Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 45

5А.З. Для определения величины статического давлениЯ на оси потока Роь воспользУемсЯ УРавнением количества движения в проекции на ось, записанным для сечений 7 — 1 (с включением вихревой зоны) и Π— О, пренебрегая силами трения жидкости о стенку трубопровода ~ родр — ( рс1Р = Кг — р — Ко — о.

(5.30) гтр ртр Опуская промежуточные преобразования из (5.30), получим $„.= д' (А+ В), (5.31) с Р' " си=о' см, = — „— = и„,р 18~, „,р (1 — о„) — скоРость невозмУщенного где 2 (Рвх Рв) 2(рв, — ре) Рсхр о Ропео (в ()в.пев (( Иве) — безразмерное падение статического давления на оси потока бг'+ 2го 2 (к4 — 4 "о — о) — 2— Рсх4=2 Рвх Згв 1 2-2 — г 4 Г С Си ( Гв (Яхве В = — ~ гс(г ) —" Нг = — 8 ) ) г г4 р (2р — 2) о о в Ко — о = рпйвсзо ' я Я К,, = 2лр~ сои — 4лр ) сзгг(г; о 'о -г — о 'о с,= д„ гв (5.32) (5.33) 2 с„= 24 х " (8 з.г" гв (5.34) $а, = ' =4)вх(А+ — )+С вЂ” , 'О+ — 1, (5.35) хх-р Р' Г 4 в (+ге 'сз гг(г= ге о ев (( .2)2 4' "2 ( ( 2 'сзс го( )5 ' (ьв гг~ 4~45+4 2Р+42' о ев 2 2 0 4 ° - — -всц — = — ( с, г4(г ( —" 4(г.

() з о о 2 где С=— 2 Овх 1) =— з Овх Величина А отражает влияние на понижение статического давления на оси потока загромождения проходного сечения и потерь энергии на поворот обратных токов, величина  — влияние закрутки потока. Далее, используя уравнения (5.3!), (5.32), (5.33) и (5.34) из (5.29), получим в безрамерном виде соотношение, характеризуюшее потери энергии активного потока из-за взаимодействия с обратными токами: Табхици б.! А+  — 1+ + С+Р (- А+В ввх 2 е!вх "ад евх — 38 — 18,05 — 8,12 — 4,87 — 3,27 — 2,34 — 1673 — 287 — 38,85 — 8. 16 — 1,803 — 0,437 †12,3 †1,55 — 13,37 — 0,93 +2, 177 +2,223 1,01!5 1,2! 1,537 2,07 2,97 4,26 83,8 20 4,6 1, 165 0,338 0,05975 82,9 16.5 3,0 0,54 0,114 0,014 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0„5 — 1711 †3.05 — 46,97 — 13, 03 — 5, 073 — 2,777 402 !01 26 !2,! 7,25 5,0 ние давления в центре активного потока по сравнению с давлением в невозмущенном потоке на малых расходах (малые г,) происходит за счет закрутки потока (член В).

На больших расходах (большие г,) закрутка играет незначительную роль, а понижение давления вызывается изменением количества движения (член А). В уменьшении полной энергии активного потока при возрастании интенсивности обратных токов также основную роль играет закрутка.

Увеличение кинетической энергии (члены С и Р) не в состоянии компенсировать уменьшения потенциальной энергии за счет падения давления в центре потока. По уравнению (5.28), переписанному в виде ! -е (Р с а Рд) ~ Си Е =: — =6 + ~ — е(г Пер 1д рсхд=в о можно определить разность давления на периферии потока перед шнеком и давлением на входе в насос в зоне невозмущенного потока , (' — ~д) !яда (5.36) д Величина С пропорциональна части кинетической энергии потока, определяемой осевой составляющей скорости с„ Р— ча- Р сти кинетической энергии, определяемой с, а — — потенциальной энергии, определяемой статическим давлением. Р Результаты расчета величин А, В, С, Р и —, входящих в формулы (5.31) и (5.35), в зависимости от г~ представлены в таблице 5.1.

