Ответы: Теория для шпор и задачи побилетно.(2019)

Распознанный текст из изображения:

Билет №3

Прииесная провалимосг ь полупроводников. Примесная проводимость нолупроаолаиков возникает, сеян нсксторыс атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, аалситность когарык опгичасгся иа единицу аг аалситносги основных агочав

Ктшснграци» осиоаиьгх н нсосяоаных иоснгсхсй а полупроводниках р-типа В полущюводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока — дырки Такай полуироволник обладает дырочной проводимостью и является полулроволником ртипа Атомы прил!сои, вызывающие появление дырок, называют пкугтгггггодагггг

Акцепторныс уровни оказывают Зона сущеегвенное влилние на

т электрические св-ва кристалла, если

проводимое

они Расположены недалеко оз потоп

ваяентной зоны. Образованяю дырки

отвсчаег переход э-на из валс!жной

зоны на акцегпорный уровень.

Обра! ный переход соотвсютвусг

разрыву одной из четырех ковая.

связей атома прамссей с его соседями

и рекомбинации образовавшегося при

этом электрона и дырки

Уровень Ферми примесного

полупроводаика р-гипа.

Уровень Ферми располагасгся в

3 апре цени она апеитиая

зоне

нижней половине заире!ценной зоны.

При повышении температуры уровень Ферми( ' ) в полупроводниках обоих типов

л

смещается к середине запрещенной зоны.

Температурная занисимость проводимости примесного полупроводника р-типа

При повышении температуры концентрация примссных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные или

заполняются элекгронами все акислиюриые уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валситной зоны в зову проводимости, при высоких

температурах проводимость полупроводника складывается из примссной и

собственной проводимостей. При низких температурах прсобладаег примссиая, а при

высоких — собственная проводиьюсть.

2. Основиыс постулаты квантовой механики. Представление физических величин операгорами. Собсгвенныс функции и собственные значения операторов, их связь с результатаии измерений.

Состояние частицы в кваатовой моханикс описывается заданием волновой функции

д(х,у,х4, являюнюйся функцией пространсгвенных коорлинат и времени. Второй

постулат квантовой механики каждой физической величине соответствует

определенный оператор этой физической величины. 1.Оператор координаты—

ух!пожени« на координату. 2. Оператор импульса — р=-гйУ. 3. Оператор моьгента

импульса - (.„=ур,-кр, Бг=крпхр„Б„— хрт-ур, Для сферических координат: 1.„=-

гй(з(нгу(гз(дб)э егьОсоэр(д(дф)), 1.; — Ф(соха(д(дб)- щЬОмп р(дгдгрШ $.,=-(Ь(д(дуг).4.

Операторы энергий. Ег=р (2щс=-йг(2ща Д. Пу=Пуг. Гамнггьтонэган Н=Е««П=-

й (2пхгьбч Ш Если пРи действии опсРатоРа иа нскотоРУю фУнкцию полУчаетса га же

самая функция, умноженная на число, то есть, если Фу — -бу, то го такую функцию

Св-ва

микрочастип. (з-

ны, прогоны,

фотоны, мол-лы,

ядра, атомы)

Всякий

микрообъект—

обраюванис

называют собственно» функцией оператора Ф, а число ) его собственным значением.

1. Спектр непрерывный. 2. мйгУу=р„гу=>у — Сехр(гр„х)№г >спекгр непрерывный. 3.-

(й(длу(дцг)=№лу=>у=Секр(гЬлрдг). учитывая, по уг((г«2я)=у((г)г > ехр(г№(ф«2к)дг)=

ехр((Ьлргй)ь> ехр(И.,2пдг)=(ь> №2кдг=2кгп, гле гл=б, ч П й2...=> З.,=шй, соотвтствуст

собственным функциям гама ' "Л. =Ь 1(1«!),1=0, Х(, Ь2... Задачи о нахождении

спектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заланием

конкретного вида потсггггиаэьного силового поля, в котором движется частица

Формула для расчета среднего значения физической величины ) в квантовом состоянии

(!)- (ч (ат)як

систеьгы, описываемом волновой функцией гу °" . Часто эту формулу

называют 4-м постулатом квантовой механики.

Фолъга

Пучок

ЗЛЕКТРОНОВ

П ПППППП

Билет №2

1. Стационарные состояния, их временная зависимость. Уравнение Шречннгсра лля

стационарных состояний.

Уравнение Шредингера Уг с'с 1.Уравнение должно быль линейным и

однородным, чтобы вып-ся приндип дифракции и иитерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

супсрпозиции должно сочсржать мировыс константы 3) Должно решаться лля любых

кваитово-мел.задач.

ду, д'у

— = !Е,уг —, = — /ггуг — = — (сгу = — г — уг

дх ' дх ' Аул=У (к= (гг(«= (Р)й) Р о! д

е=р'(2т

дц Рг Дг Дг, дп

№ — = суг = — уг = — А(« — — Аул = Юг—

о! 2ги 2т 2иг д! - ддя сноб микрочастицы, Мы будем

— =Š— О

Р

расом, гготенциачьныс поля, энергия в юр, хар-ся 2т, тогда

д ор

— Л) иц =Ф—

2т нм аагм*

Сг нс зависит явно от времени и имеет смысл потони. энергии, тогда Уг(' '

г,!)=«Пй е'"'

подставляя в Ур-с Шредингера и сокращая на ', получаем Ур-г дяя стаукоиарлыл

д'

— — Д уг(г) «()уг(г) = Еуг(г)

состояний 2т

ер=(у (гор

Сгатистич. смысл пси -ции ' ', квадраг модуля пои-ф-ии определяю

вероятность '(! того, чзо частица будет обнаружена в пределак объема '(1, условия

ктр должна удовлетворять пои-ф-я нспрерывнаа, конечная, олиозначная. производнью

Дг дгуг(х,!) дуг(т,!)

— «-(Г(х.!)у (ли) = Ф

непрерывны. Вычтем из ур-я Ш. т '." о! комплексно

Д д'у7, ду7

— — -(гуэ = — Ф вЂ” „

со ряжен е муур-е 2т о ' д!

Д с ! д(« дгк ' , д ду счй

— —,( уэ — „-у — „(=٠— бй —.

получньг 2я' дх ст гх ! д! г'! г! или

— ,'уг~ эдт( — (ут.руг — уг Уу7)1=0

откуда "' где выражение в скобках и есть вектор

др

— — -ь Злу .= 0

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности г!

измерение приволит с достоверностью к определенному рсзуяьтату 1, а в состоянии с

волновой функцией («г - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация У" и( '-,

суг -ьсгуг

т.е, всякая волновая функпия вима ' ' - ''-, где сг и сг - постоянные, Лает состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо рсзузьтат 2. Вероятности

проявления этих осзультатов оавны ' и ' соответственно. Если ~' ' в ~г

с, с,

1« =Е с,,уг„

являются ранениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.

также является решением уравнения Шредингера.

2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Виды радиоактивных

излучений.

Радиоактивностью пазы вас гся самопроизвольное превращение одних атомных ядер (нестабильных) в другис, сопровождаемое испусканиеи элементарных частиц. Радиоактивные пропессы. 1) а-распад, 2) д-распад, 3) у-излучение ядер, 4) спонтанное деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро— материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют иа естественную и искусственную, принлипиальных различий в них иет. Закон ратиоактивггого распаха. Отлсльиыс ратиоактиввые ядра распазаются ° сзависимо друг от друга. Можно очи~ать, па число ядер дп, распадающихся за чалый промежуток времени дг, пропорционально как числу имеющихся ядер йй так и й: дэ( = - ХМбг, где Х вЂ” постоянная распада, характерная для каждою рал. препарата ('х" г.к убыль числа ядер) Проинтегрируем, получим Ы = Э(ае ", где У(о — количество ядер ° начальный момент,  — количество нераснавшихся ядер в момент времени г Это закон рад-ого распада число нсраспавшихся ядер убывасг со временем по экспонегпе Активность А = ( Югйг ( йй(Š— число ядер, распавшихся за ед. времени (1 Бк ('бекксрель) =1 распад!с или 1 Ки(кюри) =3,7 10м Бк]. Удельная активность— гктивность на сд. массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия Ы«(2 = У(гге "', о гкула Т вЂ” — (п2№ = 0693!К Среднее время жизни т — (1! )Чгг)(« "гб№ =- (1! Ве)(а г У(дг '-' (1! У(гг)(ь 6 Все цщ =- 1Рж Виды рал. излучений. а-Распад. Самопроизвольное непускание ядром а-частицы (ялра г Не). ~гХ л ~г.гу«~гНе. СпекгР изаУчсниа а-частицы дискРетиый (монокРомные ° олны). Масса материнского ядра > массы дочернего. Энергия а-частицы. Ф9 эВ. ачас гила, покидая ядро, преодолевает ношнциальный барьер, высота которого больше ю энергии. Вну греияя сторона барьера обусловяена ядерными сипак!и, внешяяякулонавскиьги Преологювает барьер благодаря гуннтгьноьгу лффекгу.

1-рагиид Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро прсвращаезса в друюе ядро с тем же массовым числом А, но с Х, отличагощиыся от исходного на Л) ;непускание еде или захват). Виды 1) зяекгрониый дхрасггад (нспускаегся с и Е Ег-1); 2) позитронный д -распад (испускается е н 2 2-1); 3) К-захват (ядро юхвагываст с) находящийся на К-ай оболочке и 2 2-1, сопровождается эенп еновским июученисм)

г-иззу«ганг Исггускание возбужденным ядром при переходе его в нормюгьное !ос гояние у-квантов (их энергия 1Окэ — 5Мэй, спектр дискретный, т к дискретны гнергетичсские уровни самих ядер). у-распад — процесс внутриядерный (д-распадигутринукаонный). Возбужденные ялра могуч переходить в основнос сас гоянис, гередавая энергию возбуждения внешним е - внутренняя конверсия электронов (зги е' ионоэнсргсти гны),явление сопровождается рентгеновским излучением.

П ПППППП

1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты "А** и "В*

Эйнштейна.

энергетические уровни. Такие переходы привалят к спонтанному испусканию атомами

уровни энергии под действием излучения. Для возможности установления равноиссия

при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо существование

«испускатсльных переходов», вероятность ктр. возрастала бы с увеличением

интенсивности излучения, ге «испуск. переходови, вызываемых излучением

Вынужденное и вынуждающее излучения явяяются строго когерентными. Пуси Р„

вероятность вынужденнОго перехопа атома в ед. времени с энергетического уровня

Е„

"на уровень "', "" -вер-ть обратного псрсхола. При одинаковой интенсивности

Е„, Р,.„

излучения " '"', " ""' " и '"' "- "- всрояпюсть вынужденных нерсходов

и,„

пропорциональна плотности энергии '" вынуждаюгцего перехоп магнитного поля,

т = (Е. — Е„, ) ! Д

приходящейся на частоту т, соответствующую данному переходу ( " *" ).

Аг„„,

излучением будет достигнуто при условии, что число атомов ""', совершающих в ед.

времени переход из состояния л в сост. т, будет равно числу а~омов )у„„

Е„> Е„

совершающих переход в обр. направ. Пусть " ", тогда переходы "' ь л смогут

праисх. толька под воздействием излучсггия, переходы" г 'и буду! совершаться как

вынужденно,так и сползав.,ю

Ат'"'"'= Р )( =В и М

( "' " -числа атомов в сост ш и л). Вероятность спонтанного перехода атома в ед.

Аг„, и Д(„

времени из сост. и в сост щ через "" . Тогда число атомов совершающих в ед. вр.

„д„„,

спонтанный переход" ь "', опр. "" "" " т.е.

д„,„гг„,дг., = В„„,и„,У„« Д„У„

*. определяем равновесное

А„„, 1

и(т,Т) = — ""

значение "" " " П), Согяасно з-ну Больцьгана

В„„, Аг„Д Аг„— 1 Аг„

д„„, )гу

л(т, Т) = — ""'—

При малыхчастогах "" сравниваясформулойрэлея-Джиаса

А„„, дт'

и(т,у) = —; —,ху

находим, что "" к с подставляя в (1) получаем формулу Планка

1. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Рис!отела де Бройля. Опыты по

дифракции микрочастиц

особого рода, сочет. св-ва частицы и волны, но не ведуш, себя ни как частида ни как

волна. Отличие от волны — она всегда обнару кивается как неделиыое целое, отличие о

макрочастицы - но обладает одиовреьгенно определенными значениями координаты и

импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастицс

утрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на саед.

эксперииенте: Направим на прегралу с 2 узкими щелями параш поток моназнергетич.

э-нов. За преградой поставим фотопластинку. Вначале закроем вторую щель и

проведем экспонирование в теч. вр, т. Почернение иа фотопластинке — кривая 1,

закрываем первую щель и облучасм в тсч. вр т, получасы кривую 2. Наконец открываег

обе щели и подвергнем экспонированию. получим картину в), ктр. отнюдь нс

эквивюиипна иююжению лвух первых каргин. Наличие лифракц, картины

свидетельствует о том. что на движ. каждого э-на оказывают влияние оба отверстия.

Такой вывод несовместим с понятиями о траекториях

~.я

ФОТОПЛВВТИНКВ

ьгикрочастиц — нектр. волновои пр-сс у

какая-то хар-ка вовны. Энергия фотона Е = Д«', импульс

2 яд

Р=

. По идее де Бройля движ э-на или какой-либо

др. частил связано с волновыы пр-сом, длина волны ктр.

2,тэ 2ка Е

раааа Р тк . а частота

Эксп, проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов от монакрис галла никеля, в результате образуется дифракцианная картина(можно прим. ф-лу Вульфа-Брэггов). Тол!сан по!сучил цифр. картину при прохождении э-ного пучка через тонкую мет, фольгу и попадающего на фотопластинку.

П ПППППП

2. Прил!«сная нроаолимость полусроволнвкоа. Концов!рация основных и

асосаоаных носителей в солупроволнике Р-типа Уровень Ферми прим«сиота

° олупроволиикар-сила. Температурная зависимость ороводнмоспг нримесиопг

полупроводиикар-типа

П П П П П П П

П П П П П П П

Распознанный текст из изображения:

Билет №5

ио

Е-=

1

П1

О

значениями координаты и

импульса, следовательно понятие

траектории применительно к

микрочастице утрачивает смысл.

Своеобразие се-вмикрочасыш

обнаруживается на след.

эксперименте. Направим на

преграду с 2 узкими щелями

парал. поток моноэнергетич. э-

нов. За преградой поставим

е=р (гт

нометру

Фотопластинка

Фольга

электр|онов

П П П П П П

р('О

П ПППППП

1. Гипотеза де Бройля. Корпускуггярно-волновой дуализм материи. Опыты по

дифракцни микрочастнц.

Св-ва микрочастиц (э-ны, протоны, фотоны, мол-лы. ядра, атомы) Всякий микрообъект

— образование особого рода, сочет. св-ва частипы и волны, но не ведут. себя ни как

частица ни как волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое

целое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно опредеяеиными

фотопластинку Вначале закроем вторую шсль и проведем

экспонирование в теч вр т Почернение на фотопластинке—

кривая 1, закрываем первую |пель и облучасм в теч. вр т,

получаем кривую 2. Наконец открываеи обе щели и

подвергнем экспонированию, получим картину в), «тр.

отвюдь не эквивш|ситна наложению двух первых картин.

Н|юичис дифракц. картины свидетельствует о том, что на

движ. каждого э-нл оказывают влиявие оба отверстия. Такой

вывод несовместим с понятиями о траекториях.

Г ' ъг) Йъ". микрочасгиц — нектр. волновой пр-сс " , Р— какая

2 то

р= то хар-ка волны. Энергия фотона Е = 7 т, импульс По идее дс Бройля движ. э-на или какой-либо лр частиц связано с волновым пр-сом, длина волны ктр. равна

2хл 2ял Е

и=в

р "'", а частота

Эксп. проверка гипотезы де Бройля. Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов от

монокристалла никеля, в рсзулыате обрюуегся дифракционная картина(можно прим.

ф-лу Вульфа-Брэггов). 1 омсон получил дифр, картину при прохождении э-ного пучка

через тонкую мст. фольгу и попадающего иа фотопластинку.

2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок

в чистых полупроводниках. Температурная зависимость собственной проводимости

полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

Проводимость полупроволпиков.

зона полнос|ью заполнена электронами, а ширина запрешенной зоны невелика.

Характерная черта — проводиьюсть растет с повьпнением температуры.

Собсткепноя ггроаодггггос~т возникает в результате перехода элен|ранов с верхних

уровней валснтной зоны в зону проводимости. При этом в зоцс проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих ивето вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число ъгсст на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. Типичные полупроводники — кремний и германий. 1!а рис. + - атомные остатки(ктр. остаются после удаления валенп|ых э-нов) к-я - валентныс э-иы, двойные линии - коны. связь. Г!Ри достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один э-и . Покинутое место э-ном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд яч тг, т.е. образуется дырка (пунктирный кружок). На это место может перескочить э-н олной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-и.

г' г | приводит к одновр. исчезновению своб. э-иа и дырки. В собсгв. полупроводнике идут ,ва процесса одноврсъгенно: рождение попарно свободных э-нов дырок и

екомбинапия . !ероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вер-ть рекомбинации |ропордиональна как числу дырок, так и числу э-нов. Следов, каждой шипературе ооти, оцр, равновесвая канцон|рация э-аов и дырок, кгр. изиеняегся пропорционально ' (1) (онцентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Е Распределение электронов по

уровням валентной зоны и зоны рррдадиМОСЕХ проводимости описывается

функцией Ферм|э-Дгграка (на рис ) чг ддрргдтяжрх ч дрда Уровни зоны проводимости лежат на

хвосте кривой распределения,

поэтому пероятность их заполнения ВамионаЯ У(Е) - ехр( ЛЕ)2ЬТ) В,гяж элок|ранами (1). В собствсннои полупроводнике одинаковые концентрации э-нов и дырок будут равны Р хР( ), гдсА — коэф. проггорционшгьности. Гровень Фсръги в чистых полупроводниках. г, = ЛЕе — ЬТ1п —.

з 2 4 т т, т.

г, где ЛŠ— ширина запрещенной зоны, а ' и ' - эффективные |ассы электрона и дырки. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, поэтому южно сказать, что уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посерепине вирен|виной зоны. 'сипературная зависимость проводимости беспримесных полупроводников. )лектропроводносгь собственных полупрово!|ников: ", где г(Е-

с =гг, ехп( — ЛЕ(2ЬГ) пирица заирец|синай зоны, " - величина, изменяющаяся с температурой гораздо гелкннее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считать :онста|аой.

П ПППППП

Билет №б

1. Волновая функция, ее вероятное |ный смысл и условия, которым она должна

удовлетворять. Принцип суперпозиции в квантовой механикс.

Уравнение Шредингера. Уг с с !.Ураввение должно быть линейным и

однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и инз арф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировые конегаяты 3) Должно решаз ься для любых

квантово-мех.задач.

дуг д|у ду

— = лй)г —, = — )г|уг „, — = — гглц = — г — уг

дт " длг ' Лыйп|ж=-Ь Ы=-(р()г)'Ы а Ь

дуг р' Ь' Ь' . дуг

Й вЂ” =кы= — уг= — — луг — бы=ив дг 2яг 2т 2т дг - для сноб. иикрочастицы, Мы будем

— =е — и

рассм потенциальные поля, энергия в шр хар-ся 2а', тогда

Ь ды

— л)+иу=й—

2яг - Ур-е ШРЕДИНГЕРА Если силовое поле стационарно, то ф-я

(7 но зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда " ("' )

подставляя в Ур-е!Прелингера и сокрашая на е, пояучаем Ур-е дгя гтапнояпряых

Ь'

— Лж(г).ир(г)= Еуг(Г)

сосягоянпй 2т . Статистич. смысл пои ф-ции.

квадрат модуля псн-ф-ии определяет вероятность 'В того, что частила будет

обнаружена в пределах объема д(,условия ктр должна удовлетворять пси-ф-я:

непрерывная, конечна», олнозначная, ороизводиыс непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.

Ь' с|у (т,г), д(г(х,г)

2т сл ог комплексно сопряжеяное ему ур-е

Ьг от|97 . дуу

— —, ъ иф = — №г—

2т дт' дг

Ь' д ( дуг др) с дуг ду7

— — — — — — ~~=|Π—,(Р—. -у — '. )

г Ь~ х дх) О а дг

д ~ №

— ~Р~| АЛ~ — (р УР-ж Ууу)~=О

откуда с глс выражение в скобках и есть вектор

— ъдг|у =О

др

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности

Принцип суперпозиции. Пус|ь в состоянии с волновой функцией Р| некогорос

- уг|(г)

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией У'- - к резульгату 2 Тогда всякая линейная комбинадия ! ' и( -',

-у<()

стк |-с Р|

т.е. всякая волновая функция вида ткг ЗР:, где с| и сг - постоявные, дает состоя||ив,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с.

проявлсни» этих резулы атон равны ' и -' соответственно. Если ' ' и

Р = у с.уг,

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин, комб.

также является решением уравнения Шредингера.

2. Разиоактивность. Закон радиоактивного распада. Вилы радиоактивных

излучений.

Ралиоакгивностью называется самопроизвольное превращение одних атомиык ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные пропессы: 1) п-распад, 2) О-распад, 3) 7-излучение ядер, 4) спонтанное

деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность Радиоактивное «дро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друга. Меж|го считать, что число ядер ЙН, распалаюшихся за

малый промежуток времени бй пропорционально как числу имеющихся ядер Х, так и

й: ОХ = - Пйдг, где Х вЂ” постоянная распада, характерная для кажзого рал. препарата ('ъ*

т к. убыль числа ядер). Прони гегрируем, получим: Х = Нее, где Нъ - количество ядер

в начальный момент, М вЂ” количество нераспавшихся ядер в момент времени |. Это

закон рад-ого распада; число иерасцавшихся ядер убываег со временем по экспоненте.

Активность А == ) ОХЬП ) ='ъХ вЂ” число ядер, распавшихся за сд. времени. [1 Бк

(бскксрель) =-1 распад)с иви 1 Кн(кюри) =-3,7 1О'е Бк). Удеяьная акгивность—

активность иа сд. массы рад. препарата.

Псриоя полураспада Т: из условия Не|2 = Нее'", откуда Т =- 1пг)ь = О,б9372.

СРепнее вРемЯ жизни т =- (17 Хе))е тбМ = (и Не)(ъ '!ЛАЙ = (17 Хъ)(гг Б Мъе зй = 1ЕЕ

Виды рад. излучений. а-распад. Самопроизвольное непускание ядром и-частицы (ядра

|Не) 'гХ ' д У Нс Спектр излучения и-частицы дискр|пный (ионохромные

волны). Масса материнского ядра > массы лочсрнего. Энергия и-частнцы 4-9 эВ. и-

частида. покидая ядро, преодолевает потендиаиьный барьер. высота которого больше

се энергии. Внутрсняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя—

кулоновскими. Преололевает барьер бла| вдаря туннеяьному эффеш у.

В-распат) Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превра|цаегся в лругое

ядро с теи же ыассовым числом А. но с 7., отличающимся от исходного на е!

(испускание еце или захват) Виды 1) электронный Б -распад (испускае|ся с и

Х Ее!); 2) позитронный (Г-распад (испускается е' н г К-!), 3) К-захват (ядро

захватывает с) находящийся на К-ой оболочке и г 2-1, совровождается

рентгеновским излучением)

у-нпл генке. Испускание возбужленным ялром при переходе его в нормальное

состояние 7-квантов (их энергия 1окэ — 5МэВ, спскгр дискретный, т к, дискретны

энергетические уровни самих ядер).у-распал — процесс внутриядерный (О-распад-

внутрииукпонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая элерт>по возбуждения внешним е' - внутренняя конверсия электронов (эти е

ионоэнергшнчны), явление сопровождается рентшновским излучением.

П ПППППП

1. Прохождение частицы крез потеидиальный барьер. Туннельный |ффе|п

Сканирующий туннельный микроскоп.

Г!отенпнальный барьер, Пусть ч-ца движущаяся слева направо,

иь

встречает на своем пути потенп. барьер высоты ".Расом.

Аут 2т

В<и г

— ъ —,Егр=о

случай " тогда |Л Ь (1) для обл.1 и П!

оду| 2т

—, - — (Е-ия)Р = О

дх Ь г (2) !|ля обл-ти П причем

В и<о 2 ъ —,Е=О

2т Будем искать ре|п. ур-я (1) в виде "' ехй( и) подставляя получаем

1

а = — 92|пб отсюда 1 = — 'гг, где 7|, т.о реш. ур-я (1) имеет вид Р, = А, ехр(!ах) ъ В, ехр( — !ах) лля обл-ти 1 уг' = Аг ехр(гах) + В, ехр( гах) я обл !П анапогичнодляур-я(2) У'г ' Р' ' - 'Р' " )дляобл.п, Заметим;по реш. вида ехР('ах) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х, реш. вида "Р( ' 'т) - в противополож. В обл. 1П имеется только волна, прошедшая через барьер и распр. слева направо следов. '=О. Для

В,

того чтобы Уг была непрерывна должно вып. уел. 1 Уг ( ) У' ( ) и У' ( ) 9'г( ) Дла того чтобы У не имела изломов необхл 1 ' ' и

В =!В,! 7!Аг! а х

причем ' |' ' ' " отношение квадратов моду|ген

амплитуд отраженной и пала|стих волн опрег|слясг верь отражения частицы от погенц. барьора — кггэф. отралеенггя. ' *' ' г~ - отнош.

