В. И. Феодосьев - СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ (Учебник - Сопротивление материалов - В. И. Феодосьев), страница 6

Лля этого необходимо прежде всего сформулировать те принципы, которые должны быть положены в основу оценки условий достаточной надежности. Без этого анализ конкретной конструкции сам по себе не может иметь целевого назначения. Так, если в конструкции определяются напряжения, надо предварительно четко представить себе, зачем это нужно и что с найденными напряжениями надлежит делать в дальнейшем. Точно так же, если определяется форма деформированного тела, надо заранее наметить путь дальнейшего использования полученного результата в оценке надежности конструкции.

Все эти вопросы находят свое решение в выборе общего метода расчепза. 2 В И. Феоласьсв Наиболее распространенным методом расчета деталей машин и элементов сооружений на прочность является расчет по иапрялсениям. В основу этого метода положено предположение, что критерием надежности конструкции является напряжение или, точнее говоря, напряженное состояние в точке. Последовательность расчета при этом выглядит следующим образом. На основании анализа конструкции выявляют ту точку в теле, где возникают наибольшие напряжения.

Найденное значение напряжений в этой точке сопоставляют с предельным значением для данного материала, полученным на основе предварительных лабораторных испытаний. Из сопоставления найденных расчетных и предельных напряжений делают заключение о прочности конструкции. Этот метод используется при решении большинства практических задач. Вместе с тем не следует думать, что такой подход является единственно возможным.

В ряде случаев быстрее приводят к цели другие методы. Бывает и так, что расчет по напряжениям оказывается попросту неприемлемым, например при проверке некоторых конструкций, находящихся под действием высоких перепадов температур (оболочка жидкостного ракетного двигателя и др.). В ряде случаев основная концепция изложенного метода, по которой напряжения в одной точке можно рассматривать как определяюший фактор в оценке надежности всей конструкции, не всегда оказывается правильной. В качестве наиболее простого примера, иллюстрирующего сказанное, рассмотрим стержень с выточкой, представленный на рис. 322,а.

Можно показать, что при растяжении такого стержня напряжения в точках А, расположенных у вершины выточки, будут заметно больше, чем для гладкого стержня, растянутого теми же силами (рис. В22, 6). Если исходить из метода напряжений, то следует сделать вывод, что стержень с выточкой менее прочен, т,е. способен выдержать нагрузку меньшую, чем гладкий стержень. Однако это не всегда так. Пля некоторых материалов, таких как высокоуглеродистзл сталь, стекло, камень и другие им подобные, стержень, имеющий выточку, действительно оказывается менее 34 прочным, чем гладкий. В случае, если оба стержня изготовлены из малоуглеродистой стали, меди, бронзы или алюминия, стержень с выточкой, вопреки ожиданиям, выдерживает не меньшую, а ббльшую нагрузку.

Таким образом, напряжения в точке не всегда и не полностью характеризуют условия разрушения конструкции. В связи со сказанным в некоторых случаях используют метод расчепш по разрушающим нагрузкам. В этом методе путем расчета определяют не напряжения, а находят предельную нагрузку, которую может выдержать конструкция, не разрушаясь или не изменяя существенно свою форму. Предельную (разрушающую) нагрузку сопоставляют с рабочей, и на основании этого делают выводы о степени прочности конструкции в рабочих условиях. Этот метод обладает тем недостатком, что расчетное определение разрушающей нагрузки возможно только в наиболее простых конструктивных схемах.

Методы расчета выбирают в зависимости от условий работы конструкции и требований, которые к ней цредъявляют. Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, например при проектировании отражателя прожектора нли системы зеркал астрономического прибора, проводят расчет по допускаемым перемещениям, или, как говорят, расчет на жесиносгпь. Это не исключает, понятно, одновременной проверки системы на прочность по напряжениям. Наряду с упомянутыми существуют многие другие методы, связанные с качественно отличными явлениями, такими как устойчивость, эффект повторных нагрузок, динамическое воздействие и др.

Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций. Сопротивление материалов дает в основном только изложение практически приемлемых средств для решения вопросов, связанных с определением напряжений, деформаций, перемещений, разрушающих нагрузок и пр. в типичных элементах конструкции. Вопрос о степени надежности конструкции в конкретных условиях изучают в основном в курсах деталей машин, прочности самолета, прочности корабля и т.д. Тем не менее, изучал сопротивление материалов, не следует забывать, что определение напряжений и перемещений не является самоцелью и что за определением этих величин стоит неизбежный вопрос о возможности использования полученных результатов в оценке надежности конструкции.

