Овсянников Б.В., Чебаевский В.Ф., 1975 - Высокооборотные лопаточные насосы, страница 43

Экспериментальные исследования, проведенные в широком диапазоне изменения шага шнека о, показали, что уменьшение 5 сдвигает момент по- Кг а ягоды,м 0,7 Рис. 5.6. Гранина режимов с обратными токами иа входе дли шнеков: 1 — область режнмоа с обратвммн такам»; П вЂ” область режнмон беа обратных токов ~ат' мм Услоаное обоанаеенне Р, мм 60 48 6О 36 14 76 86 8О 11 явления обратных токов на входе в шнек в сторону меньших расходов, но расходный параметр д,„при этом возрастает.

Анализ опытных данных позволил, используя широко известный коэффициент приведенного наружного диаметра шнека К, получить обобщенный график, связывающий приведенный расход, выраженный через Ко... при котором на входе в шнек появляются обратные токи, с тангенсом угла наклона лопасти на периферии шнека 1п 61 „р, который показан на рис. 6.6. Полученная экспериментальная кривая хорошо аппроксимируется квадратной параболой Кое т = 9'66 26,! ~6~!л.пер+ 46,616 ~~1л пер. Переходя к расходному параметру д„, получаем расчетную формулу режима появления обратных токов во входном патрубке шнеко-центробежного насоса 2ФО Р" 1 5.3.

ДЛИНА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗОНЫ ОБРАТНЫХ ТОКОВ Расстояние 1,„на которое распространяется зона обратных токов от входных кромок шнека, определялась по отклонению гибких нитей, наклеенных по длине прозрачной части входного трубопровода от осевого направления. Граница, где заканчиваются обратные токи, довольно размыта, поэтому при достижении зоны обратных токов сечения, где %, О,б 0,7 1 2 б а б б г Рнс. 5.7. График завнснмостн данны распространення зоны обратных токов от расходного параметра Ч~ расположена очередная нить, отклонение ее носит неустойчивый характер, вследствие чего наблюдается заметный разброс экспериментальных точек.

Когда нити расположены в зоне обратных токов, положение их устойчиво, отклонение от направления невозмущенного потока составляет примерно 108' и не зависит от коэффициента расхода д,х. Эта особенность потока на периферии зоны обратных токов была отмечена в работе 178) и подтверждена опытами авторов. 0,5 о,г о,т Рис. б.а.

График влияния густоты решетки шнека та на длину распростра- нения зоны обратных токов Как показал опыт, величина 1от зависит не только от расходного параметра д„, но и от конструктивных параметров шнека. На рис. 5.7 представлена экспериментальная зависимость 1о.т=1(дзя) для шнеков, имеющих различную величину шага (5=сопз1) по длине шнека.

Увеличение шага приводит к уменьшению длины зоны обратных токов при той же величине д,„.. На длину распространения зоны обратных токов влияет густота решетки шнека тл (рис. 5.8). С увеличением густоты от т =1 до таж2 возрастает длина обратных токов. Повышение густоты сверх та=2 не сказывается на характере распределения обратных токов во входном патрубке. а4. РАСчеТ ПАРАМЕТРОВ ПОТОКА ВО ВХОДНОМ ПАТРУБКЕ ШНЕКО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА С ОБРАТНЫМИ ТОКАМИ 5.4.1. Аналитические зависимости, описывающие течение во входном патрубке центробежного насоса на режиме с обратнымн токами Найдем значения скоростей потока по длине трубы с=((г, 2) при заданном их распределении вблизи рабочего колеса с,=с= =((г), где с, г и Š— безразмерные скорость, радиус и осевая координата соответственно. Для решения задачи возьмем в качестве исходных уравнения движения несжимаемой жидкости для установившегося потока в напряжениях: дс, сс дс, 2 1 д (гсг) дтг, а„ с2 дг г дг г дг дг г дг г дг / гг дг дс и уравнение неразрывности д (гс,) д (гсй дг дс (5.2) (5.3) — с с и и с — с, с с и Г 2 д л Кроме того, в работе 178] используется также следующее выражение, справедливое для турбулентного течения вдоль шероховатой пластины: а( — ) с2, (тги)- гси (5.4) Р" о )/ 1 +гф2 27! где о„о и а, представляют составляющие нормальных напряжений, а т.„т2 и т„— составляющие касательных напряжений.

Методику решения системы возьмем из работы [78), в которой после ряда преобразований и некоторых допущений из (5.!) и (5.2) получим следующее выражение для окружной составляющей касательного напряжения на стенке (г=1): г — 2д (с„с,) Р "2 дг о где е = †', 7», — шероховатость поверхности, и а — коэффициент пропорциональности; а, = ( — ') — отношение составляющих скоростей на границе ~ '»/ -' пограничного слоя у стенки. Дальнейший ход решения состоит в подстановке в уравнение (5.3) функций, описывающих распределение скоростей с и с,. интегрирования его по переменной г, приравнивании полученного результата выражению (5.4) и вторичного интегрирования по переменной г.

