Колебания + Волны вариант 28

Задача 3 Вариант 28 На рис. 33 представлен физический маятник (ФМ), состоящий из двух шаров радиусами R1 и R2, и массами соответственно m1 и m2. Шары жёстко скреплены с помощью стержня длиной L и массой m3. Через т. О стержня проходит горизонтальная ось вращения ФМ, расположенная на расстоянии l0 от верхнего конца стержня, так что ФМ может совершать вращательное движение в вертикальной плоскости. ФМ, находящийся в положении равновесия, отклоняют на угол   (см. таблицу № 15), а затем в начальный момент времени   отпускают. В результате ФМ начинает совершать свободные незатухающие колебания, т.е. в этой задаче коэффициент сопротивления считается равным нулю (r = 0).

1. Вывести дифференциальное уравнение малых свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению тела КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления. 2. Определить круговую частоту   и период T0 свободных незатухающих колебаний. 3. Найти круговую частоту   и период T свободных затухающих колебаний. 4. Вычислить логарифмический декремент затухания. 5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу   колебаний. 6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний. Задача 4-4 Вариант 2 8 Для струны длиной l , натянутой с силой F и закреплённой, как указано на рис.49, необходимо: - определить частоту колебаний и длину волны i -ой гармоники стоячей волны; - для этой гармоники нарисовать вдоль струны качественную картину a) стоячей волны амплитуд смещений точек струны; б) распределения скоростей точек струны для момента времени t = 0,25T, где T – период колебания струны для i -ой гармоники Исходные данные для каждого варианта задачи представлены в таблице    № вар Характеристики струны Сила натяжения F,  Н Определить  i –  ю гармонику Длина  l,  м Диаметр  d,  мм Материал стуруны Плотность   р ,  103   кг/м3 28 0,7 0,1 сталь 7,8 2 .