квадратов модулей амплитуд прошелшей и падаю|пей волн — вор-ть прохождения

частицы через барьер - коэф. прохолсдення. В ъ и = ! . Из ур-ний получившихся из

условий непрерывности и гладкости пои-ф-ии, нахолим

2

Еэ = ехр( — 2В!) = ехр ( — (2|п(Г|я — Е)1 ~

, т е. вер-гь прохождения частицы через потенц.

барьер сильно зависит от ширины барьера (и от его превышения н|ш В. В случае

барьера произв, формы

г "(

'.,( — !Ьъг г г-*г )

Ь",

. При преодолении потенц. барьера ч-ца как бы

проходит через туннель в этом барьере " расом. наин явление — туннюьяый зффетп.

2. Структура атомного ядра. Характеристики ялср: заряд. размеры, масса, энергия

связи. Свойства и обменный характер ядерных сил.

Ядра сосюят из нуююнов (протонов и ггейтронов). Оя = ъс; |Ир= 938,28 МэВ = 1836 М„ Бр = В,, =-У; О„=-О; М„=-939,57 МэВ. В своболаом состоявин п = р э е ' ч. Рг=ц„=-372. Харакл ериспгки азомного ядра: Зарядовое число Х - кол-во р в ядре, определяет его

зарял = ъге. г — порядковый номер ш-та в таблице Маг|де|геена (атомный ноъюр).

Число дутиков -А .массовое число ядра Число нейтронов -Х„=-А" 2.

Обозначения ядер: Итог|гоп — ядра с одинаковым 2, разными А. Нзобгиры — одинаковое

А. Изото|ге| — одинаковое М. Изомеры — одинаковые Х и А и разный псриол

полураспада. Размер ядра: В первом приближении — шар, радиус — — 1,3*10 *Аь см =

.||ъ

1,3*А "Ферми. Масса ядра шы всегда иеныпе суммы масс нуююнов (т.к. часть — на

энергию связи: Е.;=с|([гп|р .(А-г)ш.)-гп,гг =- работе, котору|о нужно совершить, чтобы

разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на рассюянно при

котором они не взаимодействуют. Е,.=с ((гшгг"(А-В)ш.)-ш.), где шн- масса волорола,

ш„— масса а|она. Дефект массы: Л = [Хшгъ(А-Е)ш„)-ш„. Свойства и обменный

характер. Нуклоны притягиваются друг к другу, удерж, иа расст. = 1О | си, несмотря

на сильное кулоновское оттш|кивание между протонами. Яггерггое взаимолействие

между нуклонами — сильное взаимодействие. Особенности ялерных снт 1)

короткодействуюшне (= 1ол см). Если < 10"см. го нуклоны отталкиваются. 2) не

зависят от заряда нуююнов. 3) зависят от взаимной ориентации спинов иуклонов. 4) не

являютси центрш|ьными (т.к. зависяз от ориентации сливов. 5) обладают свойством

насышеиия. Каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченныы числоъг нуклонон.

Взаимодействие между нунлонамн передается посредствоъг виртуш|ьных частиц х

мезонов (носителей ядерных сил). Существуют я, к, къ мезоны. Заряд я, л = зарялу е.

Масса = 273 ш.. Масса къ = 264 пц Б(всех) = О. Все я ъкзоны не стабильны. В

резуяьтатс виртуальных процессов: р и ъ и; и р |. я; р р е и; и и -г

леНуклои в облаке виртуальных к мме|онов.

П П П П П П П

Распознанный текст из изображения:

а) Поглощение

Бияет №7

б) Спонтанное излучение

() Ь

в) Вынужденное излучение

ф л

Π— ненсэбужденный втек с энергией 5,

° — эоэбуждснннй атсы с энергией Е

(уо

Е

1

Лазеры -устройства, при прохождении зарез нтр.

т)м Нонны, усилинватся за счет отнрытого

Эйгзгнтс)!ноле вынужденною излучения. Принцип

1П

П

непгнего излучений

зацапают, та есть оба кванта

олностью тождественны (рис.

в), Пад действием

тсктромагнитного излучения

агут происходить переходы

столька с более высокого

проводимое

они расположены недалеко от потолка

валентной зоны. Образаванииэ дырки

отвечает переход з-на из вьлентной

зоны на акцспторный уровень.

Обратный переход соответствует

разрыву одной из четырех коввж

свя юй атолга примесей с его соседями

и рекомбинации образовавшегося при

этом электрона и дырки

Уровень Ферми примссного

полупроводника р-типа.

Уровень Ферми располагается в

З впрввднн

„ онв

олвнтнвя

зоне

нижней половине запрещсвной зоны.

еоааыасти

Феума

П П П П

дкцелгларные

у»авиа

лик зола

я за»а

П ПППППП

Принцип рабаты лазера. Особеиносвг

лазерного изяу ~ения. Основныс пшы лазеров. их

применение.

рабаты: Когда среда поглощает энергию (доставленную любым способом, например. фотонами), то ее часть запасается (погяощается) в виде энергии возбужденных атомов или молекул (рис. 1а). Молекула, аюлт или ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровсяь (рис. 1б) самапраизволыю (спонтанно) или под действием внешнего злскзромагннтиого излучения (вынужденно) с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в) Эзи переходы могут сопровождазься излучением, называемым соответственно спонтанным или

Ъ =Е,— Д вынужденным, причем частота иъзучетгия опрслеляется соошюшенисм: где Е) и Ег энергетические уровни, между которыми осуществляется переход,

сопрано кдаюшийся излучением кванта Ш энергии, дополнительного к киангу внешнего элелтромагнитного излучения, его вызвавшему Если кванты спонтанного излучения испускаются в случайных направлениях,то квант вынужденного излучения испускается в том же направлении, что и квагт внешнего эясктромагнитного поля. Причем частота, 1 фаза и поляризация вынужденного и

гергетического уровня ва олес низкий, на и в обратном

л-50% зерквпол-199% вправлении, что затветсгвует акту поглощения. Для гого чзобы преобладали переходы, при которых роисходит излучение энергии, необходимо созлагь инверсную населенность эзбуждснного уровня Е), то есть создать повышенную кандентрацию атомов или алекул на азам уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для зздания инверсной населенности прим. 3-х уровневая схема; 1)молекуяы ривнесенной из вне энергией переводят~я из основного ! в возб. В!сост, Уровень !П— экой, что время жизни молекуя оченьмала !О л,если на ур-не П вр.жизни мпя-и 10', з молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня !П будут накапяиваться на уре П (згстастабгмыюм). Сазланная т.о. инверсная населенность обеспечит уел-я для силсния излучения. среда в ктр создана инверсная населенность — оклгилная. Однако энерация оцтич колебаний может возникнуть толька в том случае, если вынужденное злучение, раз возникнет будет вызывать новые алты. Ддя создания такого пр-са стивную среду помещшот в оптич. резонатор, Опт. Резонатор свет. из 2 зеркал гежду ктр. Располагается активная среда. Важнейшее св-во зсрквл — высокий козф. тражения. С ур-ня П нз 1 могу происходить и спонтанные и вывужденные переходы. 1ри спонт. переходе одного из атомов испускается фотон, ктр. вызывает вынужденные ерсходы др. атомов, тоже сопровождающиеся излучением фотонов. 1'взвивается авинообразный процесс. Оптический резонатор ориентирует направлевие движ ютонов влоль оси кристюша. При достижении оцр, мощности излучение выходит срез зеркала(особенно через полупрозрачное). №абелнаапл: 1)выс. монохроматичность 2)малая расходимость пучка 3)больпг.

нтснсивность 4)выс. когерентность 'ииы:гиверов; 1)твердотельные 2)полупроводниковые 3)жидкостные 4)газовые 1рь менелае: 1)высокоточнан мех. обработка 2)в медицине (скальпель) 3)Оружие

2 Оффекг Кампгона. Дуализм волновых и корпускуляриых свойств излучения.

Рл йййк — кз'— ш прн рюю"'е"н" р' к «н эу ей рв а па (лэрэф ).

Р л Рэ ю вкют к АЕ и е (Д д эфю«в

г

р,нк овэан а ере) асебе е фф эко Ною« саек .р с р

Гй«б р «фз р ййв» В Лй

Эр лексу:-он аул бл«а эр

эюр вас,/р от с Э р т ф у Ю йв' йй' Извне эе

р ср луэсе юучю йвллгс' =йвэст)р элгсг (О Ьй=рэйй П) л (О

л)Е ет — й(Ь вЂ” Ь')лтс в(с=!»юд юэР Р =й (Ь ейе-2ЬЬ')л27гтс(Ь-Ь') а)

юедует р = Ь (й-й) = й~(йг ЬЬ' — 2Е(созВ) . В = В' й, тс(1 -ЬТ = йй((1 — созВ) у»ноюгн на

зн р л ы' у 2к)йсуя)Ь=(2нйттс)(! — саяр)у ю 2НГЬ=А рак фю

Ля = 2'-Š— ф(7-Юзо) Ю~~, =2ЛЬГЛК~ШИйююйс~ттак М ГД ф =О 024ЗА)

П ПППППП

Билет №9

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер Туннельный эффект

Сканирующий тунисльный микроскоп.

Па г снциальный барьер Пусть ч-ца движугцаяса слева направо,

встречает на своам пути потснд. барьер высоты %Расом.

ие

Вгрг 2т

Е < (7

—,— - — Вы=О

случай "тогда Вх й (1)дляобл.)иРП

Е э

О ! х Ага 2т —, - — 7(Е-(гэ)в =о (2) лля обл-ти П причем Е-(7 <О

2лг

2 э —,Е=О Будем иснать реш ур-я (1) в виде Уг = Р(йх) подстав зяя получаем а= — ч2тЕ

1 огсюда ~ = Т)а, тле й, г.о. Реш. ур-я (1) имеет вид рг, =- (лхр()ах)ЬВ,схр( — гах)для обл-ги ! Р, =.Ь,ехр("г.л) РВ схр( "тх)шгя обл-ти !П

1 аналогично для )Р-я (2) а, = А, ехР(Вх) В, ехР(-зух)

для обл П, Заэгетиы,чю реш вида ехр('ах) соота. волне распростр. в положит направлении оси х, а реш вида Р( ) - в прогивоцолож В обл. РП ииеется галька волна, прошедшая через барьер и распр слева направо следов эМО Для

В, гого чтобы (г была непрерывна должно выл. уел.

У г( ) и " г( ) У '( ) для гого чтобы (Р не имела изломан иеобхз б '( ) "7( ) и Р '( )

В=)В,, ')А,( О

причам " ' - отвошснис квадратов модулей а Х алшдитуд ограженной и падагогцих вали определяет вср

О=А! )А,э ть отражения частицы от потснд. барьера — казф, атроэн гнил, " ' - отногп. квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вер-ть прохождения частицы через барьер — казф лратаж делил, В л О =1. Из урний получившихся из условий непрерывности и гладкости пси-ф-ии, находим

2 Р = схр( — 2Д() = схр — — )зт((7„— Е)7

7, т.е. вор-ть прохождения частицы через пгггенц барьер сильна зависит ат ширины барьера (и от его превышения над Е. В случае барьера произв форлгы

2 эг г*.,~ — !Еге гг-н*)

й, . При преодолении погенц, барьера ч-ца как бы проходит через туннель в этом барьере - расом. нами явление - т№нлгюный эффект.

2. Контактныс явления в полупроволвиках. р-л переход, его вольт-амперная

характеристика.

Контактные явления в полупроводниках

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение. лгежду ними возникает

разность потенциалов, которая называется колталтиой В результате в окружающем

пространсше нозникаст эяектрическое поле. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, чю при соприкосновении поверхностей часть электронов персходгт

из одного полупроводника в другой.

еаг-ещ Внецшяя контактная разность потенциалов. Внутренняя разность потенциалов.

Ег, — бг., ~э

е

р-п переход,сто вольтамперная характеристика. р-п переход — тонкий слой на грантзце между двумя областнми одного и того же кристалла. отличающимися типом примесной проводимости. В р-обяасти основные носители тока— дырки (акцспторы становятся ф отрипаюльными ионами). В и-области—

электроны, отданные донорами н зону

проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом меньше носителей и большое сопротивление р-пперсхода. Одновременна на границе между областями возникю г двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акпспторной примеси, заряд которых не компенсируется дырками, и положитсльнымн ионами данорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Элсшричсскае ноле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при закай высоте пот енцишгьного барьера, при которой уровни Фермзг обеих областей располагаются на одинаковой высоте.

В направлении от р-области к и-области р-п-переход пропускает ток, сила которого

быстро нарастает при увеличении приложенного напрнжения (прямое направление).

В абраг ном направлении р-п-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем

в прямом Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения,

зготтягивастэ основные носители о границы между областями, что приводит к

возрастанию ширины переходного сяоя, обедненного носителями.

П ПППППП

Билет №10

Ялсрваа модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.

в вн гш у«ау «- ю

)йзэ» ю и " фю ВП э

))ф)ш4 — ) - -'- Се, фс ун- э«е к с птюа веа л р у Е

нэ ур, р ннвс энка .с»» гс

ИШШ дщр А -с егщ доне ввтвр р ю г, НГ

*...г'. л шлет.вввю е уе о о по и эс»эссе а»э»а ссегегнле е э лре дэ и

сбн ю влресее е ау,а Вл РеАВ, к вэл«а чкюе б ела ю дерна р.нн.лр» е й р ср(ран о элрэаоеерео а а ра е. Нл ) р о Ь юЛЬ О гп в» вс е- т ло(н оа х бпюод оннэюер р- р е Ре е Ь юсора о )~Л, ( АИ )э ЕП

— — )ЕВ, °,~..~ ., ° В Вз ВВ~

' М (т„т") вл'(7№2)!

юг ам «эс н у е, - нсюаннаа сд ебю Ла- н фольпэ,т ер у а, ЕП. «уив.

Раа Р в эн к галс .со егс гкв стае рес. не,9 ю Воз)В ЛНШВЧНЮРШ Дкмаиа Кююжмв Шдтг ИЕЛРа ЮЬОГКДД Н Ьиа

Илавн юэ-«др лр сеем»тн тде рв м ню Вс«» еэ

(

'." ЬЯ

т 1йгш (1 1)

" 'т ' гвй ру нию ковше и =В г —, обяйатнаазйлайюмкаьпр алан о Н Нэ )т л)

елр с юк юг -, а г Прн "г р Лйюнлп-звра ра, -Зср я=тат Ю» '- к Рю~р Пр еен «в сер )тз з р ю<нгш яшашвв (И р с)

в р дт(эййlэ', аен алабай н саре элер ю б реле«» а в ран кн з-з* галл ЭП К -жРИМ(НЭЕР Чае а ЕРОЬЮ Н ССР ПЬУЮЭТ(5) Т(7)) ДН ЭР а О О В=У(т)-Уэ(Л) э -вань;( р э р а Р пфукнт(злцтгз д р в= уй )-7 ( ) кэвниаанвмнвснаавсаю.и;беда

И т бр ~И Н г з э

Ре э т Р е.г- е - Р эе« ЗПР» э вв вб т г Р а«=Е -Е л Р. э т ° ° вэ ° . е Рэ Р..=.аа к г,н ° -е

Р* ~е' о', Е'

*, Е„= — з — — — = Вэ. г — + — — =З,, г

* " 3 2 2 йтаа 2алав

с=Гааз ь= )2 йв,а ю Б.=леь=знь то

-Ю -, Р Э, М- Н.

())лмр=знюзлм=злю,(м=юа)е.= в.", ~, г гдз, зпэ.

2Д

Зэдч ( '* агф зд' ( ""'Е)

бз О. Г э

2 Примссная ороволииость пшгуправолгнкаа. Концснтрашгя основных и

неосгке ь«юсигелеи е полупровоззникор-гила Уровень Ферми лримссного

нолупраеолаикар-типа. Темпсртурнаэ зависимость проеолнмости примеснога

полулроволннкар-типа

Примссная проводимость полупроводников Примсснаа проводимость цолупроводнинов возникает, если некоторые азами данного полупроводника заменить в умах крис гвынчсской рсшсгкн а~омами. ваяенгггот ь капзрых овшчаезся на единицу ог выентиостн осиовньгх атаман. Концентрация основных и неосновных носнтслси в полупроводниках р-типа. В полупроводнике с примесью, валенз ность которой на единицу лзеньше валентности основных атомов, имеется только один вил носителей тока — дырки. Такой полупроводник обладает лырочной проводимостью и является полупроводником рт ипа. Атомы примоси, вызывающие появление дырок, называют акйеллюйалв.

Акцспторные уровни оказывают Зона существенное влияние на

т электрические св-ва кристшша, если

При повышении температуры уровень Ферми( " ) в полупроводниках обоих типов

смещается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости примеснаго полупроводника р-типа.

1!Ри повышении томпературы концентрация примесных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически асвобожданлся все донорныс или

заполняются электронами все икбелтарльм уровни По мере роста температуры все

больше сказывается собственван проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону пронодимостн прн высоких

температурах проводимость полупроводника скдадьгвашся из прнмесной и

собственной проводимостей. При низких температурах преобладает цриысснан, а при

высоких — собственная проводимость

ВАХ р-и-перехода

П П П П П П П

Распознанный текст из изображения:

П ПППППП П ПППППП П ПППППП

Билет ЛЫ 1

Билет №13

Бивез №14

1 Частица в трехмерном потенциальном ящика Энергетический спектр частицы

Понятие о вырождении энергетических уровней.

1 Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками Квантование энергии Пяотно ть вероятности яаховдсння частицы для раюичных состояний.

1. Тепловое ншучснис. Интегральные н сискзральныс характеристики ишучсния. Закон Кнрхгофа Закон Стефана-Больцмана Закон сношения Вина

Т~~~ВЮ- »саус»анне элс Чюьип»иных Виан »ВФ с» си)'трфннсн энс)эп тс» Если

рш аеделеннеэнергнн е ду е омнюлу еннснесюегсане»»ивин»ил аашайллнннаю,сапа не снов ин тело — из»учение булат щвюлкюым(ты ю Вл» зсплаеого зл )

Паню энсргнн, нспускюнмй единицей паап» лзлучаюшспэ шла по всем направлен нян (в пределак юмпн»и упи 2»), наташ жайтвдгдайцй шипи»литая теле (й) Д ЧТО Ну»у синс саста»т ю вали разл иснп Поток энер н нопус й ед Ваап»ел» вин ареале аполида, Исрп ЦЛ Гйы Бг„лп) г,- = — -" г/=:-~-'-~

Пуа н »парную п»ошулку налаот не ак лу епй нергнн игэ, петь па»ока иФЗбуае ш а

цФ2

НФ„

абв)цсвийдцййштсло ма пр ам 1 - щряд

О уда выл»»аег шканйвщггйэа отношение пспусяпель ай а юю й ш сабнспай не зависит ог прнрюы тела, она явлаетса д»а »се» тел слной н юй ю (уннасрс»льной) функшюй чапогм (ллнны залпы) н ч цюпурн )-М-=ДН,!) . ДН.Т) -нснуск «чьвб чсрюяо с а

а,

Найдем собств. зн-я энергии н соотв. им собств. ф-ин для частицы находящейся в

Найдем собств. зн-я энергии и соотв. им собств. ф-ии для частицы находящейся в одномерной потенциальной яме с беск. выс. стенками. Пусть движение

в Фн'

Ч' «)Р

Е

,Ц

О ! х О

х

ограничено непроницвемымн для частицы стенками х=о и х=! . П=о при

—" ,т — ",'(Е-(г)В=О

0<к<1, П= нри х< л'э, ур-с Шредингера г(х Г', т.к. за

пределы ямы частица вырваться нс может, то Ч ( )

д»Ч 2т 2

—,+ —,БР=О й = —.Е

В области где Ч' ", ур-е имеет вид '!" Г, вводим !', придем к

Ч'.ьй Ч =-0 реш имепгвид Ч (т)=иЯп(йтчи) тк Чгбй Ч (1) О то

Чг(0)=аяпи=о о ца о И(1)=инин=о тс В=пи (и=123,...)

;г й'

Е.=,я'

откуда 2пс (" 1 2 3. ), спектр энергии — дискретный. Подставив зн-с р

получим Ч "" ' ' ' ), для нахождения "воспользуемся условием

и )зэпз — й=)

нормировки ",откуда" 21(,тс. Ч "( )

3»~анхт№авв:.йдюяющ 1 =)/(а,г)г =и7" о-нсспмннааоюфана-балынина,

а 5710 Ви( т К ), Т тор сл наин сека юнл,д -энергспгч саспнспь або ч»рноютсаа

В::аЧ мцю дшиндюрдю ь=з чо )в' .к'

2. Прньщио нсразхнчнмосги гождссгвснных чвс!иц и квантовой механикс.

Симчсзричныс и ангиснммстричные состояния тождественных микрочасгиц.

фсрыионы и бозоны Принцип Паули.

!праны»л тикюсгюя ест» едн»акеамз»юкречаспгц. спи с р ые н ан с трнчные сасюпнн

таюепнен м мпкрачаспиь имрм»а м п ваза»м.

Ос е а а ювйсшпптшн-прн ц ильнмнсраэлю ппьал в аюп вепш Нерепвю вмсеююслау»

а о «частлинснриап ою ую роса»а а Ва юьмф.И»па б с егрнэннн н н

аш» н юпрн»нннн пас а и ню Всресшно»кс»югай пар ас цпрлпи нерв йслу айнмсег яд»а

астнц ес ы спин «ь а второй с пслуиелы для системы частиц апнсмзаюшейс» аюнс мпр» ы ф- ин

очи»вялив нрнн вин Паул и г» лнт днаавеьп а е(юпсс» й

чю ц Сш с, на» а юэп нр и юяю ае» сшнспмовфериюй ов а Час н

полчннеюшнсса э»ай статистике — йгдчлдлю к нх «слу относят есе истины с вмуег»» спинам сштнсгнка

б е-эйншенна, р од швл В ииссанпсп иа Чесли сд юш ее»Люле а»с с-

Ь' ( д д' д

2аг(дг' ду- атт

2 Элементарные частицы, их основные характеристики Симметрии и законы

сохранения в мире элементарных частиц.

Не» н»мисс с» РНИИ пП у, Ва с Р пнняювсшибан а пеп,ватр уисниссзся» псгнн.

р аарвнаналь ил Обе сшюапвнею юв р ц ум »»пас»шюп одинаковых н»за ас н

11.1 Закон Вина — смысл

О<к<1 0<5<1 о<к<1

.т )г р(»7 в»)=р,(х)ЧЧ(1)р (т) 2пст Причем

Снммезрия и законы сохранения в мире элементарных часпщ.

Симмезрин. Каждой частице соотвстспзуот античастица е и р' отличаютсн от е' н р

знакам электрического заряда п от й знаком магнитного момегпа. с -ь с'= Т а Т

Законы сохранения в мире шемснтарных частиц. В мире элементарных частиц есть ЗС

энергии, импульса, момента импульса ' всех зарядов: барионвопх элсюрнчсского и

трех лептонных.

ЗС бариоиного заряда В: В = т! для барионов; В = -1 для антибарионов, для остальных

В=О Двя всех процсссол с участием барионов и антибарионов суммарный блрионный

заряд сохранявгс»

ЗС лепгоиных зарядов: электронный Г.,( для с и ч»(нейтрино)), мюонный Си ( длн р и ч„

), таонный Ы (для т и т, ). С, = !.и =- 1., = ь! (лля лсптонов); -1 (зля антилегяонов), Для

всех остельиых ь = О. Дяя всех процессов с участием лппонов и анпщсптонов

суммарный понтонный заряд сохраняется.

Существуют ЗС странности 3, очаровании С, прелости Ь, изотопичсского спина.

Закон смещенн» Вина устанавливает зависимость ~~ины волны, на катарин поток

изл)»ения энергинэерного тела достигает своего максимума от температуры черного тела

зя й

л,=па=),я»=2 п,=п»=1п,=2

нри ' ' ' будет ""',анри ' -' * * или ' - '' ' илв

Зя й'

я, = л» = 1, лт =. 2

Когда одной энергии саста, нсскоэвко равных сост

называеюн в»ров сенном, а число этих сост крап»остью вырождения

2. Радиоактивность. Закон радиовктивнщо распалв. Виды радиоактивных

ищучсний.

О 1 о Е С х о

х одномерной потенциальной яме с бсск. выс стенками. Пусть движение ограничено испрашшасмымн для часпшы стенками х=дн.т.=! И=О при 0«." 1, П= прн »1 1 2эп — э э — з (Е - П)р = О , Ур-с Шредингера 'сг

, г.к. за пределы ямы часпща Вырватьса нс иажп то Ч'(О) ВШ = 0 г(р 2п . 2п —,э —,Еу =0 ! = —,Е В области где Чг, ур-с ичсст внд <1' д, вводим Д, придем к

рсш имеет вид Чг(~~ "ьш(си и) т.к Чг(~) "Р(1) го Ч (0)=ВЯпа=о огк аа '" =р тот а Р(1)=аьтП=О гс П=ия (л=! 2 3,. )

изй откупа 2пс (" * ' ' "), спектр энергии — аискрепзый. Полставнв ш-с Е

р„(х)=аяп( ла11) получим " ' ', дяя нахождения "воополюуемся условием нормировки

, пят а )зш — ах=) 1

, откуда " = "211, т.е р„(х) = 021(зэи(ля»1!)

