для канонической структуры записывается в виде двух рекуррентных соотношений: ~ [п]= х[п] — а1 ъ [п — 1] — аг т~[п — 2] — ...-аглт[п — М] у[п]= Ьо с [п]+Ь1 т [п - 1]+Ь1 А [п - 2]+...+Ьм «-[и - М] Сначала производится вычисление отсчета сигнала ъ [и] в промежуточной точке (на выходе первого сумматора), а затем уже с его использованием— отсчета выходного сигнала у[п]. Каноническая форма интересна тем, что в ней, в отличие от прямой структуры, представлена одна последовательность элементов памяти, а не две.

Это позволяет экономить память. Однако абсолютные значения отсчетов промежуточного сигнала ~'[п] могут превосходить значения отсчетов входного и выходного сигналов, так что может потребоваться увеличенная разрядность ячеек памяти по сравнению с разрядностью регистров для ввода и вывода отсчетов входного и выходного сигналов соответственно. б 3 Т анспони ованная с а е сивного иль а Преобразование прямой структуры, связанное с изменением порядка операций задержки и суммирования, приводит к транспонированной структуре. х[п] Алгоритм для транспонированной структуры: у[п]= Ьо х[п]+~ ~ [и-1] ъ1[п]= Ь1 х[п] — а1 у[п]+ъ2[п-1] ъг[п]= Ь2 х[п] — аг у[п]+~ з[и-1] ъы[п]= Ьы х[п] — а~ у[п]+т ъ-1[п-1] Ф ~тм1[п]= Ьмч х[п]+~ м[п-1] ъм[п]= Ьмх[п] Разумеется, возможны случаи М=К или М<М.

Тогда алгоритм соответствующим образом изменяется. Транспонированная форма имеет то преимущество, что в ней операции умножения отсчетов входного и выходного сигналов, а также операции суммирования можно производить параллельно; при этом повышается быстродействие алгоритма, хотя увеличиваются аппаратурные затраты (нужно иметь несколько одновременно работающих перемножителей и сумматоров).

б 4 Каска ая после овательная с кт а Передаточную функцию К® можно представить в виде произведения передаточных функций (обычно отдельные функции имеют порядок не выше второго): К® = К1~х) Кг(х) ...Кт.(х). Такое представление передаточной функции соответствует каскадному включению цифровых звеньев первого и второго порядка. Пусть, например, — 1 Ь10+ Ь11.

К~к):= — 1 1+ а1Гх — 1 — 2 Ь2О+ Ь21.л + Ь ггпу — 1 — 2 1 + а 21.Х ~- а гг.х Каскадная структура изображается следующим образом: Алгоритм: ! ~ [п]= Ь1о х[п]+ Ь11 х[п-1] — ап ~ [п-1] У[п]= Ь,о ~ [п]+ Ь21 ~ [п-1]+ Ьгг ~ [п-2] — а21 У[п-1] — агг У[п-2] В данной схеме каскады выполнены в виде прямых структур. Возможно их реализовать и в виде канонических форм: Алгоритм в данном случае содержит три уравнения: ъ[п] = х[п] — ап ъ[п-Ц ч [п] = Ь|р ч[п]+ Ь|р [п-Ц вЂ” апч [п-Ц вЂ” а~~ ж[п-2] у[п] = Ь~о ъч[п]+ Ьл ж[п- Ц+ Ь~~ ж[п-2] Можно реализовать каскады и в виде транспонированных структур: — 15- Теперь алгоритм включает в себя пять уравнений: ч[п]= Ь|о х[п]+~~[п-1] ъ ~[в]= Ьп х[п] — ап ч[и] у[п]= Ьго я [и]+и~ [п-1] и, [п]= Ьг~ ж[п] — а„у[п]+ иг[п-1] пг[п] Ьгг ъу[п] агг у[п] Анализ показывает, что каскадная форма рекурсивного фильтра обладает меньшей чувствительностью частотной характеристики цифрового фильтра к точности представления коэффициентов фильтра, чем прямая, каноническая и транспонированная формы.

Это означает, что при одинаковой разрядности округленных коэффициентов Ь и а частотная характеристика фильтра в каскадной форме будет в меньшей степени отличаться от расчетной, чем характеристики некаскадных форм. Для получения коэффициентов передаточных функций для каскадного представления фильтра можно использовать оператор Ма11.аЬ преобразования фильтра в соединение секций второго порядка (зоз — зесопо1- оЫег зес11опз): » [воз,ц] = 112вов [Ь, а); где Ь,а — векторы-строки коэффициентов передаточной функции цифрового фильтра, воз — шестистолбцовая матрица, каждая строка которой соответствует одной секции и имеет структуру [Ьо Ь|Ьг1 айаг], что соответствует передаточной функции секции вида — 1 — 2 Ь0+Ь1.л +Ь2к К(л):= — 1 — 2 1+ а1.к + а2.к В частном случае какая-либо из секций может иметь первый порядок; тогда соответствующие элементы строки матрицы вов будут нулевыми: [ Ьо Ь| 0 1 а~ О].

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
5368
Авторов
на СтудИзбе
411
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее