Попов (Попов П.М., 2000 - Организация автоматизированных систем подготовки авиационного производства), страница 16

Н», С. С. С, Рис. 4.4. Структура интервала занятости в АСУ ТП Период А-занятости Н», начинается с выполнения программы с приоритетным номером»<~г в /с-незанятой системе. Период Н», начинается поступ-, лением 1-программы в 1-незаняту»о систему. Период Й-занятости типа Н„на-, (4.4); '" ЫТ(Ю ' »+У »+и ! 1+ Л»ЕС, / /=»+/ Начальный интервал С / при /'=///является суммой двух независимых ин-. тервалов С,,/и В,» . Интервал С;,/ является сдвинутым периодом занятости, образованным:, интервалами 1/» С„ =С', +В.,; 1С'„(~) =1.Т,'(И+2»|1-Ш,(З)]]; ЕС„=ЕТ [1+л Еи]; ЕС, (З) =1.Т„(~+2»~1 — Ш»(И)]]т, (И); »+и, ».»о ЕС,,/ =ЕТ (1+2»»ЕО~]+Ей»; 1Т„(Б) = ~~~ АТ (Я)l ,'> ф.

/=»+/ /=»+/ ЕТ/ — — "~',Л,Т, / ,'~ 1, /=»~-/ /=»»/ (4.5): Здесь Т', — случайная модификация интервала Т;, характеризующаяся следующими соотношениями: Т /+/ 1.Т/ (Б) = / /Е(Т, ) 2ЕТ, ' 2ЕТ,- Е(т,') ЕТ, »+Р 2,'Г Я., (1+2»ЕО )+ Е0,» 72 чинается обработкой программы с приоритетным номером 1г+ // > / при условии, что обработка проходит без прерывания генерацией ввод-вывод. При: условии прерываний ввод-вывод имеем период 1г-занятости Н»,/. Период заня-: тости Н», начинается загрузкой прежней (априорной) программы в вычисли-: тель вместо программы с приоритетным номером />1/+р. Определяем для каждого из типов величины ЕС„, ЕН»; и функцию ЬС„,(Ж~: .

~'=а; 1.С„,(5) =113~Я„ЕС,„=ЕВь ЕН»,=Е1Э»1(1-2чЕС»)/ (4.2), /'=К 1.С ® =1,С»Д); ЕС„=ЕС», ЕН»ь — —-- ЕС» (4.3) 1 — Я»ЕС» При /'=С начальный период С сам в свою очередь является сдвинутым.' периодом занятости, образованным интервалами П» ЕС„= ЕТ,[1+ Л»Еи,]; ЕС„(З) = 1.т Д+ ~,,(1-Ш,(З)]); Р ~а ЛБ,~Лс ЛМе (4.7) Программы с приоритетными номерами 1 <' Й могут начать период, Ф-занятости лишь в том случае, если они попадают в период Й-занятости. Вероятности П;П, будут равны Я~ (1 — р) ЕС~~,г~ а /(1 — 4ЕС~)' П вЂ” 4 (1 ' Р) ЕСоа / П ~,"(1- 4ЕС,) (4.8) ' Л~ЕС„у' И' Г(1 — Л ЕС )' П,1,Ефà ;Г(1+ Я,ЕС,) Л~ЕС„,Г Г( +4ЕС,) В среднем обработка каждой 1П1'-программы прерывается ее собственными операциями ввод — вывод л„раз (4.9): и„, = ~,'» п(1 — е ")" е ' с/В,(~) =Е-е ~»' ' — 1. в п=1 Согласно определению типов периодов й-занятости имеем 1+и /с.Ю Л, = ,'ГЛ,,;Яд — ~» Л,~Ее о ' — 11„.

п=1 ~=А.~1 Я,= ~.ЦЕе''-У ~=й+О+у Решая системы уравнений (4.8) и (4.9), можно определить значения р, П„, Пни,,ид, П,. Определим преобразование Лапласа-Стильтьеса распределения времени ожидания Й-задания 1,ИДЯ)=1 — р+ПХ,И'(5)+П1И,'®+ПППБ;(Я)+ПдАИы(5)+П1И,',(5). (4.10) Подставляя (4.8) и (4.1) в уравнение (4.10), получим Остается рассмотреть случай 1=е: АС„(Я) = 1,В,~(5); ЕС„, = ЕХ),~; (4.6), 1 — Л ЕС Определим вероятности попадания Й-программы в интервалы Й-занятости а, 1», с, с1, е через П„Пь П„иь П,, Обозначим вероятность попадания, в период 1-занятости 74 л ( — Н1 — х.с„(ия+ л ( — Ш вЂ” х,с, (ки + Л1,Х,С„(Я) — Х,~+Я (4.11): л,.

