ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 5

Задача 1.1.

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями и , сталкиваются под углом , как указано на рис.1

Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха).

На рис.1:

— угол встречи, т.е. угол, образованный векторами и ;

— дополнительный угол;

— угол между линией удара O₁O₂ и вектором .

Другие обозначения:

и — скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

— совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара.

— угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами и или и

— угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами и

и — импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

E₁, E₂ — кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара.

— изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара.

Виды взаимодействия:

а) абсолютно упругий удар (АУУ);

б) неупругий удар (НУУ);

в) абсолютно неупругий удар (АНУУ).

Общие исходные данные: m^* = 10^-3кг, V^* = 10 м/с, .

Другие данные:

В нашем случае удар абсолютно упругий. До соударения вторая частица покоилась.

Задача 2.1.

Жесткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 1.

Рисунок 1

Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1кг, летящий горизонтально со скоростью , движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде:

1. абсолютно упругого удара (АУУ);
2. неупругого удара (НУУ);
3. абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью , а шарик приобретает скорость и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Другие обозначения:

- минимальная начальная скорость шарика, при которой стержень после удара совершает полный оборот;

- соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой стержень после удара совершает полный оборот;

- угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;

- максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия.

DE - потеря энергии при ударе;

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице:

Расчет следует начинать с определения характерной скорости шарика