Ч-иа в 3-мер яш

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер

(нестабильных) в другис, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные процессы: ! ) и распад, 2) Б-рлспцц, 3) у излучение ядер, 4) спонтанное

деленно тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Рвдиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, прннцицивльных различий в иих нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друщ Можтго считать, что число ядер бн, рвспаданэщихся за

малый промежуток времени ий пропорционазьно как числу ицеэощихся ядер ЛС, так и

ок ОХ = - ЛМЙ, глс Л вЂ” постоянная распвла, характерная для квжлого рм, препарата ('ч"

Т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим; Н = Хсе", где Не . количество ядер

в начальный момезп. Н вЂ” количество нораспавшнхся ядер в ьюмент времени 1. Это

закон рад-ого распада: число нсраспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Активность А = ( Он!ой ! =ХЧС вЂ” число ядер, распавшихся за сд. времени. [! Бк

(бекксрсль) =! Распвд1с или ! Ки(кнэрн) =3,7.10'а Бкф Удельная активность—

активность на ед.массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия Ма)2 = нес ', откуда Т =-!п2,'Х = 0,6931)..

СРсднес вРсма жизни т '= (110(а))с ММ = (11 Ме))а '(ЛНО( — (!!Не))а Отсс цй( = 11Л.

Виды рад. излучений. и-ригпид Самопроизвольное испускание ядром ц-частицы (ядра

а Не); ~<К аапХ)-азНс. Спектр излучения и-частицы дискретный (монохромные

волны). Масса материнского ядра > массы дочернего. Энергия ц-частицы: 4-9 эВ. ц-

частида, покидая ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого больше

се энергии. Внутрсняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя—

кулоиовскими. Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.

Дс-роспит). Самопроизвольный процесс, в котором нсходиос ядро превра!дастся в другое

ядро с том же массовым числом Л, но с Е, отличвющиьзся от исходного на. 1

(испусканис е (с или захват). Виды: 1) электронный Д -распад (испускается е и

Х 2<1)1 2) позитронный Д -распад (испускастся с и Е Е-()13) К-звхввт (ядро

захватывает е, находящийся на К-ой оболочке и Х Х-с, сопровождается

рени еновским излучением)

у-излучг ине. Исцусканнс возбужденным ядром при переходе сто в нормлиьнос

состояние Т-кввнтов (их энергия 10кэ — бмэВ, спектр дискретный, т.к, дискрстны

энергетические уровни самих ядер). Т-распад — процесс внутриядерный (С)-растзад-

внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая энергию возбуждения внешним с - внутренняя конверсия электронов (эти е'

моноэнсрг стичны), явяение сопровождается рентгеновским излучением

П П П П П П П

П П П П П П П

Распознанный текст из изображения:

~к

юмстру

Св-ва

микрочастиц. (э-

ны,протоны.

фотоны, моя-яы,

ядра. атолгы)

Всякий

микрообьект—

образование

Фолъга

Пучок

е = р' г 2т

г(д)

П П П П

П ПППППП

Билет №15

1. Уравнение Шредингера для гармонического осшгллязора, аншгиз его решений.

Рассмотрим одномерный гармонический оспиллятор, совершающий колобания вдоль

зси х под действием возвращающей квазиупругой силы Е=-йх. Потенциальная энергия:

П(х)мйх (2.=шею„ х )2, где аз =.Е)пзг- собственная частота классического

. г г

ГЕРМОНИЧССКОГО ОСЦИЛЛЯтОРаь Ь КааитОВО-

механическая задача о гармоническом осцилляторе Рб сводится к задаче о движении частицы в д Тих .г2плг(Е-шсюс х )2)йг! йг=б ьо<х<+ах Анализ показывает, что волновые функггии, являющиеся д, ренгсннем уравнения, будут непрерывными и конечными не при всех значениях выражения 2ЕДгюе а лишь при Е.=(пт1(2) атос, п=0,1,2,3 .. Энергетические уровни гармонического осциллятора, в отличие, например, от случая прямоугольной потенциальной ямы, являются эквндистантными. т.с, расположены на олинаковом энергетическом расстоянии ДЕ=йсхг друг от лруга. Ешс одной важной особенностью спектра является наличие гак называемых нулевых колебаний. Волновые функции гармонического оспиляятора имеют вил ша- дш,

г и 'г -полипом Чебышева-Эрмита. " "

2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок

в чистых полупроводниках Температурная зависимость собственной проводимости

полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

Проводимость полупроводников.

зона полнОстью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика

Характерная черта — проводимость расшт с повьпаением температуры.

Собственная и оеодщюсть возникасг в резулюате перехода электронов с верхних

уровней валентной зоны в зону проводимости. + + При этом в зоне проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих лгссто вблизи дна зоны; + + + одновременно в валснтной зоне освобо кдается О такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. + + Типичные полупроводники кремгшй и германий. На рис. ~ - атомные остатки(ктр. осзаются после удаления аалшсных э-нов) а-в + + - валентные э-ны, двойныс линии — ковал.

связь. При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один з-н . Покинутое место з-ном перестасз быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд пеев, т.е. Образуется дырка (пунктирный кружок). На это место может перескочить э-н одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н. При встрече сааб э-на с дыркой они рекотгбгигггтлгот (соединяются) Рекомбинация приводит к однавр исчезновению своб. э-на и дырки В собств. полупроводнике идут два процесса одновременно рождение попарно свободных э-гюв дырок и рскомбинапня. Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вер-ть рекомбинации пропорциональна как числу дырок, так и числу э-нов. Следов, каждой температуре соотв. опр. равновесная концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорционально Т (1) Ковцензрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Е Распределение электронов по

деед УРовнам валентной зоны и зоны РРееегуеегеегди проводимости описывается

функцией Ферми-Дарана. (на рис.)

ддлРеаеаждд ц, Ч ДЕРД Уровни зоны проводимости яежат на хвосте кривой распределения, поэтому вероятность их заполнения ддддддгедж ((Е) — схр(-ЛЕ(2йг) дджд электронами (!). В собственном полупроводнике одинаковые кондснтрапии з-нов и дырок будут равны

" = Р— ' 'хР(-"' "'),где А — коэф. пропорциональности.

Уровень Ферми в чистых полупроволниках.

! 3 гл",

Ег = — ббч — (ТЪ—

2 4 т. лг т

, где бб — ширина запрещенной зоны, а л и ' - эффективные

массы электрона и дырки. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, поэтому

можно сказать, что уровень Ферми лля чистых полупроводников лежит посередине

юпрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников

и =пяехр(-ДЕ)2(Т)

Электропроводность собственных полупроводников: " " .где ДЕ-

ширина запрещенной зоны, ' - величина, изменяющаяся с температурой горазда

гг

мсдлсянсе, чем экспонента, поэтому се в первом приближении можно считать

константой.

П ПППППП

Билет К 16

1. Корпускуяярно-волновой дуализм лгатерин. Гипотеза де Бройля. Опыты по

дифракции микрочастиц.

особого рода, сочш, св-ва частицы и волны, но не ведут. себя ни как частица ни как

волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие о

макрочастицы - нс облалает одновременно опрслсленными значениями координа гы и

импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастице

утрачивает смысл. Своеобрюис св-в микрочастнц обнаруживается на след.

эксперименте: Направим па преграду с 2 узкими щелямн ггараз поток моноэнергегич

з-нов. За прсгршгой поставим фотопластинку. Вначале закроем вторую гпель и

проведем экспонирование в теч. вр.т. Пачсрненис на фотопластинке — кривая 1,

закрываем первую щоаь и облучаем в теч. вр т, получаем кривуго 2. Наконец открывао

обе шали и подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр. отнюдь не

эквивалентна наложению двух первых картин. Наличие днфракц. картины

свидетельствует о том, что на движ. кажлого з-на оказывают влияние оба отверстия.

Такой вывод несовместим с понятиями о траекториях.

~ х

Фотопластинка

микрочастиц — нектр. волновои пр-сс

гд

У

какая-то хар-ка волны. Энергия фотона Б = дег, импувьс

2ай

Р =.

По идее де Бройля движ э-на или какой-либо

др. частиц связано с волновым пр-сом, данна воаны ктр.

зха 2 а

электронов равна !' тг, а частота Эксп. проверка гипотезы лс Бройля: Дэвисон н Джермер (! 927) отражение э-нов От монокрисзалла никеля, в резулыате образуется дифракционная картина(можно прим. ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-нога пучка через шикую мет, фольгу и попадаюнгсго на фотопластинку.

2 Основныс постулаты квантовой механики. Представвение физических величин операторами. Собственныс функции и собственные гначения операторов, их связь с результатами измерений.

Состояние частиды в квантовой лгсханикс описывается заланием волновой функции

у(х,уд,т), являющейся функдисй пространственных координат и времени. Второй

постулат квантовой механики: каждой физической величине соответствует определенный оператор этой физической величины. !. Оператор коорлинаты— умножевие на координату. 2. Оператор импульса — р=-)йс. 3. Оператор момента импульса -!.„=-ур,-хр,, 1.,=хр,-хр„(.,=хр,-ур.. Для сферических координат: Е,=- гй(згпаг(д)дб)э сгйбсозег(д(даг)), Ег=-а(сояд(д(дй)- сгйбзгпаг(дудга)), Е,— --гй(д(дзг)л. Операторы энергий. Ек=р )2шл=-й (2ше*Ь. Нгхйозг. Гамнльтоннан Н=Е„+В=- Ь !2шз*б ' Н. Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же самая функция, умноженная на число, то есть, если Фгх=(дг, то та такую функпию называют собственной функцией оператора Ф, а числа / его собственным значением 1. Спектр непрерывный 2. -(йсвшр„гу=ьж=Секр()р„хгй)ь>спектр непрерывный. 3.- гй(гэж(дгр)=С,У=>у=Сехр(гЕЕрдг). Учитывая, что гр(д+2х)5 р(д)ь> схр(гС,(аг ' 2л)дг)= схр((С,О/й)ь> схр(й.,2я(Ь)=)ь> С 2л(й — -2гпп, где ш=б, т1, +2. ь>1.,— -шй, соотвтствует собственным функциям "е а 'еЛг=йг1(1Е1). 1=-О, с К +2... Задачи о нахождении спектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заданием конкретного вида лотендиального силового поля, в котором движеюя частица. Формула дяя расчета среднего значения физической величины Гв квантовом состоянии

С)- )ч(ди)аг системы, описываемом волновой функггисй Ч. . Часто эту формулу называют 4-м постулатом «вангавой механики

П ПППППП

2. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.

Эффект Холла. Если мстюглическую пластинку, нлоль которой течет постоянный

электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное палс, то между

ил =щ-укг

параллельными току и полю гранямн возникает разность потенциалов

Величина ес определяется выражением (Ггг = Иуд, где!г -ширина пластинки, ! .

плагнасть тока,  — магнитная индукция поля, К вЂ” разный для разных металлов

коэффициент пропордиональцости, получившей название постоянной Холла.

в

В полупроводниках. По знаку ~ффекта Холла в

полупроводниках можно судить о принадлежности

полупроводника к п или р типу.

+ +

На рисунке сопаставлен эффект Хохла лля образцов с положительными и

отрицательными носителями. Направление силы Лоренца изменяется на

противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при

изменении сто знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока сила Лоренца,

действующая на положительныс и отриц:цельные носи юли, имеет одинаковое

направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на

рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким

образом определив знак холлавскай разности потенпиалов, можно установить знак

носителей тока.

1 Стационарныс состояния, их временная зависилюсть. Уравнение Шредингера для

стационарных состояний.

однородным, чтобы выл-ся принцип днфракции и интсрф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиция должно солержать мировые константы 3) Должно решаться лля лгобых

квантово-мех.задач.

дуг Оу ди е

— = — гю). = — г — уг

дт ' дх' ' Д)ЯБчггг = )г Гг= (Р)(г) Уг сй А

ду Р' !г' А ди

и — ' = мл = — (к = — П уг — — д гк = И вЂ” '

д! 2т 2, 2т д! - л я СВОО. микрочастицы, Мы будем

— йл — С

Р

расом. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2'и, з огла

А' ду

— бр+()~ =ив

2лг - Ур-е ШРЕБИННГГзРА. Если силовос поле стационарно, то ф-я

(!не зависит явно ог времени и имеет смысл потснц. энергии, тогда у ("' )

нодставвяя в Ур-е Н!рслиагсра и сокращая на "', получаем Ур-г для сяюииояарнгях

!г'

— Ь Ы(р) ь ()у (Р) = Ер (Р)

состояний 2гн

Гтатистич. смысл пои - ии. ' ' , квадрат модуля пси-ф-ни определяет

вероятносгь т)Р того, что частица будет обнаружена в пределах объема г(Г, условия

«тр должна удовлетворять пси-ф-я непрерывная, конечная, однозначная, производвыс

Д дгу (х,!), дги(х,!)

— — + 1)(т, Г)у (х.!) = Ш

непрерывны. Вычтем из ур-я Ш. 2т От О! комнлсксно

Д' дгуу . дуз

—:,.();=-и — '

сопряженнос ему ур-е 2т дх' а

й д! др дуэ) д д

— — 1 гу — — Уг — = и — (уз — у — )

получим 2т гдх(, гт с» ) д! д! д!

д .~ и

—...~ ~' ~ ~- —,( ~~- ~~)~=~

откугга д!

где выражение в скобках и есть вектор

— + ми!' = 0

др

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д!

,(~п,

измерение приволнт с лостоверностью к определенному резулыату 1, а а состоянии с

волновой функцией - '- к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация У'' иУ -',

т.с. всякая волновая функция вида '~' уу -', тле сг и е - постоянныс, даст состояние,

в котором то жс измерение даст либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с,

ппоявления этих осзчльтатов Оавны ' н -* соответственно. Если ' * и

уг = у с„уг„

являются решениями уравнения Шредиягера, го и .чюбая ик лип, комб

также явяястся рсгпением уравневия Шррсдннгер.

ъ я

с О

с Б с о

н

е

и

и 'д. к

с и и < с ог и и и

б

б о

И гз

И

я

Б'~=

о ч с ". ш г'" ~ е

и й с

и н с ю юв о к

х и и

х '<

а

о а О < е

к й э к

г6

гг

О г И

а < а

н и

О н. с и к < Ъ

О д

'ц

к

3~ и с и

з

'ц

з

'%

а

з

х

О и

к

и с

с

д Е

'е и

к

~ч

а

а

.д )-".

и е

'с гг,

с

т

с

ивн

и - й

с $

ъи

В и Х

г

к 1=г

и

к

с й

к ц

а

л

р р

к н й

О; Д

я с

шанд

с

к

с

к

о

х и

й

. г

й н

.с и

а

й

и х

о "с

а

к

х

х

и

к

'О

е

< н

и

к

й

с

о

с

о

о

"О

Р О

Б

О

ы

Б"

ыи

и

ч и

о чь

К

и

О

н

и

д

о

-Ц

О Н

а

о е

с

х

с с

е

х

о

х

а О

.нХ и

О' гй 1.' ф

а

о гп Б

Ф

и

г

и

й =

ч е

К

о

О

"О

и

и

о

к

а

О

ы

х

и

к

т

с

Ф й О т)

С (Б,

к щ

;„! с

в а а

с с О

х Б Й но

а и

,~ и

и и е Я .с а

о с

и х

и

О

х о

о н Ъ к

Е и

и

г

е

"' ж

с ии

.8

и о

и

О

и

О

и

о

О

г

и

и 'и

< и

и а

и<

х

р

О и

и '<

к

и Б

О<

с

и х

к

О

к

и

е „

с

о

и

вн

ао

'и

с

е '

и

н

и

а к

г н

и

и и

и

й

а

о

с

о

и

О

и и

ш о

и

о

3

г

'и

и

.е х

О

р

н а

Д й

и

б

Я

к

с

а

р

к с

О

е

'П О

О 4

а

сг

"3

с

и

а

и

О

с

и

о

и

е

и

й

О

и

к

с

о

П О

О

о

шм О иб е

к а и и 4 * и О о и "с к Ы Ори бпс с д схд е

и и" к О О

н к Е

о - О и и оси о с ь и Е БЕ*

О и

с

и х пал тих .о р

и и Мп* и Д

и

и и и с и о < М: О к"

и М в е с х и к р а

гг и

Е' О о ° и и о а Е ". о и и е

и и и и о и и

и р с „о о

к о з В О и , к г .О О

ч

е 8 н'

и и Я и и и

и

и

йй4йб~

й о

'й~х

Га к

з 'й Б

й~~

ай

к й -" йх~

~1й

й

а

:.~д

1"'г ,*"

х я

г

е

к Е й

х ч о г

и Ог х

И

х ег с и х Б х г\ ы

П П П П П П П

Распознанный текст из изображения:

П ПППППП

Биле! №22

Билет №25

Билет №26

П ПППППП П ПППППП

л=р /2т

еоаиыаегни

Фермы

лмлелтариыв

иан зона

лена

С газис1ика Ферми-Дирака. Функция распредс.!ения Ферми-Дирака.

Зыраждснный электронный газ Энергия Ферми

пр н у л на»ср «р с р с /;;(О), сл ы

м рс. сесе Е>Е,(0) р у у Н л Ф-и р ры н р р ур,

у ен рюксн.снснк р сы. ре с у ее. е Пр с*с л ау е к р- °

1

ехр((Š— р)/Щ'! 1

э ерова Пере ер р * ню И кы р "Ч' ' ренн. '"'"'

ц е,: урз ер р щар с с Ф-н рсрслвк ны

1

ахРК/ -и)/р/)л!

Л ке л лк шли щкю юус с и ес и у з е (<рл)аср р

П/)=1 Е<Е, ((/)=Осел / >Е, теле реокурсю ф р слепне сеерннннзепо е

зз ур с Е,(О)П к ее е пературнпр //=Е, ф- З'(/)р е" Слслоюзеслнсурж

с» и с тор нс снтл лу рюурел р се. » е пера урояфер «ре а /.', 1( лс

р.; у Ц(/. /, лл и ю нлг)Е/' Л, » р и сщ

!. Волновая функция, ее вероятностный смысл и услония, которым она должна

удовлетворять. Принцип супсрпозипии в квантовой механике.

Уравнение Шредингера. Р' с'е 1 Уравнение должно быть линейным н

однородным, чтобы вып-ся приипип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировью константы 3) Должно решаться юзя любых

квазщово-ысх. задач.

др др с

— =/! Р—,= — 2'-Р г г — = — гтР= — 1 — (и

сх * дх ' Лр=цгр= Е р = (р/й)гр д/ 0

др р Д' й др

٠— = л р = — р = — Ь рг — Л р = №вЂ”

д/ 2т 21л 2т д/ . щш свой, микрочастицы, Мы булем

=Е/ П

расом, потснциальныс поля, энергия в кгр, хар-ся 2т, согда

д др

— Лр+Пр=№вЂ”

2пг - Ур-е ШРЕДИН! ЕРА. Если силовое поле стационарно, та ф-я

Сз нс зависит явна ат времени и имеет смысл поз«ни энергии, тогда Р( * )

подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на ", получаем Ур-е длн гтаииолириых

— Лр (Р) Еср(Р) = Ер(г)

госглоюищ 2т . Статистич. смыся пси ф-ции.

квадрат модуля пси-ф-ии определяет вероятность др того, что частица будет

обнаружена в пределах объема др, условия ктр. должна удовлетворять пси-ф-я.

непрерываая, конечная, однозначная, производныс непрорывны. Вычтем из ур-я Ш.

дз дзр (л:,/) др (х,/)

2т дх 1)г комплексно сопряжсниое ему ур-е

Дз д'р

— —,л(/Р =.-/й—

2т гх' с)1

йг д / др др) д д(л г)р

— — — ру — — уг — = ٠— (р—

юлучил! 2из д: сх ох г/ о/ сг или

д л .( /й

(р,-', ебП (р Ур -д'Ур)~=О

жкуда г где выражение в скобках и есть велтор

др

— +д/у/«=0

1лотности патока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности гзг

р (Р)

11риицип суперпазиции !!усть в состоянии с волновой функцией ' некоторое

сзмерение приводит с досюверностью к опрелеленному результату 1, а в состоянии с

- р с(г) р' рг

залповой функписй "- - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация Р' дуг -'

г.е. всякая волновая функция вида '~' 30 П где с! и сг - постоянные, дает состояние,

с р, -лсзр

з котором то же измерение ласт либо резульгат 1. либо резулюаг 2. Вероятности

с с,

проявления этих результатов равны ' п -' соответственно. Если ' ' и

р =,Гс,,рг„

являются решениями уравнения Шредингера, го и любви их лип, комб.

также является решением уравнения Шредингера.

Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечна высокими стоиками

(ваитование энергии. Платность вероятности нахождении частиц лля различных

л -"' лзйл..ифйл-е. П(х)=зсю х<0; 0: 0<х<а; ек х>а). УРавнение ШРединз«Ра а' л' В силУ

непрерывности волновая функция зр(х) должна 'р ео обращаться в нуль и на границах ямьс при х=О и при ' 4

а-"., л. х=а. Введем обозначение 1 а' =>зр" зй рг=О=' зр(х)=Амп(йхза). Т.к. 1р(0)=0, то Аюп(а)=0=>ц=О (а=-кш отбрасываем, г.к, физ.смысл имеет только квадрат модуля волновой фунции). Т.к. зр(а)=0 Аып(йа)=0=>йа=+кп, п=1,2,3..(п=О отбрасыаем т.к в этом случае частицы не существуег). Подставляя ! значения для К получим нпср т.с.

жг )- 1! —.

энергия квантуется. Получаем

2 Атом ва внешнем магнитном поле. Эффект Зесмана

При помещении магнитного момента рлс во внешнее магнитное поле с индукцией В, ан приобретает дополни юльнуза энергию за с ии магии гиого азаимодейсгви» % —- р ' В=-р,чВ. Поэтому, если изолированный атом с энергией Е в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное пале, то энергия урания Е изменяется так, что зто изменение, в зависимости от взвил!ной ораентации магнит ного момента и поля, соответствует одному из 2№1 возможных значений ЛЕ,=-рз/ В= йцмп,В. =>

м Расщепление ЬЕ= Б)снВ=БЬЕс. Эффект Зеемаиа - эффект расщепления спектральных линий в магиипюм палс. Наиболес простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, лля

1 с=

Ьяе Кд котоРых 5=0=-> 'гй'ф 'Б=)=' ЬЕ=ЛЕе. Смещение частоты а а нормальное смещение. Такой случай расщепления спектральной зинни на зееманавский 1риписг называегся простым или нормальным эффектом Зеемана Для переходов межлу уровнями с Бкб у расщепленной спекгральной линии оказывается болыие трех компонент, а величина расщепления отличается ат нормального. Такое расщепление спскзразьных линий называется сложным или аномальным эффектом Зеемана.

2. Радиоактивность Закон радиоактивного расцача. Виды радиоактивных

излучений.

Радиоакзивиастыа называется самопроизвольное превра!ценив одних атомных ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием юементариых частиц. — Радиоактивныс проиессы; 1) а-распад, 2) Б-распал, 3) у-излучение ядер. 4) спонтанное деление тяжелых ядер, 5) протонная ралиоактивность. Радиоактивное ялро— материнское, образузащееся при распаде — дочернее Радиоак-гь подразделяют на естественную и искусственную, принцнпиазьнык различий в них нег Закон радиоактивного распала. Отлсльные радиоактивныс ядра распадаются независимо друг от друга. Можно считать, что числа ядер ОН, распалаю1пихся за милый промежуток врелюни дг, пропорционально как числу имеющихсн ядер Х, так и оп ОН =- - лщдз, где Х вЂ” постоянная распаза, харашерная лля каждого рад, прецарага (*Ь* т.к. убыль числа ядер). Прони гегрируом, получилс Н = Нее "'. где Нс — количество ядер в начгщьиый момент, Х вЂ” количество нераспавшихся ядер в мамонт времени 1. Это закон рад-ога распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем па экспоненте Активность А = ~ ОН/01 ) =-ХХ вЂ” число ядер, распавшихся за ед. времени, (1 Бк (бсккерель) =1 распад/с или 1 Ки(кюри) =-3,7 10ю Бк). Удельная акгивность— активность на ед.массы рад. препарата. Период полураспада Т из условия Хс/2 = Хсс", откуда Т = )п2/Л = 0,693/Е СРедиее вРема жизни т = (! / Хе))с МХ = (1/ Нс)(с'О Нгй = (1/ 1чп))с" 12Нес ищ = 1/К Вилы рад. излучений, и-распад. Самопроизвольное непускание ядром и-частицы (ялра

л.с

1Не): гХ " ' г.ту+ Не. СпсктР излУчениа и-частиды дискРетный (монохРомные волны). Масса материнского ядра > массы дачсрвего. Энергия ц-частицы: 4-9 эВ. а- частица, накипая ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которош больше ес энергии. Внутреняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя— кулоновскими. Прсодаасвает барьер благодаря туннельному эффекту. р -рислад Самопроизвольный процесс, в катаром исходное ядро превращае ген в другое ялро с зсм же массовым числом А, ио с 2, озличаюсцнмся от исколною на М (непускание е )е или захват). Виды; 1) электронный йзраспад (испускается с и Х Хл)), 2) позитронный 0 -распад (испускастся е и 2 2-1); 3) К-захват (ядро захватывает е, находящийся на К-ой абоаочке и 2 2-1, сопровождается рентгеновским излучением) у-излучение, Испусьание аозбужденн состояние у-квантов(их энергия 10кэ энергетические уровни самих ядер). у внутринуююнный). Возбужденныс я. передавая энергию возбуждения внсш моаоэнергегичны),явление сацровож

1. Уравнение Шредингера, его свойства. Вероятностная интерпретация волновой

функции.

