Исследование возможностей применения итеративных методов для решения прикладных задач расчета дифракционных оптических элементов

ВВЕДЕНИЕ
В оптике существует задача преобразования падающего на плоскость пучка света, с известными параметрами, в заданное изображение. Для того, чтобы в плоскости наблюдения сформировалось требуемое изображение, необходимо преобразовать фазу падающего на нее пучка света. Такие преобразования могут быть осуществлены при помощи тонких фазовых структур, известных как дифракционные оптические элементы (ДОЭ). Для получения ДОЭ, осуществляющего преобразование пучка в изображение, необходимо решить задачу расчета ДОЭ, в которой начальными условиями являются параметры пучка и параметры изображения, а решением фазовое распределение в плоскости ДОЭ. Обычно изображение задается как распределение интенсивности в плоскости, а фазовым распределением изображения пренебрегают. Расчеты производятся в дальней зоне дифракции. Постановка задачи расчета ДОЭ некорректна из-за пренебрежения фазовым распределением в плоскости изображения, поэтому малое изменение входных параметров может вызвать существенные изменения в решении. Точного решения таких задач нет, однако существуют итеративные алгоритмы, которые позволяют приближенно решить поставленную задачу. Фазовые распределения, рассчитанные при помощи таких алгоритмов формируют изображение с некоторой ошибкой, которую невозможно уменьшить ниже определенного порога, в рамках итеративных методов.
В данной работе предпринимается попытка создания алгоритмов для решения задачи расчета ДОЭ, которые бы имели преимущество перед итеративными алгоритмами. Для того чтобы использовать определенные 4 подходы, при расчете ДОЭ, в работе использована модель изображения, состоящая из ограниченного числа точек. В силу особенностей Фурье преобразований, применяемых для расчета ДОЭ, итеративными методами, фазовое распределение для такого изображения, выглядит как набор периодических структур в виде чередующихся полос. Каждая такая структура с определенным направлением и периодом полос входящая в ДОЭ отвечает определенной точке изображения.
Имея ввиду эти особенности получаемого фазового элемента, в данной работе аналитически был рассчитан ДОЭ, имеющий подобное строение. Периодические структуры, входящие в состав ДОЭ и отвечающие заданным точкам, были рассчитаны с использованием формул для дифракционной решетки. Результаты аналитических расчетов ДОЭ сравнивались с традиционными итеративными методами.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Общая задача расчета оптических элементов заключается в получении изображения на плоскости при помощи оптического фазового элемента. Существующие итерационные алгоритмы расчета имеют достаточно большие ошибки и чувствительны к размерам пучка падающего света. Если фазовый элемент освещается пучком не полностью, возможны непредсказуемые изменения в формируемом изображении. В простых случаях, задачу формирования изображения из нескольких точек можно решить с хорошей точностью, используя аналитический алгоритм расчета фазовых функций, когда фазовая функция рассчитывается индивидуально для каждой точки исходя из принципов дифракции и геометрической оптики. Задача данной работы, экстраполировать такой подход на изображения, состоящие из нескольких точек, и сравнить результаты аналитического расчета с итеративными методами
1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР
1.1. Расчет фазовой функции Для описания задачи получения изображения при помощи ДОЭ, будем рассматривать распространение волн между плоскостью оптического элемента и плоскостью наблюдения, на которой мы хотим получить изображение. Зададим плоскости наблюдения и плоскость дифракционного элемента ( ), перпендикулярные направлению падающего излучения. (Рисунок 1).