ДЗ 1: Динамика материальной точки + Динамика вращательного движения вариант 4

Две гладкие частицы сферической формы с массами m₁ и m₂, движущиеся со скоростями   и  , сталкиваются под углом  , как указано на рис.1

Расстояние до места встречи и скорости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха).

На рис.1: 

  — угол встречи, т.е. угол, образованный векторами    и  ; 

   — дополнительный угол; 

  — угол между линией удара O₁O₂ и вектором  .

Другие обозначения: 

  и   — скорости соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара. 

 — совместная скорость частиц после абсолютно неупругого удара. 

  — угол отклонения частицы после удара, т.е. угол, образованный векторами   и   или   и  

 — угол разлета частиц после удара, т.е. угол, образованный векторами   и  

  и   — импульсы соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара. 

E₁, E₂ — кинетические энергии соответственно 1-ой и 2-ой частицы после удара. 

  — изменение кинетической энергии механической системы, состоящей из двух частиц за время удара. 

Виды взаимодействия:

а) абсолютно упругий удар (АУУ);

б) неупругий удар (НУУ); 

в) абсолютно неупругий удар (АНУУ). 

Общие исходные данные: m^* = 10^-3кг, V^* = 10 м/с, 

Другие данные:

В нашем случае удар абсолютно упругий. До соударения вторая частица покоилась. 

Задача 2.1.

Жесткий стержень длиной l=1 м и массой M=1 кг свободно висит на горизонтальной идеально гладкой оси вращения О, как показано на рис. 1. 

Рисунок 1

Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка. Малый шарик массой m=0,1кг, летящий горизонтально со скоростью  , движется в плоскости рисунка и ударяет в стержень. При этом взаимодействие шарика со стержнем может происходить в виде: 

1. абсолютно упругого удара (АУУ);
2. неупругого удара (НУУ); 
3. абсолютно неупругого удара (АНУУ).

Сразу после удара стержень вращается с угловой скоростью  , а шарик приобретает скорость   и продолжает двигаться в плоскости рисунка. Другие обозначения: 

 - минимальная начальная скорость шарика, при которой стержень после удара совершает полный оборот; 

 - соответственно минимальная угловая скорость стержня, при которой стержень после удара совершает полный оборот;

  - угловая скорость стержня при прохождении им крайней верхней точки;

 - максимальный угол отклонения стержня от положения равновесия. 

DE - потеря энергии при ударе; 

Другие исходные данные и искомые величины для каждого варианта задания представлены в таблице:

 ​​​​