ОТЦ Попов.В.П (В.П. Попов. Основы Теории Цепей), страница 99

няется волна, отразившаяся от источника, напряжение линии стано вится равным Е, а ток равным 31я (рис. !О.!7, в). Таким образом, за каждый проход волны вдоль линии напряжение во всех сечениях лн. нии, за исключением х — — О и х == 1, изменяется либо от нуля до р либо от Еда нуля, а ток возра. 1 стает на 1,. В конце линии на- Е 1я пряжение все время равно нуи 1 „и лю, а ток нарастает скачками, и) 1 равными 21, (см. рис. !О.)4), 11 В связи с тем что в линиях е я без потерь, работающих в режи.

ме холостого хода или короткого В замыкания на выходе, отсутст- вует потребление энергии, пере- д!, ходные процессы в таких лиц 114 ниах имеют характер незатуе 1а хающих колебаний. Наличие п . й потерь ведет к затуханию перех Е х е) ходных процессов, поэтому при подключении линии с потерями Ркг.

10.17. Ряоязепеле»ке кяяояжокяя к к ис очнику постоянного итака я отрезке лялям, оопключяемой к источнику постоянного напряжения (ре- пряжения токи и напряжения в жям короткого замыкания кя выходе) различных сечениях линии по- степенно приближаются к тем значениям, которые должны быть в этих сечениях в установившемся режиме постоянного тока. Своеобразный характер зависимостей о. времени напряжений и токов на выходе линий без потерь позволяет использовать на практике отрезки реальных линий с малыми потерями в качестве формирователей импульсов различного вида. 4 10.5.

ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ СПЕЦИАЛЬНЫХ ТИПОВ Резмстмвные линии Рсзистивнылщ или КВ-линиями называются одномерные цепи и распределенными параметрами, в которых отсутствуют процессы заппсония энергии в электрическом или магнитном поле. Волновое сопротивление такой линии, как и волновое сопротивление линии без потерь, имеет чисто резистивный характер: е.в =- г 1ст1мч поэтому ток и напряжение падающей волны, так же как и ток я напряжение отраженной волны, в линиях этих типов совпадают по фазе. В отличие от линии без потерь коэффициент распространена" резистивной линии является вещественным 7 .= а + Я3 = )/ 1т, 6„. 474 В связи с тем что коэффициент фазы !з резистивиой линии равен иузю, сдвига фаз между колебаниями в различных сечениях линии нет, < трою говоря, в линиях такого типа отсутствуют и волновые процессы распространения колебаний, однако понятия «отражеииой» и «падаюрщей» волн используют и применительно к резистивиым линиям в качестве удобной математической абстракции.

Первичные параметры резистивиых линий могут быть получены из выражений (!0.55) или (!0.56), если положить в иих у = а = )7 йф„ 7в - !Св =- )7 Йг'4»,: с)4 (а1); Рв з)4 («»!) 1 1з)4 (с«!)Яв! с)4 (««1) с)4 (а!); — 1 нв»!1 (и!! ~ 1 с)4 (а!) Как и следовало ожидать, первичные параметры !1б-линии являются чисто вещественными и ие зависят от частоты. Вследствие этого аргумент любой входной или передаточной характеристики резистивной линии при чисто резистивной нагрузке (2„-- й„) тождественно равен нулю, а модуль — не зависит от частотви Коэффициент передачи резистивиой линии по напряжению при чисто резистивиой нагрузке Км(!ы) = К„=-)с» ()«» Ам+ Агг) == )«в![а„сЬ (а!)+ )1в з(4 (а!)).

(10 86) мопотоиио падает с ростом а1. Поскольку при а! ъ ! можно положить с)4 (а!) с)4 (а1) ж е"02, (10.87) коэффициент передачи линии по напряжению в этом случае К«» ж 2й»е '7(»«„+ )«в). (10.88) При согласованной нагрузке (!1» == )1в) приближенное (!0.88) и точное (!0.86) соотношения приводят к одинаковому результату; Км -= е а'. Входное сопротивление резистивиой линии 2м ()ч») == )«и =- 1)!» с)4 (а!) + !(в з)4 (а1)! Йв~! !«»„з)4 (а1) + )!в Х Х сЬ (а!) !. (!0.89) Так как иа веществеииой оси гиперболические синус и косинус монотонно возрастают, то зависимость Ям отдлииы линии ие имеет периодического характера. При малых ««! справедливы приближенные соотношения с)4 (я!) = 1; з)4 (с»!) ж а1 =- ! ф' !«»()м и выражение (!0.89) может быть замеиеио иа ям = Яч + И,).'(! л- р„й,).