На основании литературных и опытных данных примем закон распределения осевой скорости по радиусу: с» — 2»с~»(/ 0 5) 2(1 г)Я (5.5) »»»» где Я' = — „ Распределение выражение для (5.5) дает на стенке трубы (г=1) следующее осевой скорости с =с„=ос„ »»= ! ч ( — -!) (5.6) где » )чз е' !х» »»! 1»71+аз! Я~~ О»!»=О Из условий сходимости с опытными данными работы (78], в которой производилось измерение полей скоростей во входном патрубке насоса с диагональным колесом, нами получено Ф= = — 0,156 и, следовательно, опытный коэффициент а= — 0,134.

В качестве характерной скорости и выбрана окружная скорость противотоков вблизи стенки в сечении перед рабочим колесом насоса п=(с„) =с„„. г=!;» О 272 т. е. вдоль стенки отношение осевой скорости к окружной всегда равно а! =сопз1, что соответствует опыту. Использование распределения осевой составляющей скорости по уравнению (5.5) дает следующее выражение для определения затухания окружной скорости по длине всасывающей трубы Таким образом с„, = — "' . Для нулевой подачи (Я = О) из (5.6) О111 получим — — еи г с„!а е — — е— что совпадает с результатом работы [781 Решение уравнения (5.6) удобно проводить с помощью графика, изображенного на рис.

5.9, на котором справа и слева 1-- ! —-- ,аг в 41 !аш а! ,аг =а! =аг, Э -у — т 1 'а! о аг о, оо ао о г о осигеннгогггегогог д рне. 5.9. График для решения уравнения (з.а): — ! о( — — !) у,=е л* ',у е е 1 и1 е;у,=ае! о; а —;с = —;1 и1 э ' ' е„и ' и1 е ' а иее от оси ординат даны зависимости правой и левой частей уравнения (5.6), соответственно. В качестве примеров, сплошной линией со стрелками показано определение безразмерной окружной скорости с ь на заданном расстоянии от насоса (а=10) при подаче, соответствующей Д=0,1; пунктирной линией показано определение осевого расстояния от насоса, на котором противо- токи заканчиваются (также для (у=0,1).

Найдем в общем виде максимальное расстояние от насоса, на которое распространяются противотоки во всасывающую магистраль. Обозначим у1 = е — Уй г' при г,,=а~ шах, уе-е.ш(п. Из уравнения (5.6) имеем — 1 у! =уе; ув = с„е Найдем минимум уь для чего найдем производную = и дд1 с~С„, приравняем ее нулю: Ц = — е, а.о! оо, / Отсюда получаем, что у~ — — у~ м прн Д=с„ь Следовательно, противотоки оканчиваются в сечении, где ч= =сон Так как, согласно обозначениям, приведенным выше, сит сгм отт — -1 о,м ' " оооо ' о„м оо, то в сечении Е,,=Е „выполняется следующее равенство: (с„) =с, 'о т Таким образом, противотоки заканчиваются в сечении, в ко- тором их осевая скорость, уменьшаясь, становится равной осе- вой скорости невозмущенного потока. Заменяя в уравнении (5.6) с ~ на (7, получим уравнение для определения Кот: ° / — ~ — е (~.е — = е о'т (5.7) Кривая ут на рнс. 5.9 соответствует минимуму правой части уравнения (5.7) или максимуму Е.

Нз уравнения (5.7) следует, что при нулевой подаче насоса Я=О) противотоки уходят в бесконечность (т,;~со). С другой стороны, при (7= ! Е,,=О, т. е. противотоки из колеса прекращаются. Следовательно, осевая скорость противотоков с,о не может быть меньше, чем скорость невозмушенного потока с,, подходящего к насосу по всасывающей трубе. Кроме (т на величину максимального расстояния, на которое расспространяются противотокн по всасывающей трубе, оказывает влияние коэффициент „,,—,„,(.! Коэффициент й зависит в свою очередь от отношения осевой и окружной скоростей и от относительной шероховатости стенки трубы й,,/(7 (последний сомножитель в степени !/7 не имеет существенного значения).

Главное влияние оказывает отношение оно а,= —. ~ото Таким образом, иа распространение противотоков во всасывающую трубу решающее влияние оказывают скорости с,ш, 274 гяю и с, . Найдем зависимость хо,т от (~' и а~ с помошью уравнения (5.7), заменив в нем (;) на е' а, г'и 7 = — — + )П вЂ” — 1 ох ~71+ з, (5,8). а, () где с е= —" сюе й' = 0,134 ( — ') Далее приведены результаты сравнения опытных данных с расчетами по формулам (5.6) и (5.8).

На рис. 5.10,а и б представлены результаты экспериментов, приведенные в работе (78); все они хорошо согласуются с расчетными кривымн. Величина с„ю при этом определялась исходя из опытного поля скоростей [781 по следующему соотношению: сиза = =иго(1 16 — 0 462— Рнс. 5.10. Максимальная длнна распространенна противо- токов (о) в прямой всасываюгпей трубе диагонального насоса.