Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 48

рис. 6.2). Используем соотношения (2.14), (2.15), (6.7) и (6.8) при вычислении интегралов, входящих в выражение (6.4). Тогда получим 7 = п(РН„+ рг) (гт — ЯУ) — А. (6.9) Входящая в соотношение (6.9) величина А определяется распределением давления по диску. При утечках, направленных к центру: А = 2пг~ ~! ' 1(1,96() — 1) (р, — р ! — (2Щй — 1) х Х (Рз — Р )]+ 0,067('Рз — Р )~ пРи )(т(085; ~ (610) / ! — я'„! — г'„~ .= .зз11, а 3 ) При нулевых утечках (Ят=0): (6. 11) Прн утечках, направленных от центра: 2 фв !!д (! !! )т (! р !в)~ 3 ~ 8 35 5 На рис. 6.6, а приведено сравнение рассчитанных по формулам (6.!О), (6.1!) и (6.!2) значений составляющей осевой силы А с экспериментальными значениями для высокооборотно.о насоса, полученными при численном интегрировании опытного распределения давления по диску (см. рис.

6.2). Видно, что расчетные данные соответствуют экспериментальным. Из рис. 6.6, а следует, что составляющая силы А с увеличением расхода через насос возрастает, что является следствием увеличения окружной скорости на периферии осевого зазора сз» (см. рис. 6.6, б). Отметим, что использование в качестве закрутки на периферии зазора скорости сз„ привело бы к изме. пениям характера расчетной зависимости А от Я на обратный, так как скорость сг~ с увеличением расхода уменьшается (см. рис.

6.6, б). Однако при расчетах величины осевой силы !т, (6.!), действующей на все колесо, представляет интерес не абсолютная величина силы А, а разность значений А, соответствующих переднему и заднему дискам. Поэтому при расчете Й, в некоторых случаях можно использовать вместо сз„ скорость ст„[! О!. По формулам (6.9), (6.10), (6.11) и (6.12) рассчитываются интегралы 7~ и (ь соответственно для переднего и заднего дисков. Затем с помощью соотношений (6.!) и (6А) определяется осевая сила Р„действующая на шнеко-центробежное колесо насоса. 1! зэк. сн Полученные соотношения позволяют определить критерии подобия, которые необходимо использовать при обобщении данных экспериментальных исследований насосов.

Если в полученных соотношениях выразить р, через р„ с помощью выражений (см. равд. !.1), то получим, что все сла- АФг'гг огв йго Оуб о,гг ОРВ Огилгзи 47 а) Об гаемыс )с„кроме содержащих р„, на кинематически подобных режимах Я/юг~ ~=сонэ! изменяются подобно. Поэтому, в частности, для насоса с консольным расположением колеса (см. рис. 6.1) на кинематически подобных режимах будут одинаковы значения критериального комплекса )ст ттйтз Рах Рт" т2 6.1.2.

Осевая сила, действующая на Ъолесо импеллерного уплотнения В конструкции высокооборотных насосов часто используются импеллерные уплотнения вала (см. рис. 2.10). В связи с тем, что импеллер удерживает определенный перепад давле- 42 гг го ВО Зв го Я .,Ог в) Отса Рис. 6.6. График зависимости составляюшей осевой силы А (а) и окружных составляюших скоростей (6) от расхода через насос (5=0.073): а — т — тг Лмт -Кз Ю-: г — О = з У 2 =О: 3 — 0 /Мт З вЂ” 22 !О-' — тлсаерамеат: расчет. б — — — с Н: ат' 'ти ний, на нем возникает осевая сила.

Определим эту силу. Имея в виду, что через импеллерное уплотнение нет расходного течения жидкости, перепишем выражение для осевой силы (6.1) в виде Й„,„„= ~ рсК, = ~ Рс(Р, — )" рсК,. (6.1$) г~ , г, „ Направление осевой силы со стороны гладкого диска импеллера принято за положительное. В осевом зазоре со стороны оребренного диска (см. рис. 2.10) жидкость движется с угловой скоростью ым=~р.в, где ы— угловая скорость импеллера. Тогда распределение давления в пространстве, занятом жидкостью, найдется интегрированием выражения (2.!! ) (6.14) С помощью выражения (6.!4) найдем осевую силу, действующую на оребренный диск.