Подставляя (!0.87) в выражение (!0.89), устанавливаем, что при а!~ 1 входное сопротивление Я(нлииии равно волковому )«и !«в = )' )«1~61 и пс зависит от длины линии и сопротивления нагрузки. 475 Очевидно, что переходные процессы в резистивных линиях отс)1. ствуют и новый установившийся режим в линиях такого типа насту. пает непосредственно после коммутации. Резистивно-емкостные линии Резистивные линии и линии без потерь — это предельные случаи одномерных цепей с распределенными параметрами, в одном из кото.

рых полностью пренебрегают явлениями запасания электрическая энергии, а в другом — всеми видами потерь. Резнстнвно-емкостные линии занимают промежуточное положение, поскольку в них одновременно имеют место и процесс запасания энергии в электрическом по. ле, и процесс необратимого ее преобразования в другие виды энергии, В отличие от линий без потерь, коэффициент распространения которых является чисто мнимым, н резистивных линий, коэффициент распространения которых является вещественным, коэффициент распространения резистивно-емкостных линий — комплексное число у=) 1о)Л,С, =), о)Р,С,~241),е~)1,С,,2, причем коэффициент фазы [з численно равен коэффициенту ослабле- ния а: [) = а = ~:г(оР, С,!2, Фазовая скорость в резистивно-емкостной линии зависит от частоты и, ==(оф=-) 2оз1(А',С,) поэтому колебания различных частот распространяются в ней с различными скоростями.

Очевидно, что неискаженная передача колебаний в резистивно-емкостных линиях невозможна. Волновое сопротивление однородной резистивно-емкостной линии является комплексным, причем его модуль уменьшается с ростом частоты, а аргумент равен — 45' и не зависит от частоты: Лв =)хй,1(1вС,) =К"й,1(2юС) (! — 1) =)1й/(ыС) е Первичные параметры однородной ЯС-лин и могут быть найдены с помощью выражений (10.55), (10.56), е:ли положить в них 2в =1' 11,1(2о)С,) (1 — 1), у=а(1+1) и принять во внимание, что сЬ [а1(1 [-/)) =-с5 (а1) сов (а1)-[ 1зЬ(а1) з!п(а1); зй [а1(1+ 11) = э[з(а1)~ Х соз (а1) -~-1 сЛ (а1) з1п (а1), Используя выражения для первичных параметров однородной Р~ линии, можно определить любые операторные или комплексные час тотные характеристики этих линий и найти их реакцию на произволь нос внешнее воздействие. В отличие от простейших 1(С-цепей (см.

рис. 8.40, б, г), напряжение на выходе которых не может быть сдвинуто по фазе относительн ьно входного напряжения на угол, больший, чем 90', сдвиг фаз между напряжениями на входе и выходе )сС-цепи с распределенными параметрами может достигать любого сколь угодно большого значения. Действительно, из выражения для коэффициента передачи по напряжению )сС-цепи с распределенными параметрами при согласованной нагрузке Км (рв) = Км (ы) епм <ю = е — и =- е — ~и — л > ~ следует, что модуль коэффициента передачи Кги (ы) = е-"' = = е — ""яс 1м монотонно уменьшается, а аргумент фз1 (ы) =- — а1 = = — )/ыЯ,С,!2 1 монотонно возрастает по абсолютному значению с ростом длины линии 1 или частоты ы.