(1 - х,с.,(~)1 + л,(1 - хс„(к)1 + л,(1 -хс.,(яд Л1,Х.С (Я) — А~ +л Дифференцируя выражение (4.11), получаем среднее время ожидания схх, ии5) л1,Е(~~с) л 2(1 — лес) (4.12) Л1.(1 — р)Е(С „)+Я~(1 — р)Е(с;,1,)+Л Е(С')+Л Е(СС )+Л Е(СС 2(1 — Л1,ЕС„) Частные случаи. Рассмотрим частные случаи выражения (4.12). 1.

Пусть программа не прерывает сама себя. Тогда согласно выражению. (4.9) Л„= Л, = 0. Пусть также приоритетные классы непрерывные 1101. Тогда ~' л,е(т,') ,'г л„р =", л,е(т);е(с, ) = г=-/с 1 г=1 Л 1 1 ~Л Ет 73 е(т„-')(1-', Лт,)+ет, ~ л,(т,') Е(С2 ~ (=1 ~=1 (1- ,'Гл,ет1' ,у, л,(т,')(1-, л,ет,)+ ~ л,т,~ л, т,') е(с' ) = -'=-'-"-' о~ l lс — ! (Х-~л,ет,)' ,'Гл,т, ~=1 ~=1с+1 Подставив эти соотношения в выражение (4.12), получим известную формулу для среднего времени ожидания следующего вида 1121 ,'Г л,т~ (4.13) 2(1 — ~~~ Л1ЕТ,)(1 — ~> Л1ЕТ,) ~ю/ !=1 2, Пусть в системе нет прерываний выполнения программы операцией: ввод-вывод и все приоритетные классы — прерываемые.

В этом случае А л, =л =л, =О;р=", 75 Подставив эти значения в (4.12), получим формулу ~,Л.,(Т,') Е)1 '=! (4.14) . 2(/- ~~,Ет)(/- ',„Л,ЕТ,) |=! |=! Интервалы Е|, представляют собой сумму двух независимых интервалов; Я~ и И5~., и имеют следующие характеристики: ЕГ/(5) =ЕК~(Б)ЕЦ(Б); ЕЕ„= Ей +ЕИ~, Соотношение (4.12) позволяет определить полное время выполнения программы (Пк» с учетом потока внешних и внутренних прерываний и опрщепить длительности интервапов типа Па-Пе при взаимодействии модулей. При синтезе системы зто соотношение позволяет проектировать временные интервапы с зщанными хщжтаэистиками. 4.3.

Процессы изменения очередей в узлах автоматизированной системы управления технологическ ими процессами При функционировании АСУ ТП в техническом комплексе циркулируют информ ционные потоки, отобракаощие состояние различных технологических процессов. Моменты времени появпения сигнагов датчиков носят неустачовившийся х~эжтер. При этом интенсивность поступаощих с датчиков информационных потоков изменяется иногда в несколько раз, увепичивая этим нагрузки на все модули и узлы комплекса Поскогьку узеп может в среднем обрабатывать за щиницу времени // за1росов, при увепичиваощейся интенсивности потока Л нагрузка р=Л/м может стать богьше щиницы. Тжую ситузцию спщует называть работой узла с "большой на.рузкой". Очевидно, что длительная рабога узла в тжом режиме невозможна тж кж образуются очереди неогрзниченной длины с неограниченным временем ожидания, и АСУ ТП кж упрэвпяющая система перестает функционировать. В принципе можно акти расчет всех узлов упржпяюще-обрабатываощего центра на мжсимапьную интенсивность потоков.

Однжо тжой расчет приводит к завышенным простоям оборудова.|ия комплекса при меньших на.рузкех. Очевидно, имеет смысл оценить, кж будут вести себя узгь~ комплекса АСУ ТП, если пзраиетры потоков переменные. Вещем дпя на пяднссги спщующую модель информзционного потока переменной интенсивности, поступаощего в узлы комплекса (рис. 4.5). 7б Рис. 4.5. Модель изменения интенсивности информационного потока в узле АСУ ТП В течение интервала времени (1, — 1, ) на вход узла поступает поток с ин-', тенсивностью Ло такой, что нагрузка Л Ро= <7 Ф В этом интервале времени узел работает в установившемся режиме, имея; очередь определенной длины и определенное время реакции, рассчитанное,: например, по соотношениям (4.13), (4.14).

