ОТЦ Попов.В.П (554120), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Е (,,1 (Рг )1 кнючаемон к нсгочнньт 11ог ~ ясного якоря ясная где )ч 1) Е1Со Используя табтнцы обратного преобразования Лапласа (см. притожение 1), находим напряжение на выходе рассматриваемой линии (рис. )О 13) Используя таблицы обрат ного преобразования Лапласа переходим от изображения то', ка к оригиналу: с/1п 2' -- — -- — -- —— 1 0 д ! 5 ! и --2 ! ! 1 0 ! 3 5 7 5 !! !д с/1а 0 при 1Е 10, 1о(' г2 = ( 2й1а при 1 Е 112й — !)1„. (2й + 1) 1а (, где11 1,2,3, ... Ток !',,' можно рассматривать как результат наложения бес. конечно большого числа конечных скачков тока высотой 21„сдвинутых во времени на 21, (рис.
10.14). Как и в предыдущем случае, переходной процесс в линии носит колебательный характер. Рнс 1014. Ток на выходе короткоаанк петого огрсака дачнной лннпн асч по гера, подключаемой к источнику посто янного напряженна распределение напряжения и тока в однородной линии без потерь при произвольном внешнем воздействии Пусть напряжение иг на входе однородной длинной линии без потерь изменяетси во времени по произвольному закону (!0.75). Найдем распределение напряжения и тока в липни, если сопротивление нагрузки линии равно волновому. Для определения операторных изображений напряжений и токов в произвольном сечении линии воспользуемся выражениями (10.7) и (!0.8).
Очевидно, что первое и второе глагаемые, входящие в каждое из этих выражений, представляют собон операторные изображения падающей и отраженной волн напряжения или тока. Постоянные интегрирования А, (р) и А, (р) в рассматриваемом режиме могут быть найдены из условий (1 (О, р) - (1, (р); 11 (1, р) Я~ 1 (1, р), (10.78) где операторные изображения напряжения в начале линии, напряже-. ния в конце линии и тока в копне линии, определяемые из выражений (!0.7), (10.8) при х = 0 и х = 1, соответствснно равны: (1(0, р) ==А,(р)+А,(р); (1(1, р) ==-А,(р) е — т!а!!+Аа(р) ет!р!г! 1(1, р) =-- ' р) е 'т!р!г- е(р! ет!р!О (10.79) '»в те в Подставляя (!0.79) в (10.78) получаем А, (р) = 11, (р); Ая(Р) О, откуда (1(х )т) — (1 (р) е — у!а!» — (1 (р) е — ргс,с, » 1( р) — ~' (р! е — тгд!» — 1 ( !) е — аУьагс» (10,80) нв а7О н(хд) и(л,() Е Е "ваав в „а со скоростью оф « через про- межуток времен« 1, достигнет конца линии, после чего напряжение во всех се- чениях линии будет равно Е Если ео«ротивление на Рис 101о Раеирвктраненне еааяка нания- грузки линии не равно волне.
нвеиия вдаль линии оез иотерь прн еогласо- вому, то падающая волна, наиной нагрузке: достигнув конца линии, поли - 1=1а,к1,. а . в> Н и«стью или частично отразится от него и начнет распространяться в направлении убывания х. Если линия не согласована с внутренним сопротивлением источника (7; ~ Яв), то пр« х О волна повторно отразится, и новая волна нач- нет распространяться в направлении возрастания х. Таким образом, если линия не согласована с нагрузкой и источником энергии, то рас- пределение напряжения и тока в линии (в частности, на выходе ли- нии) будет определяться как результат наложения волн, распростра- няющихся в линии после многократных отражений, Рассмотрим распределение напряжения и тока 'в разомкнутом на конце отрезке однородной линии без потерь, к входу которого в момент времени 1- 0 подключают источник постоянного напряжения Е.
Постоянные интегрирования А, (р) и Ав (р) в этом случае определяют- ся из условий и(О, р) и,(р) Е,вр; / (1,,) = О, (10.81) Полагая в пыражении (10.7) х =- О, а в выражении (10.8) х =- 1 и подставляя полученные значения в (10.81), получаем А, (р) г А, (р) -- Е1 р; — ' е — '1а11-- — еевл« ==. О, . Лв (и) Ав(р( рв ив откуда 1 л е М™ Е Аз(р)='-' „— ' Аа(р)— а1т 1а) 1Ч е- 11т 1аз /1(р) ! (О, Р) =- ()1(Р)')хв — операторное изображение тока на входе линии.