Сравнение величин А и В указывает, что уменьше- Фг. а р.йк гво гго гоо 0О го О от Цг 05 04 05 одг Рис, 5.!3. График сравнения расчетной величины статического давлении в центре активного потока с экспериментом > и г 0 йг ц4 тат Рис. 584. График сравнения расчетной величины статического давлении иа периферии входного патрубка с экспериментом 288 На рис. 5.13 и 5.14 приведены сравнения расчета по формулам (5.31) и (5.36) с результатами измерений давлений в центре активного потока перед шнеком и на периферии. На графиках отложены величины 2пР о/РН = Сее (1 о(от) 1щее Рл.пер 2АР— я!(хепщ = хопер (1 е(вт) 1Е ()л.пер где Ь Р я=Р— я Ро' еоР,=о = Ро Реб Совпадение расчетных кривых с экспериментальными удовлетворительное.

Можно ожидать расхождения расчета с экспериментов в области больших д„из-за того, что, как было показано ранее (см. разд. 5.!), вблизи шнека обратные токи имеют существенно неосесимметрнчный характер. Осесимметричную кольцевую зону обратные токи образуют только на расстоянии, примерно, одного калибра от входных кромок.

Б.З. ВЛИЯНИЕ КАВИТА11ИИ НА ОБРАТНЫЕ ТОКИ На режимах с обратными токами кавитационная каверна образуется по мере понижения входного давления, вначале в зоне обратных токов на периферии у самых входных кромок (рис. 5.!5, а), несмотря на то, что среднее давление, замеряемое через отверстия в неподвижном корпусе, в этой зоне превышает входное давление. Это объясняется тем, что, как указывалось, поток в этом сечении существенно неосесимметричен и на границах между прямым потоком и обратными течениями, выходящими из межлопаточных каналов в виде отдельных струек, образуются локальные области с пониженным давлением.

При развитии кавнтации в обратных токах возрастают потери, приводящие к уменьшению их энергии. Вследствие этого уменьшается длина обратных токов распределения и воздействие на активный поток (рис. 5.16). В некоторых случаях при начальной стадии кавитации наблюдается некоторое увеличение длины распространения зоны обратных токов, что, очевидно, объясняется уменьшением потерь на границах между струями обратных течений, вытекающих из межлопаточных каналов шнека н потоком, входящим в шнек.

Дальнейшее снижение давления на входе приводит не только к росту кавитационных каверн в обратных токах (см. рис. 5.15, б), ио и к появлению кавитационных зон в прямом потоке в межлопаточных каналах (см. рис. 5.15, в). Эта кави- тания изменяет характер течения в самом шнеке, вследствие чего исчезают условия, необходимые для возникновения обратного течения из шнека. Поэтому дальнейшее развитие кавита- тдг,мм ВР ВО О ВО 40 бР В И,Рл/кг Рнс. 5цб. График изменения длины обратных токов в зависимости от кави- таиионного заиаса ции сопровождается уменьшением интенсивности обратных токов вплоть до полного их исчезновения, после чего происходит полный срыв работы насоса.

Естественно, что при этом исчезает н каверна, сушествуюшая в зоне обратных токов, но одновременно увеличивается кавитационная зона в каналах шнека. 28т Некоторые исследователи, производившие визуальные наблюдения, при описании процесса развития кавитации также указывают на перемещение кавитационной зоны из входного патрубка непосредственно перед шнеком в проточную часть шнека. За счет сокращения зоны обратных токов увеличивается диаметр активного потока, что подтверждается уменьшением скорости в центре входного патрубка при снятии кавитационных. характеристик [60).

б.а. ВЛИЯНИЕ ОБРАТНЫХ ТОКОВ НА ПОТРЕБЛЯЕМУЮ МОШНОСТЬ И НАПОР ШНЕКА Крутящий момент, приложенный к валу рабочего колеса насоса, равен разности моментов количества движения жидкости выходящей из колеса и входящей в него. Рассмотрим баланс Гва Рис. 5.17. Схема к определению баланса моментов количества движения жидкости прн работе шнека с обратными токами: I — контур шнека моментов для шнека, работающего с обратными токами (рис. 5.!7). Крутящий момент на валу шнека будет равен Мш = Ма+ Мо.т — Ма.п — Ма.п =- Ма + Мо.т — Мп.п (5 37) где Мх — момент количества движения жидкости на выходе из шнека; М,, — момент обратных токов; ̄— момент возвратного потока; М,, — момент активного потока; М,,=М,,+М,.„— момент прямого потока на входе в шнек.

