Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.), страница 7

Из подобия треугольников ѻ»» и С,С,Е, следует, что С,С» С,Е, С,С !/ (2 30) Нз отношения (2-30) следует, что ѻѻ=1»» — /м, сдедовательно, отрезок А, Е! = О»С вЂ” ѻѻ = 1м. Аиалогичиым образом доказывается. что и отрезки А»Е», А»Е» и А»Е! соответстпевио равны температурам /м. !,» н !,». 32 Из уравнений (2-3!) следует, что при заданном значении Че 1 1 зт Если мы имеем многослойную стенку, состояшую нз л однородньш слоев, то температура на ее понерхностях и на границе слоев может быть определена по следующим уравнениям! на внешией правой иовсрхности ! «1 1=-1 *+ф —: Рел. З.З Перелете теллетм через елчееув стенку (еметлемлм» трал!меме уелезза) на внешней левай поверхности ~„=.А,„+де ~ ~—,+~, — Р -.1 на поверзиости между слоямн т — 1 п ш кч 3, Распределение температуры внутри любого слоя найдется по уравнениям (2-7) или (2-14).

жь пазадлчл тышоты чюиз Цнлмнлзичисьюо сшнкт (ел=в) а) Граничные условна ларяого рода Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилинпри. ческой стенке (трубе) с внутренним диаметром дт=ргт н нарухтным диаметром д,=2гз (рис 2-6). На поверхностях стенки валины постоянные температуры Ум н Уеи В заданном интервале температур коэффициент теплопроводиости материала стенки )т является постоянной величиной. Необходимо найти распределение температур в цилинлрической степке и тепловой поток через нее.

з — ет в) Гротшчмме условия второго и третьего рода Рассмотрим случай, когда прр передаче теплоты через однородную и изотропную стенку на олной ее поверхности заданы граннчлые условия второго рода в виде де=-сопз( (при х=-О); иа другой поверхвости заданы коэффицИент теплоотдачи аз в теыпература окружвюшей среды у и т. е. граничные услевия третьего рода (рис. 2-5). Внутренние источники в стенке отсутствуют (з,=б). Такая задача сводится к нахождению распределения температуры в стенке и температур на ее поверхности. В силу стапионариости теплового ре- р жима можно записать слелуюшие уравнения: ф=(У.— У.) ! Ф=..(1.-!..). (В31) (2-34) Граничные условия: при г=г, 1=-1„„! при г=г 1=(м.

Если решить уравнение (2-35) совместно с (2-36), ние температурного поля в пилиндрической стенке. Введем новую переменную получиьз уравие- я и= —; дг ' (в) тогда дЧ да дт и г дг (г) Подставвяя (в) и (т) в уранию!не (2-33), получаем: — + —, и=-О. да 1 ф.37) Интегрируя (2-37), получаем: !п и+1п г= 1п Сь (л) Потенцируя выражения (д) и переходя к первоначальным переменным, получаем! (е) После интегрирования получим: ! Сс!п с+Сз. (2-38) Постоянные Ст и Сз можно определить, если в уравнение (2-38) исщставить граничные условия: при г=г, (=~ .

отсюда (и=С,)пг,+С,; ~ при г=г, (=(и, отсюда („=С,йтг,+Си (ж) В рассматриваембм случае дифференциальное уравнение теплопроводности удобно записать в цилиндрической системе ьоординат: д*г ! дт 1 дг дч пу=д +~а,+ —,, — + —,=О. При атом ось Оз совмешепз с осью трубы. При заданных условиях температура изменяется только в ралиальиом направлении и температурное поле будет одномерным.

Позтому дс ди 32 д (а) Кроме того, так как температуры иа наружной и внутренней поверхностях трубы неизменны. изотермические поверхности являются пилиндрическнми, имеющими с трубой обшую ось. Тогла температура не должна изменяться также влоль ч. т. е. — =О и —,=.О. дс д'Г дт дт* (б) С учетом (а) и (б) уравнение (2-34) примет вид: (2-33) (тепловой потОк через единицу внутренней поверхности); б зх(гм — 1„) — =.3= л,~ив А (2-42) (тепловой поток через единицу гаружной поверхности); йм — 1 ) — =Ф= 1 ! Л, — 1а— З А (2-4о/ (поток теплоты, проходящий через единицу длины трубы, Вт/м), Тепловой поток отнесенный к единице длины трубы, измеряется в Вт/м и называется линейной плотностью теплово~ о потока. Как видно из уравнения (2-43), прн неизменпол~ отношении бз/бз линейная плотность теплового потока не зависит от поверхности цилиндрической степки.