Применяя к выражениям (10.80) теорему запаздывания, можно ановить, что напряжение и ток в произвольном сечении линни и (х, 1) = () (х, Р), 1' (х, () =' У (х, Р) повтоРЯют напРЯжение и ток в «ачале линии 111 =' Ув (Р), 11=' 71(р) с задержкой на время х )1'ь,С, х,био тРебУемое длЯ РаспРостРанениЯ падающей волны т начала линии до рассматриваемого сечения х. Если на вход линии будет подан, например, скачок напряжения и, = Е 1 (1), то он будет распространяться по линии Г!одставляя значения постоянных интегрирования в (<0.7), <!О > > находим операторные изображения напряжения и тока в произволь ном сечении линии х, Е е ', е Р 1 е >' Р е "точ е->г! — >т>р> У(х, р)— — 2>т >р! ()О 82! <г! >к>р! х е >р> е !'< !' >) лт >р> >>кв Р (<О 83! где <„Е'йв, 1, 1 ~'Е,С>, 1„= х $' 1.,С,.
Если <1(! >- е-еР>!) представить как сумму бесконечной геометрической прогрессии (2! ! (! ! е гр>,) ! е- гр! .е-"р! — е — оы! ! е ор! - -, „ >72 то выражения (<0.82), (<0.83) можно переписать в виде более удобном для выполнения обратного преобразования Лапласа <l (х, р! — — (е " е р ' ' "<- е Р е "'"" '! е "<'" '»е "<"" > р р<>! ! > ! — ! <з! ° ! > р<ы >>! Переходя от операторных изображений искомых напряжения и така к оригиналам, окончательно получаем п<г, 1) Е()(1 — 1) ! )(1 — 21о+1) — <(1 21о 1х) — ! <1 — 41о ' 1~) > ! (1 — 41>, — 1,) >, ! (1 .- 61о ' <х) — ")! (<084) 1) 1о (! (1 " <х) ! (1 21о ' <х) ! (1 21о 1х) (1 — 41о <х) т ! (1 — 41о — 1х) — ! (1-- 61о ' 1х) — ...), (<0.85) Как видно нз выражений <!0.84), (<0.85), напряжение и ток в произвольной точке линии х представляют собой сумму скачков, каждый из которых появляется в момент прихода в данную точку падающей или отраженной волны.
Первый скачок возникает в момент прихода падающей волны, второй — в момент прихода волны, отраженной от нагрузки, третий скачок соответствует волне, отраженной от источни. ка, четвертый-- волне, повторно отраженной от нагрузки, и т д. При 0 «- 1 = 1х напряжение и ток в точке х равны нулю. При 1 = 1, в нее приходит падающая волна, в результате чего напряжение и ток скачком увеличиваются до уровнси Е и 1о соответственно (рис. )О (6, а). В момент времени 1 =- 1о падающая волна достигает конца линии " отражается от него, при этом напряжение волны не изменяет знака х !в т х этом напряжение линии становится равным Е, а ток равным — 7в (рис.
10.!6, в). Если 3!о, то происходит повторное отражение волны от нагрузки, волна напряжения при этом остается отрицательной, а волна тока становится положительной. При 3!о ( 2 ( 4!о волна, повторно отраженная от наг зки, ру распространяется в направлении уменьшения х (рис. !О 16, г), а напряжение и ток линии станок вятся равными нулю В момент а) времени 2 = 4!о волна повторно рис 2О !Е распределение напряжения и отражается от источника, и про- тока в отрезке линии, подключаемой к цессы в линии повторяются источнику постоянного яапркжевнк (ре(рис. 10.16, д).
Итак, ток в кон- >ккм холостого хода ка выходе! це линии все время равен нулю, а напряжение имеет форму импульсов амплитудой 2Е и длительностью 22„что полностью соотвезствует полученным ранее результатам (см. рис. 10.13). Используя аналогичную методику, можно рассмотреть и переходные процессы в короткозамкнутой на конце линии, подключаемой к источнику постоянного напряжения. В этом режиме коэффициенты отражения линии по напряжению от источника энергии и нагрузки равны — 1, а коэффициенты отражения по току равны +1, следовательно, при каждом отражении знак напряжения волны изменяется, а тока не изменяется. При 0 ( 2( 2о в линии распространяется падающая волна, напряжение и ток линии скачком возрастают до уровней Е и 7о соответственно (рис.
10.17, а). Если 2, ( 2 < 22„, то в линии распространяется волна, отразившаяся от нагрузки (рис. 10.17, б), при этом напряжения падающей и отраженной волн вычитаются (напря- 22 а л се ток изменяет знак на противоположный (при 2„= оо коэффициен ~ отражения в конце линии по току равен — 1, по напряжению 61) . При (о < 2 < 2!о (рис. !0.16, б) отраженная волна распространяется в направлении уменьшения х, при этом напряжения падающей и отраженной волн суммируются, а их токи вычитаются (напряжение линии становится равным 2Е, а ток — нулю).
В момент времени 2 =. 2!о волна, распространяющаяся от нагрузки, достигнет источника и отразится от него, при этом знак напряжения волны измета -мнится, а знак тока нет (внутрен- а ! х а п1 ! х нее сопротивление источника ц равно нулю). При 2!о < ! ( 3!о 22 волна, отразившаяся от источ- 2 "а ника, распространяется в наа х 0 ! х правлении возрастания х, при б) ж ение линии становится равным нулю), а их токи суммируются !то„ линии становится равным 21,). При 21, ( 1( 31, в линии распростра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