В свою очередь момент количества движения обратных токов передается прямому потоку, уменьшаясь на- величину момента сил трения обратных токов о стенки входного патрубка. Мп.п ™о.т (5.38) где М,р — момент сил трения обратных токов. Из (5.37) и (5.38) получим М =М +54,. (5.39) Уравнение (5.39) показывает, что крутящий момент, приложенный к валу шнека, увеличивается по сравнению с величиной Мм определяющей величину теоретического напора, на величину момента сил трения обратных токов М, .

Если Мтр к.Мо,т «.Мгв то постановка конической перегородки перед шнеком, которая ограничивает распределение обратных токов во входной патрубок не препятствуя их вращательному движению, практически не должен изменить потребной мощности насоса. Это подтверждается экспериментами с конусами (см.

рис. 5.22 — 5.24, где изображены кривые крутящих моментов насоса 'с конусами и без них). Если обратные токи отвести в сторону или ликвидировать их закрутку с помощью перепускной камеры (см. рис. 5.19), то будет М,и=О и потребный момент, как следует из (5.37), возрастет на величину момента количества движения обратных токов =М,+М,, (5.40) Возрастание момента М,и произойдет также при увеличении М,р (см.

(5.39)) за счет установки ребер, спрямляющих решеток во входном патрубке, а также сложной конфигурации самого патрубка. Конечно, потребный момент не может возрасти больше, чем на величину момента количества движения обратных токов (см. (5.40)). В работе [60) описаны эксперименты, когда экономичность насоса возросла на 6аю когда вместо спрямляющеи решетки перед шнеком была установлена коническая перегородка.

Определим прирост мощности, который может вызвать полная ликвидация закрутки прямого потока при работе шнекоцентробежного насоса с обратными токами на входе л 4 Мо.т = аэМо.т 2пр4» ( гсисагг(г 2п)~ а4рс 4 — а (саси о о Подставляя в последнее уравнение значения с, и с„при а=О, получим уг 2 Ф,,, = 2пР)С асм 4),„(9сс ~ а т г 'а 1 1+'а х ат=а вх 4 3+6 5+р Теоретический напор шнека определяется, как уже говорилось, величиной момента Мт. Действительно между входным сечением и сечением 2ш — 2ш (см. рис. 5.!7) момент количества движения жидкости увеличивается на Мь поэтому л оаМа 24Ч44о Н ) Саисаагвс(Г 47 П вт 10 Заа. 4та Действительный напор шнека будет равен Н = Н,— ЬН„,— ЬН „х — суммарные потери энергии активного потока, имеющие место между сечениями 2ш — 2ш и входным. Потери энергии в активном потоке между входным сечением и сечением 1 — 1 (см.

рис. 5.17), зависят от интенсивности обратных токов и их можно определить по формуле (5.35) Ет — Евв уу ~ ттт о (5.41) 6 'т в 2 Изменение энергии между сечениями 1 — 1 и 2ш — 2ш можно определить так: Ев Ет «тмв втМв в йНват.ш =' Нт 0 б и 2лртв тт с тс„гвпг — ЬН„ и (5.42) вт где ЬН ,.м — гидравлические потери в проточной части. Складывая уравнения (5.41) и (5.42), получим тв Н Ев вв = Н, — "Рвт ) с„,и сввгйг — ЛН„,т,ш — твНен (5.49) вт Последнее равенство показывает, что обратные токи уменьшают напор шнека не только за счет потерь энергии в активном потоке, но и за счет закрутки этого потока. Возникновение кавитации в обратных токах уменьшает интенсивность обратных токов, следовательно, кавитационные явления в них должны приводить к повышению напора шнека.