Плотности теплового потока щ и дг (отнесенные к внутренней и внешней поверхности) в случае передачи теплоты через трубу неодинаковы, причем всегда Ф)дз. Последнее ясно видно из уравнений (2-41) и (2-42). Из уравнений (2-41) †(2-43) легко установить связь между величинами дь лз и ри В =лба = иди/з. (2-44) В случае, котла коэффициент теплопроводности является функцией температуры видя Х(1) =)„(1+ Ы),можно показать, что тепловой поток можно вычислить по той же формуле,*гго н лля случая Х=сопз(: а(гы — 1, ] Ф= ~ л, — 1э— яэ л, (2-46) При этом следует помнить, что в формуле (2-46) Ъ.,э является средиеинтегральиым значением коэффициента теплопроводпоети: Если разделить переменные н проинтеграровать уравнение (2-46) в пределах от г=гг до г и от 1=1ы до 1 и найти нз полученного интеграла 1, получим выражение для температурного поля следующеговидаг (2-47) Для нзхождения температурного поля в случае 1/ Д(1) =Аз(1+Ы) можно иоспользоваться уравнением закона Фурье, записанного для цилиндрической степки: бг= — Х(1) л —,2иг.

и (2.46) 4, = врх(, ((„, — !.,); «Рп — гм! (2-48) Р «. 2-т Тюпюее!юхече срез ехеорехную нелнндрччс кую пса. ху Представим зги уравнения следующим обрасо; 1 ,и, (ю — 4 = ч' †,, (ил' ю «л* (2.43') Складывая уравнения, входящие в свстему (2-49'), получаем температурный напор: (,— (,= — !' — + — (и — *+ — у!. ! 1 Л, 1 Отсюда следует: л, Обозначим 1 й! =- — — — - —— ! ! 4, ! — + — 1е — +— .Л 2Л Л «Ф, С учетом (2 50) уравнение (2-49) зеоишетсю тг =йлс(" — ! *). (2-49') Величина йг называетсн линейным каэффидиентом тепло- передачи, он измеряется в Вт/(м.К), Он характеризует иитенсив- 37 б) Гроиичлые условия третьего рода (теплолередачл) Рассмотрпм однородную дилипдрн»ескую стенку (трубу) с постоянным коэффициентом теолоороводносгн Х.

Баданы постоянные темпеРатУРы подвижных сРед (, н 1еч н постоянные значениЯ коэффициентов теплоатдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы а, н ос (ряс. 2-2) Необходима найм! ю и 1,. Будем полагать, что ллина трубы велика по сравнению с толщиной сп.нки. Тогда потерями теплоты с тор!1ов трубы можно пренебречь, и при установившемсв тепловом режаме количеетво теплоты, которое будет передаваться от горячен среды к поверхности стеная, проходить через стенку н отдаватьсн от стенки к хололной жидкпсти, булет олив и то же.

Следовательно.можно написать; ность передачи теплоты от одной подвижной среды н др)тай через разделяющую их стенку. Значение !ч численно равно количеству теплоты, «оторое проходит через стенку длиной 1 м в единицу времени от одной среды к аругой пРи разности температур между ними 1 град. Велнчина /о=-1/йь обратная лвнейвому коэффициенту теплопередачи, называется линейным тер мич ее к им сопротивлением хеплопередачи. Она равна ! ! ! л ! /Гг = — — — + — !п — +— а, мл, хь л,,л,' ф.51) здесь /о измеряется в м.

К/Вт. Отдельные составляющие полного термического сопротивления представляют собой: !/агбт и 1/аг4~ — теРмические сопротнвленчя теплоотдачи на соответст- 1 И вующих поверхностях, обозначим их соответственно /га и/гщ — !ив В л, термическое сопротивление теплопроводиости степки, обозначим его через /6,. Следует отметить, что лщ!ыщые термические сопротивления тепло- отдачи для трубы определяются не только коэффициентами тецлоотдачи а~ и аь но и соОтветствующими Лиаметрами.

Если тепловой поток через цилиндрическую стенку отнести к внутренней или наружной поверхности стенки, то получим плотность теплового потока, Вт/мз, отнесеивую к единице соответствующей поверхно-сти трубы: Ф= — = — '(г, — !,), !) а, -.л,! л, !) а, Ф= — — — '(!, — !,э) л! л, цг=йг(!вг !»а) рз йз(! г ! и), где йг=йь!!гч и /М К/Йг.

