ОТЦ Попов.В.П (В.П. Попов. Основы Теории Цепей), страница 96

При Еп им лв входное сопротивление линни сложным образом зависит от ее длины, частоты внешнего воздействия и соотношения между Лп и Лв Рассмотрим наиболее важные для практики случаи, когда сопротивление нагрузки линии со стороны зажимов 2 — 2' равно нулю(режим короткого замыкания на выходе) илн равно бесконечности (режнм хх хх а) Рис. 10.10. Зависимость мнимой составляющей комплексиого входного сопротивлеиия линии без потерь от электрипе- ской длины ликии: а — режим короткого замыкания; я — режим холостого хода холостого хода на выходе).

Полагая в (10.64) Е„=- О, находим выражение для комплексного входного сопротивления линии в режиме короткого замыкания на выходе 2„=2! = =г !)1(у/). (10.66) Для линии без потерь (у = /() = /2п/)., х,в =- Лв = )гЕт/Сх имеем (10.66) 5 = йв 16 (/()1) =Ив (а(()1) =/" Из выражения (10.66) видно, что вещественная составляющая комплексного входного сопротивления отрезка длинной линии без потерь в режиме короткого замыкания на выходе равна нулю, а мнимая составляющая х„= Кв 1и (Щ = йв (д (2п1%) является периодической функпией зле к т р и ч е с к о й д л и н ы линии 1/Ли может принимать любые значения от — оо до оо (рис.!0,10„ а).

При 0 ( 1/Х ( 1/4 входное сопротивление линии имеет индуктивный характер; при 1/Х =- 1/4 оно бесконечно велико; при 1/4 ( 1/1. м (!/2 входное сопротивление линий имеет емкостной характер, а при 1/г = 1/2 оно равно нулю. Как видно из рис. 10.10, а увеличение 1/)ь на длину, кратную 1/2, не изменяет входного сопротивления отрезка однородной линии без потерь.

Электрическая длина линии зависит как от физической длины линии 1, так и от частоты внешнего воздействия /. Для линии без потерь электрическая длина прямо пропорциональна частоте; 1/Л =в!)/Е.~С,/(2п) =!!)/ Ц,С,, поэтому вид зависимостей мнимой составляющей комплексного входного сопротивления от электрической длины и частоты одинаков и отличается только масштабом изображения по оси абсцисс. Так, входное сопротивление короткозамкнутого отрезка линии без потерь имеет индуктивный характер на частотах 0 ( / = 1/(41 УХ,С,), при которых электрическая длина линии меньше 1/4, и емкостной характер на частотах 1/(41 М!' С,) =/(1,/(21УЕ,СД, при которых электрическая длина лежит в пределах от 1/4 до 1/2. В окрестностях частот /„=- (2и 4 1)/41 У!.,См где и = — О, 1, 2, ..., на которых длина отрезка линии кратна нечетному числу четвертей длин волн, АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления короткозамкнутога отрезка длинной линии подобны соответствующим характеристикам параллельного колебательного контура, а в окрестностях частот /ь =.

= й/21 УХ7,, где я — 1, 2, 3, ..., на которых длина отрезка линии кратна четному числу четвертей длин волн, короткозамкнутый отрезок ведет себя подобно последовательному колебательному контуру. В режиме холостого хода на выходе комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии Л,. определяется выражением ~, =-Ягя= =Лвс(п(у!). (10Ю) Как и в режиме короткого замыкания на выходе, комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии без потерь в режиме холостого хода на выходе имеет чисто мнимый характер 2„= — !)1в с1я Ф/) = — /йв с(и (2а!/Л) = /х, и является периодической функцией электрической длины линии (рис. 10.10, б).

Из сравнения рис. 10.10, б, а, видно, что электрические характеристики разомкнутого на конце отрезка линии длиной 1 совпадают с электрическими характеристиками короткозамкнутого на конце отрезка линии длиной 1 Р Л/4. Рассмотренные свойства короткозамкнутых и разомкнутых отрезков длинных линий позволяют использовать их в качестве колебательных систем в диапазоне сверхвысоких частот, когда добротность колебательных контуров, составленных из дискретных индуктивных катушек и конденсаторов, становится низкой. В отличие от колебательных систем с сосредоточенными параметрами число резонансных частот в колебательных системах с распределенными параметрами бесконечно велика. Короткозамкнутые отрезки линий широко используют также в ка честве р е а к т и в н ы х ш л е й ф о в, т.

е. устройств,подключив мых параллельно какому-либо участку цепи для компенсации мнимой составляимцей его входной проводимости. Изменяя длину коротко замкнутого отрезка в пределах от 0 до Л/2, можно всегда добиться того чтобы мнимая составляющая входной проводимости шлейфа была равна по абсолютному значению и противоположна по знаку мнимой составляющей входной проводимости параллельно включенного участка цепи. При этом суммарное входное сопротивление участка цепи вместе с шлейфом имеет чисто резистивный характер. В связи с тем что входное сопротивление короткозамкнутого отрезка длиной Х!4 бесконечно велико, его можно использовать в качестве «металлического изолятораэ для подвески или крепления основной линии передачи, В связи с тем что комплексное входное сопротивление отрезка длинной линии в общем случае не равно сопротивлению нагрузки, отрезки линий обладают способностью трансформировать сопротивления. Наиболее интересны в этом отношении свойства отрезков линий без потерь длиной Л!2, 114, и Х(8.

Полагая в выражении (10.64) сначала 21 — — )р! 12лЫ и Лв = = йв= УиС„ Ен саз (2п1!х) !-Яа и !и (2л! !Л) — гсв. — Р в соз (2пЦХ)+ 1_#_„и! и (2яг!Х) а затем 1/Х = 112, устанавливаем, что комплексное входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной 112 равно сопротивлению нагрузки. Следовательно, этот отрезок линии как бы повторяет сопротивление нагрузки, т.е. ведет себя подобно идеальному трансформатору с коэффициентом трансформации и = 1.

Подставляя в выражение (!0.68) 1:Х = !/4, находим, что входное сопротивление отрезка линии без потерь длиной Х'4 г -ЛЫн (1О. 69) пропорционально проводимости нагрузки и может изменяться в широких пределах при изменении волнового сопротивления линии. Следовательно, отрезок линии длиной 1~4 (ч е т в е р т ь в о л н о в ы й т р а н с ф о р м а т о р) может преобразовывать болыпое сопротивление в малое н наоборот. В предельных случаях входное сопротивление четвертьволнового трансформатора равно нулю при бесконечно большом сопротивлении нагрузки (рис. 1О.!О, б) и равно бесконечности при коротком замыкании на выходе (рис.

10.10, а). Из выражения (10.69) видна, что если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер, та и входное сопротивление четвертьволнового трансформатора будет иметь чисто резистивный характер, Из выражения (10.68) можно найти также входное сопротивление отрезка без потерь длиной 1~8: х:==(2„+ Яв) )хв1(ггв 4 !2„). (10.20) Если сопротивление нагрузки имеет чисто резистивный характер Я„= Я„), то модули числителя и знаменателя дроби, входящей в выражение (10.70), одинаковы и, следовательно, модуль входного сопротивления рассматриваемого отрезка линии равен )гв.

Таким образом, отрезок линии длиной ) ~8 преобразует произвольное резистивное сопротивление в сопротивление, модуль которого равен )хя. Аналогичными свойствами обладает отрезок линии без потерь длииой Зг.)8. Трансформирующие свойства отрезков длинных линий ши используются иа практике для построения устройств согласов „и„ реальных линий передачи с нагрузкой. В результате согласова„„ в линии передачи устанавливается режим, близкий к режиму бегущ волн, при этом практически вся передаваемая линией энергия потреб. ляется нагрузкой, а потери энергии, связанные с миогократиым пр хождением отраженных во „ г г вдоль линии значительно у шаются.

я я „ я а я Если сопротивлеиие иагруз ки реальной линии передачи с г' а' малыми потерями имеет чисто резистивиый характер, то для Ю) согласования линии с нагрузкой а) можно применять четвертьволРнс. ИХ)). Согласоаанне лнннн с нагруа- новый тРансфОРматОР, включенной с поносные нетнертьаолноного транс- иый между линией и нагрузкой форматера (рис. 1О.11, а).

Погонные параметры отрезка линии, используеьюй в качестве четвертьволиового трансформатора, выбирают таким образом, чтобы волновое сопротивление трансформатора Явт было равно среднему геометрическому из волкового сопротивления основной (согласуемой) линии )гво и сопротивления нагрузки Я,я я„ ))1вт = )~)т'во Йн. В этом случае входное сопротивление четвертьволиового траисфо1 матора в точках 1 — 1' равно Яво, и в основной линии установится режим, близкий к режиму бегущих волн. Отрезок линии, используемый в качестве четвертьволиового трансформатора, при этом иахадит.

ся в режиме смешанных волн, однако вследствие малой длины траисформатора потери энергии в ием незначительны. Если сопротивление нагрузки линии имеет комплексный характер, то согласующий трансформатор подключают ие в иепосредствеииой близости к нагрузке, а иа некотором расстоянии 1, от иее, выбранном таким образом, чтобы входное сопротивление нагруженного участка линии в точках 2 — 2' имело чисто резистивиый характер (рис. 10.11, б). Неудобство рассмотренного метода согласования заключается в том, что необходимо изготавливать специальный отрезок линии, волновое сопротивление и, следовательно, погонные параметры которого должны отличаться от волнового сопротивления и погонных параметров согласуемой линии. Этого недостатка лишен разработанный В.

В. Татарииовым метод согласования с помощью одного или двух реактивных шлейфов, кои. структивио представляющих собой отрезки длинных линий тога же типа, что и согласуемая линия (рис. 10.12). В первом случае расстояние от места подключения шлейфа до точки подключения нагрузки 1а 464 >рис. !О 12, а) выбирают таким о Р бразом, чтобы вещественная оставляющая входной проводи, ост мости линии в точках 1 — /' была равна !')х>в.' — н л 2' 1 Йн )Ь, (!0.71) Определение параметров однородной длинной линии по результатам опытов холостого хода и короткого замыкания С помощью полученных соотношен>пй можно определить волновые н погонные параметры однородной длинной линии по результатам измерения комплексного входного сопротивления отрезка линии в режимах холостого хода и короткого замыкания на выходе.