Имея в виду, что на поверхность, ограниченную радиусами г, и г (см. рис. 2.10), действует давление Ры„„полУчим Рг(Г, =п(г~т„„„— г~) Рм,м„+яр ~ (г~ — г~) . (6.15) а — а При расходном течении жидкости от центра в осевом зазоре со стороны гладкого диска и при отсутствии расходного течения и большом зазоре (Л/гы„,)0,5) на гладкий диск будет действовать ры „тогда Ф ~ ( 2ющ в) РйимО (6.16) б — б Подставляя соотношения (6.15) и (6.16) в формулу (6.13), получим выражение для осевой силы при большом зазоре со стороны гладкого диска ~р р )~мнмп и (гтнмп гв) (Рйимп Рымп) пр (гымк гж) (6'1~) Радиус жидкости гм определяется перепадом давлений на уплотнении (ры,— ры ) с помощью формулы (2.36).

При максимальном пеРепаде давлений (Рэ,яа — Ры ) „осевой зазоР со стороны оребренного диска будет полностью заполнен жидкостью (г =гы ). Пренебрегая различием между гы, и г,„ найдем формулу для осевой силы при полностью заполненном жидкостью импеллере. Подставив в выражение (6.17) соотношение (2.38), получим (6.18) ~), «» ' -г !1* 302 /Ь При малом зазоре со стороны гладкого диска ~ — (0,2) Га жидкость в этом зазоре при отсутствии расходного течения движется с угловой скоростью, равной половине угловой скорости колеса. При этом изменение давления по радиусу найдется с помощью формулы (!.6): (гв,.г) (6.19) Тогда, используя соотношение (6.!9), определим силу, действующую на поверхность б — б (см.

рис. 2.10): Р«Ра = н ('рнмп — гв) Рамии + мр — (~', — г')'. (6.20) б — б Подставив в формулу (6.21) соотношение (2.39), получим выражения для осевой силы, действующей на импеллер при малом зазоре со стороны гладкого диска: ~ними (~з ) (Рвани Раина) Р 8 (~зима ~Ч) (6.21) Подставив в формулу (6.21) соотношение (2.39), получим выражение для осевой силы при полностью заполненном импеллере; (6.23) ~ними (Ха ( зима в) ~р~ — 0,25 4 Подставляя в формулу (6.18) и (6.22) соответственно соотношения (2.38) и (2.39), получим выражения для осевой силы, действующей на импеллер при заданном максимальном перепаде на уплотнении.

Для большого зазора со стороны гладкого диска при отсутствии расходного течения (или при расходном течении от центра) получим ,г и (Раимп Раина)яаа Рт При малом зазоре выражение для осевой силы имеет вид и (Ранмп Ранив)п~аа (6.24) р„в «ра — О,28) Сравнение выражений (6.18) и (6.22) показывает, что прн одинаковых размерах импеллера меньшая осевая сила соответствует случаю малого зазора со стороны гладкого диска. Прн одинаковых максимальных перепадах на уплотнениях, как следует из выражений (6.23) и (6.24), малому зазору будет соответствовать большая осевая сила. 308 6.2, РАДИАЛЬНАЯ СИЛА В высокооборотных насосах со спиральными отводами гидродинамическая радиальная сила, действующая на колесо, может достигать большой величины.

Радиальная сила увеличивает прогиб ротора и нагружает подшипники. Расчет радиальной силы необходим для выбора радиальных зазоров в уплотнениях насоса и расчета подшипниковых опор. Радиальная сила вызвана неравномерностью поля скоростей и давлений на окружности выхода из колеса. Неравномерность параметров потока Рис. 6.7. Схема шнека-нентрооежного насоса для определения радиальной силы является следствием несимметричности спирального отвода относительно оси вращения.