Последнее соотпошенив устанавливает связь между коэффициентом теплопередачи при отнесении теплпвого потока к единице длины цилиндрической стенки и к единице поверхности: й~= дгйг = !!з!Ь; вдесь Ь измеряется в Вт/(м К). Формулы же для й, и йм Вт/(мз. К), в развернутом виде имеют вид: л л, л, — „+ — !в — + „ щ л, л ! ! На практике часто встречаются цилиндры, толщина стенок которых .мала по сравнению с диаметром. В этом случае при расчетах можно 38 пользоваться упрошепными формулами Для получения таках формул поступим следуюшим образом. Величину 1и з разложим в ряд! з. Если отношение г(з)г(! 1, то такой ряд сходвтся быстро, и с достаточной точностью можно ограничиться первым членом рялаг А гзь где б — толщина цилиндрической пшики,м.

Подставив полученное значение !н — в уравнение (2 521, получнвм л, ! з + + х Следовательно, если стенка трубы тонкая, то при практическая. расчетах можно пользоваться формулой Я йнгЩ! г — (яа), (2-54рэ где й, Втг(мз К) взят согласно формуле (2-53), т. е. как для г!лосвош стенки. При этом, если г(ьгбг(2, погрешность расчета не превышаете!Уэ Для многих технических расчетов ошибна, не превышающая 4гй, виол; не допустима Обычно в инженерных расчетах при г(ай(г(1,8 нользукггся формулой (2-54). Ошибку можно уменьшить, если в качестве расчетной поверхности в (2-54) брать поверхность, со стороны которой о меяьше: 1! если а,»пь то д„=с)л 2) если шз оь то г( г(н 3) если и! — пь то г( = 'х В случае теплопередачи через многослойную пилинлрическую стенку система равенств (2-48') должна быть заменена системой, учитывающей-сопротивленис теплопроводности всех СЛоев: — = — — 1п —: ь ! А я л (2.55)' ч.

! . ~+.. 1,„— (м„,! = — ' — (п —; 2Л (эм з з «нг е. После сложения равенств (2-55) и решения относительно дь Вт(м, получим: (!в — 1, ) ч1= ,л, д( ЕЛ, Д,а,.г, 1 —.1 (2-56) Величина — =-Ю1=- — +~' — (и — '+ 1 1 вч 1 Л~Ю 1 а!,Н, ~у ЕЛ д ИЛ„!., 1=! (2-56") называется полным термическим сопрптивленисм многескойной цилиндрической стенки н измеряется в м.((/Вт. Из уравнения (2-55) следует, что ч =(и ! — — + — !п — )! ч / 1 1 д (, .л, хл, л)' 1 !=! (2.57) В случае задания граничных условий первого рода их можно рас- сматривать как пределы!ый случай граничных условий третьего рода, когда коэффициенты теплоотдачи на поверхностях аг и пз устремляют- ся к бесконечности, в силу чего 1 ! и 1 з становятся равнымн (г! и 1,! +и. При этих условиях уравнение (2-56) принимает вид: е=, я(1„— 1,1„+,й (256) Е .

1 Лоы — 1в— —.- ! а выражение для расчета температуры на границах между слоями Ч,я"Т! Л,+, (2 %) Х-а. КЗ!ННЧЕСКНИ ДИАМЕТР ЦИИИНДЗИЧЕСКОй СТЕНКИ При постоянных значениях аь ать Л и аз полное термическое со. противление теплопередачи цилиндрической стенки будет зависеть ст 40 рассмотрим влияние изменения наружного диаметра иа термическое сопротивление однородной цилиндрической стенки [Л. ПЗ). Из (2-5() имеем: 1 1 Л, 1 )гг= — + — (п в*+ — „ внешнего диаметра.

Из уравнения (2-51) следует, что при этих условиях 1/а!А=)(а=сова(. Термическое сопротивление теплаправалности — 1п= — Лмс увели! ш Ж А чевием А будет возрастать, а термическое соиротнвление теплоотда ш 1/аэ(з=)(п будет уменьшаться. Очевидно, что полное термическое сопротивление будет определяться харавтером изменения составляющих )т!» и )тп. Изменение частных термических сопротивлений имбражено на рис. 2-9. з Цля того чтобы выяснить, как будет измегы няться )(! при изменении толщины цилш!дрпческой ежики, исследуем йа как функпию гм. "и Возьмем производную от )(! по бз и приравняем нулю: п(п,) ! ! О ! П (А) 2)4* — '= — — — 0 ! Значение !)з вн последнего выражения соответствует экстремальной точке кривой й(!= =((бз).