Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 (Овсянников Б.В., Яловой Н.С., 1992 - Моделирование и оптимизация характеристик высокооборотных насосных агрегатов), страница 2

Определенные нз предположения о бесконечном — ОП1ИМИЗИРОВЗННЫЙ. ГЛАВА 1 ВО()РОСЫ ПОДОВИЯ И МОДИ)ИРОВАНИЯ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПРОЦЕССОВ В ВЫСОКООВОРОТ~ЫХ НАСОСНЫХ АГРЕГАТАХ 1.1. Критерии подобна процессов в лопаточнык насосах дв ! дв в ! дв 2дв 2 2 'и — + г г + г и ;(1.1) г дг 2 г г дхх г дм 2 2 2 дг2 дв и р(в — + г дг в дв и и + вв ! д ) = — 2рв ох — — — с- + г г г др д в 2 +д( + и в ! д ьт 2дв 2 ); (1.2) дв г дг д 2 г дн г др 2 2 2 2 2 в им г м дв р (в гм + м гм Эг в дв им гм г др м м Для вывода критериев подобия запишем уравнения относительного движения жидкости в каналах радиальной лопаточной машины, в которой определяющую роль играют массовые инерционные силы — центробежная и кориолисова.

Влиянием гравитационного и инерционного полей, связанных с ускорением аппарата, на котором установлен насос, пренебрегаем в ищу относительно небольших размеров проточной части насосов. Примем цилиндрическую систему координат. Уравнения движения в проекциях на оси координат г и р для натурного (параметры будем писать без индекса) и для модельного течений в геометрически пободной лопаточкой машине (параметры будут записываться с индексом "м") запишутся в следующем виде: дв в дв в 2 г и г и р(в + — ) = рв — 2рвш — — ~-+ г дг г д! г г и дг д в 2 Гм ! +)с( + — х м 2 дг м 2дв Им 2 г др м м дг м дг д в г м 2 =рсзг — 2рв сз м мм м им м д Гм х го ! гм + дг м г г до м м в да Им Им + г до м м дсо р (со м гм да м в в гм им Г м д в 2 Им + др 2рв в м 'и( мгмм г до и м д Им г до м и дг2 д со 2 Им 2дсо Гм г др 2 м м в ! Им ((А) 2 2 Г г м и до 2 м й =в/в; д =в/в; Й =р/р; со г гм' со и им' р и' г и й = сз/сз; с3 м 2 =и/и; й =Р/р; (с =г/г; ! и м Р и Г и 1 ! м Учитывая, что параметры натурного течения выражены через масштабные коэффициенты, подставим их в уравнения (!.!) и (!.2) и, несколько перегруппировав члены, получим 22 )с )с д д в дв рс в д Г гм и г Им Гм рв + д 2 мгм дг й м Г м й)с 2 рв со 2 2 р — +)с)с Й о2в ш — йЙ Йосзг )С и Г РВ СОи Им и РСОГи мм Г м и д! м Рд Для кинематического и динамического подобия двух течений поля скоростей и поля сил в любых двух соответственных сечениях должны быт.

взаимно пропорциональными. Из этого следует, что все параметры модельного течения могут быть выражены через параметры натурного течения путем умножения на масштабные коэффициенты: Фд г мв до> дв Г м 1 Гм Р ( 2 м 2 Г дГ дг и м Г и й др д дг Г м (1.5) й й 2 йв дв Г Гм й ))2 " д12 м й й дв и ви 2 им г д! Г ! м и дй' Р в и 2 дв в в Им Гм им р (в + + и гм дг Г дв Ф дй Им О м хрв +дй д р2в в = — + м Им д! р ° . ; ° ~,а~ и Г и ( А Р в у ( й2 м Г д в 2 Им д Им Им дГ 2 м Г и дг 2 и Г м дв ив 2 ФА дв Им Г 2 Ги + Ф 2 )1 Й м Г д! Г и м м (1.6) Разделим уравнение (1. 5) на и и /й, а (1. 6) на Рв Г' Г й Й /(Й и ) и перейдем к кинематической вязкости, т.е.

используив г! Г см соотношения и = й /Й: и и р й 2 в в И Им Р й2 м Г в Г дв Гм Р в . г.дг м дв Гм Р в д1, м й й д В ВГ й и д вг 2 + РвГ й2 и мм Г Р2в в м Им м „2 Г в — — ) + Гм 2 Г м 121 й Р в в Г И 2 д ив и н й2 м А й в г и и А Г й др м рв Г дв 2 Гм « +««и( в г Г дг2 дв Ув 2 «« дв Гм И 2 Им и— д!2 ««2 м Г д! и ! в Г (1.