В момент времени 1~ интенсивность информационного потока становится; равной 1 такой, что ро —— Я;/и >1. Соответственно до точки 1 интенсив-', ность информационного потока нарастает до значения Х =Х„,я, от точки 1 до ' 1„интенсивность потока убывает и в точке 1„становится равной Яо. Допустим, что в момент времени 1~ в очереди к рассматриваемому узлу, уже находится Жо запросов, поступивших в систему к этому времени при ра-; боте узла с нагрузкой р<1 при интенсивности потока 1о. Обработка запросов; ведется в порядке поступления. Рассмотрим процессы обработки на интерва- .' ле после момента 1ь В течение этого интервала времени число обрабатываемых запросов определяется только интенсивностью обработки и.

Вид функции распределения входного потока не имеет значения, так как в узле постоянно есть очередь и занятость узла определяется только параметрами обработки. В течение элементарного интервала А1~ в систему поступит ЛА 1~ за-: просов, и за это время очередь увеличится на ЯА1, —,иА1, = РМ1(Р— Ц. (4.15), Результат (4.15) является приближенным. Его относительная погреш-' ность стремится к нулю при Л1 -+ О. Таким образом, среднее число запросов У, ожидающих в очереди в мо-, мент времени 1~ (окончание интервала Л1~), оказывается равным Ж = Л'л+,иА1,('Р— 1).

(4.1б) Если через ИЩ обозначена плотность распределения времени ожидания . в очереди в момент времени 1ь а через К,٠— плотность распределения чис-, ла требований в очереди в момент времени 1ь то к[у'(11) ~ К„(1! )] =К,(11)! и . (4.17)', 77 Соответственно дисперсия определяется выражением ст'ЩА,) ~ К„(г,)1- К„(г,)' / и'. (4.18): Усреднив по,и, получим формулу для определения заднего времени ожи- ' дания в очереди в момент /~ И; =Е(И(гд=//,~р+г,(р-/). (4.19); Соответственно дисперсия может быть вычислена по формуле о- Ю"(/ =Е[К (/) г" 6'(» +~т~ К г)1, ) /' ~)/ Г,( ~)/ Е/" И'(/, )/' ~ / К„(/Я = Уос /,и~ + г,с / р + о (/, ) /,и~, где с — коэффициент вариации времени обработки в узле.

Если поступающие запросы равномерно распределены в интервале //о, г,/', со средним Л = (Л,„„+ Л „,)/2, то общее время ожидания в очереди всех за- ' просов, поступающих в этом интервале, можно получить, интегрируя от, О до/, (4.24) ~и Л (~Е(И'( г))йт ь (У~ рг„+ ) /,', (р — 1Д I 2 . (4,21) ,' в Зависимости (4.17)-(4.21) позволяют определить параметры узла при р = сопи > 1, то есть рассчитать изменения длин очередей и времени ожидания при работе с большой нагрузкой. Используя модель изменения параметра потока Л, определим параметры процесса изменения длины. очереди, учитывая, что в качестве значения.

Жв=Ж~ используется значение'длины очереди, полученной на участке У~.~ Уг = Уг 1+,иЛМрг -1), г = 1,..., и, (4.22) ,' где л — число участков, на которые разбит интервал /г„г„/; Ж~ ~ — число запросов в очереди. Максимальная длина очереди может быть определена по формуле = Х/~/~ = //о+ рХФ(рг -/) (4.23) ' 1=/ ~"=! При определении У используется тот факт, что в момент времени ~„, когда р становится опять меньше 1, очередь начинает убывать, то есть при г„ %=У Используя аналогичные рассуждения, из соотношения (4.20) можно по-; лучить формулу для максимального времени ожидания и 11.

'= '+,'~„1/,(р,-/). Ф Используя соотношения (4.21) и (4.24) и меняя местами знаки операций ' интегрирования и суммирования, получаем формулу для определения среднего времени ожидания в очереди всех запросов, поступивших в интервале: //„ /„/ (4.25) и =Ц,р(г„— 1,)+д~.(р,(р, — 1)Мг~)12, 1=1 где И'о — среднее время ожидания при р<1, рассчитанное по формуле (4.19).