Ответы к экзамену: Математический анализ

Математический анализ.ои(dor) тест с ответами Синергия/МОИ/ МТИ /МОСАП
ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ ТЕСТЫ + ИТОГОВЫЙ ТЕСТ
89 вопросов с ответами
Последний раз тест был сдан на 95 баллов из 100 "Отлично".
Год сдачи - -2023-2026.
***ВАЖНО*** Перед покупкой запустите тест и сверьте подходят ли эти ответы именно Вам***
После покупки Вы получите файл с ответами на вопросы которые указаны ниже:
1. Если элемент х не принадлежит множеству Х, то записывают:…
1) x ∉ X
2) x | X
3) x > X
*1
*2
*3
2. Областью определения функции y=1/16-x^2 будет …
*D(y) = (- 4, + 4) ∪ (…, + ∞)
*D(y) = (4, + ∞)
*D(y) = (- ∞, - 4) ∪ (- 4, + 4) ∪ (4, + ∞)
*D(y) = (- ∞, - 4)
3. Областью определения функции y=√x-4 будет D(y)…
*1
*2
*3
4. Если даны функции: t=4x; u=sin t; z= √u+1; y=z2, то сложная функция y=f(x) будет иметь вид
*1
*2
*3
5. Функция y=√x-4 является…
*показательной
*дробно-рациональной
*иррациональной
6. Дана функция y(x)=x^2+2x-5. Правильной записью выражения у (x/2) будет…
*1
*2
*3
7. Если две последовательности {Yn} и {Zn} имеют один и тот же предел­, а для членов последовательности {Xn}, начинается с некоторого Хn, выполняется неравенство Yn<Xn<Zn, то последовательность {Xn}…
*имеет два предела
*не имеет предела
*имеет тот же предел
8. Если из неравенства n<N, следует, что член последовательности Xn<Xn, то эта последовательность…
*монотонно возрастающая
*монотонно убывающая
*монотонная
9.Формула общего члена числовой последовательности 2, 1 ½,1⅓, 1¼ …-это …
1) an=1+1/n
2) an = n+1/n
3) an=1/n
*1
*2
*3
10. Вычислив предел limxàx-3/x^2+1, получим …
*1
*0
*3
11. Первые три члена последовательности 2^n/n+1 –это …
*1
*2
*3
12. Если существует такое число M>0, что для любого n∈N выполняется неравенство |Xn|>M, то такая последовательность называется…
*ограниченной снизу
*ограниченной сверху
*неограниченной
13. Промежутки непрерывности функции y=x/x-2 будут …
*D(y) = (- ∞; (x-2)) U ((x-2); ∞)
*D(y) = (- ∞; 2) U (2; ∞)
*D(y) = (- ∞) U (∞)
14.Если числовая последовательность представлена тремя первыми членами ,то ее общим членом будет…
*1
*2
*3
15. В точке х=1 непрерывной является функция …
1) 1/x
2) 1/x-1
1) x+1/x^2-1
*1
*2
*3
16. Верным равенством при вычислении предела функции является …
*1
*2
*3
17. Предел функции limxà0 sin4x/arcsin2x равен …
*∞
*4
*2
18. Предел функции limxà0 sinx/√x+4-2 равен …
*∞
*4
*2
19. Для вычисления предела limxà1(6-3x)*(2x-1)необходимо выполнить следующую последовательность действий:
1 вынести общий множитель за скобку
2 представить предел произведения как произведение пределов
3 подставить значение, к которому стремится аргумент
4 вынести константу за знак предела
20. Производная функции y= f(x) равна …
*1
*2
*3
21. Дифференциал функции y=ln(x) равен …
1) n*x*dx
2) sin x*dx
3) dx/x
*1
*2
*3
22. Дифференциал функции y=сtg(x) равен …
*1
*2
*3
23. Если для функции y=f (x) в точке x=x0 существует такая d-окрестность точки (x0-d; x0+d), что для всех точек внутри выполняется неравенство f(x)<f(x0), то в этой точке будет…функции.
*минимум
*максимум
*перегиб
24. Функция f(x) возрастает на промежутке (а, b), если на этом промежутке выполняется условие…
1) f (x) >0
2) f’(x) <0
3) f’(x) =0
*1
*2
*3
25. Если на промежутке (а,b), для функции y= f(x) выполняется условие f (x) < 0, то функция на заданном промежутке …
*имеет перегиб
*убывает
*имеет минимум
26. Точка Хо является критической точкой второго рода, если выполняется условие…
1) f’(x) <0
2) f’(x) >0
3) f’(x) =0
4) f (x) <0
*1
*2
*3
*4
27. Если при переходе через точку Хо вторая производная f“ (x) меняет знак, точка Хо называется точкой …
*минимума
*максимума
*перегиба
28. Неопределенный интеграл функции y=f(x)-это …
*1
*2
*3
29. Ниже представлен пример способа интегрирования …
*по частям
*заменой переменной
*непосредственного интегрирования
30. Формула – это формула…
*Лагранжа
*Коши
*Ньютона-Лейбница
31. Методом замены переменной находятся интегралы …
*1
* 2
*3
32. Формула частной производной от неявной функции- это …
*1
*2
*3
33. Касательная плоскость имеет уравнение …
*1
*2
*3
34. Вторая производная функции в точке х0 – это …
*мгновенная скорость протекания процесса
*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
*ускорение движения
35. Второй замечательный предел раскрывает …
*неопределенность вида 0/0
*неопределенность вида ∞/∞
*любую неопределенность
36. Геометрический смысл неопределенного интеграла – это …
*площадь трапеции
*площадь криволинейной трапеции
*траектория движения
37. Дана функция F(x;y) = х^3 – xу + 6x = 0. Как выглядит эта функция в явном виде?
*у = х^3 + 6
*х = y + 6
*у = х^2 + 6
38. Даны множества А = {1; 2; 4; 6; 8}; В = {2; 3; 4; 7}. Разность множеств А и В находится с помощью формулы …
*С = АВ = [1; 4; 8]
*С = АВ = {1; 6; 8}
*С = АВ = [2; 6; 7}
39. Даны множества А = {4; 7; 10; 12; 14}; и В = {1; 4; 8}, их объединением С = А ∪ В будет …
*{4}
*{1; 4; 7; 8; 10; 12; 14}
*{1; 7; 8; 10; 12; 14}
40. Дифференциал от неопределенного интеграла равен …
*подынтегральной функции
*переменной интегрирования
*подынтегральному выражению
41. Дифференциал произведения двух функции d(u…v) равен …
*du + dv
*vdu + udv
*v ∙ du – u ∙ dv
42. Для применения метода … (нахождение интеграла) подынтегральное выражение разбивается на два множителя.
*замены переменной
*непосредственного интегрирования
*интегрирования по частям
43. Если α – бесконечно-малая величина, а переменная х имеет предел ≠ 0, то α/х …
*есть бесконечно малая величина
*имеет предел ≠ 0
*не имеет предела
44. Если все элементы множества А входят в множество В, то можно сказать, что …
*В – это прообраз множества А
*А – это подмножество множества В
*А – это образ множества В
45. Если даны множества А = {1; 3; 6; 7; 9}; В = {2; 3; 7}, то их пересечением будет С = А ∩ В
*{1; 2; 7}
*{6; 9}
*{3; 7}
46. Если заданная функция имеет односторонние пределы, которые не равны между собой, то такая функция …
*называется ограниченной
*называется непрерывной
*имеет разрыв
47. Если множество С содержит элементы множества А и множества В, то можно сказать, что С – это …
*соединение двух множеств
*объединение двух множеств
*расширенное множество
48. Если последовательность {хn} – монотонно возрастающая и ограничена сверху числом М, то она …
*не может достичь М
*имеет предел, меньший или равный М
*равна М
49. Если х0 – критическая точка и при переходе через нее слева направо производная меняет знак с «-» на «+», то в данной точке будет … функции.
*минимум
*максимум
*перегиб
50. Записать числовой промежуток от 2 до 8, включая двойку и восьмерку, можно в виде …
*[2; 8]
*[2...8]
*[2 – 8]
51. Инвариантность полного дифференциала позволяет…
*получить формулы дифференцирования элементарных функций
*находить дифференциал обратной функции
*дифференцировать неявную функцию
52. Как называется способ задания следующей функции у = 2х^3 + х^2 – 5x +2
*рекурсивный
*табличный
*аналитический
53. Метод замены переменной интегрирования х на функцию новой переменной φ(t) можно применять, если выполняются условия …
*функция х = φ(t) дифференцируема
*функция разрывна
*функция х = φ(t) существует и непрерывна
*функция х = φ(t) имеет обратную функцию
54. Множество значений независимой переменной, для которых определена функция называется
*областью изменений функции
*областью определения функции
*определенным множеством
55. На функцию F(x,y,z), чтобы уравнение F(x,y,z) = 0 определяло действительную функцию z = f(x,y), накладывают ограничения …
*F(x,y,z) непрерывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
*F(x,y,z) разрывна в окрестности точки М(х0, y0 ,z0)
*F(х0 , y0, z0) = max
56. Над множествами А = {2; 3; 5; 7; 9} и В = {1; 2; 4; 7} произведены операции, в результате которых получено множество С. Упорядочите полученный результат по возрастанию количества элементов во множестве С:
1 АВ; (3,5,9)
2 A U B
3 А ∩ В
1 2 3
57. Нахождение неопределенного интеграла – это поиск …
*семейства первообразных функций
*численного значения
*первообразной функции
58. Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных в точке Р(х0, y0) является …
*непрерывность функции
*непрерывность частных производных функции
* равенство нулю всех ее первых частных производных в этой точке
59. Неопределенность вида 1^∞ раскрывается …
*первым замечательным пределом
*алгебраическим преобразованием
* вторым замечательным пределом
60. Неопределенный интеграл от алгебраической суммы конечного числа интегрируемых функций равен …
*алгебраической сумме неопределенных интегралов от слагаемых
*сумме произведений интегрируемых функций
*произведению суммы интегрируемых функций
61. Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен …
*некоторой функции
*некоторой функции плюс константа
*дифференциалу функции
62. Неопределенный интеграл функции f(x) = sin(3x) равен …
*-1/3cos(3x) + C
*3cos(3x)
*-1/3sin(3x)
63. Нормаль к поверхности в точке – это…
*прямая, параллельная плоскости
* прямая, перпендикулярная к касательной плоскости в точке касания
*касательная к плоскости
64. Область определения функции двух переменных может быть представлена …
*отрезками на осях Ox и Oy
*множеством точек пространства xOy
*отрезком на оси Oу
65. Определенный интеграл можно применить для вычисления …
*площади плоской фигуры
*Ускорения
* вычисление объема тела по площадям перпендикулярных сечений
*скорости
66. Определенный интеграл функции y = cos x в пределах от 0 до π равен…
*0
*1
*1/2
67. Основные методы интегрирования – это …
*интегрирование по частям
*с заменой переменной интегрирования
*интегрирование по формулам сокращенного умножения.
68. Первообразной функции у = 6х^2 + 2х – 1 является …
*2x^3 + x^2 – x
*2x^3 + x^2 + С
*2x^3 + x^2 – x + С
69. Последовательность называется бесконечно большой, если ее предел равен …
*бесконечности
*нулю
*большой величине
70. При обозначении множеств используют …
*круглые скобки
*фигурные скобки
*как круглые, так и фигурные скобки
71. Продолжив запись формулы дифференцирования сложной функции, получим: y = f(g(x)) – …
*y' = f'(g) + g'(x)
* y' = f'(g) · g'(x)
*y' = f'(g) · x + g'(x)
72. Продолжив запись формулы, получим: d(U(x) · V(x)) = …
*dU(x) · d(V(x))
* dU(x) · V(x) + U(x) · d(V(x))
*dU(x^2) · V(x^2)
73. Произведение производной функции на дифференциал аргумента называется …
*интегралом функции
*дифференциалом функции
*интегральным произведением
74. Производная функции f(x) = 2x^4 – x^3 + 5x^2 – x + 6 равна …
*2x^3 – x^2 + 5x – x
*4x^3 – 3x^2 + 2x^2 – 1
* 8x^3 – x^2 + 10x –1
75. Производная функции f(x) = sin(3x) равна …
*3x cos (-3x)
*3cos (3x)
*-3sin (3x)
76. Производная функции y' = f(x) в точке х0 – это …
*средняя скорость
*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции в точке х0
*ускорение движения
77. Процесс нахождения первообразной называется …
*интегрированием
*дифференцированием
*логарифмированием
78. Процесс нахождения производной называется …
*интегрированием
*дифференцированием
*Логарифмированием
79. С помощью определенного интеграла можно найти…
*среднюю скорость
*площадь криволинейной трапеции
*длину дуги
80. Укажите правильный порядок нахождения экстремумов функции:
1 найти первую производную функции
2 найти критические точки в области непрерывности функции
3 найти область определения функции
4 исследовать знак производной в окрестностях критических точек
81. Установите соответствие между функциями и их классами, к которым они относятся:
A.у = sin 3x
B.у = 2^х-2
C.у = х^3
D.тригонометрическая функция
E.показательная функция
F.степенная функция
82. Физический смысл определенного интеграла – это …
*мгновенная скорость
* работа переменной силы
*ускорение движения
83. Физический смысл первой производной функции – …
*мгновенная скорость
*угловой коэффициент наклона касательной к графику функции
*ускорение движения
84. Функции у = ln(x) соответствует неопределенный интеграл …
*x·ln(x) - x
*x·ln(x) - x + C
*x·ln(x) + C
85. Функция у = х^3 – это …
*нечетная функция
*четная функция
*функция общего вида
86. Функция у = х^6 – это …
*четная функция
*нечетная функция
*функция общего вида
87. Частной производной n-го порядка от заданной функции называется…
*частная производная n-1 порядка в степени n
*частная производная от частной производной n-1 порядка
*сумма частных производных n-1 порядка
88. Числовой промежуток от 5 до + ∞, включая пятерку, можно записать в виде …
*[5; + ∞)
*[5; + ∞}
*{4; ∞}
89. Чтобы найти полный дифференциал функции нескольких переменных, необходимо…
*найти ее значение в точке дифференцирования
*найти ее частные производные по всем переменным
*найти приращение функции по одной из переменных