Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 44

Расчетная кривая по уравнению (5.7), й 0,155. Опытные точки нз работы !78). Затухание скоростей протнвотоков по длине всасываюпгей трубы (б) (сравненне расчетных кривых по уравненню (5.5) с опытнымн точ камн нз работы !78] аа аб аб ал ад аб аа см аб аб аа аг сю аб О ь г 3 б 5 б 7 б у юпге а) а ае з.б аб а 7 Ф б б Iа Гг гяы бг где и1о — окружная скорость входной кромки лопатки на периферии; Яо, Я вЂ” расчетная и текущая подачи насоса, соответственно.

5.4.2. Аналитические зависимости, описывающие течение во входном патрубке шнека-центробежного насоса с обратными токами — 0 . где с, = ° сто = м=о пй Евоа = = — осевая скорость в зоне невозмущенного потока, соответствующая расходу при безударном натеканни на лопасти осевого преднасоса. В соответствии с полученным в подразд. 5.4.1 результатом будем считать, что на границе обратных токов в сечении га,— г,, на стенке патрубка с,= — с,о.

с,а Отметим, что по определению с„= для шнеков соответсхт о ствует двх, откуда с,(г, г) = д„+ Ве 1(г). (5.9) Определим константу В в уравнении (5.9). В момент появ.ления обратных токов в сечении 1 — 1 (г =О) входного трубопровода пРи 4вх=авхат на пеРифеРии входного патРУбка сот= = — дават, откуда В=а.авто„ 2 /— где а= — =!г=1, 1 (т) сх = чвх + ~чвх.а.т е" 1(г). (5.10) Нетрудно также определить размер зоны обратных токов, соответствующий данному режиму работы насоса. Из условия с,= — см= — двх при г=1; г=г„ г = — 1п Овх а.т Овх.а.т (5.11) Уравнения, описывающие распределение скоростей в зоне обратных токов, полученные в подразд.

5.4.1, носят общий характер. Для шнека-центробежного насоса 'целесообразно получить соотношения, в которые входил бы расходный параметр .д„, величина которого, как уже указывалось, определяет момент возникновения обратных токов (д,х(0,5 —:0,6), а также длину их распространения. Примем, что распределение осевых скоростей в зоне обратных токов описывается уравнением вида с, (г; г) = с„ + Ве в 1(г), В работе (78) было обращено внимание на то, что опытные ЗНИЧЕНИИ Ст/Саввах В ЗаВИСИМОСтИ ОТ Г)го х ЛЕЖат На ОДНОЙ КрИ- вой для различных сечений и различных значений расхода.

Покажем, что уравнение (5.!1) удовлетворяет этому экспериментальному факту. Пусть при работе осевого преднасоса на режиме, соответствующем д„= (д„)1 обратные токи распространилнсь на некоторое расстояние ао „ и при переходе на пониженный расход д„= (д„)х зона обратных токов увеличилась до Ео.ть Профиль осевой скорости во входном трубопроводе на первом режиме описывается уравнением с„= (д„), + а.4м.о.те"*7'(г) (5.12) и на втором режиме уравнением с„= (д„)а+ а.д„,,еа*7(г).

(5.13) Выберем на первом режиме во входном трубопроводе сечение л,— а~ с некоторым соотношением скорости у стенки к скорости на осн и найдем аналогичное сечение га — га с тем же соотношением осевых скоростей при работе осевого преднасоса на втором режиме Х», овхх овх о т О х-, Чвхв Чвх,о т О Чвхх + а'9вх,о,т о ' 7(О) Чвхв + а Чвх,о,т о ' 1(О) данное равенство имеет место при условии ч'х' е * = е твхв которое можно переписать в виде овх.о.т ахв овх.о.т Эх, е*= '' е '. (5.14) твхх твхх Прологарнфмировав уравнение (5.!4) и учитывая (5.11), получим, что выбранные сечения находятся на равных расстояниях От сечений а,,т — а,„ до которых распространяются обратные токи на сравниваемых режимах аа во.та — хт Эо.тг 277 С учетом (5.14) из (5.12) и (5.13) получим подобие эпюр распределения осевых составляющих скоростей отт (хт) (твх)т охв(хв) (Чвх)в Обнаруженное экспериментально, из которого также следует Ух~ =Гав', гм=гы (см.

рис. 5.1). Кроме того, отсюда вытекает еще одно свойство потоков в сравниваемых сечениях — равенство отношений расхода обрат- ных токов к расходу в прямом потоке (интенсивности обратных токов) е., от= и л где Я,, = ) с,2пп(г — расход обратных токов; Гф Я,., = ) с,2пп(г †расх прямого потока. о Основываясь на проведенном анализе уравнения профиля осевой составляющей скорости, можно сделать следующие выводы. Если на любом режиме выбрать в зоне обратных токов сечение с фиксированным значением параметра д,, и, перейдя на другой режим и даже на другом насосе, найти в зоне обратных токов сечение с тем же значением параметра д... то в этих сечениях: 1) совпадают границы активного потока и обратных токов г, = Ыет; г = Ыеш; 2) профили скоростей будут отличаться только постоянным множителем.

Кроме того, сечения будут находиться на равных расстояниях от границы зоны обратных токов. Используя предложенную зависимость, можно рассчитать основные параметры потока, поступающего в насос, и проследить изменение этих параметров от интенсивности обратных токов д,, = — во входном патрубке. Е.э чп п 5.4.3. Количественные соотношения для параметров течения с обратными токами Для определения функции а((г), входящей в уравнение (5.19), описывающее распределение осевой составляющей скорости с, по радиусу, воспользуемся аппроксимированным профилем, исходя из вида эпюр с„получаемых опытным путем. Многочисленные эксперименты показывают, что профилв с, близок к параболе, поэтому примем с, = В+й.

(5.15) Из равенства расходов в активном потоке и в сечении О— 0(Язв=Да) (рис. 5.!) следует l ~ (а,г+Ь) (г=с„ 'о зтв Из последнего равенства при условии с,=О при г=го, получим 2 »о —" с, = 2схо * ,-2 (9 —,2 —,.2) ' или, поделив на с„=о, (5.! 9) Последнее уравнение должно удовлетворять условию с»=0 прн 5=го, из которого следует (5.21) гх с, = 2д„ (5.16) »2 (згв х†»2) Обратные токи, выйдя из колеса, возвращаются в него в виде возвратного потока, поэтому должно быть ! 2п ~ с, Йг = О. ! Из последнего условия и (5.16) получается 2!'о = 1+го ° (5.17) На гРаниЦе зоны обРатных токов (1=1од)с»= — сг =х!вх пРи Р=1, поэтому уравнение (5.16) с учетом (5.!!) примет вид с = 2!7 х(1,5 — гх), (5.18) а уравнение (5.15) совместно с уравнением (5.16) даст с, = !7„+ а !7„) (г).

Приравнивая правые части уравнений (5.18) и (5.!9), получим а7 (г) = 2 (1 — 2гх). Таким образом, мы получили окончательное выражение для распределения осевой составляющей с, в области течения во входном патрубке насоса, занятой обратными токами с, = 17,» — 2!2,» о,ех*(2г — 1). (5.20) илн с учетом (5.!7) Г2 — двх (5.22) в !х Зев».о.х о Из последнего выражения вытекает, что ~г, = 0,5, при д,„= = !7„,,(1 = 0), а при нулевом расходе г2 = О, (!7„= 0), т.

е. полный расход жидкости, втекающей в шнек, равен расходу обратных токов. На границе обратных токов, когда 1=1,„с учетом (5.1!) г,=0,5, а го =0,75. 279 Из уравнения (5.22) следует довольно простое выражение для определения плошади активного потока Е ~в т» ' Чвх ~чвх где г — плошадь входного трубопровода. Непосредственно перед шнеком 2=0, поэтому Гв Чвх Г ~9~~,~ т Последнее выражение совпадает по форме с экспериментальной зависимостью, полученной в работе [62]. Зависимость окружной составляющей скорости с от радиуса может быть записана уравнением з Св — — - Соя Г которое с условием с„=с„а1я'а (а=!08') дает св = син (я ° г (5.23) Результаты обработки экспериментальных данных для показа- теля р выявили следующую зависимость: р = 0,57 + 0,43 ~ тхв (5.24) Для определения профиля скоростей во всей области течения с обратными токами необходимо знать величину параметра Х, входящего в уравнение (5.20), описывающее распределение с, по радиусу.

Эту величину параметра Х можно определить по длине распространения обратных токов во входном патрубке. Кривая !от=1(двх) по форме близка к логарифмической кривой (см. рис. 5.7), однако всю ее описать уравнением (5.20) (5.25) во Чвх.о.т с постоянным коэффициентом Х не удается. Это обьясняется тем, что уравнение (5.20) получено в предположении осесимметричности потока во всей области. Как уже указывалось, такое допущение справедливо для зоны, расположенной на расстоянии калибра от входных кромок шнека. Поэтому для получения обобщенных данных по величине Х принималась во внимание только часть кривой, расположенная в области 2)2. За начало ~!о.т кооРдинат бРалось сечение г = — 'т,аза д„о„то значение д„, Я при котором обратные токи достигают этого сечения.

На рис. 5.11 даны экспериментальные значения д,хо, в зависимости от 18 .5~х„р, а на рнс. 5.12 величины Х. Так как при обработке дз дз гу„з,„„„ Рис. бд1. График зависимости расходного параметра чаа ыт, при котором обратные тока образуют осесимметричное течение, от 1яР~а.азз Рис. й12. Графин зависимости параметра Х от !кр1а,аер ленными по графикам (см. рис. 5.! ! и 5.!2). Аппроксимирующие кривые удовлетворительно описывают экспериментальные зависимости (о.т=1(чзх). 5.4.4. Влияние противотоков на энергию активного потока при входе в шнек Напишем выражения для мощности Е=НРЯ активного по. тока в сечениях Π— О на бесконечности н / — т" непосредственно перед входом в шнек (см.

рис. 5.!) Ео — о = рийзс,з; (5.26) экспериментальных данных принималось х)0, то величина Х при подстановке в (5.25) должна быть взята с обратным знаком. На рис. 5.7 сплошными линиями нанесены кривые, рассчитанные по формуле (5.25) с использованием 4ах,о,, и Х, опреде- с~ с~~ В~, = р ) '[ — + — "+ — ' т — '~ се пгс(г. р 2 2 2 (5.27) Пренебрегая вследствие ее малости радиальной составляющей абсолютной скорости [78[, можно записать следующее выражение для статического давления э о Р = Рм + ~ с(г г 'о 15.28) где Р,~ — давление на оси потока. Используя уравнение (5.26 — 5.28), найдем изменение удельной энергии активного потока между сечениями Π— О и 7 в 1 уо р — р о — о Й о (Рм Ро)2 Š— Е с~.

ар — ! Р0 2 р,~,, ,72 а Г -)- — ( с,йг ( —" дг + — ( со Йг + — ( со с, п1г Чвх .1,1 г Овх .) 9вх,) о о о 'о (5.29) Прп выводе уравнения (5.29), кроме упомянутых, использованы также следующие соотношения и обозначения: /о 11 = парс, = 1' с,гйг; 'о потока, соответствующая безударному входу на лопатки шнека. Для количественного анализа уравнения (5.29) будем использовать зависимости с,=1(г) н с =1(г), полученные в предыдущем подразд.