Вблизи расчетного режима (по величине расхода) неравномерность наименьшая. С уменьшением или увеличением расхода неравномерность возрастает. Для определения радиальной силы используем уравнение количества движения в проекциях на оси х и у плоскости нормальной к оси вращения для контура а †а †6 †б †в †г †г †д †г (рис. 6.7), внутри которого находится колесо. В связи с тем, что соотношения, приведенные в гл. 1; позволяют рассчитать параметры потока, средние по ширине сборника, образующая в — г выбрана равной ширине сборника.

В сечении д — г действует сила, являющаяся реакцией от воздействующих на контур гидро- динамических сил. Проекция этой силы на плоскость х — у равна по величине и обратна по знаку радиальной силы, действующей на колесо. Примем, что прн входе в колесо, в сечении а — а, отсутствует окружная неравномерность радиальнвгх скоростей, а по поверхности а — б давление осесимметрично. Тогда, принимая во внимание, что на стенках скорости равны нулю, можно записать следующее соотношение (направление внешней нормали п к контуру принято за положительное): Втг,к = —,( рС05 (ПХ) г(à — ) рс0$ (ПХ) г(Г— б-в, г — д в — г — р ( С,С СО$(СХ)б(г; Йг,у = — ( РС05 (ПУ) О(г — ( Р С05 (ПУ) б(г— б — в, г-д в — г — р ( с,с соз(су)1(г".

(6.26) В уравнениях (6.25) и (6.26) с.соз(сх) =с,соз1р — с„$1п~р; с соз(су) = с„созгр+с,з|п~р на поверхности в — г соз(пх) = сов ~р; сов(пу) = $1п 1р. Будем использовать осредненные по ширине сборника значения окружных (с,„) и радиальных (са„) скоростей и давления рв на начальной окружности сборни1(а (участок в — г). Тогда соотношения (6.25) и (6.26) можно преобразовать в следующий вид: 2л /2л Йг,к = — Ьа/'2 ~ Ра Соз ЧХ(Ч~ — РЬа'21 ~ Саг СОЗ йхМ— о ь 2л — са сав $1п 1Р1(Ч1) — ( /1с05 (пх) б(Г; о б-в, г — д 2л /2л Аг,о = — ЬаГа ),Оа $1п фгЬР— РЬага ( саг 51п Ч>1ЬР + о о 2л + 1' с„са,созгогЬР ) — ( Рсоа(пУ)б(г". 'о б — в,г-д (6.27) (6.28) 310 В уравнениях (6.27) и (6.28) последние члены определяются неравномерностью давления по углу у в осевых зазорах между дисками и корпусом.

Эта неравномерность зависит от неравномерности давления по углу у на начальной окружности сборника. При утечках в осевом зазоре, направленных от периферии к центру, неравномерность давления по углу 1р с уменьшением радиуса должна уменьшаться, т. к. в центре, в точке Г=О, где сходятся линии тока, неравномерность давления должна отсутствовать. В случае утечек, направленных от центра к периферии, при отсутствии начальной неравномерности давления по углу гр неравномерность давления может возникнуть только вблизи периферии осевого зазора (г- 1), где происходит турбу- лентное смешение утечек, поступаюших в сборник, с потоком в сборнике.

При нулевых утечках, т. е. при отсутствии расходного течения в зазоре, будет иметь место радиальное течение в пограничных слоях на стенке корпуса (от периферии к центру) и на диске (от центра). Влияние на окружную неравномерность давления в зазоре течения в пограничном слое на степке аналогично влиянию утечек, направленных к центру, а влияние тече- Рис. 6.8. График изменения по радиусу осевого зазора (см. рис. 6.3) окружной неравномерности давления ((Щр= =0,66 —:063); м=!050 —:1700 рад/с Утечки, направленные к иентру.