Вопросы/задания к заданиям: Задача нелинейного программирования

1. Задание

Дана задача нелинейного программирования

max(𝐶₁₁𝑥² + 𝐶₂₂𝑥² + 𝐶₁₂𝑥₁𝑥₂ + 𝐶₁𝑥₁ + 𝐶₂𝑥₂)

1 2

1. Записать необходимые условия оптимальности для задачи и решить задачу аналитически;
2. Решить задачу методом релаксации;
3. Решить задачу методом наискорейшего подъёма;
4. Решить задачу методом Ньютона;
5. Решить задачу методом сопряжённых градиентов;
6. Решить задачу методом Бройдена.

Начальную точку выбрать таким образом, чтобы траектория поиска решения отражала особенности каждого метода.

Отчет о решении задачи каждым методом должен содержать подробное описание каждой итерации с приведением промежуточных результатов, а также графическое изображение линий равного уровня целевой функции и траектории поиска решения. В каждой точке траектории (или в её непосредственной близости) должна быть проведена линия уровня. Масштаб графиков выбрать таким образом, чтобы траектория поиска решения занимала бо́льшую их часть. Траектории поиска решения каждым методом рекомендуется оформлять в виде таблицы вида: