Ответы к заданиям: Математика

Найти абсциссы точек перегиба графика полинома: x4−19⋅x3+72⋅x2+40⋅x+7.

Найдите экстремум функции y=(x−1)(x+6).

Напишите формулу Лагранжа для функции f(x)=sin(x) на отрезке [1;8] ∀t∈[1,8].

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=5⋅x−20⋅x−−√,x∈[0;5].

Найти абсциссы точек перегиба графика полинома:
x4−18⋅x3+84⋅x2+25⋅x+12.
​​

Найдите экстремум функции y=(x−4)(x+1).

Напишите формулу Лагранжа для функции f(x)=ln(x) на отрезке [1;7] ∀t∈[1,7].

К графику функции, заданной параметрически {y=tx=t3−3⋅t запишите уравнение касательной в точке M(2;2):
и уравнение нормали:

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=2⋅x−8⋅x−−√,x∈[0;5].

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→−2x3+7⋅x2+16⋅x+12x3+13⋅x2+40⋅x+36.

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→−3(x+3)sin(x+3).

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→0x2⋅e1x2

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→2x3−11⋅x2+32⋅x−28x3−x2−8⋅x+12.

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→0(x)sin(x).

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→0x2⋅e1x2

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→1(xx−1−11⋅ln(x))

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→4+0ln(x−4)lnsin(x−4).

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→−4x3+17⋅x2+88⋅x+144x3+10⋅x2+32⋅x+32.

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→−2(x+2)sin(x+2).

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→0x2⋅e1x2

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→1(5⋅xx−1−115⋅ln(x))

Пользуясь правилом Лопиталя, найти
limx→9+0ln(x−9)lnsin(x−9).

Найдите производные 2-го и 3-го пордяков функции {y=t2−2⋅t5x=2⋅t3 .
Запишите вторую производную:
Запишите третью производную:
Запишите значение второй и третьей производной для параметра t0=−1:

Найдите производную y''_xx функции {y=cos(2⋅t+4)x=2⋅t−3 в точке t0=1.
Запишите первую производную:
Запишите вторую производную:
Запишите значение второй производной для параметра

Найдите производную второго и третьего порядка функции f(t)=2⋅t+44⋅t−2 в точке t0=1

Найдите производную первого и второго порядка функции f(z)=2z2⋅z−4 в точке z0=0

Найдите производную второго порядка функции f(t)=ln(4⋅t)−4⋅t√+1ln(11).

Найти производную от функции f(x)=(x−8)sin(x).

Найдите производную сложной функции f(y)=arcctg2(3⋅y−7).

Найти производную от функции f(t)=ln(4⋅t+2)(2⋅t−1)5.

Найти производную от функции f(y)=4⋅8sin(y).

Найти производную от функции f(y)=5⋅cos(8⋅y+9).

Найти производную от функции f(z)=8⋅arctan(z)+9−7⋅arcsin(z)−7.

Найти производную от функции f(z)=1−z2+4⋅z+8.

Найти производную от функции f(y)=(9⋅y2−8)⋅cot(y).

Найти производную от функции f(x)=ch(6⋅x+4)+2⋅x7+6x+4.

Найти односторонний предел limx→−10−0|x+10|x2+8⋅x−20.

Найдите односторонние пределы функции

Охарактеризуйте точку x = 2, если f(2 − 0) = 5, f(2 + 0) = −3, f(2) = 5.
Выберите один ответ:

Укажите график, соответствующий условиям
f(–∞) = 0; f(2–0) = +∞; f(2+0) = 1; f(+∞) = 0

Определите при x→∞ порядок k бесконечно малой функции α(x)=e1x−1x относительно бесконечно малой 1x.

Определите при x→0 порядок k бесконечно малой функции (2⋅x+1−−−−−−−√8−1)9⋅cos(−8⋅x) относительно бесконечно малой x.

Укажите поведение аргумента x , при котором функции будут бесконечно малыми

Укажите поведение аргумента x , при котором функции будут бесконечно малыми

Определите при x→∞ порядок k бесконечно малой функции α(x)=e1x4−1x2 относительно бесконечно малой 1x.

Укажите порядок бесконечно малой функции

Определите при x→0 порядок k бесконечно малой функции (2⋅x+1−−−−−−−√8−1)5⋅cos(−5⋅x) относительно бесконечно малой x.

Укажите поведение аргумента x , при котором функции будут бесконечно малыми

Определите при x→∞ порядок k бесконечно малой функции α(x)=e1x−1x2 относительно бесконечно малой 1x.

Определите порядок малости бесконечно малой функции α(x)=2⋅x10−3⋅x5+x2 относительно x при x → 0

Определите при x→0 порядок k бесконечно малой функции (x+1−−−−−√7−1)8⋅cos(−4⋅x) относительно бесконечно малой x.

Найти
limx→−22−x√−x+6√x2−4

Найти
limx→1(1x−1−14⋅x2−7⋅x+3)

Найти limx→∞(x2+3⋅x+2x2+7)2−3⋅x=

Найти
limx→2x3+2⋅x2−29⋅x+42x3+2⋅x2−29⋅x+42

Найти
limx→+∞8⋅x7+x6−42⋅x8−4⋅x5−9.

Найти
limn→∞1+8+15+22+⋯+(7⋅(n−1)+1)n3+62⋅n−22√=

Найдите предел limn→∞(ln(n+9)+1(n+2)!)=

Найти
limn→∞(2⋅n+21−−−−−−−−√−2⋅n−58−−−−−−−−√)=

Найти
limn→∞2n−896n−55=

Найти
limn→∞1+16+162+⋯+16n1−15+152−⋯+(−1)n5n=

Найдите предел limn→∞(1(n+4)!+1n6)

Найдите предел limn→∞((−1)n+1)=

Найти
limn→∞(5⋅n−40−−−−−−−−√−5⋅n+19−−−−−−−−√)=

Найти
limn→∞7n−17n+79

Найти
limn→∞(n+2)!−(n+3)!n2⋅(10⋅(n+1)!+n!)=

Установите соответствие между параболой и ее фокальным параметром.

Составить каноническое уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси ординат симметрично относительно начала координат, зная, кроме того, что её действительная полуось равна 3, а мнимая полуось равна 10.

Центр окружности O:(x−a)2+(y−b)2=R2 находится в точке C(−91,66), и её радиус равен 1.
Найдите a,b, и R.

В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат. Прямая L {xy==−4+l∗t9+m∗t,t∈R, параллельна прямой L1:x+3⋅y−5=0 .
Найдите l и m.

В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат .
Найти координаты точки пересечения двух прямых L1:x−11=y−1−1 и L2:x+4−1=y−72.

В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат.
Найдите расстояние между двумя параллельными прямыми L1:−3⋅x+4⋅y+3=0 и L2:6⋅x−8⋅y+0=0.
​

В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат.
Прямая L проходит через точку M0(−3;−6) и ортогональна вектору n =(−9;5).
Запишите уравнение этой прямой.
Найдите тангенс угла наклона этой прямой с осью ОХ

В линейном пространстве V2 фиксирована правая декартова система координат
Точка M0(x0,−2) лежит на прямой L:−x+5⋅y+13=0.
Найдите координаты точки M0.

В линейном пространстве фиксирована правая декартова система координат
Дана прямая
Определите координаты какого-нибудь направляющего вектора прямой.

В пространстве V3 фиксирована правая декартова система координат. Вычислить объём V тетраэдра, вершины которого находятся в точках A(4;1;2),B(10;3;3),C(8;1;1) и D(4;2;3).
​

Геометрический вектор c перпендикулярен к геометрическим векторам a и b, а угол между геометрическими векторами a и b равен π3.
Зная, что |a |=3, b=1,c=3 вычислить

В пространстве V3 фиксирован декартов базис и заданы два геометрических вектора a ={−3;5;−2} и b ={5;2;2}.
Найдите координаты какого-либо вектора, перпендикулярного векторам a и одновременно.

В пространстве V3 фиксирована декартова система координат и три
точки A(−2;5;−1),B(1;7;0) и C(−4;10;1).
Вычислить S△ABC -- площадь треугольника ABC.