7) «« в дв в в Им Гм Им «м гм дг г У и м «' « В Г дв И Им ВГ ! ««м гм д! «и гм м У В м и Г ««др в « и И дв Им + д! ив м в Г г дг и м «« В Г И ««, Г д в 2 дв Им 2 гм д — 'и— м 2 м Г д! м м (1.8) Уравнения (!.3), (1.4) и (1.7), (1.8) описывают одно и тоже течение, позтому они должны быть тождественны.

а значит. г в. И вЂ” -!. «2 в г «« В Г и «« в 1 ««2 рв Г 12 «« У Г + и 2 м в Г в Им — — ) + 2 г и «« Сд Г г в г дв в Гм Гм дг 2 и «дв 2 2 г дг м ««« В ВГ И «2 Г « В Г г Ь Ь Р В г Принимая за характерный линейный размер ширину канала Ь. из зтнх соотношений получим, переходя к физическим параметрам, следуюшне соотношения; в в г И Г Им м (1. 9) в Ь в Г Гм в в Гм в шг им им в сд и г (1.11) 2 в Гм Ш Г м м (1.12) в Гм рм (1. 13) 2 рв 2 мВГм У м Р В Г Г (1.14) В Г Гм м Ь Ь вЂ” -1 и Ь Ь в г Г ЬЬ вЂ” = 1 Г ЬЬ' )в Г А Ь в г и Ь Ь Ь Ь и Ь и Г м м ИГ (!.15) ги Ь 2 г в 2 гм м Рв ув и мим (1.

16) Ьв' Ь в 2 2 Г м Гм вЬ в И Имм (1. 17) 2 В Г В Г и Им м (1.18) Рв и в Г м Гм хд Г Ь шгЬ ммм (1.19) У Р и ,Р Г м и (1.20) Фги и игг в вЬ и м и м (1.21) В Г В Г Г Гм м В Г В Г И Ими вЬ в Ь Г 'Гмм (1. 22) 14 Все комплексы (1.9)...(1.22) можно представить в вице сочетания независимых комплексов, называемых критериями подобия, так г/Ь (отношение линейных размеров) будет характеризовать геометрическое подобие. Обозначим его )(. Отношения скоростей в /в, и/в и и/в являются критериями кинематического подобия; и Г 2 р/(рв ) = Еп (критерий Эйлера) характеризует отношение сил дав- Г лення к инерционным силам: в г/и, в Ь/и, в г /и и в Ь/и = иг/и = г ' г ' ий и Рхе (критерий Рейнольдса) характеризуют отношение сил инерции движения и вязкостных сил.

Кориолисовы силы инерции, комплекс (1.11), центробежные силы инерции, комплекс (1. 12) не дают нового критерия, так как комплексы (1.11) и (1.!2) можно выразить через критерии кинсматического подобия в /в и и/в . Иногда вытекаюший нз формул (1.9), и г г' (!. П), (1.12) критерий )хо = в /(Вой) называют числом Россби. Г Комплексы (1.9)... (1.22) можно записать через критерии подобия: в в и им м г гм ВР В и им ВР В г гм в ВР и и и и м В В ВР В г г гм гм ВР В г гм ! ! ! ! йех йе х м м Ец = Ец; йе йе м ! и ! Ке = Йе: йе В йе ВР Г м Гм ВР ВР— Рхе = Рхе; Рхех = йе х; Ец((е = Еп гге; в в м м м м м Г Гм ВР ВР и им в ВР и им Г Гм Г Гм Таким образом, все комплексы могут быль выражены через критерии геометрического, кинематического подобия, Рейновьдса, Эйлера. Критерий Эйлера можно представить как коэффициент напора насоса Й. С учетом, что нз кинематического подобия следует в/и = )беги, Ец = р/(Рв ) = Н/и = Й.

(1.23) 15 Коэффициент напора, как и КГШ, является обычно искомым параметром и не входит в число определяккцих параметров, поэтому критериальное уравнение для насоса Н, я = )(Ь/И. и/в, все), (1.24) где Ыг( — условная запись критерия геометрического подобия: и/гв— критерий кинематического подобия; Ке — число Рейнольдса. На неустановившихся режимах в число определяющих критериев войдег число Струхаля: Зг = ввИ, (1.25) где ш — скорость потока; 1 — характерное время; 1 — линейный размер. Лля кавитационных режимов критерий Эйлера входит в число определяющих критериев, так как параметры насоса зависят от давления на входе (р ).

Для этого случая критерий эаписываег- вк ся в виде Х вк кав кав 2 фвэ /2 (1.26) 16 где р — давление в кавитационной каверне; гв — относительная кав 1 скорость потока на входе в колесо насоса. При больших значениях числа йе (Ке > 1О ) существует область Ь автомодельности по числу Ке, т.е. силы внугреннего трения малы по сравнению с силами инерции и потери практически не зависят от числа )хе. Отметим, что при больших числах )хе потери могут зависегь от относительной шероховатости, тан как пограничный слой угончаегся и гребепжи неровностей поверхности могуг выступать за него и приводить к образованию микровихрей. а следовательно, к увеличению гидравлических потерь.

С учетом этого для полного геометрического моделирования должно соблюдаться равенство относительной шероховатости. чего на практике достичь бывает трудно, т.е. чем меньше размеры, тем чище должна быль обработана поверхность. В случае одинаковой чистоты обработки КПД, учитывающий гидравлические потери в насосах больших размеров, будет выше. Если насос работает в области автомодельности по числу Рейнольдса на бескавитационных режимах. то основным являегся критерий геомегрического и иинематического подобия: Й, и = /(И, с/и). (!.27) Для данного насоса 1 = 1, подобные режимы будут определяться критерием кшюматического подобия Й, я = 1(с/и).

(1.28) Для геометрически подобных насосов из кинематического подобия вытекает соотношение с/и = )//(с'и), С учетом с = и и = (г вР /4 = шР/2 получим с вУ =а — '=аК, 'и' з (1.29) и 2 к0 шР где а — коэффициент пропорциональности; К вЂ” коэффициент расхода (коэффициент расхода, как и критерий Россби, характеризует кинематическое подобие). (1. 30) ш 0 ° ш 0 2 2 2 2 и и Из равенства коэффициентов напора и коэффициентов расхода на подобных режимах при и = г) с учетом формулы для мощности насоса м он (1.31) и и н соотношений (!.29), (1.30) получим йг иИ, (1.32) Р ш0 м и м где У вЂ” приведенная мощность, критерий, вытекающий из геометрического, кинематического и динамического подобия. 17 За характерный диаметр может быть принят любой диаметр.

так как для геометрически подобных насосов соотношение между сходственными размерами одинаково. Коэффициенты напора для подобных режимов должны быть равны. Следовательно, Если необходимо спроектировать насос с расходом У и напором Н, геометрически подобный модельному насосу с параметрами У, Н, со, то с помощью формул (1.29), (1.30), (!.32) можно найти необм ходимый коэффициент пересчета размеров, необходимую частоту вращения, определить мощное и и КПД проектируемого насоса. Для данного насоса результаты испытания целесообразно представлять в кригер и альной форме, например в вице зависимости (Н/го ) = г(У/го) или Н/со = 1(У/со). Особенно удобны безразмерные 2 3 критериальные соотношения Й = 1(у) или Й = ~(~р), где р = с /и— гл безразмерная расходная скорость. Безразмерные комплексы широко применяются при обобщении опытных данных и для геометрически неподобных насосов.

Их удобство состоит в том, что при их применении уменьшается число переменных, которыми надо оперировать при исследовании насосов. 1.2. Коэффициент быстроходности н расходный параметр Исключив из формул (!.29) и (1.30) линейные размеры 0 и О, получим другой вид критерия подобия: л = ол(У/Н = го ~ГУ /Н (1. 33) Его величина характеризует геометрические соотношения, вытекающие из кинематического и динамического подобия. Критерий л называется коэффициентом быстроходности и для вычисления в системе СИ имеет виц 3 НЗ/4 л = !93.3 (1.34) 3 где щ — угловая скорость, рад/с; У вЂ” обьемный расход, м /с; Н вЂ” напор, Дж/кг.

Между критерием кинематического подобия (критерием Россби), критерием Эйлера и коэффициентом быстроходности легко.устанавливается связь: !8 иг с (/ 1(о = — = а — = а К' = а и ! и !р 1,З хоО 41. 35) где и — константа. ! Н Из выражения для коэффициента напора Н = а найдем диаметр: го 0 1/2 2 2 — 1/2 Н ш (1.36) Подставив значение диаметра из равенста (1.36) в выражение (1.35), получим с учетом значения (1.34) 19 2Йз/г (хо=ил Н или 3 $ 1/2,ЙЗ/4 ь/2Й3/4 (1.37) 5 4 в Следовательно, насосы с малыми коэффициентами быстроходности характеризуются малыми числами Россби или большими коэффициентами напора.

С учетом численных коэффициентов, при 0 = 0 , обозначая 0 = 0 /О, выражение (!.37) запишется в виде и 1 1 2 Я -3/2 1 /2 —..3/4 — 2/3-1/2 1/3 = 342,50 К /Н, откуда 0 = О,Мл Н /К . Итак, прн 1 ' з У соблюдении кинематического (К = !бет) и динамического (Й = Ыет) (/ подобия геометрические соотношения лопаточного колеса, в частности 0 = 0 /О, однозначно определяются коэффициентом быстроход- 1 1 2 ности и . 3 Комплекс коэффициента быстроходности определяется основными режимными параметрами насоса и используется для обобщения опытных данных и систематизации нормативных расчетных коэффициентов и геометрических соотношений насосов.