Это свойство резистивио-емкостных линий широко используют в микроэлектронике для построения различных безындуктивных фильтров и фазовращателей. Неоднородные линии — — = 'г', (х) () (х); д( (Ы дх (10.90) — = 2, (х) У (х), дх (10.91) которые путем дифференцирования и исключения переменных могут быть сведены к одному уравнению с переменными коэффициентами 2,(х) Уг(х) У(х) =О. (10.92) дхи Х1 (х) дх дх Общее решение такого уравнения при произвольном законе изменения погонных параметров вдоль линий неизвестно, поэтому для знакомства со свойствами неоднородных линий необходимо конкретизиРовать вид зависимости погонных параметров от координаты. 477 Неоднородными линиям и называются одномерные цепи с распределенными параметрами, погонные параметры которых изменяются вдоль цепи по определенному закону.

Коэффициент распространенна, волновое сопротивление и фазовая скорость таких линий в общем случае являются функциями координаты, а отраженные волны возникают не только на концах линии, но и во всех ее сечениях, Уравнения, описывающие электрические процессы в неоднородной д4 ди ди д! линии — — — 6, (х) и г С, (х) —; — — —.

й, (х) 1 -1- Е, (х) —, по дх дт' дх дГ ' внешнему виду совпадают с уравнениями (1.59), (1.60), описывающими процессы в однородной линии, однако входящие в эти уравнения коэффициенты являются функциями координаты. Распределение комплексных действующих значений напряжения и тока в неоднородной линии описывается уравнениями Рассмотрим простой и весьма важный для практики случай, когд погонные параметры неоднородной линии определяются соотноше. пнями С, (х) /~, (х) - О; /., (х) = Ь, (О) "; С, (х) = С,(О) е ", (10.9З) где /., (0), С, (0) — значения погонных индуктивпости и емкости в сечении линии х = 0; Р/ — постоянный коэффициент, который может быть больше или меньше нуля. Неоднородная линиия такого типа называется экспоненциальной линией без потерь Ее коэффициент распространения не зависит от координаты и является чисто мнимым: у -= 1'2, (х) У", (х) =-/Рв Г'/ д(0) С, (0) — - --/р, а волновое сопротивление изменяется вдоль линии по экспоненциаль- ному закону Яв = Яв (х) --- г' /., (О) /С, (О) е " =-.

Лв (О) е 4* и !х) ии 00 ахд ид (10.94) Решение уравнения (10 94) имеет вид (l (х) = А, е" "— ', А, е"", где ьо з, — корни характеристического уравнения зд; Р/з — ~У ==- О, следовательно, ()(х) = А, е '"/'е ' " т +д /' Р+Аде-д 'д е~ — . (!095) Подставляя выражение (10.95) в уравнение (10.9!), находим ком" лекгное действующее значение тока линии 4/2 Ь )/тд+дд/4 Р" РР.! РР/4 к д (х) ' — ' А еРР/д е /Рд/.1 (О) д/2 — ~/тд -!- чд/4 ~/т* 4 д*/Р к Ад ед"/' е /дд/., (о) 478 где 2в (0) Ув (х)!Р д == 1 Е, (0)'С, (0) — значение волнового сопротивления при х — О. Исследование процессов в экспоненциальной линии без потерь облегчается тем, что при выбранном законе зависимости погонных параметров от координаты (10.93) коэффициенты уравнения (10.92) по.

стоянны: Для упрощения анализа ограничимся рассмотрением случая, когда погонные параметры изменяются вдоль линии достаточно медленно — так, что на участке линии, длина которого равна длине волны Л, относительное изменение параметров незначительно. Тогда ) 1Р! р дю4; (10.96) (//у' роз~4 ж у; (10.97) /м/., (о) /„,/., (о) РЬ (о) 2 (0) (10 98 4/З, )' таз-ГЧ"4 — Ч'З ~ ) т'Ч Ч"4 Х Используя (10.96) — (10.98), находим упрощенные выражения для распределения комплексных действующих значений напряжения и тока вдоль рассматриваемой линии: (/(х) =--А, е 4"~' е -""+А, е х'~' е'— ""; (10.99) Л еч/" ..4 / (х) — — е -' — — ет', гв (0) яз (о) (10.100) (/ж над (х) а (х)- ( г» нал (о) Ки ртр (х) /пь Бах (О) //т охр (О) /ги цал (х) /т Отр (о) /мьер (х) (10.101) 11ервые слагаемые в выражениях (10.99), (!0.100) можно интерпретировать как комплексные действующие значения напряжения и тока падающей, а вторые — отраженной волн.