Геометрические векторы a и b перпендикулярные. Зная, что |a |=5,b=3, вычислить

В пространстве V3 фиксирована декартова система координат . Вектор c, перпендикулярный вектору a ={3;3;−4} и оси Ox, образует с осью Oy острый угол.
Найти координаты вектора c , зная, что |c |2=25.

Даны три вектора a ={−5;3;4} , b ={−2;−3;−5}, c ={4;5;1}. Найдите скалярное произведение двух векторов d =3a +(−5)b +(−2)c и h=−1a +(−4)b +(4)c.

Геометрические векторы a и b перпендикулярные; геометрический вектор c образует с ними углы равные 3⋅π4.
Зная, что, вычислить.

Даны три геометрических вектора
Найдите вектор
направляющие косинусы
и орт вектора d

Дан геометрический вектор a ={−1;8;−9}.
Укажите координаты какого-нибудь ненулевого геометрического вектора b, перпендикулярного геометрическому вектору a .

В линейном пространстве V3 фиксирована декартова система координат. Вектор c, перпендикулярный вектору a ={4;0;−3} и оси Oy, образует с осью Oz острый угол. Найти координаты вектора c , зная, что |c |2=100.

Геометрические векторы a и b перпендикулярные; геометрический вектор c образует с ними углы равные π3.
Зная, что вычислить

Даны три геометрических вектора
Найдите вектор
и его модуль
направляющие косинусы
и орт вектора d

Дан геометрический вектор a ={−8;−3;1}.
Укажите координаты какого-нибудь ненулевого геометрического вектора b ,перпендикулярного геометрическому вектору a .

Вектор c, перпендикулярный вектору a ={5;−3;4} и оси Oz, образует с осью Ox острый угол.
Найти координаты вектора c , зная, что |c |2=34.

Даны три вектора a = {−3;5;5}, b = {5;4;4}, c = {−4;2;1}. Найдите скалярное произведение двух векторов d = 5a + (−2)b + (4)c и h= −1a + (−3)b + (4)c.

В пространстве V3 фиксирован декартов базис и заданы два геометрических вектора a ={−4;−8;4} и b ={−8;2;3}.
Найти проекции вектора c =5a −5b на оси определяемые векторами декартова базиса.

В пространстве V3 фиксирована правая декартова система координат (O,ı , ,k ).
Даны две вершины куба ABCDA1B1C1D1: C(2;0;2), C1(4;−2;1). Найдите объем куба ABCDA1B1C1D1.

В пространстве V3 фиксирован базис (e1→,e2→,e3→).
Определите, при каких значениях p и q геометрические векторы a ={−2;3;p} и b ={−6;q;−3} являются коллинеарными.

Точка С делит отрезок АВ во внутреннем отношении. Определить координаты точки С(x_c;y_c;z_c), если
A(−1;−4;4), B(5;0;−6), |AB|:|CB|=5:2,

В пространстве V3 фиксирован декартов базис и заданы два геометрических вектора a ={5;4;−6} и b ={4;−9;−8}.
Найти проекции вектора c =a −2b на оси определяемые векторами декартова базиса.

Даны три последовательные вершины параллелограмма ABCD: A(1;2;−3), B(2;4;−2), C(5;7;1).
Найти координаты четвертой вершины.
Координаты точки D:

В пространстве V3 фиксирован декартов базис (ı , ,k) и заданы два геометрических вектора a ={−4;−2;−9} и b ={5;9;−4}.
Найти проекции вектора c =3a−3b на оси определяемые векторами декартова базиса.

В пространстве V3 фиксирован декартов базис (ı , ,k) и заданы два геометрических вектора a ={−4;−2;−9} и b ={5;9;−4}.
Найти проекции вектора c =3a−3b на оси определяемые векторами декартова базиса.

В пространстве V3 фиксирован базис (e1→,e2→,e3→).
Определите, при каких значениях p и q геометрические векторы a ={−3;−3;p} и b ={q;−3;−2} являются коллинеарными.