Дифференциально-геометрические методы теории управления. Конспекты лекций для студентов МГТУ Баумана ФН-12.

Лекции по курсу
Дифференциально-геометрические методы теории управления
Четвериков В.Н.
Лекции для бакалавров ФН-12, 7 семестр

ОГЛАВЛЕНИЕ
1. Внешние формы в линейном пространстве 3
1.1. Ковекторное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2. Полилинейные формы и p-формы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3. Внешнее произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4. Внутреннее произведение и отображение p-форм . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2. Касательное расслоение 7
2.1. Многообразия и их отображения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2. Касательные векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.3. Касательное пространство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3. Векторные поля 13
3.1. Определение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.2. Отображения векторных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.3. Фазовый поток векторного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.4. Коммутатор векторных полей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4. Распределения 21
5. Системы линейных уравнений в частных производных 28
6. Некоторые приложения теории векторных полей и распределений 30
6.1. Динамические системы с управлением . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
6.2. Приведение систем с управлением к каноническому виду . . . . . . . . . . . 32
6.3. Преобразование систем с векторным управлением . . . . . . . . . . . . . . . 35
6.4. Матрица управляемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
7. Дифференциальные формы 38
8. Дифференциал де Рама 41
9. Кораспределения, связанные с системами управления 44
9.1. Определение и свойства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
9.2. Описание модулей Hk на языке векторных полей . . . . . . . . . . . . . . . . 45
9.3. Функциональная независимость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
10. Линеаризация статической обратной связью 48
10.1. Условия приводимости систем с управлением к каноническому виду на языке дифференциальных форм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
10.2. Линеаризация статической обратной связью . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
11. Динамически линеаризуемые и плоские системы 52
11.1. Понятие динамической обратной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
11.2. Плоские системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
11.3. Построение динамической обратной связи, линеаризующей плоскую систему 54
12. Метод динамической обратной связи 56
12.1. Решение задач терминального управления и стабилизации . . . . . . . . . . 56
12.2. Управление движением самолета вертикального взлета . . . . . . . . . . . . 58
1
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
13. Управляемость, достижимость и наблюдаемость систем 61
13.1. Первые интегралы систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
13.2. Условия управляемости и достижимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
13.3. Наблюдаемость систем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62




и тд


Показать/скрыть дополнительное описание