Теплопередача (Исаченко В. П. Осипова В. А. А. Сукомел С.), страница 5

Геометр ячес кими головня м в задаются форма и линейные размеры тела, в котором протекает процесс. Физическими условиями задаюша фнзнчесхие параМетры тела Х, с, р и др. и может быть задан запои распределения внутренних источников теплоты. Начальные условия необходимы при рассмотрении нестацнонарных процессов и состоят в задании закона раепрелеления температуры внутря тела в начальный момент времени. В общем случае начали. пое условие" аналитически может быть записано следующим образом: при т=б 1 — ((х, д, 2), (1-32) В случае равномерного распределения температуры в теле начальное условие упрощается! ори т=б 1=1з=сопз1. (1-33) Граничные условия могут быть заданы несколькими спасобамщ а) Гр анни и не условия первого рада. Прн зтом задается распределение температуры на поверхностя тела для каждого момента времени: 1,=((х, у, л, т), (1-34) где )з — температура на поверхности тела; х, и, и — координаты поверхности тела.

В частном случае, когда температура на поверхности является постоянной на протяжения всего вреыени протекания процессов тепло- обмена, уравнение (1-34) упрощается и принимает зиш 1, сопя(. б) Граиячные условна второго рада. Прн атом задзютгл зНачения теплового потоки дла каждой точки поверхности тела и любого момента вреыени. Аналитичесии зте можно представить следуюшям образом: 4 ((х, р, и, т), (1-33) где 4 — плотность теплового потока иа поверхности тела; х, р, и†ках и в случае (1-34) †координа на поверхности тала. В простейшем случае плотность теплового потока по поверхности В во времени остается постоянной: (ы=(и=попай (1-36) а(г,— ! ).= — л[ — ), г дс ' [.') ' (1-33) где л — нормаль к поверхности тола; индекс «с» указывает на то, что температура и градиент относятся к поверхности тела (при л-б).

Окончагельно граничное условие третьего рада можно записать в виде (д ) Л( « (1-И) Уравнение (1-38) по существу является чжтным выражением закона сохранения энергии для поверхности тела. Коэффициент теплоотдачн зависит от большого числа факторов. Однако но многих случаях коэффициент теплоотдачн можно счита.гь неизменным, лозовому мы булем в лальпейшем при решении задач теплопроаодностн принимать величину а постоянной. г) Граничные условия четвертого рода характеризу!Рт условия теплообмена системы тел или тела с окружающей средой по закону тгплопроводности.

Предполагается, что между теламн осушест- * Зто оа«аленке «вравеалава н эл«««Г«а» обратно«о напра«юаня т«юювота пото«» Такой случай теплообмена имеет место, например, при нагревании Различных металлических изделий в высокотемпературных печах.

в) Граничные условия третьего рода. При этом вада- ются температура окружающей среды ! и закон теплообмена между поверхностью тела л окружающей среэлй. Граничное условие третьего рода характеризует закан теплообмена между поверхностью и окружающей средой в процессе охлаждения и нагревания тела. Для аписания процесса теплообмена между поверхностью тела и средой используется закон Ньютона — Рихмана. Процесс теплообмена между поверхностью тела и средой относится к очень сложным процессам и зависит от большого количества параметров.

Полробно этн вопросы будут рассмотрены во второй и третьей частях учебника. Согласно закону Ньютсна — Рихмана количество теплоты, отдаваемое единицей поверхности тела в едиаицу времеви, пропорционально разности температур поверхности тела !» и окружающей среды а«,(1«)! ): д= (1,— ! ф (1-37) где и — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(ма К). Коэффициент теплоотдачи характеризует интенсивность теплообмена между поверхностью тела н окружающей средой. Численно он равен количеству теплоты, отдаваемому (или воспринимаемому) единицей поверхности н единицу времени при разности температур между поверхностью тела н окружающей средой, равной одному градусу.

Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, которое отводится с едннищя поверхности в единицу времени вследствие тепла. отдачи [ураннение (1-37)), должна равняться теплоте, подеодимой к единице поаерхносги в единицу времени вследствие тегчапроводности нз внутре«гнил об.ъемов тела [уравнение (1-10) *), т. е. Рнс гпв. К гренд ын Головням непюрюю род». Г лаю нгоро ТЕНЛОПРОЕОДНОСТЬ ПРН СТАЦИОНАРНОМ РЕУКНМЕ ья пшвддчп тншоты чирия плоскшо стинкп (р.=.а( Прн установившемся, или стацнонарнои, тепловом режиме температура тела во времени остается постоянной, т.

е. дгрдт=б. При зтоьг лнфференциальиое уравнение теолопроводности будет иметь виде ОТ2+ — ' —...О ср (2-1) плн р'!+ о" = — 0 Л Если внутренвие источники ттптготы отсутствуют нсвие (2-1) упростится и примет ввдг рт(=6 (2-1') (От=-0), тс НРаз- (2.2) нли л»* Н ое (2 2') ' Гренвчные умов н»створ ого роде дают по слтдест г рввнл со р шнн темпервтгрныв полее обювте всследсе п г в вневюего в, в юмором тшло перелеетсн пу ем теплопюмодностм длн днсепшвов'формулнровк едш в ею слттсь елее е о необгодвмм доп лвнюленме .слепне о йропвюннн родессе «о ввею ем теле вляетгя идеальный контакт (температуры соприкасающихся поаерхностшг ОдияпкОВы). В рассматриваемых условиях имеет место равенство тепловых потоком, проходящих через поверх~Ость соприкосновения: ' (бп) ''Лггн/' В задачах с граничным условием четвертого рода задается отноюение таигенсов угла маклана касательных к температурным ирнвым в в точке соприкосвовеиия тел илн тела н сре- ды' (рис.