Общее временное уравнение Шрелингера, позволяющее определить в любой момент времени волновую функцию эз лля частицы массы шм лвижушейся в силовом поле Р=- Бгащ), описываемом скалярной по1ендиаиьной функцией О(х,у,г,г). имеет вид

й!Р йа

Ш вЂ” - — ЬЧ+(РР

цеге . Свойства уравнения лля свободной частицы, с кинезической энергий Е=р'/2шр движущейся в отсутствие силовых полей (П=.О, Р=-0) в направлении оси х, решением соответствую!пего уравнслия Шредингера является волновая функция лг(хг)=Аехр (-(1/ й)(Е) рх)), соответствующая плоской волне де Бройля. Этот факт позволя«э у гверждать, что и в общем случае уравнение Шредингера являсзся ноляаным !роняющем. Дилгиностл этого ураввения обуславливает принцип суперпо липни квантовых состояний Первый постулат квантовой механики. Состояние частицы в квантонай механике описывается заданием ваяновой функции лг(х,у,г,г), являющейся функцией пространственных координат и времени Веронтнастный смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции лг(х,у,г,г) определяет платность вероятности и того, что в момент времени /20 частица может быть обнаружена в точке пространства М=М(х у г) с координатами х у и:лу/-йр/ОУМУ) =зр" зр.

2. Контактные явления в полупроводниках./ьл переход, его вольт-амперная

характерисзика.

Контактные явления в полупроводниках.

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникает

разность потенциалов, которая называезся коюяакигиай В результате в окружающем

пространстве возникает электрическое пале. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит

из олного полупроводника в другой.

ер, — сщ Внешнял контактная разность потенциалов: Внутренняя разность пот«вилатов:

кт -л„ ~г

е

р-и переход,его вольтамперная характеристика. р-и переход †тонкий сл на границе лзежду двумя областями одного и тога же крисгазла, отличающимися типом примссной проводимости. В р-области основные носит«ли тока— дырки (акцептары становязся л)л

отрипательными ионами). В и-области— электроны, отлаиныс донорами в зону проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекоыбинируют друг с прутом; меньпзе носителей и большое сопротивление р-ивер«хода. Одновременно на !рапиде между областями возиикаог двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцспторной примеси, заряд которых не компенсируется Лырками, и положительными ионами донорной примеси, зарю которых теперь не компснсируетсл электронами. Электрическое поле в этом слое направлена так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных иоситолей. Равновесие достигаотся при такой высоте потенциального оарьсра, при которой уровни Ферми обеих облас гев располагаются на одинаковой высоте.

В направлении от р-области к и-абяасти р-п-переход пропускает ток, сила катарога

быстро нарастасг при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).

В обрапюм направлении р-и-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем

в прямом Пале, возникающее в кристаше при наложении обратного напряжения,

«атгягивастн основныс носители о граниды между областями, что приводит к

возрлс щнию ширины перехолного слоя, обедненного носителями.

Распознанный текст из изображения:

П ПППППП

2. Примеспая праволииасзь полупроводников Ковцсгпрация основных и

псосиоеиых носителей а лолунроводиикер-типа. Уровень Ферми примссиого

полупроводника р-типа Температурная зависимость проводимости причссаого

полупроаодиикар-типа

Примесиаа проеодимошь полупроаалияков. Причссвая проволииыть полупроводников возникает, сели иемпорые азомы ланиого полупроводника замсниз ь е ужах крисгыяичсскои ренин ки атомами, еаяса гность которых отличае гся на сливину от высатности основных атомов

Коилсатраци» основных и иеосповнмх иаситеясй е полупроводниках р-типа. В полупроводнике с примесью, аюгсгпность которой на единицу меньше валентности основных атомов, ииеется юльке олин вид носителей тока — дырки. Такой полупроводник обладает дырочиой проводимостью и является полупроводникои ртипа. Атомы примеси. вызывающие появление дырок, назьгвают окгцдагюо/шими.

Акцспторные уровни оказывают Зоне существенное влияние на проводимости электрические св-ва кристыла,если

они расположены недалеко от потолка

вален пюй зоны. Образованию дырки

ня

Акцепторные уровни отвсчаег псрсхол э-на из вазснтиой

Б,—

зоны на акпепгорный уровень.

Образ вы й переход соо гнете гну ет

разрыву олной из четырех ковал.

связей атома примесей с его соседями

и рекомбинации образовавшегося при

з гон элекгропа и дырки

Уровень Ферми примссного

полупрово/зинка р-тина

Уровень Ферми распола| ается а

3 апре пенн

Г

'.(

алеитная

зона

нижнеи половина запрепгсннои зоны.

При повышении температуры уровень Ферми( ' ) в полупроводниках обоих типов

к

смепгается к середние запрещенной зоны.

Температурная зависимость проволимости приносного полупроводника р-типа.

При повьппении температуры концоптрация примесных носителей тока быстро

дос гигает вершины Это значит, чш практически освобождаются все доиарные или

заполняются электронами все ию/епторяые уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроволника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. при высоких

температурах провозимость полупроводника складывается из примесной и

собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при

высоких — собственная проводимость.

2 Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения Основиыс типы

лазеров. нх применение.

излучений совпадают, то есть оба кванта полностью тождественны (рис. !в). Под

действием .злеюромагнгп ного излучения могут происходщь переходы не только с

более высокого энергетического уровня на более низкий, но и в обратном направлении

что соответствует акту поглопюния. Для того чтобы цреобладалн переходы, при

которых происходит излучение энергии, необходиио создагь инверсную населенность

возбужденного уровня Е/, то есть создать повышенную канцензраггию атомаи или

молекул иа этом уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для

создания инверсной насетенности прим.)-х уровневая схема: 1)молекулы

привнесенной из вне энергией переводятся из основного ! в вазб РД сост. Уровень |В .

такой, по время жизни молекул очень мало !О ", если на ур не П вр,жизни мол л 10 ',

то молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня П1 будут накапливагьсн на ур-

не П (нетасгиабгиьном). Созданная по. инверсная населенность обеспечит усн я для

усиления излучения. среда в ктр. создана инверсная населенность в оюииеипя. Однако

генерация огпич. колебаний пожег возникнуть только а том случао, если вынужденное

излучение, раз возникнет будет вызывать новые акты Для создания такого пр-са

активную срелу помещают в оптич. Резонатор, Ош. Резонатор — сист, из 2 зеркгш

между ктр. Располагасгс» акгивнаи среда. Важнейшее св-во зерккз — высокий каэф

отражения. С ур-ня !! на 1 могу происхолить и спонтанные а аынужлснныс переходы.

При спонт. переходе одного из атомов испускастся фотон, кар. вызывает вынужденные

переходы лр, атомов, тоже сопровожлающиеся излучением фоюнов. Развивается

лавинообразный процесс Опз ический резонатор ориентирует направление движ

фотонов вдоль оси кристалла. При постижении опр, мощности излучение выхолит

через зерказа (особенно через полупрозрачное).

Особшпюстн: 1) выс ионохроьгатичиасгь; 2) малая расходимость пучка; 3) больш.

интенсивность; 4) выс. когерентность.

Типы тпжсдоа: 1) твердотельные: 2) полупроводниковые; 3) жидкостные; 4) газовые.

Щумсиснисе: 1) высокоточная ьюх. обработка; 2) в медицине (скыьпсль); 3) оружие.

Лазеры .устройства, прн прохождении через кгр. э/м волны, усиливаются за счет открытого Эйнштейнои вынужленпого излучения. Принцип работы: Когда среда поглощает энергию (доставленную любым способом, например, фотонами), зо ее часть сзс' р я запасается (поглогиастся) в ниле эяергии возбужденных атомов или молекул (рис. ! а). Молекула, атом или ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 10) самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно) с частотой, равной час котс кванта, испущенного спонтанна (рис.1в). Эти псрсхалы могут сопровождаться излучением, называемым соответс сивино спонтанным нли вынужденным, причем

Ь =Е,— Е, частота излучения определяется соотношением: где Е/ и Ег энергетические уровни, между которыми осуществляется переход, сопровожлающигюя излучением кванта энерпги, лополнительного к кванту внешнего электромагнитного излучения, его вызвавшему Если кванты спонтанного излучения нспускаются в случайных направвсниях, то квази вынужденного излучения нспускастся в том же направлении, по и квант внегпнего ыскгромагнитного поля. Причем частопг, фаза и поляризация вынужденного и внешнего

П ПППППП 2. Структура атомного ялра. Характеристики ялер: заряд, размеры, масса, энергия связи. Свойства и обменный характер ядерных сил. Ядра состоят из нукяонов (прогонов и нейтронов). О„.= ье; Мр= 938,28 МэВ = 183б Мд бр= 8„=Н; О„=О; М„=9)9,57 МэВ. В свободном состоянии п =р с'+ и. Р„=р„=-3/2 Характсрнсгнкзг атомного ядра: Зарядовое число В - кол-во р в ядре, определясз его заряд = Ес. 2 — порядковый номер эл-та в таблице Менделеева (атомный ноьюр). Число нукланов —. А — массовое число цдра. Число нещронов — У(„.= Л вЂ” 2. Обозначения ядер. Изотоп — ядра с одинаковым 2, разными А. Изобарм — одинаковое А. Итгполы — олинаковое У/. Изомеры — одинаковые 2 и А и разный период полураспада. Размер ядра: В первом нриближении — шар, радиус — — 1,3*10 *А' см =- 1,ЗьА Ферми. Масса ядра пгы всегда меньше суммы масс нукланов (з.к. часть — на энергию связи: Е,„=с ([Ъпгг(А-Е)ш„)-ш„) = работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие ядро нуклоны и т/залить их друг от друга на расстояние при котором они не взаимодействуют. Е„=с 1(71пп'(А 2)ш,)-ш,,), где гпн - масса водорола, ш„— масса атома. Дефект массы: А = (Еш э(Л-2)ш„)-ш„. Свойства и обменный харакзер. Нуююны притягиваются друг к другу, удерж. на рассг. =!0 ' см, несмотря на сильное кулоновское ошалкивание между протонами. Ядерное взаимодействие между нуююнами — сильное взаимолейс гене. Особенное гц нлерных снл: 1) кароткодействующие (= 10 ~ см). Если < 1О см, то нуклоны отталкиваготся 2) нс зависят от заряда нуклонов. 3) зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов 4) не являются центрыьныьгн (т.к, зависят от ориентации спинов. 5) обладают свойством васыщения. Каждый нуклоц в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов. Взаимодействие между нуклоиами передается посрелством виртуальных частиц к мезонов (носителей ядерных сил). Существуют к, л, л мсзоны. Заряд я, к = заряду е.

и Масса = 273 гп, Масса хе = 264 пь 5(всех) =. О. Все и мезоны не стабильны. В рсзулыатс виртуальных процессов: р п-си; п р ь х; р р г и; и п

с к Нуклон в облаке виртуальных к ммезанов.

с 2. Движение микрочастицы в области одномерного потендиальиого порога. Случай **высокого" и "низкого" порога. Одномерный потенциыьный порог. (х) (г )(/) и ' " ' " ';Репюния ур-ий! Прсдингера лля стаи. сост, имеет вид и(х! =и, (х>О)/И),

й,— /г, . 2/9 Гг, =ехр(//г,х)е — '- ехр( — Й,х) у, = — 'ехр(г/гзх) й ч/3 ' ' -/г -ь/г, ' уг,(г) уг,(х) /г, = —,втаб йз = — з/2тг(Е-(эа)

1 ! волновые ф-ии частиды в обл-тях 1 и П соотв. й и Вероятность прохождения частицы О = 1 — Я ии

и 8 — — †- — — встречает на своем пути потснц. барьер высоты '.Расеи случай ! ц ш

г/зр 2т Ееиг „

—,э —,ЕР =0

г тогла цт й (1)лляобл.!и!П г/зуг 2т — — (Е-иа)1 =О г г Š— И <О Г (2) лня обл-ти П причем ' . Булсьг искать рсш. ур-я (1) в

2т 1

йгь — Г=О а =. — /2тЕ виде С Р( ') подставляя получаем й отсюда .1 =й'и, где т.о. Реш. ур-я(!) имеет вил 97 ' Р( ' ) ~ Р( )/шя обл-ти1, 9' = Дз ехр(гцх) ' Вз ехр( "«х) для обл-ти !П, аналогично для ур-я ОВ

1 / — —— 9 ! схз(,ух)ьб сЧ

' ) соотв, возне распрастр. в положит. направлении осих, а реш. вида - в пративоцояож. В обл.!П имссгся тоаько волна, прошедшая через барьер и распр. слева направо следов В, Р,(О) = Рз(О) '=О. Для того чтобы Р была непрерывна должно вып. уел. 1 ' 1 - 'и

У '( ). Для того чтобы Р не илгела изломов необхс У '( ) "г( ) и "з( ) причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и палаюших волн определяет вер-ть отражения частипы от потони. барьера — коэф. олграэгенил. ' " ' '~ - отнош. квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вор-ть прохождения часпщы через барьер — «оз9) ггротолсдеггия./!э О =1. Нз ур-ний получившихся из условий непрерывности и гладкосги псн-ф-ии, находим

2 П = ехр( — 2Д/) = ехр (- — з/2 тт(И, — Е)/ 1

/, г.е. вер-ть прохождения частицы через цотенц. барьер сильно зависит от ширины барьера /и от его превышения над Е. В случае барьера произв. формы и 1 — /д сьье*)

2' ~ д,

. При преодолении потенц. барьера ч-

па как бы проход~аз через туннель в этом барьере — расом. нами о,, явление — туниетьямй эффект

Билеты не все, тех что нет совпали с 15 годом. Делал шпоры для посадки на пружину от маленького блокнота.

Распознанный текст из изображения:

Билет №2

Билет №1

е= р2(2т

Й =е2Р= ~/=—

Р

д~ 2т

рассм. потенциальные

й2 д2Р

— Л2Р+1/2р = й

2т Й

Лазеры — устройства, при

прохождении через ктр, э!м

волны, усиливаются за счет

открытого Эйнштейном

вынужденного излучения.

Принцип работы: Когда среда

поглощает энергию

(доставленную любым способом,

например, фотонами), то ее часть

Активная с едв

Полупрозрачное зеркало Непрозрачное

а=50% зеркала 22=1002ь

1. Уравнение Шредингера, его свойства. Вероятностная интерпретация волновой

функции.

Ч2 й2 й2

Уравнения й — = — — ЛЧ'+(7(х,у,х)Ч2 и Лр+[Š— (7(х,у,я)]Р=О называются

дг 2т 2т

авнениями Ш е инге а соответственно со временем и без времени. Для свободной

й2

частицы уравнение Шредингера имеет вид: Л 2Р + Е р = О . Это уравнение имеет

2т

конечные во всем пространстве решения при любых положительных значениях энергии

— ек

Е (включая ноль). В качестве решений можно взять функции вида: 2Р = Се"

Подставляя в уравнение Шредингера 'Р = ае" после преобразований получим:

да' ( , '75 )

— + йг~ а — ) = О. Это уравнение имеет наглядный физический смысл. а есть

д~ ~ т)

плотность вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства

г '- УЕ Р

(а = ~Ч2~ ), = — — скорость частицы,

Если силовое поле стационарно, то функция (3 не зависит явно от времени и имеет

смысл потенциальной энергии, тогда ~Р(~'~) 2Р(~)~ . Подставляя это соотношение в

— в~

уравнение Шредингера и сокращая на е, получаем уравне2ае для етан22о22арных

й'

— АЧ (Е) +(МУ) = Е Р(Е)

сосиюяний

Статистический смысл псу нк ии: '~', квадрат модуля пси-функции

определяет вероятность 22Р того, что частица будет обнаружена в пределах объема а~

условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная,

производные непрерывны. Вычтем из уравнения Шредингера.

й' д (л(х,г) д2Р(х,У)

2 дх' ' ~ й комплексно со ряженное ему урй2 д2у7 ду7

, ~-17у7= — Й

2т дх дГ

й' д( др ду7~ „д дУ

— = Й вЂ” (у7 -к ~/

пол чим

д 2 . (

~„~2+,Ц,( (у7.Ук — к Ук7)1=О

откуда где выражение в скобках и есть вектор

др

— -кйуу =О

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д2

П ин ип с пе пози ии. Пусть в состоянии с волновой функцией ~~ некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Р'( - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация Р' и е',

С,У/, + С22Р2

т.е. всякая волновая функция вида '" ' 2~ ', где с1 и с2 - постоянные, дает состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с

проявления этих результатов равны ~ и ' соответственно. Если ' ' и

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их линейная комбинация

Р= ) с,У2„

также является решением уравнения Шредингера.

2. Фотопроводимость полупроводников. Процессы генерации и рекомбинации

носителей заряда.

Фотопроводимость полупроводников возникает благодаря явлению внутреннего

фотоэффекта. Внутренний фотоэффект заключается в обусловленном действием света

перераспределении электронов по энергетическим уровням. Если энергия кванта йоз

превышает ширину запрещенной зоны, поглотивший квант электрон переходит из

валентной зоны в зону проводимости — появляется дополнительная пара носителей тока

— электрон и дырка, что проявляется в увеличении электропроводности вещества. Если

в веществе имеются примеси, под действием света электроны могут переходить из

валентной зоны на уровни примеси или с примесных зон в зону проводимости. В

первом случае возникает де2роч22ая, во втором — электронная проводимость.

На внутреннем фотоэффекте основано действие фотосопротивлений. Количество

образующихся носителей тока пропорционально падающему световому потоку.

Фотосопротивления из полупроводников РЬЯ, РЬЯе, РЬТе, 1пЯЬ используются в

качестве детекторов инфракрасного излучения.

1. Стационарные состояния, их временная зависимость. Уравнение Шредингера для

стационарных состояний.

кь Г- м2

У авнениеШ единге а. 22' ' 1.Уравнениедолжнобытьлинейными

однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых

квантово-мех. задач.

дх ' дх " п2Р=У Ч'= 2г 2Р = (Р2 и) 2Р д~ й

й' йз, ду

Лр — А~к = й

- для своб. микрочастицы, Мы будем

р =Е-и

поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

. Если силовое поле стационарно, то ф-я 12'не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда " ( ' )

— И! подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для ста21ионарнь2х

й'

— А 2Р(Е) - (72Р(Е) = Е р(Е) состояпий Статистич. смысл псу -2 ии. ' ', квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность '2Р того, что частица будет обнаружена в пределах объема г2 к, условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная, производные

й2 д2

— + (7(х,г)к2(хя) — й

дх2

комплексно

непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.

й2 д'у7 ду7

— — — +(У2Р = — Й—

2

сопряженное ему ур-е

й2 д ( ду ду7') о ду2 ду7

— — ~у7 — -у — ) = й — (у7 — +у — )

пол чим 2т дх'к дх дх ) д2 д2 д2 или

д 2, Й

— Ц ~-йг( — (у7 Уу2 — у2.~7у7)1=0

откуда где выражение в скобках и есть вектор

др

— -к2627 =О

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д2

П ин ипс пе 2този ии. Пусть в состоянии сволновой функцией ~' некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Р'- - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация 2' ир',

сУ2 -кс (22

т.е. всякая волновая функция вида ' ' ' ', где с~ и с - постоянные, даст состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с с

проявления этих результатов равны ' и ' соответственно. Если ' ' и

2Р=,) С,,У2„

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.

также является решением уравнения Шредингера.

2. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения. Основные типы

лазеров, их применение.

запасается (поглощается) в виде энергии возбужденных атомов или молекул (рис. 1а). Молекула, атом или ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 1б) самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно) с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в). Эти переходы могут сопровождаться излучением, называемым соответственно спонтанным или вынужденным, причем

622 =Š— Е частота излучения определяется соотношением; где Е~' 22 Е2 — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход, сопровождающийся излучением кванта энергии, дополнительного к кванту внешнего электромагнитного излучения, его вызвавшему. Если кванты спонтанного излучения испускаются в случайных направлениях, то квант вынужденного излучения испускается в том же направлении, что и квант внешнего электромагнитного поля. Причем частота, фаза и поляризация вынужденного и внешнего

излучений совпадают, то есть оба кванта полностью тождественны (рис. 1в). Под

действием электромагнитного излучения могут происходить переходы не только с

более высокого энергетического уровня на более низкий, но и в обратном направлении,

что соответствует акту поглощения. Для того чтобы преобладали переходы, при

которых происходит излучение энергии, необходимо создать инверсную населенность

возбужденного уровня Е), то есть создать повышенную концентрацию атомов или

молекул на этом уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для

создания инверсной населенности прим. 3-х уровневая схема: 1)молекулы

привнесенной из вне энергией переводятся из основного 1 в возб. П1 сост. Уровень П1—

такой, что время жизни молекул очень мало 10 ~, если на ур-не 11 вр, жизни мол-л 10 ~,

то молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня Ш будут накапливаться на ур-

не 11 (метастабильноки). Созданная т.о. инверсная населенность обеспечит уел-я для

усиления излучения. среда в ктр. создана инверсная населенность — активная. Однако

генерация оптич. колебаний может возникнуть только в том случае, если вынужденное

излучение, раз возникнет будет вызывать новые акты. Для создания такого пр-са

активную среду помещают в оптич. резонатор. Опт. резонатор — сист. из 2 зеркал

между ктр. располагается активная среда. Важнейшее св-во зеркал — высокий коэф.

отражения. С ур-ня 11 на 1 могу происходить и спонтанные и вынужденные переходы.

При спонт. переходе одного из атомов испускается фотон, ктр. вызывает вынужденные

переходы др. атомов, тоже сопровождающиеся излучением фотонов. Развивается

лавинообразный процесс. Оптический резонатор ориентирует направление движ

фотонов вдоль оси кристалла. При достижении опр. мощности излучение выходит

через зеркала (особенно через полупрозрачное).

Оеобенаоетгп 1) выс. монохроматичность; 2) малая расходимость пучка; 3) больш.

интенсивность; 4) выс. когерентность.

7 дрр~щ: Ц рц и и;2) у р д дЗ) д«;4)

ЯЮС22Уа: 1) « . бР б Ц2) ° . Д ° ( «КЗ) РУ

Распознанный текст из изображения:

Билет №11

Билет №13

О 1 0

0

11.1 Закон Вина — смысл

—, +, -ь, )цу(х,у,х) = Ецу(х,у,х) 2т дхз ду длз ) 2 2 ю

0<х<7 0<у<7 0<х

Причем

1. Тепловое излучение. Интегральные и спектральные характеристики излучения. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

Тййлйййймиузййнй - непускание электромвпппныг волн за счет шгутреиней энергии тел. если распределение энергии между телом и излучением остаегса неизменным дла каждой длины волны, состояние системы тело — излучение будет рлвнодлявми (только для теплового изл.).

Потег энергии, испускаемый единицей пов-ти излучающего тела по всем направлениям (а пределах телеснойпуглв 2я), навив. тела(77). 77-777). Ишучение состоит нз жззгн уазиичных частоте, Поток энергии испускаемый ед. пов тителя в иншрвале часпггйи, через й)72'„. 1зрй = гйуш Р.- Р.„=7(а, 7). Я„Ю ) РИ„, = ) г Руш

а

Пусть на элементарную плошулку падает поток лучистой энергия й)Ф„,часть потока й(Ф' будет поглощена

О(Ф'„

телом. Безразмерная вел. а = —" -погло тел и и ътела. (Тя. =75 ) Если и „= 1 то тело

й(Ф

У йбссуйв)пзоу Зййййй„таю длв ктр. а у 1 - теряй,

Откуда вытеквег здкцц7ьц)лшзф~отношение испускательиой и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно являетсл для всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и

г

темперсатуры: ™ = 7(ю, Т), 7(ю, Т) - испуск, сить або, черного теяа.

и

кои -Бо ь . 77 =- 7(ш,Т)й(ш щрг7 сг-поспжннвиСтефана-Бовьцмвнв,

УУУРЧАРРУУ'- р,й. р

Ш Б щ в Р(Ь1В-з 2. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике. Симметричные и антисимметричные состояния тождественных микрочастиц. Фермионы и бозоны. Принцип Паули.

')Принцип тождественности едннакииых миирочаспщ. Симметричные и швтисимметрнчные состоянии

тоащестаенньш мнкречасйнц. Фермнены н бевины.

Основе кванюаой статистики — принципюльная неразличимость однншювых частиц. Перестановка местами двух

квантовых часпщ нс приводит к новому мнкросостоянийо. Ва яиовые ф-ин должны быть сиыметричныыи илн

антнсиммстрнчнымн по отношению к перестановке любой пары частиц, причем первый случай имеет места для

частиц с целым олином, а второй с полуцелым. Для системы часпш, описывающейся аитисимметрнчнымн ф-ямн

спрвведкив принцип Паули: в кюкдом квантовом состоянии мшквт находиться одновременно не багее одной

часнцы. Статясппш, основанная на этом принципе, называщся сштисгикой Ферми-Днрвкв. Частицы,

подчиняющиеся этой сштистике — е)дй~овы. К их числу относят все частицы с иаауцельмж спииом, Статистика

Бозе-Эйнштейна, кгр. подчиняются часпщы с целым спинам. Часпщы подчннвющиеся зпзй ствтистяке — бозокйг.

Не выполняегся принцип Пауля; Раройппосгь Р возюшновеннв бозона в соспжнии, в втр. ужв имеегсв и частиц,

пропорциональна и. Обе статистики подчншпотся принципу тождественности одншшовых микрочастнц.

2 й щй Вй у щвййрйййрщ, ° р й

юйжйвйй Р юрйрйрщ уюй А «у, пяййрйпрщ РР

Билет №12

!. Фотоэффект, его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны.

Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

ы йййййй)вайт - непускание электронов вещеспюм под дейспшем света. г„- пзк насыщения (все электроны испускаемые катодом пошшвют на виол) йзэ — задерживающее напршкенне (для обращения силы тека в О). Прн тмюм напряжении ии одни электрон ие докатит до анода. Поэтому 1/ 2 лп 2 = е(7„. Чем больше частота, тем больше (РУ, . Эйнштейн: свет поглвшается такими же й, О ~~В. УУ22 '+А.врйюйщвю.й-р У энергия, ктр. необходимо сообщить электрону, чтобы удалить его нз тв. нли жидкого тела в жшуум. Если А превышает энерпдо кванта ЙЕ, электроны не могут покинуть мешлл. Для возникновения фотелрфекш необходимо

йпз ~ 4 нлгг гуг - 'ФО ю А)Б (-4 ю 2ггйс(А ' 4 или пзо-

2. Квантовые распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Их предельный

переход в классическое распределение Максвулла-Больцмана.

Прн больших энергиях т.с. при Š— Е П квТ, единицей в знаменателе ф-ции распред Ферми-днрака

можно пренебречь, тогда распределение эл-онов по соспшниям с разной энергией принимает вид;

7 (Е) = ехрНŠ— Е )! /ОТ) = солят( ехр(-Е / кТ), т. е. переходит в фю распред Больпмана, где

1

сопят = ехр(Е- / кТ) Двв ф-цнн распред Бозе-Эинппейна: (лй) =

все глюке.

ехр((ЕР—,и) 7 кТ) — 1

12.1 Законы фотоэффекта. Фотоны.

Многочисленными экспериментаторами были установлены следующие

основные закономерности фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с

увеличением частоты света т и не зависит От Егс интЕнСивнОСти.

2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница

фОтОЭффЕКта, тО ЕСТЬ НаИМЕНЬШаЯ ЧаСтста тшргч ПРИ КОтоРОй ЕЩЕ ВОЗМОЖЕН

внешний фотоэффект.

3. Число фотоэпектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо

пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционен, фототок возникает мгновенно

после начала освещения катода при условии, что частота света т > тш;О.

Активность А = ~ гззЧ7г)1 ~ =ХМ вЂ” число ядер, распавшихся за ед. времени. [! Бк

(беккерель) =1 распад/с или 1 Ки(кюри) =3,7 10'о Бк). Удельная активность—

активность на ед. массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия Хо/2 = Мое ", откуда Т = !п2!) = 0,6937) .

Среднее время жизни т = (17 Мо))о ЫМ = (17 Хо))о 1)3ЧЙ = (17 Мо))о ОЗЧое 'г)1 = 17)..

Виды рад. излучений.

а-распад. Самопроизвольное непускание ядром а-частицы (ядра ОНе): хХ вЂ” р

О,А А4

РУ+~зНе. Спектр излучения а-частицы дискретный (монохромные волны). Масса

материнского ядра > массы дочернего. Энергия а-частицы: 4-9 эВ. а-частица, покидая

ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого больше ее энергии.

Внутрсняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя — кулоновскими.

Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.

р"-распад. Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое

ядро с тем же массовым числом А, но с Х, отличающимся от исходного на ~1

(испускание е Уе или захват). Виды: 1) электронный р -распад (испускается е и

Х вЂ” +х,+1); 2) позитронный )) -распад (испускается е и Т,- х.-1); 3) К-захват (ядро

захватывает е, находящийся на К-ой оболочке и Х вЂ” «х.-1, сопровождается

рентгеновским излучением)

у-излучение. Испускание возбужденным ядром при переходе его в нормальное

состояние 7-квантов (их энергия 10кэ — 5МэВ, спектр дискретный, т.к, дискретны

энергетические уровни самих ядер). 7-распад — процесс внутриядерный (1)-распад-

внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая энергию возбуждения внешним е - внутренняя конверсия электронов (эти е

моноэнергетичны), явление сопровождается рентгеновским излучением.

1. Частица в трехмерном потенциальном ящике. Энергетический спектр частицы.

Понятие о вырождении энергетических уровней.

Найдем собств. зн-я энергии и соотв. им собств. ф-ии для частицы находящейся в

одномерной потенциальной яме с беск. выс. стенками. Пусть движение ограничено непроницаемыми для частицы стенками х=О их=). ()=0 при 0 < х < 7,11=со при 72

, ~, (Е-(7)ц =О

, Ур-е Шредингера Огх Б, т.к. за пределы ямы частица вырваться не может, то Р' ( ) О(2цг 2т 2т — + — Ецг рщ 0 У 2 2 72 Е

з В области где ЦУ, ур-е имеет вид "х Тг, вводим Тг, придем к

е еетни цу(х) 'гз(п("х~ щ) тк уу( ) цу() то ЦУ(0)юаЯПГХ=О ОтКуда а =0 тОГда ЦУ(7)юаЯП)Г)юО тЕ в)юЛГГ (Л=1,2,3,...) зй2

2 откуда 2т) ' ' ' '"'), спектр энергии — дискретный. Подставив зн-е )г

иур(х) = аяп(лггх!1) получим А( ) ( ), для нахождения Ог воспользуемся условием нормировки О 1

, откуда Ог "2 з 7, т.е. цу„(х) = Р1'2Л в)п(лзгх!7)

' ' Ч-ца в 3-мер ящ.

2

ЦР(х, У,х) = ЦУ,(х)ЦУ2(У)угз(г) 2т(2 ~ + лз + з

Ззгзлз

Ззгзл'

л =лз Ю),лй = 2

Когда одной энергии соотв. несколько равных сост.

ВШ".ЖШ".Ш « — Р Р й

2. Элементарные частицы, их основные характеристики. Симметрия и законы

сохранения в мире элементарных частиц.

Симметрия и законы сохранения в мире элементарных частиц.

Симметрия. Каждой частице соответствует античастица. е и р отличаются от е и р '

знаком электрического заряда. п от й знаком магнитного момента. е + е = 7 + у.

Законы сохранения в мире элементарных частиц. В мире элементарных частиц есть ЗС

энергии, импульса, момента импульса + всех зарядов: барионного, электрического и

трех лептонных.

ЗС барионного заряда В: В = +1 для барионов; В = -1 для антибарионов; для остальных

В=О. Для всех процессов с участием барионов и антибарионов суммарный барионный

заряд сохраняется.

ЗС лептонных зарядов; электронный 1., ( для е и зу, (нейтрино)), мюонный 1.„( для )г и зу„

), таонный Ь, (для т и т,'). 1., = 1.„= Ь, = +1 (для лептонов); -1 (для антилептонов). Для

всех остальных Ь = О. Для всех процессов с участием лептонов и антилептонов

суммарный лептонный заряд сохраняется.

Существуют ЗС странности Я, очарования С, прелести )з, изотопического спина.

Билет №14

1. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Квантование энергии. Плотность вероятности нахождения частицы для различных состояний.

Найдем собств. зн-я энергии и соотв. им собств. ф-ии для частицы находящейся в одномерной потенциальной яме с беск. выс. стенками. Пусть движение

О О ~ х О

х ограничено непроницаемыми для частицы стенками х=о и х=1 . Пюо при

2т

—,+ —,(Е-Ьз)цг = 0

— — Бюоо Прн "", Ур-Е ШрЕДИНГЕра '7Х ", т.К. За пределы ямы частица вырваться не может, то цг( ) г'ц +2'Е О

2т

2 2 2 В области где ЦР, ур-е имеет вид Утх Тг, вводим ", придем к

ЦУ" +)г'ЦУ= еш имеетви ЦУ(~)ю з)п()сх+гг) тк ЦУ( )юЦУ()ю то цг(0)=пяпгг=О от а О=о тог а ц'(7)=ггяп)г7=0 те )г(=лгг (л=1,2,3,...)

2 2 зг Тг

2

откуда 2тг (л 1 2 3 " ), спектр энергии — дискретный. Подставив зн-е )с получим ц'"( ) ( ),для нахождения ггвоспользуемсяусловием

цг„(х) = аяп(лггх71) нормировки О, откуда "= '~277, т.е. Цгр(х)

2. Радиоактивность. Виды радиоактивных излучений. Эффект Мессбауэра.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные процессы: 1) а-распад, 2) 1)-распад, 3) 7-излучение ядер, 4) спонтанное

деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друга. Можно считать, что число ядер ЙМ, распадающихся за

малый промежуток времени Й, пропорционально как числу имеющихся ядер )Р), так и

й: ЙМ = - ХМЙ, где ). — постоянная распада, характерная для каждого рад. препарата (щ-щ

т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим: М = Мое, где Хо — количество ядер

-ЛУ

в начальный момент, Х вЂ” количество нераспавшихся ядер в момент времени к Это

закон рад-ого распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Активность А = ~ дМЯ1 ~ =ХМ вЂ” число ядер, распавшихся за ед. времени. 11 Бк

Распознанный текст из изображения:

Билет №15

Билет №16

1. Уравнение Шредингера для гармонического осцнллятора, анализ его решений. Рассмотрим одномерный гармонический осциллятор, совершающий колебания вдоль оси х под действием возвращающей квазиупругой силы Р=-1сх. Потенциальная энергия: Щх)=)сх'У2=твотв х У2, где шв =1сУшв - собственная частота классического 2 2 2 гармонического осциллятора=> квантовомеханическая задача о гармоническом осцнлляторе и =.3 сводится к задаче о движении частицы в

параболической потенциальной яме => и '. 2 2 ° 2 2 с1 сРУс(х "-2шв(Е-тесов х У2)сРУ 12 =0 - ~<х<+"-с. Анализ показывает, что волновые функции, являющиеся решением уравнения, будут непрерывными и конечными не при всех значениях выражения 2ЕУ(тсов, а лишь при Е„=(п+! У2) (тсов, п=0,1,2,3... Энергетические уровни гармонического осциллятора, в отличие, например, от случая прямоугольной потенциальной ямы, являются эквидистантными, т.е. расположены на одинаковом энергетическом расстоянии ЛЕ=йсов друг от друга. Еще одной важной особенностью спектра является наличие так называемых нулевых колебаний. Волновые функции гармонического осциллятора имеют вид ксо- 'в.со ксст= ".,'

'Л '~' 'г '-полипом Чебышева-Эрмита. " ' 2. Основные постулаты квантовой механики. Представление физических величин операторами. Собственные функции и собственные значения операторов, их связь с результатами измерений. Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции ср(х,у,хд), являющейся функцией пространственных координат и времени. Второй аостулат квантовой механики: каждой физической величине соответствует шределенный оператор этой физической величины. !. Оператор координаты— умножение на координату. 2. Оператор импульса — р=-йУ. 3. Оператор момента ампульса - 1.,=ур,-хр„, Е„=яр,-хр„Е,=хр -ур„. Для сферических координат: !.„=- Ь(япср(дУд9)~- ссд9созср(дУдср)), Е,=-)й(созср(дУд9)- стя9япср(дУдср)), Е-,=-й(д/дср).4. ОпеРатоРы энеРгий. Ес=Р У2тв=-й У2тв*Л. !)сР=с)сР. Гамильтониан Н=Еь+$)=- э У2тв*Л+Ю. Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же :амая функция, умноженная на число, то есть, если Фср=бр, то то такую функцию зазывают собственной функцией оператора Ф, а число 7 его собственным значением. 1. Спектр непрерывный. 2. -(йт7ср=р„ср=»р=Сехр(1р,х Ъ)=>спектр непрерывный. 3.- ст(дсрУдср)=1.,ср=>ср=Сехр(11,срУ12). Учитывая, что ср(ср+2тс)=ср(ср)=> ехр(1!.,(ср+2тс)й)= :хр(1!.,срУЬ)=> ехр(1Ь-,2ьЪ)=1=> Ь,2яУЪ=2тпп, где ш=О, +1, +2...=> Ь-,=пй, соотвтствует :обственным функциям ' '" тй '""~!.~=тт 1(!-ь1), 1=0, +1, +2... Задачи о нахождении :пектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заданием сонкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица. 2тормула для расчета среднего значения физической величины7 в квантовом состоянии

(у)- ~ч (Фч)ае тистемы, описываемом волновой функцией ср: " . Часто эту формулу зазывают 4-м постулатом квантовой механики.

1. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции микрочастиц. Св-ва микрочастиц. (эны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект— образование особого рода, сочет, св-ва частицы и волны, но не ведущ, себя ни как частица ни как волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое целое, отличие о макрочастицы - не обладает одновременно определенными значениями координаты и импульса, следовательно понятие траектории применительно к микрочастице утрачивает смысл. Своеобразие св-в микрочастиц обнаруживается на след. эксперименте: Направим на преграду с 2 узкими щелями парал. поток моноэнергетич. э-нов. За преградой поставим фотопластинку. Вначале закроем вторую щель и проведем экспонирование в теч. вр. т. Почернение на фотопластинке — кривая 1, закрываем первую щель и облучаем в теч. вр т, получаем кривую 2. Наконец открывае1 обе щели и подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр. отнюдь не эквивалентна наложению двух первых картин. Наличие дифракц. картины свидетельствует о том, что на движ. каждого э-на оказывают влияние оба отверстия. Такой вывод несовместим с понятиями о траекториях. Гипотеза е Б ойля . Де Бройль поставил в соотв. движ.

Фотопластинка микрочастиц — нектр. волновой пр-сс ту

Фольга какая-то хар-ка волны. Энергия фотона - = "вт, импульс 2тгй 2 . По идее де Бройля движ. э-на или какой-либо

с др. частиц связано с волновым пр-сом, длина волны ктр. ПухтОК

2= = щ= электронов равна р нт~, а частота Эксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер (1927) отражение э-нов от монокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим. ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучка через тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку. 2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Температурная зависимость собственной проводимости полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках. Проводимость полупроводников. Потт п оводникани являются кристаллические вещества, у которых при ОК валентная зона полностью заполнена электронами, а ширина запрещенной зоны невелика. Характерная черта — проводимость растет с повышением температуры. Собственния п оводимость возникает в результате перехода электронов с верхних

уровней валентной зоны в зону проводимости. + + При этом в зоне проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих место вблизи дна зоны; + + + одновременно в валентной зоне освобождается О такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. р. / + + Типичные полупроводники — кремний и германий. На рис. О+ - атомные остатки(ктр. остаются после удаления валентных э-нов) «-» + + - валентные э-ны, двойные линии — ковал.

связь. При достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные пары, освободив один э-н . Покинутое место э-ном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд « ~-е», т.е. образуется дырка (пунктирный кружок). На это место может перескочить э-н одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н. пр р б.. д р й ~др б~ду~~( д тР б ц приводит к одновр. исчезновению сноб. э-на и дырки. В собств. полупроводнике идут два процесса одновременно: рождение попарно свободных э-нов дырок и рекомбинацня . Вероятность первого процесса быстро растет с температурой. Вер-ть рекомбинации пропорциональна как числу дырок, так и числу э-нов. Следов, каждой температуре соотв. опр. равновесная концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорционально Т (1) Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Е Распределение электронов по

~,,сиг уровням валентной зоны н зоны пропоИмпсви проводимости описывается

функцией Ферми-Дирака. (на рис.) Е~- — --~ ~— — -- твуух Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения, поэтому вероятность их заполнения Жгвижяки ,т"Сто электронами

У'(Е) — ехр( — ЛЕ У 21сТ) (!). В собственном полупроводнике ~'Ю одинаковые концентрации э-нов и дырок будут равны н = р = А' ' ехп( — ЛЕ У 2И')

, где А — коэф.пропорциональности. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

1 3 ид Е = — ЛŠ— 1сТ 1п 2 4 и,. нтд т.

, где ЛŠ— ширина запрещенной зоны, а д и э - эффективные массы электрона и дырки. Обычно второе слагаемое пренебрежимо мало, поэтому можно сказать, что уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посередине запрещенной зоны. Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников. Электропроводность собственных полупроводников: " " ' ', где АЕ-

о = ст ехр( — ЛЕУ2тсТ) ширина запрещенной зоны, " - величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считать константой.

Распознанный текст из изображения:

Билет №18

Билет №17

1. Уравнение Шредингера для атома водорода. Квантовые числа, их физический

смысл.

Р

ассмотрим систему сост. из э-на, ктр. движется в кулоновском поле ядра с зарядом Хе.

Такую сист. называют водородоподобной, при 2=! это атом водорода, 2>1

у 2

(7(г) =—

водородоподобный ион. Потенц. энергия э-на

(г — расстояние от э-на до ядра). Следовательно ур-е Шредингера имеет вид

2тв 7е'

77'7!4+,4 Е+ 7!7 = 0

Г7

(1), Решая ур-е (К.О.Н.) ) получаем что ур-е имеет решение

только при 1)Любых положительных энергиях Е 2)При дискретных отриц. зн-ях

4 у2

и 2 2

энергии 2" " . Собственные ф-ции ур-я (1) содержат три целочисленных

„(, А (72)

ПараМЕтра — И, 1, т ~47'в ' ' . ПараМЕтр И вЂ” ГЛаВНОЕ КВаНтОВОЕ ЧИСЛО (СОВПадаст С

номером уровня энергии)

параметры ! и т представляют собой азим тальное и магнитное квантовые числа,

, М=й.„0(1- 1) 1=0,1,2,... М, =тй2

опред, из ф-л: " ' ', ' ' '"' - модуль момента импульса;

иг = 0 ьй +2 ... +!

— — — - проекция момента импульса.

Решения удовлетворяющие стандартным условиям, получаются лишь при значениях 1,

не превышающих и-1, следов. при данном и квантовое число ! может принимать и зн-ий

, в свою очередь, при данном! кв, число т может принимать 2!+1

различных зн-ий. Энергия э-на зависит только от кв. числа и, отсюда следует, что

Е„

каждому собств. зн-ю "(кроме п=1) соотв. несколько собств. ф-ций У "'",

отличающихся зн-ями кв. чисел ! и т.

Т.е. э-н может иметь одно и то же зн-е энергии, находясь в песк. различных состояниях.

С 4 4 Р В .~Д~~, Р,

опред, зн-ем энергии - к атностью вы оа7сдеиия.

и-!

,) (214-1) =14-34-54-...4-(2и — 1) =и'

7-.о - Кратность вырождения и-го энерг. ур-ня

г

водородоподобных сист, = и,

Обозначения состояний ' ' ' ' '"' ~'72' '7 'и'"'Т.О. э-н в сост. с и=З и 1=1

обозн-ся Зр и т.д.

орщо!=-!Гв .. р 4

внеш. э-на при ктр. квантовое число изм-ся на единицу, т.е. между з и р сост, р и о.

2. Эффект Холла в полупроводниках, его практическое применение.

Эффект Холла. Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный

электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между

параллельными току и полю гранями возникает разность потенциалов

Величина ее определяется выражением (!и =- ИуВ, где !7 — ширина пластинки, !—

плотность тока,  — магнитная индукция поля, К вЂ” разный для разных металлов

коэффициент пропорциональности, получившей название постоянной Холла.

В

В полупроводниках. По знаку эффекта Холла в

полупроводниках можно судить о принадлежности

полупроводника к и или р типу.

На рисунке сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и

отрицательными носителями. Направление силы Лоренца изменяется на

противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при

изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока сила Лоренца,

действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое

направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на

рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким

образом определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак

носителей тока.

1. Основные постулаты квантовой механики. Представление физических величин

операторами. Вычисление средних значений физических величин.

Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции 4р(х,у,я,в), являющейся функцией пространственных координат и времени. Второй постулат квантовой механики: каждой физической величине соответствует определенный оператор этой физической величины. 1. Оператор координаты— умножение на координату. 2. Оператор импульса — р=-Ж47. 3. Оператор момента импульса - 1.,=урв-хр7, 1, =яр,-хрв, Е,=хр„-ур„. Для сферических координат: Ь„=- Й(гйпср(д!дО)+ с78Осоз7р(д!дор)), 1. =-Й(соз7р(д!ОО)- с18Оз)пор(д7дср)), 1.2=-Й(д7дср).4. ОпеРатоРы энеРгий. Ек=Р !2шо=-Ь !2шо*Л. Ю4Р=()4Р. Гамильтониан Н=Ев+П.=- Ь !2шо"72+1). Если при действии оператора на некоторую функцию получается та же самая функция, умноженная на число, то есть, если Ф4р=11р, то то такую функцию называют собственной функцией оператора Ф, а число7 его собственным значением.

1. Спектр непрерывный. 2. -Й~74р=р„4р=>4р=Сехр(1рвх!Ь)=>спектр непрерывный. 3.- Й(д7р7дор)=1.,4р=>4р=Сехр(й.,4р!Ь). Учитывая, что 4р(7р+277)=2р(7р)=> ехр(й.,(7р+2л)!Ь)= ехр(й.,7р!Ь)=> ехр(й 22л Ъ)=1=> 1 22лЪ=27пп, где ш=О, +1, +2... => 1.,=пй, соотвтствует

!

собственным функциям '"'" Ж 47"е.Е =Ь 1(1~-1), 1=0, +1, 4-2... Задачи о нахождении спектра собственных значений оператора полной энергии Н связаны с заданием конкретного вида потенциального силового поля, в котором движется частица. Формула для расчета среднего значения физической величины !'в квантовом состоянии

(!)- )'ч *(е в)а системы, описываемом волновой функцией ни . Часто эту формулу называют 4-м постулатом квантовой механики.

2. Электроны в периодическом поле кристалла. Образование энергетических зон.

Энергетический спектр электронов в модели Кронига-Пенни.

Валентные электроны в кристалле движутся не вполне свободно — на них действует периодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. Зонная структура энергетических уровней получается непосредственно из ре7пения уравнения Шредингера для электрона, движущегося в периодическом силовом поле, создаваемом ре7иеткой кристалла. Учитывая поле решетки имеем: -й~!2п2Ь4р+()7р=Е2р. где (7- функция, обладающая свойствами ()(х-оа,у,х)= Щх,у~-Ь,х)= Щх,у,г~-с)= П(х,у,г), где а,Ь,с — периоды решетки вдоль соотв. осей. Решения: 7рг=п~(г)ехр(Жг), где ив(г) - функция, имеющая периодичность потенциала т.е. периодичность кристаллической решетки. (Реш. ф-ии 4р7, ) 77 1 '1 ! ~ !' ) называются функциями Блоха). На риса Изменение потенциальной энергии электрона: а - в реальном кристалле; б - в ГГ7 модели Кронига -Пенни. В модели Кронига-Пенни ограничиваются рассмотрением одномерной задачи, в которой периодический потенциал заменяется цепочкой прямоугольных а потенциальных ям. Ширина каждой ямы а,

они отделены друг от друга прямоугольными потенциальными барьерами высотой 1!о и шириной 72. Период повторения ям с =а + 12.

Распознанный текст из изображения:

Билет №20

Билет №19

М„=тй н

М, =йт,

2т дх' ду

— — — — Ч7 — — Ч2 — = 0

во22ин2ости

Ферн2и

2ч кцвлтоу2ные

ВАХ р-и-перехода

1. Орбитальный, спиновой и полный механический и магнитный моменты

электрона.

М =й-,(Я+1) 1 = 0,1,2,

= 0 1 2 " - орбитальный момент (пр-ло отбора АУ =+1 );

т = О,+1,+2,...,+У

М, =й Яю+1), в=1у2 . М,, =т й т, =+в =+1у2.

М =й.„/Я+1) у=Уч-в,~(-л~

Полный мех. момент ' "У У, " ', Пр-я на ось Х

т, = у,у — 1,...,— у

для квантового числа полного момента импульса у сущ. пр-ло отбора у = О' — 1.

С.....ый .....,.ыи ...,., Р = ~-® ',

"ч%~ + 1) .= — 2 т,

т =5,5 — 1,...,— 5 При я=ту'г ' и 1У2(для электрона). Полный

т =+1У2

магнитный момент атома уу

3 5(Я+ 1) — ЦЛ+1)

тз "у"у 1'"' 'у г е 2 2у(у+1)

Я= — +

2. Стационарные состояния. Волновая функция частицы в стационарном состоянии.

Уравнение Шредингера для стационарных состояний.

~!Г 2-юа

Уравнение Шредингера. Ч с'е 1.Уравнение должно быть линейным и

однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип

суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых

квантово-мех. задач.

од Чу д'Ч2

дх ' дх' ' АЧ'=~2 Чу= Уг Чу = (РУй) Чу ду й

е=р'У2т

дЧ2 р' й' й" дЧ2

1й — = сЧ2 = — Ч2 = — — Л р — — Л р' = уй—

ду 2т 2п2 2т дг - для сноб, микрочастицы, Мы будем

— = Š— (У

р

рассм. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

й дЧ/

— — ЛЧ2-ь(УЧ2 = гй

2т - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я

(У не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда Ч ( ' '

— ~а!

подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для стагуионарных

й'

— Л Ч2(Р) + (УЧ2(Р) = ЕЧу(Р)

состояний . Статистич. смысл пои ф-ции.

квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность 'У того, что частица будет

обнаружена в пределах объема 2УУ2, условия ктр, должна удовлетворять пси-ф-я:

непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш.

й' д'р(х,у) др(х,у)

-ь (у(х, у)Ч2(х.у) = гй

2т дх' дУ комплексно сопряженное ему ур-е

й' д( дЧ дЧ71 . д дЧу дЧ7

— (Ч7. -Ч 1=)й — (Ч7 +Ч

пол чим 2т д' ! ох дх 2' ду ду ду или

д 2 ( уй — ~(и~ +сУУ22 — — (Ч7 1УЧ2 — Ч2.Ъ'Ч7) =0

откуда где выражение в скобках и есть вектор

д,о

— -ь 221гу = 0

плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности ду

Принцип суперпозиции. Пусть в состоянии с волновой функцией ~! некоторое

измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с

волновой функцией Ч ' - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация Ч ' и Ч ',

сЧ2 -ьс Ч2

т.е. всякая волновая функция вида 1~! 2~2, где с! и с2 - постоянные, дает состояние,

в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с, с,

проявления этих результатов равны ' и '- соответственно. Если Ч ' ' и Ч '

Ч2 =,~ с,,2УУ„

являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб.

также является решением уравнения Шредину ера.

1. Собственные механический и магнитный моменты электрона. Опыт Штерна и

Герлаха.

Электрон обладает собственным моментом импульса ', не связанным с движ. э-на в

М,

пр-ве. Этот собственный момент — спин. Спин характеризует внутр. св-во э-на подобно

М, = й Я(в-ь1) = — й2~ГЗ

1

массе и заряду. 2, в =1У 2 где з — спиновое квантовое число,

М. =т,й т =+в =+1У2

. Электрон наряду с собств. мех, моментом облад, собств.

уй е

М, т,с

магнитным моментом и'. Причем ',тогда ' '

е

,и„= — М,, =+,и Уув -магнетон Бора (единица магнитного момента) Опыт Штерны и Герлаха. Пучок атомов пропускается через сильно неоднородное поперечное магнитное поле а). Неоднородность достигалась с помощью спец. формы полюсных наконечников б). Далее пучок атомов попадал на фотопластинку Р и оставлял на ней след. Если атомы обладают магнитным моментом,

Е. =уу .дВ,Удз уу. то на них будет действовать сила, пр-я ктр. — У = ' У - -пр-я магнитного момента атома. При малых ~-

необх. обеспечить дост. большую неоднородность поля, т.е - . в отсутствие маги.

дВ Уде

поля след пучка на Р имел вид полоски х=О. При включении магнитного поля

наблюдалось расщепление пучка в), что являлось следствием квантования пр-ии У: .

и

Обнаружилось также, что для разных атомов число компонент, на ктр. расщеплялся

пучок, было то четным, то нечетным. Нечетно — у атомов облад. только орбитальным

Мс

мех. моментом ', маги. поле снимает вырождение по Е и число компонент (значений

' ),будет равно 2ь+1 т.е. нечетным. Если же момент = сумме орбитального и

спинового, т.е. определяется кв. числом,У, то число компонент будет равно 2.Уь1, и в

зав-ти от того, полуцелым или целым будет,У, число компонент будет четным или

нечетным.

2. Контактные явления в полупроводниках, р-п переход, его вольт-амперная

характеристика.

Контактные явления в полупроводниках.

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникает

разность потенциалов, которая называется контактной. В результате в окружающем

пространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит

из одного полупроводника в другой.

уу Ч2 Ч! Внешняя контактная разность потенциалов: Внутренняя разность потенциалов: (у' се! е2 !2

е

р-и переход, его вольтамперная характеристика. р-и переход — тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости. В р-области основные носители тока— дырки (акцепторы становятся ф отрицательными ионами). В и-области— электроны, отданные донорами в зону проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.— 2 меньше носителей и большое сопротивление р-и- перехода. Одновременно на границе между областями возникает двойной электрический слой, образованный отрицательными ионами акцепторной примеси, заряд которых не компенсируется дырками, и положительными ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциального барьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковой высоте.

В направлении от р-области к и-области р-и-переход пропускает ток, сила которого

быстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление).

В обратном направлении р-и-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем

в прямом. Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения,

«оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит к

возрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.

Распознанный текст из изображения:

Билет №21

Билет №22

ВАХ р-и-перехода

1. Статистика Бозе-Эйнштейна. Функция распределения Бозе-Эйнштейна. Свойства

идеального газа бозе-частиц.

Я

Функция распределении нмщт вид (и ) = >, тле (и /-среднее число частиц, находящихся всоспмнии

с номером >, Е> -энергия частицы в этом состоянии, >и -хим. потенциал, определяем»>й из условия, что сумма всех

(и,) равна полному числу л>частиц в системе,) (и>) = >у, причем /г < О. Для систем с переменным числам

частиц /г = 0 (спет. фотонов н фононоа)

Частице подчиняющиеся этому распределению — базоны (частицы обладающие нулевым или целым спинам). Длк

статиспщи Базе-Эйнппейна не вьшолняется принцип Паули, вероятность /> возникновения базена в щктоянии, в

кэр. уже имеется и часпщ, пропорциональна и. Т.о. бозоны «любят» накапливаться в одном состоянии — они

яашпазсл «коллективистами».

Сверхтекучесть щлнл П. — 7

2. Условия возможности одновременного измерения разных физических величин в

квантовой механике. Соотношение неопределенностей Гейзенбсрга.

а.а~ба ч.аа«. Р «ф .. Р-

значением, а линейным эрмитовым оператором, которым эта величина представляется.

Линейность операторов необходима для выполнения принципа суперпозиции, а

эрмитовость — для того, чтобы зн-е физ. вел., получаемое в результате измерения, было

действительным. Оператор — правило, посредством ктр. одной ф-ии ( / ) сопоставляется

другая ф-я (чэ), т.е. / ~гР, ь. -симв. обозн-е оператора, под символом оператора

скрывается совокупность действий с помощью ктр. исх. ф-я (» превращается в др. ф-ю

-/ . Каждой физ. вел. (координате, импульсу, моменту импульса и т.д.) ставится в соотв.

свой оператор (оп-р коорд.,оп-р импульса и т.д.) Одним из осн. постулатов квантовой

теории является утверждение, что единственными возможными результатами

измерения физ. вел. -/,ктр, соответствует оператор Р, являются собственные значения

этого оператора, т.е. собственные значения >" ур-я Р" - "Р" здесь Р"

шб,а >р ур- >

(Д) = 1>/г ДрЫх С еднеезначе»иел>обой из. еел, О нах-ся по формуле " где >Р комплесно-сопряженная ф-ция. Опе ото ы коо диноты х' У У', Опе ото и и оек ии имп льсо

/>д . />д . йд Р.,=. Р,=. Р,=. >дх ' >'ду ' >де

,д' . д д г/тг Р,

"2 «2 Р = и /( ' дх' тогда * дх Р >Р= Р>Р дх ' >/' 1и>/г = 1пС(/)+>' — 'х — "=/г

Р,

( )е е - волна Де Бройля, где Я М => г,Рз~> г Опе ото ы и оек ийэиоменты иэпп ласо М =хР— уР = — //> х — — у — Е„= — = — — >1,

ду дх,~ еий 2то 2тю

1 0 у 1 Оператор потенциальной энергии

р,2 0 Н = Е, ";(/ = — /(";(/(х,у,е) У 2т

о - Гамильтониан х >р

(Оператор полной энергии)

мг Х 'гв)ПО Необх. и дост. условием возможности измерения двух

физ. вел. а и Ь яв ость соотв. им

операторов, т.е. выполнение равенства , Если же

~А,В~ коммутатор ~ ~ не равен нулю, то соотв. им две физ. вел. не могут быть измерены одновременно и точно. Для таких физ. вел. справедливы соотношения неопределенностей вида оо ' >э/» О, утверждающие что обе неопределенности

не могут одновременно стремится к нулю. П ин ип неон е еленности Г брп,а бр - р и†р р > р измерениях опред. значения. Микрочастица не может иметь однов .точных зн-ий

Лх ЛР„>/> коорд. и импульса. Неопределенности зн-ий х и р„удовл. соотн. Про>>зведение неопред. зн-ий двух сопряженных перериенных не может быть по

порядку величипа> быть меньше пост. планка. Для энергии имеем >эЕ'22/ > /> (Для

измер. энергии с погрешностью >зЕ необх. время не меньшее чем ""/ = / /22Е ).

1. Статистика Ферми-Дирака. Функция распределения Ферми-Дирака.

Вырожденный электронный газ. Энергия Ферми.

При абсолютном нуле в каждом из состояний, энергю> которых не превышает Ег(0), находится елин

элек>ран; в состояниях с Е > Ег(О) электроны агсутствуют. Ил«один ф-цню распределения прп шмпературе,

отличной ат абсолютного нуля. Рассматриваются иеупругие столкновения равновесного злекгроннога гиа с

атобюм примеси, внедренным и кристаллич. рсцмпбу ме>алла. Прн нахолаюнии получается выр-е

1

/'(Е) = — - Эта функция(Ферми Дирвбш) распределения зл опав по сасгояниямс различной

ехр((Е- /г)//г)'1+1

энергией. Параметр /г называется лпмпщмлми паям>щвпмрм. Имеюпв>г> размерность энергиц, его часта

обозначают Е„и июмвюог уровнем Ферми нлн эиербэмй Ферми. Смысл ф-ции расцредлвеличина

/ (Е> ) црелсщюшег собой среднее число эл-онов(п ) накопя шихся е ааспжнни с энергией

1

/';. (и,) = Это выр-е леэрит в основе статистики Ферми-Днрака. Частицы подчинжощиеся

ехр((/:, — и) /яУ')+1

тпэй статистике паз»шают >~лап>~мк К ик числу относят есе частицы с полуцелым спинам (е,р,п) Фермианы

никогда не занимают соспмния, в котором уже находится одна частиев. При абсалкпном нуле

/ ( Е) = 1 если Е с Ек н / (Е) = 0 если // > Е .. Тогда пРи ак УРовень феРми совпал мт с веР«иим заполненным

эл-онамн уровнем Ер.(0)независимо от температуры при Е = /(г ф-я /(Е) равна",* Следовательно уровень

Ферми со»намыт с тем эиергауровием, веро>ппасть заполнения которого равна половине. Поведение элеюроннога

ппа щвисиг отсоотнопмния межлу температурой кристалла н температурой Ферми, ращюй Е, />т .Есть 2

предельных случая: Ц >(/'12 Е>,-газ вырождеинмй 2) И' > Е> -газ иевырожденный

2. Контактные явления в полупроводниках. р-и переход, его вольт-амперная

характеристика.

Контактные явления в полупроводниках.

Если привести два разных полупроводника в соприкосновение, между ними возникает разность потенциалов, которая называется контиктной. В результате в окружающем пространстве возникает электрическое поле. Контактная разность потенциалов

обусловлена тем, что при соприкосновении поверхностей часть электронов переходит

из одного полупроводника в другой.

ей>2 — е(а>

Внешняя контактная разность потенциалов: (/>2 = ' ' = (л> — (а>,'

е

ет

Внутренняя разность потенциалов: (/>2 =

е

р-п переход, его вольтамперная характеристика. р-и переход — тонкий слой на границе между двумя областями одного и того же кристалла, отличающимися типом примесной проводимости. В р-области основные носители тока — дырки (акцепторы становятся отрицательными ионами). В п-области — электроны, отданные донорами в зону

проводимости. Диффундируя во встречных направлениях через пограничный слой, дырки и электроны рекомбинируют друг с другом.— + меньше носителей и большое сопротивление р-п-перехода. Одновременно на границе между областями возникает двойной электрический слой,

образованный

отрицательными

» а * ионами акцепторной » гч ел талиб>е эаоее»ь «ре>>ма примсеи, заряд

ч=т т которых не Даная»б>е уровни З»»рва>бл»»я эо»» компенсируется палс»»> »ая зова /1Ь>РКаМИ

и

положительными

ионами донорной примеси, заряд которых теперь не компенсируется электронами. Электрическое поле в этом слое направлено так, что противодействует дальнейшему переходу через слой основных носителей. Равновесие достигается при такой высоте потенциального барьера, при которой уровни Ферми обеих областей располагаются на одинаковой высоте. В направлении от р-области к и-области р-и-переход пропускает ток, сила которого быстро нарастает при увеличении приложенного напряжения (прямое направление). В обратном направлении р-и-переход обладает гораздо большим сопротивлением, чем в прямом. Поле, возникающее в кристалле при наложении обратного напряжения, «оттягивает» основные носители о границы между областями, что приводит к возрастанию ширины переходного слоя, обедненного носителями.

Распознанный текст из изображения:

Билет №30

Билет №28

Билет №23

Билет №29

и =-1,055 10 мдэсс с- яеесоааная Паавка.

вадимасти

апрещенн

на

алентная

она

Р(Е)

1. Взаимодействие ядерных излучений с веществом. Детектирование различных

излучений. Дозиметрия и защита.

Доза излучения — энергия, поглощенная веществом на ед. массы, Мощность дозы— доза за ед. времени !1 Гр(грей) — 1 кг за 1 с получит 1Дж). Экспозиционная доза — доза рентген н у-излучения, определяемая по нонизации воздуха. Это отношение суммарного заряда ионов 1-го знака, созданных в воздухе на массу этого воздуха !3=(~ЛЯ)!Лш=Кл!кг=рентгесс, 1 Р =2,5 10 Кл/кг. Эквивалентная доза — доза на коэф-т качества Н=П.К (К показывает на сколько выше радиационная опасность в случае хронического облучения человека для данного излучения при одинаковой поглощенной дозе).  — биологический эквивалент рентгена— доза любого ионизированпого излучения, производящего такое же биологическое действие как и доза у-лучей в 1 рентген. 1 Зб(зибберт) = 1 Бэр = 1 Дж/кг. 40-200 мБэр в год— норма. Онкологическая норма — не больше 1О Гр за 3-4 недели. Прохождение излучения через вещество. 1=1,е ", где т — коэф-т поглощения, !- фотоэффект 2— комптоновский эффект 3 — рождение пары е + и Регистрация частиц. 1) трековый детектор а)камера Вильсона !трек за счет конденсации на ионах пересыщенных паров какой-либо жидкости) б) Диффузионная камера (+), в) пузырьковая камера 1пересышеиные пары заменены прозрачной перегретой жидкостью, частица оставляет трек из пузырьков пара), в)искровая камера (искры на металлических электродах) г)Эмульсионная камера (действие на фотоэмульсию). 2) счетчики: а). сцинтилляционные счетчики (пр-п: заряж. частица, пролет. через в-во, вызывает возбуждение атомов, затем атомы испускают регистрир. видимый свет), б). полупроводниковые счетчики (частица, проходя через запертый диод, порождает эл-ны и дырки=>возникает эл. импульс).

2. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула

Ричардсона-Дэнемена.

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить эл-ону для того чтобы удалить

его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Ее

обозначают ед, где с!з - величина, называемая потенциалом выхода. Работа выхода

электрона из металла определяется выражением: ед=Е е-Ег (в предположении, что

температура металла равна 0 К (Ерр - полная работа выхода )). При других температурах

работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня

Ферми. Работа выхода сильно зависит от состояния пов-ности металла. При

температурах, отличных от абсолютного нуля, имеется некоторое кол-во эл-нов,

энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер на

границе металла. При повышении температуры нх кол-во растет. Непускание эл-онов

нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией. Ее исследование

осуществляется с помощью вакуумного диода. Катод нагревается током от внешней

батареи, а на оба электрода подается напряжение от анодной батареи. С ростом 11, все

больше электронов отсасывается электр. полем к аноду и прн определенном значении

П, все вылетевшие из катода эл-оны получают возможность достигнуть анода.

Дальнейпсий рост 13, не может увеличить силу анодного тока-ток достигает насыщения.

Ток насыщения характеризует эмиссию. Если в единицу времени с единицы

поверхности катода вылетает 1ч" эл-онов, то плотность тока насыщения будет равна

3,„.=г!е. Изменяя плотность тока насыщения прн различной силе тока накала, можно

найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-ности при разных температурах.

)„,=АТ ехр)-еудсТ)-формула Ричардсона-Дешмана. А=конст. График этой ф-ции-

ветвь параболы в первой плоскости. Формула Ричардсона отличается только наличием

Т вместо Т .

1. Тепловое излучение. Интегральные н спектральные характеристики излучения.

Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества может превращаться в энергию излучения. Поэтому нагретые тела являются источниками электромагнитного излучения в широком диапазоне частот. Это излучение называют тепловым излучением. Способность теплового излучения находиться в равновесии с излучающим телом отличает тепловое излучение от других видов излучения тел. Характеристики теплового излучения. Поток лучистой энергии, излучаемой единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот Йо: с)К=гс)ш, где г - спектральная испускательная способность тела илн спектральная плотность энергетической светимости. К=о) г„т йо - интегральная испуекательнан способность тела нлн его энергетическая светимоеть. г„., т с)ш= гз з

г

Ю.=> гхт=г„д с!со! Ю.= г т(2пс!Х ). Спектральная поглощательнан способность а„т=с)Ф'„! с)Ф„, с)Ф' - поток, поглощенный телом, с)Ф„- поток, падающий на тело. Тело, у которого поглощательная способность меньцзе единицы н одинакова по всему диапазону частот, называют серым телом. Абсолютно черное тело- тело, у которого на всех частотах н при любых температурах поглощательная способность равна

~г .~ ~гг~ ~гг) г

единице. Закон Кирхгоффа. ~'~'~ ~""~ ~'ь'~ ', г" - спектральные испускательныс способности АЧТ по шкале частот илн длин волн. Закон Стефананспускательные способности АЧТ по шкале частот или длин волн. Закон СтефанаБольцмана. К"=пТ~. Постоянная Стефана-Больцмана п=5,6686 Вт!(м~(К ). Закон

Ь смещения Вина ' 'г'=> х' ~хг~=> => " т,где

~ ®е "1м м!К.

2. Собственная проводимость полупроводников. Концентрация электронов и дырок в чистых полупроводниках. Температурная зависимость проводимости беспримесных полупроводников. Уровень Ферми в чистых полупроводниках.

Собственная проводимость возникает в

результате перехода электронов с верхних

ЛВмг лгсмлсиссспж уровней валентной зоны в зону проводимости. лссл,аезянг Прн этом в зоне проводимости появляется несколько носителей тока — электронов, занимающих место вблизи дна зоны; одновременно в валентной зоне освобождается такое же число мест на верхних уровнях, в результате чего появляются дырки. Прн достаточно высокой температуре тепловое движение может разорвать отдельные связи, освободив один э-н . Покинутое место эном перестает быть нейтральным, в его окрестности возникает избыточный положительный заряд «+е», т.е. образуется дырка. На это место может перескочить э-и одной из соседних пар. В результате дырка начинает также странствовать по кристаллу, как и освободившийся э-н. Уровень Ферми для чистых полупроводников лежит посередине запрещенной зоны Ег=ЛЕ!2. Распределение электронов по уровням валентной зоны н зоны проводимости описывается функцией Ферми-Дирака <п>=11[ехр!(Е,-Ек)ЛсТ)+1). Уровни зоны проводимости лежат на хвосте кривой распределения, поэтому вероятность их заполнения электронами — распределение Больцмана г(Е)= сопз1 ехр1-ЛЕс21сТ), полагая Е-Ег=ЛЕ!2. Каждой температуре соотв. опр. равновеснан концентрация э-нов и дырок, ктр. изменяется пропорционально этому выражению. => Электропроводность собственных полупроводников п=пеехр1- ЛЕ!2)сТ), где по-величина, изменяющаяся с температурой гораздо медленнее, чем экспонента, поэтому ее в первом приближении можно считать константой.

1. Частица в трехмерном потенциальном ящике. Энергетический спектр частицы.

Понятие о вырождении энергетических уровней.

Потенциальный ящик: О=!!х,у,х):0<х<апО<у<аз,О<к<аз). 1з(х,у,х)=)0: (х,у,х) цб, оз:

(х,у,х) ИСз). Будем искать волновую функцию в виде произведения: с!с(х,у,х)= з)с~(х) з)сг(у)

з)сз(х)=>(1сс!с~(х))(с) з1с~(х)1с)х )+ (1Ус1зг(у))(с) с!сг(у)сс)у Н)сз1зз(х)) (с) с!сз(х)!с)х )=-

2тоЕзУз~. Первое слагаемое в левой части зависит только от х, а второе - только оту.

Поскольку нх сумма равна постоянной величине, то это означает, что каждое нз

слагаемых также представляет собой постоянную величину. Получаем трн одномерных

уравнения: с1 з)с~(х)!с)х +2теЕзс!сз(х)! 1з =О, с1 с1сг(у)!с!у +2теЕгз1сг(у)! Ь =О,

щ„1х)= Г~а —,

Гг . лье

с1 з1гз(х)1с)х +2теЕзс)сз(х)! й =0=> з!'Ь '" * аналогично длЯ з1гг(У) н з1гз(х)=>

-"".~Е 7 т"7,.„„, „„„„„„.„,„, '- ЯК'Ы'Ы~

Энергетический уровень, которому соответствует не одно, а несколько состояний

частицы, называется вырожденным уровнем, а число соответствующих ему

состояний называется кратностью вырождения илн степенью вырождения уровня.

2. Принцип неразличимости тождественных частиц в квантовой механике.

Симметричные н антнснмметрнчные состояния тождественных мнкрочастнц.

Фермноны н бозоны. Принцип Паули.

Основа квантовой статистики — принципиальная неразличимость одинаковых частиц.

Перестановка местами двух квантовых частиц не приводит к новому

микросостоннию. Волновые ф-нн должны быть симметричными нлн

антнснмметрнчными по отношению к перестановке любой пары частиц, причем

первый случай имеет место для частиц с целым спнном, а второй с полуцелым. Для

системы частиц, опнсывающейся антиснмметрнчными ф-ями справедлив принцип

Паули: в каждом квантовом состоянии может находиться одновременно не более одной

частицы. Статистика, основанная на этом принципе, называется статистикой Ферми-

Днрака. Частицы, подчиняющиеся этой статистике — фермионы. К нх числу относят

все частицы с полугселым спнном. Статистика Бозе-Эйнштейна, ктр. подчиняются

частицы с целым спнном. Частицы подчиняющиеся этой статистике — бозоны. Не

выполняется принцип Паули; вероятность Р возникновения бозона в состоянии, в ктр.

уже имеется и частиц, пропорциональна л. Обе статистики подчиняются принципу

тождественности одинаковых мнкрочастнц.

1. Дискретный характер испускания н поглощения излучения веществом. Формула

Планка для равновесного теплового излучения.

11

'г:д ег

сс(са т) = - т з вг фа!а фиизвЛиииев Гиаозеас ппанка. э м. азазсченне ЯепУскаетеа в

з е

поглощаетсз а аиде отдельных порана энергии (квантов) Еа — — йаз.

Г::::."'' "'-=~

ПОМОасью ззмень3 Лаз~'АХ вЂ” х, сс — ~ ~(аз, 7 )сйз — г г щзвчем — опсуда

зосле преобразоваяиа !с' =сгт', сг = зг А / ббе А = 5 7 !овтl(ичс).

2. Прнмесная проводимость полупроводников. Концентрация основных н неосновных носителей в полупроводниках и-типа. Уровень Ферми прнмесного полупроводника и-типа. Температурная зависимость проводимости прнмесного полупроводника п-типа.

Прииесцая проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного

полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность

которых отличается на единицу от валентности основных атомов.

Концентрация основных н неосновных носителей в полупроводниках п-тнпа.

В полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу больше валентности

основных атомов, имеется только один вид

носителей тока — электроны. Такой

полупроводник обладает электронной

проводимостью н является

полупроводником и-тнпа. Атомы примеси,

поставляющие электроны проводимости,

когда расстояние донорных уровней от дна

зоны проводимости гораздо меньше

запрещенной зоны, энергия теплового

движения даже прн обычных температурах

оказывается достаточной для того, чтобы

перевести электрон с донорного уровня в

зону проводимости.

Уровень Ферми примесного

полупроводника п-тнпа.

Уровень Ферми располагается в верхней половине запрещенной зоны.

Прн повышении температуры уровень Ферми( ' ) в полупроводниках обоих типов

смещается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости прнмесного полупроводника п-тнпа.

Прн повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные нли

заполняются электронами все акцепторные уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. — при высоких

температурах проводимость полупроводника складывается нз прнмесной н

собственной проводимостей. Прн низких температурах преобладает прнмесная, а прн

высоких — собственная проводимость.

Распознанный текст из изображения:

Билет №24

Билет №26

Диэлектрик

Запопненная

вапентная зона

Зеярещеяяея

зона ГЛ

Веяеятяеяэояе Зеяояяеянея

(эеяз яроеоднносов ееяеятнаяэона

Билет №27

Билет №25

Ве ество- Мак оми - Поле

МИКРОМИР

Молекулы

Атомы

Атомные ядра

Адроны

Кварки Лептоны Переносчики

взаимодействий

Ад оны

Переносчики

взаимодействий

Лептоны

Ба ионы

Мезоны

Н клоны Гипе оны

Т,1У иг бозоны, глюоны

Л,й,Е,Е

к,К,|)и

р,п и

резонансы

езонансы

е, т, )|,

ящер,м,

Квар

к

Страннос

ть

Шарм(Очарован

ие) Красот

С а

Правдивость(истинное

ть)

Электрическ

ий заряд

+2!3

-1!3

-1!3

-р2т3

-1!3

-р2|3

1. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках и

диэлектриках.

Н

а валентные электроны в кристалле действует периодическое поле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов распадается на ряд чередующихся разрешенных и запрещенных зон. В пределах разрешенных зон энергия изменяется квазинспрсрывно. Значения энергии, принадлежащие запрещенным зонам, не могут реализоваться. Валентной зоной (в случае металла ее также называют зоной проводи|засти) своводная зона называют разрец|енную зону, возникшую Своаодная Сво одная зона зона (зона из того уровня, на котором находятся проводимости)

запрещенная валентные электроны в основном Запрещенная

зона Запрещенная зона состоянии атома. В случае Ме эл-ны заполняют валентную зону неполностью, поэтому достаточно сообщить э-нам совсем небольшую энергию(10 ' эВ), Заполненная чтобы перевести их на более высокие звона проводимости| вапентная зона уровни. В случаях п тир-ка и диэлектрика

уровни вал. зоны полностью заняты электронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необх. сообщить ему кол-во энергии >, чем ширина запрещ. зоны. Если эта ширина невелика (песк. десятых эВ), то энергии теплового движения оказывается достаточно Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Такое в-во — полупроводник. Если ширина запрещ, зоны порядка песк. эВ, тепловое движение не сможет забросить в сноб. зону заметное число э-нов. В этом случае кристалл — диэлектрик. 2. Ядерная модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.

Изучение рассеяния а-частиц в тонкой металлической фольге позволило Резерфорду

сделать вывод о распределении электрического заряда в атоме и прийти к ядерной

(планетарной) модели атома. Опыт Резерфорда. Выделяемый отверстием узкий пучок

частиц падал на тонкую металлическую фольгу. При прохождении через фольгу

частицы отклонялись. Оказалось, что некоторое количество частиц рассеивается на

очень большие углы (почти до 180). Резерфорд пришел к выводу, что столь сильное

отклонение частиц возможно только в случае чрезвычайно сильного электрического

поля=>Резерфорд предложил ядерную модель атома: атом представляет собой

систему зарядов, в центре которого ядро с зарядом ге, а вокруг ядра расположены г

электронов. Формула Резерфорда; дМ,Ля)=па(ге~я'ш„м') 'байта)п4(о/2), где |1)щ)„- поток

частиц, рассеиваемый в пределах тз..тэ-растр, и-концетрация атомов, а — толщина фольги,

с)з1- телесный угол, в пределах которого заключены направления, соответствующие

углам рассеяния. Постулаты Бора. 1. Электрон в атоме может двигаться только по

определенным стационарным орбитам. Движущийся по стационарной замкнутой

орбите электрон, вопреки законам классической электродинамики, не излучает

энергии. 2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых

угловой момент импульса Т, электрона равен целому кратному величины постоянной

Планка й. Поэтому для и-ой стационарной орбиты выполняется условие квантования

Е=пй. 3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при переходе атома

из одного стационарного состояния в другое. При этом частота со излучения атома

определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что йсо,д

=Ед-Еп

1. Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Квантование энергии. Плотность вероятности нахождения частиц для различных

э1д ( 3- Щх)=1ор: х<0; 0: 0<к<а; ор: х>а). Уравнение Шредингера ап д' В силу

непрерывности волновая функция |1|(х) должна с|'н тя| обращаться в нуль и на границах ямы: при х=0 и при тт ят х=а. Введем обозначение =>т)т"-р1с |Р=О=>тР(х)=АЗ1п()сх-ра). Т.к. |Р(0)=0, то Аз)п(а)=0=>а=0 (се=-кш отбрасываем, т.к. физ.смысл имеет только квадрат модуля волновой фунции). Т.к. — т1|(а)=0 Аз)п(ка)=0=>)са=ч пп, п=1,2,3...(п=0 отбрасыаем,

т.к. в этом случае частицы не существует). Подставляя и=| зазрзз к. = —,в' „а =|д,з,....

т.е.

в'.(д)=л ~ —.

энергия квантуется. Получаем 1зк|к|1здк| яе1авзе ~ад ззя" |, д — тткЩ=,1:щв —, в<х<а,

е е в => 73=> * та а

2. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

При помещении магнитного момента р во внешнее магнитное поле с индукцией В,

м

он приобретает дополнительную энергию за счет магнитного взаимодействия %=- м м

р В=-р, В. Поэтому, если изолированный атом с энергией Е в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия уровня Е изменяется так, что это изменение, в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля, соответствУет одномУ из 21+1 возможных значений АЕ|=-Рн В= Я1|ьшзВ. => Расщепление ЛЕ= япьВ=яАЕв. Эффект Зеемана - эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для

,ф е|) ед1д е|)- |1| е|) пав

,р я=о= *' р 3 'я=1= дв=дщ. с и е е нормальное смещение. Такой случай расщепления спектральной линии на зеемановский триплет называется простым или нормальным эффектом Зеемана. Для переходов между уровнями с БщО у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального. Такое расщепление спектральных линий называется сложным или аномальным эффектом Зеемана.

электрона из металла определяется выражением: есд=Ерв-Ер (в предположении, что

температура металла равна 0 К (Е в - полная работа выхода )). При других температурах

работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня

Ферми. Работа выхода сильно зависит от состояния пов-ности металла. При

температурах, отличных от абсолютного нуля, имеется некоторое кол-во эл-нов,

энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер на

границе металла. При повышении температуры их кол-во растет. Испускание эл-онов

нагретым металлом называется термоэлектрониой эмиссией. Ее исследование

осуществляется с помощью вакуумного диода. Катод нагревается током от внешней

батареи, а на оба электрода подается напряжение от анодной батареи. С ростом 13, все

больше электронов отсасывается электр. полем к аноду и при определенном значении

1. Уравнение Шредингера, сго свойства. Вероятностная интерпретация волновой

функции.

Общее временное уравнение Шредингера, |юзволяющее определить в любой момент времени волновую функцию ти для частицы массы птв, движущейся в силовом поле Г=- дгаЩ описываемом скалярной потенциальной функцией 13(х,у,г,1), имеет вид

одр Й

йз — = — — ЬЧз+ О|Р

||к дзяо . Свойства уравнения для свободной частицы, с кинетической энергий Е=р~|2шв, движущейся в отсутствие силовых полей (1)=0, Г=О) в направлении оси х, решением соответствующего уравнения Шредингера является волновая функция т1|(х,1)=Аехр1-(1т' й)(Е1-рх)), соответствующая плоской волне де Бройля. Этот факт позволяет утверждать, что и в общем случае уравнение Шредингера является волновым уравттением. Литсейность этого уравнения обуславливает принцип суперпозиции квантовых состояний. Первый постулат квантовой механики. Состояние частицы в квантовой механике описывается заданием волновой функции тР(х,у,г,1), являющейся функцией пространственных координат и времени. Вероятностный смысл волновой функции. Квадрат модуля волновой функции фх,у,г,1) определяет плотность вероятности и того, что в момент времени |>О частица может быть обнаружена в точке пространства М=М(х,у,г) с координатами х, у и г.тм=дРтс)Ъ'=фт)т~ =т)тети.

2. Зонная теория твердых тел. Структура зон в металлах, полупроводниках и

диэлектриках.

На валентные электроны в кристалле действует периодическое ноле решетки, что приводит к тому, что спектр возможных значении энергии валентных электронов

распадается на ряд чередующихся разрешенных поязяроеодяик " Р и запРещенных зон. В п1|еделах 1|азРешенных

Се Оод да зоне с.м.д-. с'""д-' зон энергия изменяется квазинепрерывно. эеяа зона (эояе ярееодимостя| Значения энергии, принадлежащие

зепрещеянея Зеярещеяяея зона зона запрещенным зонам, не могут реализоваться. Валентной зоной (в случае металла ее также называют зоной проводимости) называют разрешенную зону, возникшую из того уровня, Зеяеяяеяяея

на котором находятся валентные электроны в

основном состоянии атома. В случае Ме эл-ны заполняют валентную зону неполностью, поэтому достаточно сообщить э-нам совсем небольшую энергию(10 ~~ эВ), чтобы перевести их на более высокие уровни. В случаях напр-ка и диэлектрика уровни вал. зоны полностью заняты электронами. Для того чтобы увеличить энергию э-на необх. сообщить ему кол-во энергии >, чем ширина запрещ. зоны. Если эта ширина невелика (песк. десятых эВ), то энергии теплового движения оказывается достаточно Свободная зона окажется для них зоной проводимости. Такое в-во — полупроводник. Если ширина запрещ. зоны порядка песк. эВ, тепловое движение не сможет забросить в своб, зону заметное число э-нов. В этом случае кристалл — диэлектрик.

1. Элементарные частицы. Виды взаимодействий элементарных частиц.

Классификация частиц. Лептоны и адроны. Кварковая структура адронов.

Элементарные частицы - простейшие структурные элементы материи, которые на современном уровне развития физики нельзя считать соединением других частиц.

Элементарные частицы различаются:

- по массам покоя - на лептоны, мезоны и барионы;

- по наличию электрического заряда - на положительные, отрицательные и

нейтральные;

- по времени жизни - на стабильные и нестабильные.

В настоящее время известны четыре вида взаимодействий между эл. частицами: сильное(А=1, Р=10 '~ м, Т=10 ' с), электромагнитное(10, с, 10 'о с ), слабое(10 ", 10 '" м, 10 с ) и гравитационное(10, оз, -). Интенсивность взаимодействия обычно

-8 -зв

характеризуют с помощью так называемой константы взаимодействия А, кот.

представл. собой безразмерный параметр. Р— радиус действия.

Сильное взаимодействие — силы, связывающие нуююны в атомном ядре.

Электромагнитное взаим. — вызывают разлет осколков, образующихся при делении ядер.

Слабое взаим. — бета-распад, многие распады элементарных частиц(мюонов, пимезонов и др.), реакции, происходящие на Солнце и др, звездах Гравита|1|зонное взаим. — самые слабые, играют роль для тел с большой массой.

Класси икация элемента ных частиц.

Лептоны — эл. частицы, не участвующие в сильном взаим. и имеющие спин з,яз, т.е.

лептоны — ферми-частицы.

Адроны — эл. частицы, участвующие в сильном взаим. Мезоны — адроны, обладающие

нулевым или целочисленным спином, мезоны — бозе-частицы. Барионы — адроны с

полуцелым спином, барионы — ферми-частицы. Существуют барионные

заряды(квантовые числа)В, для барионов В=1, для анти барионов В=-1, для остальных

частиц В=О. Аналогично вводят лептонные числа. Опыт показывает, что для них

действует закон сохранения.

Кварковая структура адронов. Существует б типов кварков, спин у всех равен зтз,

ба ионный за яд всех 1|3.

2. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная (автоэлектронная)

эмиссия.

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить эл-ону для того чтобы удалить

его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Ее

обозначают етр, где ср - величина, называемая потенциалом выхода. Работа выхода

Распознанный текст из изображения:

Билет №4

Билет №3

О Ю

1. Спонтанное и индуцированное вынужденное излучение. Коэффициенты "А" и "В"

Эйнштейна.

Спонтартый не сход — переход атомов с более высоких на более низкие

энергетические уровни. Такие переходы приводят к спонтанному испусканию атомами

фотонов. Инд и оконные пс сходы — переходы с более низких на более высокие

уровни энергии под действием излучения. Для возможности установления равновесия

при произвольной интенсивности падающего излучения необходимо существование

«испускательных переходов», вероятность ктр. возрастала бы с увеличением

интенсивности излучения, т.е. «испуск, переходов», вызываемых излучением.

В .. «щ р «р у щ Вру у у уу ' уу ~деюаюы

УУУОУУУд УУ,.

Рущ

Вынужденное и вынуждающее излучения являются строго когерентными. Пусть

вероятность вынужденного перехода атома в ед. времени с энергетического уровня

Е Е Р,

" на уровень щ, '"" -вер-ть обратного перехода. При одинаковой интенсивности

Р, =Р Р =В и Р =В и

излучения "'" ""', ""' "'" " и " "'" ' - вероятность вынужденных переходов

пропорциональна плотности энергии "' вынуждающего переход магнитного поля,

в=1Е, — Е„)2'й

приходящейся на частоту в, соответствующую данному переходу ( " "' ).

Вуу, = Вщ„

Величины ""' '"" назьрв. коэ . Эйниртейна. Равновесие между веществом и

Л'ущ

излучением будет достигнуто при условии, что число атомов ""', совершающих в ед.

Лрщ,

времени переход из состояния н в сост. т, будет равно числу атомов

Еу >Ещ

совершающих переход в обр. направ. Пусть '" "', тогда переходы т + "смогут

происх. только под воздействием излучения, переходы" + т будут совершаться как

вынужденно, так и спонтан., — ь

2У Вьуд 2УУь рьщд 4 2У«У Уь Л Уь ь У Р Лр В

Усл. равновесия: имеем ° ° ° = щуищ

Л2„","„ущ ' = Р„щ Л2 = В и Л2

( -числа атомов в сост. ш и и). Вероятность спонтанного перехода атома в ед.

2У иЛ2.

А„у

времени из сост. и в сост ш через *"". Тогда число атомов совершающих в ед. вр.

спонтанный переходи + т, опр. " "'" " т.е.

Л2'"УУ"' = А 2У

В, и ЛР =В и Л2 4-А Л'

". определяем равновесное

А„щ 1 2УВ ~В„-ВдруТ уруррр

значение "" " (1), Согласно з-ну Больцмана

В„, 2У !Лру — 1 Лру,

22(в, Т) =

При малых частотах " сравнивая с формулой Рэлея-Джинса

но' В ьв

в

А йв'

и(в,Т) =,, кТ

2 2

находим, что

2Г С

подставляя в (1) получаем формулу Планка.

2. Движение микрочастицы в области одномерного потенциального порога. Случай

"'высокого" и "низкого" порога.

Одномерный потенциальный порог, ~2~) ~~ ~)®

12'(х) = 17, (х > 0)(27)

и ";Решения ур-ий Шредингера для стац. сост, имеет вид

/г, — 7О2 2/г,

222, = ехр(22о,х) 4- ' ' ехр( — Й,х) 2р2 = ' ехр1йух)

У,= — 42 У Ур= — <2 РУ вЂ” О,)

1 1

волновые ф-ии частицы в обл-тях 1 и 11 соотв. и и

рс, — IГВ 24, 4- 742 В р- у р р р- уьуь.щщууууу

Вероятность прохождения частицы )3 =1 — к

Потен иальный ба ье . Пусть ч-ца движущаяся слева направо,

20 встречает на своем пути потенц. барьер высоты '.Расом. случай

В 2р 22н х Е< 17

— + — Ерр = 0 ' тогда 42х " (1) для обл. 1и1!1

2 2

2т

— + — (Е-11)рр = 0

2 2 ΠŠ— 17 <О

сх 6 (2) для обл-ти П причем ' . Будем искать реш. ур-я (1) в

2т 1

24- Š— 0 а = — ь22тЕ

виде РР Ру ) подставляя получаем 22 отсюда 2 = х'а, где

т.о. реш, ур-я (1) имеет вид Р' ' Р ' Р для обл-ти1,

рр = А ехр(~ах) 4-В ехр( — ихх)

' для обл-ти Ш, аналогично для ур-я (2)

=А ех (~ах)+В ех ( — рах)

1

) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х, а реш. вида

- в противополож.

В обл. 111 имеется только волна, прошедшая через барьер и распр, слева направо следов.

В

'=О. Для того чтобы ~Р была непрерывна должно вып. уел, Р~ ' ' Р' ' ' и

"2У ). Для того чтобы Р2' не имела изломов необх.: Р'ь ) Р 22 ) и Р2У )

причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и

падающих волн определяет вер-ть отражения частицы от потенц. барьера — коэф.

отражения. ' -" ' " - отнош. квадратов модулей амплитуд прошедшей и

падающей волн — вер-ть прохождения частицы через барьер — коэф.

нрохождения. В+ ~-2 =1. Из ур-ний получившихся из условий непрерывности и

гладкости пои-ф-ии, находим

2

22 = ехр( — 2,В1) = ехр — — 2т(С'Π— Е)11

2, т.е. вер-ть прохождения частицы через потенц.

барьер сильно зависит от ширины барьера 1и от его превышения над Е. В случае

барьера произв. формы

у

В „р(--1,/2 (д/(,) — у)у*)

й

. При преодолении потенц. барьера ч-

ца как бы проходит через туннель в этом барьере — расом. нами

явление — туртельный эффект.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Сканирующий туннельный микроскоп.

Потенциальный барьер. Пусть ч-ца движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенц. барьер высоты ".Расом. О/'р 2т

, +, Е2р=О

случай "тогда ах " (1)для обл.1и1П 0 1 х — + — (Е-17 )2р = 0 2 2 ' 0 Š— 17 <О

(2) для обл-ти П причем Будем искать реш. ур-я (1) в виде 222 = ехРУ 4'х) подставляя получаем а = — ДтЕ

1 отсюда й =+2а, где и, т.о. реш. ур-я (1) имеет вид 122, = А, ехр(2ах) + В, ехр( — рах) 1222 = А, ехр(2ах) + Ву ехр1,— 2ах)

1

,В = — 2н2(17, — Е) аналогично для ур-я (2) Р ' ' Р ' ' ' Р ' для обл. П, Заметим,что реш. вида ~~РУ~~~) соотв. волне распростр. в положит. направлении оси х, а рсш. вида ехР~ ихх) - в противополож. В обл. П1 имеется только волна, прошедшая через барьер и распр. слева направо следов. -'=О. Для

ВВ

того чтобы Р2' была непрерывна должно вып. уел. 1 и г 2 Р2 . Для того чтобы ор не

ИМЕЛаИЗЛОМОВНЕОбХ.: к'ь ) гуь )И Руь )

1 а Х причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей амплитуд отраженной и падающих волн определяет верть отражения частицы от потенц. барьера — коэф. отражения. ' -" ' '~ - отнош.

квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вер-ть прохождения

частицы через барьер — коэф. прохождения. В+ 22 = 1. Из ур-ний получивп2ихся из

условий непрерывности и гладкости пои-ф-ии, находим

2

.0 = ехр( — 2,В1) = ехр — — 2т(17Π— Е)11

2, т.е. вер-ть прохождения частицы через потенц.

барьер сильно зависит от ширины барьера 2 и от его превышения над Е . В случае

барьера произв. формы

2'

О р — 1.~2 РОь'*'ь — Уьу

й

. При преодолении потенц. барьера ч-ца как бы

проходит через туннель в этом барьере — расом. нами явление — туннельныи эффект.

2. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Виды радиоактивных

излучений.

Радиоактивностью называется самопроизвольное превращение одних атомных ядер

(нестабильных) в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц.

Радиоактивные процессы: 1) а-распад, 2) р-распад, 3) 7-излучение ядер, 4) спонтанное

деление тяжелых ядер, 5) протонная радиоактивность. Радиоактивное ядро—

материнское, образующееся при распаде — дочернее. Радиоак-ть подразделяют на

естественную и искусственную, принципиальных различий в них нет.

Закон радиоактивного распада. Отдельные радиоактивные ядра распадаются

независимо друг от друга. Можно считать, что число ядер 4)Л1, распадающихся за

малый промежуток времени Й, пропорционально как числу имеющихся ядер Х, так и

й: Й)к1 = - )Зу)й, где )Π— постоянная распада, характерная для каждого рад. препарата ("-"

т.к. убыль числа ядер). Проинтегрируем, получим: )к1 = Хое ', где Хо — количество ядер

в начальный момент, )к) — количество нераспавшихся ядер в момент времени и Это

закон рад-ого распада: число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте.

Активность А = ~ 4)Л),Р411 ~ =21) — число ядер, распавшихся за ед. времени. 11 Бк

(беккерель) =1 распаду'с или 1 Ки(кюри) =3,7 10'о Бк). Удельная активность—

активность на ед. массы рад. препарата.

Период полураспада Т: из условия 1МО2'2 = Л)ое ', откуда Т = 1п22) = 0,6932"р..

Среднее время жизни т = (1! Л1о)22о Ы)к) = (12' Л)о))о 17 Л1Й = (17 Л)о)) о О.Л1ое '411 = 117.

Виды рад. излучений. а-раснад. Самопроизвольное испускание ядром а-частицы (ядра

4, рь Л-4 4

2Не): ВХ вЂ” р х2У+ 2Не. Спектр излучения а-частицыдискретный(монохромные

волны). Масса материнского ядра > массы дочернего. Энергия а-частицы: 4-9 эВ. а-

частица, покидая ядро, преодолевает потенциальный барьер, высота которого больше

ее энергии. Внутреняя сторона барьера обусловлена ядерными силами, внешняя—

кулоновскими. Преодолевает барьер благодаря туннельному эффекту.

р'-распад. Самопроизвольный процесс, в котором исходное ядро превращается в другое

ядро с тем же массовым числом А, но с 4., отличающимся от исходного на ~1

(испускание е 2е' или захват). Виды: 1) электронный р -распад (испускается е и

2 — «2+1); 2) позитронный р -распад (испускастся е и Т,- х.-1); 3) К-захват (ядро

захватывает е, находящийся на К-ой оболочке и Х вЂ” ьх.-1, сопровождается

рентгеновским излучением)

у-излучение. Испускание возбужденным ядром при переходе его в нормальное

состояние 7-квантов (их энергия 10кэ — 5МэВ, спектр дискретный, т.к. дискретны

энергетические уровни самих ядер). 7-распад — процесс внутриядерный ф-распад—

внутринуклонный). Возбужденные ядра могут переходить в основное состояние,

передавая энергию возбуждения внешним е - внутренняя конверсия электронов (эти е

моноэнергетичны), явление сопровождается рентгеновским излучением.

Распознанный текст из изображения:

Билет №5

1. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Опыты по

дифракции микрочастиц

Св-ва микрочастиц. гэ-ны, протоны, фотоны, мол-лы, ядра, атомы) Всякий микрообъект

— образование особого рода, сочет, св-ва частицы и волны, но не ведущ. себя ни как

частица ни как волна. Отличие от волны — она всегда обнаруживается как неделимое

целое, отличие от макрочастицы - не обладает одновременно определенными

значениями координаты и

импульса, следовательно понятие

траектории применительно к

микрочастице утрачивает смысл.

Своеобразие св-в микрочастиц

обнаруживается на след.

эксперименте: Направим на

преграду с 2 узкими щелями

парал. поток моноэнергетич. э-

нов. За преградой поставим

фотопластинку. Вначале закроем вторую щель и проведем

экспонирование в теч. вр. т. Почернение на фотопластинке—

кривая 1, закрываем первую щель и облучаем в теч. вр т,

получаем кривую 2. Наконец открываем обе щели и

подвергнем экспонированию, получим картину в), ктр.

отнюдь не эквивалентна наложению двух первых картин.

Наличие дифракц. картины свидетельствует о том, что на

движ, каждого э-на оказывают влияние оба отверстия. Такой

вывод несовместим с понятиями о траекториях.

ПОМЕтРУ

Фотопластинка

Гипотеза е Б ойля . Де Бройль поставил в соотв. движ.

ст т-и)

микрочастиц — нектр. волновой пр-сс т' е, су — какая- ФОльГЙ

2тй

р=

то хар-ка волны. Энергия фотона Е = "оз, импульс

По идее де Бройля движ. э-на или какой-либо др, частиц

связано с волновым пр-сом, длина волны ктр. равна

Пучок

2сгй 2тй Е электронов

р тг, а частота

Эксп. проверка гипотезы де Бройля: Дэвисон и Джермер 11927) отражение э-нов от

монокристалла никеля, в результате образуется дифракционная картина(можно прим.

ф-лу Вульфа-Брэггов). Томсон получил дифр. картину при прохождении э-ного пучка

через тонкую мет. фольгу и попадающего на фотопластинку.

2. Эмиссия электронов из металла. Эффект Шоттки. Холодная 1автоэлектронная)

эмиссия.

Ианмеиьнмл энергия, которую иеобкодима сообщить элену лля тщтс чтобы удалпть его нз тверлого нлн

жидкого тела в ваауум, назыввеся райипов ткпкзк йе обозначают еср, гле ~р -величина называемая потенпналом

аысода. Рабою выкала электрона из металла определяется выражением. ебс = с'„а — й'- (в преаположеннсс «то

температура металла равна 0 К 1 сс а -полная рабспн выкодв )). При других температурах работу выгода газаке

оарелелмот как рэзность глубины потенцнальной амы и уровня Ферми Рабата выхода сильно зависит от

соспмння пае-настн металла.

Прн теьюервтурвх отменная от абсодютщнтг нули, имеегсл некаарое кол-во эл-нов энергия которых досппочиа яна тога пабы иреаполеть потеипнальиый барьер на граннпе металла. При пааьиненни температуры их кал.аа растет непускание эл-онов ивгресым месаллам нлэыеа«гся ткртазлкктраииов зикссиее Ые

исслелавание осуществлкесся с помощью

к — Е"6 вакуумного лисам, в котором находятся 2

/ — — гг б мекчннм-катод и анап. Катод иагреааессл током

ат анемией батареи, а на обв электрода подастся

и и нассрялмние от анолиой батареи Прн настоянном

таке накала катода ВАХ диода имеет вид на

рисущсе. С росюм Г), есе больше электронов

и отсасываегсл электр. полем к аноду и при

оарелеленном значении Ц все вылетевшие нэ

катода эл-сны получают возможность постигнуть анода дааьнейспий рост сч не может увеличись силу анаднаго тока-ток двспаает насыщения. Так насыщенияхармперизуст эмнссщо. Если в свинину ареэсени с слилнпы паверкноаги катала вылетает )ч эл-оиов, то платность така насыщения булат равна 7 = Л~е Изменял платность тока насыщения при различной силе тока накала можно найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-насти при разных температурах. у . = А 7 ~ ехр(-ебз/ кс )формула Ричардсона Дтнмана. А=конст График зтай ф пии- ветки параболы в

"с г

первой плоскости. Формула Ричардсона отличается только наличием Г вместо У"

л

и асс. пкк а!э. вю» ас.з

Билет №6 1. Волновая функция, ее вероятностный смысл и условия, которым она должна удовлетворять. Принцип суперпозиции в квантовой механике.

сь г — ио Уравнение Шредингера. Ус ' 1.Уравнение должно быть линейным и однородным, чтобы вып-ся принцип дифракции и интерф. 2)Чтобы вып-ся принцип суперпозиции должно содержать мировые константы 3) Должно решаться для любых квантово-мех. задач.

д~/ о о = р' с2т Й =дср= ср = — Л1сг — Лср = 1й дрс р' й' й', дуг - для сноб, микрочастицы, Мы будем 2

=Š— 17 расом. потенциальные поля, энергия в ктр. хар-ся 2т, тогда

й2 дср — Лср+17ср = Й

2т - Ур-е ШРЕДИНГЕРА. Если силовое поле стационарно, то ф-я 17 не зависит явно от времени и имеет смысл потенц. энергии, тогда сРс ' ) подставляя в Ур-е Шредингера и сокращая на е, получаем Ур-е для стог1гсонариых

й'

— ЛЧ Ж -17ср1г)= ЕсрЖ ~2 состояний . Статистич. смысл пои ф-ции. квадрат модуля пои-ф-ии определяет вероятность сср того, что частица будет обнаружена в пределах объема ст)', условия ктр. должна удовлетворять пои-ф-я: непрерывная, конечная, однозначная, производные непрерывны. Вычтем из ур-я Ш. й д рс(х,с') оср1х,с') 2 + Их 1мхя) Й

комплексно сопряженное ему ур-е 2т дх' д) й' о ( дрс ду71 о дср ду7

— (- — 1= — м пол чим 2т дх с. дх дх,с д) д) д) или — Ц + — — ср — ср =0 д з, Й вЂ” ~бс~ ч-с1я( — (у7 Уср — рс ~7р7)1=0 откуда где выражение в скобках и есть вектор др — +ос)су =0 плотности потока вероятности, по аналогии с уравнением непрерывности д) Принцип суперпозиции. Пусть в состоянии с волновой функцией ~' некоторое измерение приводит с достоверностью к определенному результату 1, а в состоянии с волновой функцией т' - к результату 2. Тогда всякая линейная комбинация т ' ит -',

с|срс + сзсрз т.е. всякая волновая функция вида 'уг' '~', где с1 и ст - постоянные, дает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Вероятности

с, с, проявления этих результатов равны ' и '- соответственно. Если ' ' и

1и = ) с„кг„ являются решениями уравнения Шредингера, то и любая их лин. комб. также является решением уравнения Шредингера. 2. Эффект Комптона. Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

м ~',ь Э~с~ещ Кйийпййй. При рассеивании рентгеновских лучей разлнчнымн веществами (парафин), в рассеянных лучах нарялу с излучением первоначальной длины волны й содержатся также лучи большей длины волны Л'. Разность ЛЛ = Л'- Я оказалась эависщпей только от угла ср. От двины волны й н от природы рассеивающего вещества ЛЯ не зависит. (д — диафрагмы выделяют узкий пучок монохром. реип еновскаго излучения. Р — рассеивающее а-ео, Кр— кристалл, ИК вЂ” нанизал. камера). Особенности эффекта Капитана объясняется, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения реньтеновских фсчоное с практически свободными электронами. к Пусть иа покоащ. сааб. электрон палаег фотон с энергией йпг н импульсом й)с . Энергия э-на до столкновения тс,импульс = О. Посла ссолкн. з-н будет абласмть импульсом р

2 энерпсей с р + т с . Энергиа и импульс фотона ссвнут равными йаг н й)с . Из законов

3 2 2

р..с с у: с '=с ' /рс+ "р> сс=р скд, сс ,/рс+ '7=Ю-сз+ . ' =с. " с р'-ИСс'+се-снз ° сс Сс-сз ск следует р = й~Вс -)с) = й фа + к а-2лслс'соя с9); 3 м )с' )с, тс(й — кк ') м ййй'~1-соя 3) умножнм иа зя и разделссм на иссйй ' палучссм 2тг с' я' ' — 2зг с' л ск 12згй с нгс) 11 — соз ср) учитывая 2зг с' як = А придем к ф-ле кс=г-с=сс|- и (Яс сЯ .я к=ООссзА~

Распознанный текст из изображения:

а) Поглощение

Билет №7

л Рм. С)). Рм. б!З. с).з

внешнего излучений

совпадают, то есть оба кванта

полностью тождественны (рис.

1в). Под действием

электромагнитного излучения

могут происходить переходы

не только с более высокого

Ф с) 3

с

".х

1. Принцип работы лазера. Особенности лазерного излучения. Основные типы лазеров, их применение.

г) с ° и

Ф )З гг

— 1" л г )зп Й,—

— О— Π— невозбужденаый атом с энергией Е„ ф — возбужденный атом с энергией Е работы: Когда среда поглощает энергию (доставленную любым способом, например, фотонами), то ее часть запасается (поглощается) в виде энергии возбужденных атомов или молекул (рис. 1а). Молекула, атом илн ион из возбужденного состояния может перейти на более низкий энергетический уровень (рис. 1б) самопроизвольно (спонтанно) или под действием внешнего электромагнитного излучения (вынужденно) с частотой, равной частоте кванта, испущенного спонтанно (рис.1в). Эти переходы могут сопровождаться излучением, называемым соответственно спонтанным или

Ь =Š— Е, вынужденным, причем частота излучения определяется соотношением: где Е7' и Ег — энергетические уровни, между которыми осуществляется переход,

сопровождающийся излучением кванта ш энергии, дополнительного к кванту внешнего электромагнитного излучения, его вызвавшему. Если кванты спонтанного излучения испускаются в случайных направлениях, то квант вынужденного излучения испускается в том же направлении, что и квант внешнего электромагнитного поля. Причем частота, 1 фаза и поляризация вынужденного и

Лазеры — устройства, при прохождении через ктр.

э)'м волны, усиливаются за счет открытого

Эйнштейном вынужденного излучения. Принцип

энергетического уровня на более низкий, но и в обратном

~ — 50% зеркапо г)=1001: направлении, что соответствует акту поглощения. Для того чтобы преобладали переходы, при которых происходит излучение энергии, необходимо создать инверсную населенность возбужденного уровня Е), то есть создать повышенную концентрацию атомов или молекул на этом уровне. Процесс создания инверсной населенности — накачка. Для создания инверсной населенности прим. 3-х уровневая схема; 1)молекулы привнесенной из вне энергией переводятся из основного 1 в возб. П1 сост. Уровень П1— такой, что время жизни молекул очень мало 10, если на ур-не П вр. жизни мол-л 10, то молекулы спонтанно без излучения переходя с ур-ня П1 будут накапливаться на урне П 0)гетастабильпоги). Созданная т.о. инверсная населенность обеспечит уел-я для усиления излучения. среда в ктр, создана инверсная населенность — активная. Однако генерация оптич. колебаний может возникнуть только в том случае, если вынужденное излучение, раз возникнет будет вызывать новые акты. Для создания такого пр-са активную среду помещают в оптич. резонатор. Опт. резонатор — сист. из 2 зеркал между ктр. Располагается активная среда. Важнейшее св-во зеркал — высокий коэф. отражения. С ур-ня П на 1 могу происходить и спонтанные и вынужденные переходы. При спонт. переходе одного из атомов испускается фотон, ктр. вызывает вынужденные переходы др. атомов, тоже сопровождающиеся излучением фотонов. Развивается лавинообразный процесс. Оптический резонатор ориентирует направление движ фотонов вдоль оси кристалла. При достижении опр. мощности излучение выходит через зеркала (особенно через полупрозрачное). Особенности: 1)выс. монохроматичность 2)малая расходимость пучка 3)больш. интенсивность 4)выс. когерентность Типы лазеров; 1)твердотельные 2)полупроводниковые 3)жидкостные 4)газовые Применение: 1)высокоточная мех, обработка 2)в медицине (скалытель) 3)Оружие

2. Деление тяжелых ядер, цепные реакции. Термоядерный синтез.

я~~,„„„,„«лу зг лр р ° .

Деление ядра. Происходит при облучении ядра нейтронами. Образуются осколки

деления примерно равных масс (чаще всего в отношении 2: 3). Осколки перегружены

нейтронами, в результате чего они выделяют по нескольку нейтронов, большинство

испускается мгновенно, часть (0,75%) с запаздыванием до 1 мин.

Ядра ~~"1) делятся только нейтронами с энергией не меньше 1 МэВ. При меньших—

поглощаются ядром 1) без последующего деления.— образуется возбужденное ядро

339

1), энергия возбуждения которого выделяется в виде у-фотона.(Это процесс

радиационного захвата). Далее ядро распадается — )ч)р(нептуний) ь Рп(плутоний)

щкнилм р)дц.и„гг„„, р и .те и, г, и и р

г35 г39 333

делает возможным осуществление цепной ядерной реакции. Испущенные при делении

1 ядра х нейтронов могут вызвать деление х ядер, в результате будет испущено хг

нейтронов, которые вызовут деление х ядер, и т.д.

Термоядерный синтез. Для синтеза ядер (слияние легких ядер в одно) необходимы

очень высокие температуры. Чтобы преодолеть потенциальный барьер, обусловленный

кулоновским отталкиванием, ядра с порядковым номером должны обладать энергией

Е=Т)г.ге Ф„, где г„- радиус действия ядерных сил (-2 10 ' см). Для г.)=23=1 Е=0,7 МэВ.

Тогда средняя температура порядка 2 10 К. Но синтез может протекать и при меньшей

температуре порядка 1О К.

7

В водородной бомбе реакция дейтерия и трития носит резонансный характер,

сопровождается выделением энергии (17,б МэВ).

1. Работа выхода электрона из металла. Термоэлектронная эмиссия. Формула

Ричардсона-Дэнимана.

Наимеиьшав энергия, которую необкодимо сообщить эл-оиу для того чтобы улащпь его ю твердого нли

жидкого тела в вакуум, называется рабошса вьаоди. Рс обозначают ерг, тле рг -величина называемая шиеицналом

выхода. Работа выхода эле)прона из мещлла определяется вырахиннем. ег)э = Е„- Е 1в предположении чго

температура мстил)м равна О К ( Е ь -псиная рвботв вмхтща )). При щзугих температурах работу выхода глюке

опреле тают как разность глубины погенцнальной ямы и уровив Ферми. Работ» выхода сильно зависит ог

состояния пов-ности металла.

При ммпери)урах опщчиык от абсэлютного нуля, имеется некоторое коя-во э)3-нов энергия которых доегззочиа юш пэго чп)бы преояоиеть потенциальный барьер иа граюше метщпщ При повышении теьюературы нх кол-во растет Испусаиие эл-онов иагрспам мегаллом называется тгрноэлгюирояяол эмиссяеа. Не Гь исследование ссушесгвлясгся с помощью

б й вакуумного диода, «егором находятса 2

— — $ т элеи)роля-ка юл и анод. Катод нагревается током т 4 л г у — б от аиегдией бвтаршь а иа оба ззшктро)щ подавим и напрюкенне от анодина батареи При постоянном

токе накала катода ВАХ диода имеет анд на йг рисунке С ростом 1), все больше электронов Ю отсасываегся электр. полем к аноду и при опрелелеииом значении Г)„все вылетевшие из к,пода зл-оны гюлучаот возмвкнасть досгигмугь виола Двльиейип)й рост Ц не может увеличить силу анодиого токмаков даспнасг насьипеини. Ток насмщепияхаршгтерюует эмиссию. Если в единицу времени с единицы поверхности катода вмдетаст )ч эл-онов,.ю плопюсгь тока насыщения будет равна / = Уе Изменяя плотность тока насьицеиия прн различной силе тока накаяа можно найти кол-во эл-онов, вылетающих с единицы пов-ности при разньсг температурах у = А 2 г ехр(-е)р) ЛТ) -формула Ричардсона-Дещмаиа А=конст. График этой ф-ции- ветвь параболы в

) 2 2 первой плоскости. Формула Ричардсона отличается толыго наличием Т вместо Т .

2. Структура атомного ядра. Характеристики ядер: заряд, размеры, масса, энергия

связи. Свойства и обменный характер ядерных сил.

Ядра состоят из нуклонов (протонов и нейтронов). Ор = +е; Мр= 938,28 МэВ = 1836 М„ Бр = Бп =гт; О„= 0; Мл= 939,57 МэВ. В свободном состоянии и = р+ е + тг. )гр=)1„=-3)2. Характеристики атомного ядра: Зарядовое число У. — кол-во р в ядре, определяет его

заряд = +Хе. г. — порядковый номер эл-та в таблице Менделеева (атомный номер). Число нуклонов — А — массовое число ядра. Число нейтронов — )ч1„= А — 2. Обозначения ядер: Изотоп — ядра с одинаковым г., разными А. Изоба)эы — одинаковое А. Изотопы — одинаковое )ч). Изогиеры — одинаковые г. и А и разный период полураспада. Размер ядра: В первом приближении — шар, радиус = 1,3*10 *А см =

-)з„нз 1,3*А "3Ферми. Масса ядра ш„: всегда меньше суммы масс нуклонов (т.к. часть — на энеРгию свизи: Е,„=с 1[г.шр-ь(А-г.)ш,)-ш„) = Работе, котоРУю нУжно совеРшить, чтобы

г

разделить образующие ядро нуклоны и удалить их друг от друга на расстояние при котором они не взаимодействуют. Е,„=с 112шн-г(А-г.)ш„)-ш,), где шп — масса водорода, ш,— масса атома. Дефект массы: А = 12шр+(А-Е)ш„)-ш,. Свойства и обменный характер. Нуклоны притягиваются друг к другу, удерж. на расст. = 10 см, несмотря

-13 на сильное кулоновское отталкивание между протонами. Ядерное взаимодействие между нуклонамн — сильное взаимодействие. Особенности ядерных сил: 1) короткодействующие (= 10 см). Если < 10 см, то нуклоны отталкиваются. 2) не

-13 -13

зависят от заряда нуклонов. 3) зависят от взаимной ориентации спинов нуклонов. 4) не являются центральными (т.к. зависят от ориентации спинов. 5) обладают свойством насыщения. Каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом нуклонов. Взаимодействие между нуклонами передается посредством виртуальных частиц и мезонов (носителей ядерных сил). Существуют к, и, н~ мезоны. Заряд н, и = заряду е. Масса = 273 ш,. Масса и" = 2б4 ш, 81всех) = О. Все л мезоны не стабильны. В результате виртуальных процессов: р+ и-р н; и+ р '-н; р + р+ н; и+ и '- я Нуклон в облаке виртуальных я ммезонов.

о

Распознанный текст из изображения:

Билет №9

Билет №10

3 апре йгенн

она апентная

зона

нижней половине запрещенной зоны.

1. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельпый эффект.

Сканирующий туннельный микроскоп.

Потенциальный барьер, Пусть ч-ца движущаяся слева направо, встречает на своем пути потенц, барьер высоты '.Расом.

(7

аауг 2пг Е <(7

, Егр=О

случай ' тогда сгх гг (1) для обл, 1и П1 О ! х , (Е-(/с)гр = О

Š— (7 <О (2) для обл-ти 11 причем

Л'+ —,Е = О Будем искать реш. ур-я (1) в виде 9' ехр( х) подставляя получаем

1

а = — чг201Е отсюда д =+'а, где Д, т.о. Реш, ур-я (1) имеет вид Ч', = А, ехР(гах) + В, е Р( — гах) для обл-ти 1 уг, = Аэ ехР(гах) + В, ехР( — гах) для обл-ти П1

1 аналогично для ур-я (2) " ' -' 1' ' ' 1' ' )для обл.!1, Заметим,что реш. вида ~~Р(~~~) соотв, волне распростр. в положит. направлении оси х, ареш. вида ехр( '~~) - в противополож. В обл. 111 имеется только волна, прошедшая

В, через барьер и распр. слева направо следов. '=О. Для того чтобы з была непрерывна должно вып. уел.

и Р'г э' .Длятогочтобы гР не

имела изломов необх.: э'( ) э г( ) и " '( ) 1 1

причем ' " ' '~ - отношение квадратов модулей (д Х амплитуд отраженной и падающих волн определяет вер-

Р=~А,~ 7~А, ть отражения частицы от потепц, барьера — коэф. отражения. ' " ' '~ - отнош. квадратов модулей амплитуд прошедшей и падающей волн — вер-ть прохождения частицы через барьер — коэф. прохоэгсдения. )(+ Р = 1. Из ур-ний получившихся из условий непрерывности и гладкости пои-ф-ии, находим

2 Р = ехр( — 2771) = ехр — — 2т((7с — Е)11

г, т.с. вор-ть прохождения частицы через потенц. барьер сильно зависит от ширины барьера )и от его превышения над Е . В случае барьера произв. формы

2 .- — 1,%Т6 г-хгж Др

. При преодолении потенц. барьера ч-ца как бы проходит через туннель в этом барьере — расом. нами явление — туннелыгый эффект.

2. Атом во внешнем магнитном поле. Эффект Зеемана.

При помещении магнитного момента Р во внешнее магнитное поле с индукцией В,

— м

он приобретает дополнительную энергию за счет магнитного взаимодействия %=- — м — м

р В=-р,' В. Поэтому, если изолированный атом с энергией Е в состоянии с квантовым числом 1 попадает в магнитное поле, то энергия уровня Е изменяется так, что это изменение, в зависимости от взаимной ориентации магнитного момента и поля, соответствует одному из 21+! возможных значений АЕ,=-ргх В= д)гьш;В. => Расщепление АЕ= КРВВ=КАЕс. Эффект Зеемаиа - эффект расщепления спектральных линий в магнитном поле. Наиболее простой случай соответствует расщеплению одиночной линии, обусловленной переходами между энергетическими уровнями, для

г(х С+г(г+!1-г(г+Я лэр хр

которых В=О=>' ъ'('"с 'у=1=>АЕ=АЕо. Смещение частоты нормальное смещение. Такой случай расщепления спектральной линии па зеемановский триплет называется простым или нормальным эффектом Зеемаиа. Для переходов между уровнями с Б~О у расщепленной спектральной линии оказывается больше трех компонент, а величина расщепления отличается от нормального. Такое расщепление спектральных линий называется сложным или аномальным эффектом Зеемаиа.

1. Ядерная модель атома Резерфорда-Бора. Постулаты Бора.

т

10 . Въшелхемый оэв. узкий пучок п-члстпц,

г)йгрэк пспусххемъм Рйцповхт. е-еом гэ, ллдэл пе эопхую мсглл. фольгу бэ. Прп прохвхл, через фф л >' Ир. ~й ', фолыу и-члстйцы опиююипсь ог перзоплч. ллпреелеппл деюхеппл пе Рзэлпч. углы 9 .

Нпкгр. чесгпцы огхл. йе 9 порядке !ВО'. Такое сильное огхх. ажможпозолъхо п(м

щ ф йййпчйй лптгрл лэомй оч. сплъпого эл. йолз; кгР. соэдйвгсй эйвйдом, сййэйййым с лз й !111 болевой мхсоэй и схопц. поч. налом объеме. В !01!г. Резерфорд предложплйдйййщр дгйыдь йпппй. дэом — «пег. твйдогх е цейггм хгр. Рйспсложепо тджслое полом. пйво с эерйдом де (размер 10'э ем) е вокруг здре Ресположепы 2 з поз, респред. по лсему ч-.,'! /г объему, звппмпемому в!омом. Почти есл мессе атоме сосредогочепл е явре. Длз того

чтобы попъпвэь Рессехппе пв угол, ог 9 до 9+ с( 9,члсгмпв дспжпе пролетать лблпзп одного пз йдер по тр пп, прпцелъпый параметр (Ресст. от лдре до перзопйч. пйпреплеппл и члст ) кгр. ог Ь до г(Ь. Откос шпх зблпзп олпого пз ядер потр пп с црлц. ппрхм. от Ь дохе рзлпо

овх частиц рзссепехемых з пределах углов от г9 до 9+с(,9 э(г-

полный потов частиц е пу же, и — число аэоэюв в ед объеме а -толш. фольги э'-скор. пучка, с(52 телесный угорь з прелслех хтр. зехлючепы плпр-лл, сопгвстсгпуюпше углам рлс-пл от г9 до р9+ гг 9. Лппейчвгые свгкхй~прмрв Кдвппнвх нрд~~ьдгнв дрддррги Кэнш!ь

Излучеппх пезз-пх др. с др. атомов сосгойт пз отдельных спехэрелъпых линий. В соотй. с этим

Фя

Е ф Я спектр пепусхвппй атОмОв пйэыв. дядай Ирггы Лпппп й спекгрвх атомов объедпплкпсл

Г)

пх пз

1:4'

" 'м( ' егруппы плп рдрге„в~. пг = гг~ — — — ) рп звдлпном в

— „*)

число п принимает зсе целочпсл. зл-х, печпплл с вэ1. Прп гп= ! серия Ллймлле, в=2 сер. Бллъмерл, в=э сер. Пхвепе, н т,д

и=2,07 10 с'- пост. Рпдбергв. Прп и-че чвсготелпппп й хвкд. перпл ~Я,кгр, йзз сл Ппппйей сесвгвг. (Н, рпс.)

Возьмем рзл Т(в~йlпэ, частота любой лпппп спекгре водороде м.б. предстйплепй е виде резвости 2-ух чпсел Рйдв. Этй числа -термы, (пвпр. частота второй лцппп серйп Пфуплв Т(5) Т(7)). Двя др. е юмов цг = Т (лз) — гэ(п) .

%пчпст — терцы, (лхпв. чзсгсгз мгвхгй лппйй севйл Пфтлггх Т(5) Т(7)). Дхх гвх квсмсз в = 7 (т)-гэ(л) .

блслгрцнлюлсдьврнкпмгнсдй2зХгвзь

Посзулзэм Вевл. 1.иэ всех возможных лххжсппй х атоме ссгмеспмэегсх пэлыа ллсхсегхсе движение по гхх ххзмэхсммм «хыкгсхмп србвхюр с слгмдслеппсй эпс сгной Я, (х-иехсе число — хопер свбкгм) 2 При перехохе с ербппр хх озбпрз э-х хээучзег хлп поглоепег ххххх Эхепгхл Дв = Е„- Е . дхх гарм сспххлхпхм ссумесгзлпогсх эолъхсгэхпс ссстсяхпяэхсргим хгр, рххнх Е„м ййв. Кссрх ссегэ. — ч,

чхх эп. Е„= — + — = пят эпхула — + — = 1, г.е эллипс, псхуесй

йк~'9' 0' Р

гх2«2 ' 2ыг 2 г

а=эг2пдглпп пь эг'2тпят,пхомвдъэхчп Т„=лаб=2лдп то.

-лвмйсэз пх э-х, хммерсх пехтрхлъхой следов. М ссхэс

бг

т,ее /г

Лйэ(з= 2лдл 2лМ =2лля, ~М = ля г!„=- — ' — (и 1,2,7, )ирх еезехолехюпх

э

2яэ 2

мрлсрслвпэсаст. х вссст. м Яв= Š— Е = — г—

2йэ (,пэ тэ ~' 2йэ ~,тэ пэ )

2. Примесная проводимость полупроводников. Концентрация основных и

иеосновиых носителей в полупроводнике р-типа. Уровень Ферми примесного

полупроводника р-типа. Температурная зависимость проводимости примесиого

полупроводникар-типа.

Примесная проводимость полупроводников. Примесиая проводимость полупроводников возникает, если некоторые атомы данного полупроводника заменить в узлах кристаллической решетки атомами, валентность которых отличается на единицу от валентности основных атомов. Концентрация основных и неосиовных носителей в полупроводниках р-типа. В полупроводнике с примесью, валентность которой на единицу меньше валентности основных атомов, имеется только один вид носителей тока — дырки. Такой полупроводник обладает дырочиой проводимостью и является полупроводником р- . А р, щ щщ, рм хэрлмх.

Акцепторные уровни оказывают Зона существенное влияние на проводийяости электрические св-ва кристалла, если они расположены недалеко от потолка валентной зоны. Образованию дырки ай

Акцепторные уровни отвечает переход э-на из валеитиой Г,— зоны на акцепторный уровень. Обратный переход соответствует разрыву одной из четырех ковал. связей атома примесей с его соседями и рекомбинации образовавшегося при этом электрона и дырки Уровень Ферми примесного полупроводника р-типа. Уровень Ферми располагается в

При повышении температуры уровень Ферми( г ) в полупроводниках обоих типов

смешается к середине запрещенной зоны.

Температурная зависимость проводимости примесного полупроводника р-типа.

При повышении температуры концентрация примесных носителей тока быстро

достигает вершины. Это значит, что практически освобождаются все донорные или

заполняются электронами все акг(сппгорные уровни. По мере роста температуры все

больше сказывается собственная проводимость полупроводника, обусловленная

переходом электронов из валентной зоны в зону проводимости. — при высоких

температурах проводимость полупроводника складывается из примесной и

собственной проводимостей. При низких температурах преобладает примесная, а при

высоких — собственная проводимость.