Глава 1 РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ 1.1. Внутренние силы и напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня при растяжении — сжатии Под растяжением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только нормальные силы, а все прочие внутренние силовые факторы (поперечные силы, крутящий и изгнбаюший моменты) равны нулю. Обычным является растяжение стержня силами, приложенными к его концам.

Передача усилий к стержню может быть осушествлена различными способами, как это показано на рис. 1.1, а — в. Во всех случаях, однако, система внешних сил образует равнодействующую Р, направленную вдоль оси стержня. Поэтому независимо от условий крепления растянутого стержня расчетнал схема в рассматриваемых случаях оказывается единой. Она показана на рис. 1.1, г. Если воспользоваться методом сечений, то становится очевидным, что во всех поперечных сечениях стержня возникают нормальные силы Л, равные силе Р (рис. 1.2): зт 8 Рис. 1.1 Р и-я л У Ю Р Рис. 1.3 Рис.

1.2 Сжатке отличается от растяжения формально только знаком силы Ф. При растяжении нормальнал сила Ф направлена от сечения, а при сжатии — к сечению. Таким образом, при анализе внутренних сил сохраняется единство подхода к вопросам растяжения и сжатия. Вместе с тем между этими двумя типами нагружения могут обнаружиться и качественные различия, например при изучении процессов разрушения материалов нли при исследовании поведения длинных и тонких стержней, для которых сжатие сопровождается, как правило, изгибом.

Рассмотрим напряжения, возникающие в поперечном сечении растянутого стержня. Нормальная сила Ф является равнодействующей внутренних сил в сечении (рис. 1.3), Естественно предположить, что для однородного стержня внутренние силы распределены по сечению равномерно. Тогда нормальное , напряжение для всех точек сечения будет одним и тем же". М о= —, (1.1) где à — площадь поперечного сечения. Понятно, что высказанное предположение о равномерном распределении внутренних сил в поперечном сечении справедливо лишь постольку, поскольку из рассмотрения исключаются особенности конкретно взятого стержня в связи с условиями его закрепления на концах. Здесь руководствуются правилом, которое принято называть принципом Сек-Венака по имени известного французского ученого прошлого века.

Принцип Сен-Венана является общим, но применительно к стержням он может быть сформулирован следукнцим образом: особенности приложения внешних сил к растянутому стержню проявляются, как правило, на расстояниях, не превышающих характерных размеров поперечного сечения стержня. Это значит, что при изучении растянутого стержня достаточно принимать во внимание только равнодействующую внешних сил Р, не интересуясь особенностями приложения нагрузки. Зля этого надо исключить из рассмотрения часть стержня, расположенную в зоне приложения внешних сил. На рис. 1.1 зто как раз и показано. Отбрасывал части стержня, примыкающие к его концам, получаем единую расчетную схему (см.

рис. 1.1, а), независимо от способа приложения внешних сил. Приведенные рассуждения могут быть отнесены также и к особым участкам стержня, содержащим резкое изменение геометрических форм. Например, для ступенчатого бруса, показанного на рис. 1.4, следует исключить из рассмотрения зону скачкообразного перехода от одного диаметра к другому и зоны, примыкающие к отверстиям. Во всех остальных участках напряжения в поперечных сечениях будут распределены равномерно и нх можно определить по формуле (1.1). Рис.

1.4 Зля нагруженного по концам растянутого однородного стержня напряжения остаются постоянными как по сечению, так и по длине, т.е. сохраняются неизменными пля всех точек объема, занимаемого телом. Такое напряженное состояние называется одкороднььи. При однородном налряженном состоянии все точки тела находятся в одинаковых условиях. Понятие однородного напряженного состояния тесно связано с понятием сплошной среды. Ясно, что распределение внутренних сил в реальных условиях не может быть равномерным из-за неоднородности кристаллических зерен металла и молекулярного строения вещества. Позтому, когда говорят о равномерном распределении внутренних сил по сечению, имеют в виду распределение без микроскопической детализации в пределах площадок, существенно превышающих размеры сечений кристаллических зерен.