Курсовая работа: Результант и дискриминант

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

Глава 1. Многочлены.. 4

1.1 Многочлены от одной переменной. 4

1.2 Кольцо многочленов. 6

1.3 Кольцо многочленов над областью целостности. 12

1.4 Кольцо многочленов от n переменных. 13

Глава 2. Результант и дискриминант. 18

2.1 Результант. 18

2.2 Дискриминант. 21

2.3 Связь результанта и дискриминанта. 23

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. 24

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 25

ПРИЛОЖЕНИЕ. 26

ВВЕДЕНИЕ

Теория многочленов – это раздел математики, который изучает свойства многочленов и их корней. Как известно многочлен – это выражение, состоящее из переменной и коэффициентов, которые могут быть числами, переменными или их произведениями. Одним из главных вопросов теории многочленов является поиск корней многочленов. Корнем многочлена является значение переменной, которое делает многочлен равным нулю. Многочлены являются одним из наиболее значимых классов элементарных функций. С их изучением связан целый ряд преобразований в математике: введение в рассмотрение нуля, отрицательных, а затем и комплексных чисел, появление теории групп как раздела математики и выделение классов специальных функций в анализе.

Цель курсовой работы – рассмотрение понятий: «результант», «дискриминант», определение их взаимосвязи. Объектом исследования являются многочлены вида: . Предмет исследования составляют понятия: «результант», «дискриминант», анализ теоретического материала. Задачи исследования включают:

1. Анализ теоретического материала
2. Раскрытие сущности понятий «результант» и «дискриминант»
3. Определение взаимосвязи между результантом и дискриминантом
4. Изучение различных типов задач и нахождение их решения

Курсовая работа содержит введение, две главы, заключение, список использованных источников и приложение. Первая глава посвящена теории многочленов, а точнее многочленам от одной и n переменных. Вторая глава содержит материал о результанте и дискриминанте.