1-12)г Пл 1, л тат. ы — '= — '==- сопьс тир, Л, (1-41) Ф Так как при совершенном контакте оба н тела иа поверхности соприкосновения имеют одшгаковую температуру, то касательные у поверхностн раздела проходят через одну и ту г же точку (рис. 1-12) Дифференциальное уравнение (1-26) совместно с условиями однозначности даютпоппую математическую формулировку коннретнай аадачи теплопронодвостгг. Поставлеиваи таким образам задача разрешается аналнтпческнег, численным вли зкспериментальным методом, В случае экспериментального решения задач теплопроводности используютсп методы физического молелироввиия нлн тепловых аналогий (гл. 6 и 6).

В настоящей главе рассматривается теплопроводность в телак простейшей гсомгэрнчесзай формы. Прн этом случаи, когда внутренние лоточники теплоты отсутсгаутот (э =О) и котла онн имеются (а,чьб), рассматриваются разделько. Первым объектом рассмотрения является переаача теплоты через плоскую пенку при д =О. а) Граничные услаэил первого рода Рассмотрим однородную н наотропную стенку толщиной 6 с пастоянным коэффициентом теплопроаодностн В На наружных поверхностях стенки поддерживают постоянными температуры 1м и 1съ Прп заданных условиях температура будет изманяться только в направлении, перлевдикулярном плоскостя стенка.

Если ось Сх направить, как показано нн рнс. 2-1, та температура в направленни осей Од н Оа булет оставаться постоянной: дг дг — = — =О. дэ д» В связи с этим температура будет функцией только одной координаты х и днфференцнальное уравнение теплапронодносгн для рассматриваемого случая запишется в виде л*г Рис. Э-!.

Однород—,=О. (23) н»н ппк»нн стенд»' ка. Граничные условия в рассматрпваеыай палаче запалим следующим образом: прн х=О 1=66) при х= — В 1=1„.( (2.4) Уравнение (2-3) н условии (2-4) дают полную математическую формулировку рассматриваемой задачи. В результате реп!ения поставлмнюй задачи должно быть найдена распределение температуры в плоской стенке, т. е. 1-((х), и получена формула лля определенна иглнчесжа теплоты, проходящего в единицу времена через стенку. Закон рзспредечения температур по толщине стенки найдется в результате днойного интегрирования уравнения (2-3). Первое ннтегриравание лает: д! (2.6) После второго ннтегрнроаання получим: 1= Ссх+ Сэ.

(2-6) Из уравнения (2.6) следует, чта прн постоянном коэффициенте теплопроводностн температура в стенке изменяется по линейному закону. Постоянные С! н С» в уравнения (2-6) определяю!ся из граничных условий: прн х-О 1=1»г п Сэ 1 с: г„— гм щ х=й 1=1 н С,= — " з Подставляя значения постоянных Сг и Сз в уравнение (2-6), полу. чаем закан распрЕделения температуры в рассматриваемой плоской стенке: * з (2-7) Если отсчет избыточной температуры в стенка вести от наименьшей ааДанной темпеРатУРы 1 ь то УРавнение (2-7) можно пРивести к безРазмерному виду.

Обозначим б»=» †»,,з — тенущий температурный напор или избыточная температура; б»а=»зг †»га†полный температурный напор илн наибольшая избыточная температура. После введения этих обозначений уравнение (2-7) запишется следующим образомг б»=й» вЂ” — л ыг з или ш г — =.- ! — —. Ь», 3. Обозначим б»/б»с= — безРазмЕРный темпеРатУРный папоР или безразмерная избыточная теьгпература; х»б=Д вЂ” бевразмерная координата; получим: В=! — Х. (2-8') Уравнение температурного поля (2-8') является универсальным. Его уннверсалыюсть заключается в там, что распределение температуры в стенке можно представить едивой прямой в отрезках на асях для любого заданного значения 1еь »,а и б (рис.

2-2). В ряде случаев поль- зоваться безразмернымн уравнениями весьма И=г" т удобно. Для определенна количества теплоты, проХодящего через единицу поверхности стенки в единицу времени в направлении оси Ох, воспользуемся заковом Фурье, согласно которому Ч.= — Дгу»/дх. Учитывая, что д»»дх=-Сг= = (»ы †»м)/б, после подстанонни значения д»/дх в выражение закова Фурье получим: е л з г ч= з(1 — 1). (2-9) Рнс. Х-Х Безразнернае вале тенсерзтгг з нле Из уравнения (2-9) следует, что количество стев стенке О=! - Х тепло~ы, прахопящее через едшгнцу поверхности ствнкн в единицу времени, прямо пропорциональна коэффициенту теплопроводности ь, разности температур на наружных поверхностях стенки 1м — 1,з и обратно пропорцпонально толщине стенки б.