ОТВЕТЫ К БИЛЕТАМ ПО ФИЗИКЕ37 (998165), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Что энергия частицы в рассматриваемой потенциальной яме принимает дискретные или квантовые значения целое число называется главным квантовым числом.

Собственные волновые функции для частицы в яме запишется в виде:

Значения коэффициента получим из условия нормировки волновой функции.

Таким образом:

Окончательно, нормированные собственные волны функций имеют вид:

Рассмотрим физический смысл :

;

- длина волны де-Бройля

- волновое число

; - волновой вектор

5. Модель атома Бора. Спектр излучения атома водорода.

Классическая модель атома . Основные положения теории Бора.

Классическая модель атома называется ядерной или планетарной.

Модель:

1. В центре атома находится ядро, линейные размеры которого малы по сравнению с размерами атома.

2. В ядре сосредоточен весь положительный заряд и практически вся масса атома.

3. Вокруг ядра в поле Кулоновских сил по круговым орбитам движутся электроны, суммарный отрицательный заряд которых равен положительному заряду ядра.

4. Заряд ядра выражен через элементарный положительный заряд электрона и число электронов в атоме равно порядковому номеру в периодической таблице Менделеева.

Ядерная модель атома не может объяснить ряд экспериментальных фактов.

Например: Стабильность элементов.

В 1913 году датский физик Нильс Бор создал первую теорию атома, которая соединила ядерную модель атомов с квантовым характером, испускания и поглощения света атомами.

Положение теории Бора.

№1. Постулат стационарных состояний.

В атоме существует набор стационарных состояний, находясь в которых атом не испускает и не поглощает энергию. Этим состоянием соответствуют движение электронов по круговым орбитам в Кулоновском поле ядра. Энергии стационарных состояний образуют дискретный ряд значений (строго определённые значения).

Дискретные значения энергии называются энергетическими уровнями .

№2. Правило частот Бора.

При переходе атома из одного стационарного состояния в другое испускается или поглощается один ион или квант, энергия которого равна разности энергии состояний, между которой осуществляется переход .

- номер энергетического уровня

№3. Правило квантования орбит.

В стационарном состоянии электрон, движущийся по круговой орбите имеет квантованное значение момента импульса.

- закон Кулона

- порядковый номер

для

; ; где - центростремительная

;

- правило квантования; - квантовое число

;

- радиус орбит

Как видно из последней формулы радиус орбиты электрона не зависит от числа , поэтому число рассматривают в качестве номера орбиты.

(радиус первой орбиты); для

- Боровский радиус;

Из второго закона Ньютона следует , что абсолютное значение потенциальной энергии электронов равно его удвоенной кинетической энергии.

; ; ;

- полная механическая энергия электронов

Таким образом, электрон в водородоподобном атоме равен по величине и противоположен по знаку его кинетической энергии. Используя полученную выше формулу для скорости электрона , запишем следующее

выражение для энергии электрона в водородоподобном атоме.

(*) ; - постоянная Ридберга;

; где - масса; - заряд электрона

Используя формулу (*) и правило Бора частот получим, что водородоподобная система излучает частоты , где - квантовое число нижнего состояния; - квантовое число верхнего состояния.

6. Квантовомеханическая теория атома водорода. Квантование энергии, момента импульса, и проекции момента импульса электрона в атоме водорода.

Атом в квантовой механике. Уравнение Шредингера для атома .

Теория Бора обладает противоречивости, в ней соединяются классические и квантовые представления о свойствах частиц, последовательное и полное описание атомных явлений даёт квантовая механика.

Рассмотрим водородоподобный атом с номером , электрон, в атоме которого движется в поле ядра.

Электрон – микроскопическая частица, движение которой нельзя описать с помощью зависимости радиуса-вектора от времени.

Квантовая механика даёт возможность описать движение электрона при помощи волновой функции, которая определяет вероятность обнаружить частицу в какой-то точке пространства.

Электрон в атоме .

Е сли частица движется в пространстве, то описывающее её движение волновая функция зависит от времени функцию можно найти из уравнения Шредингера:

; где - оператор Лапласа; - комплексное число

;

;

По определению волновая функция описывающая стационарное состояние электрона имеет вид: ; где - есть решение стационарного уравнения Шредингера.

; где - набл; - энергия электрона в стационарном состоянии.

Функции, которые являются решением этого уравнения, образуют счётное множество. Каждая из этих функций присваивается номер

- главное квантовое число;

- орбитальное квантовое число ;

- главное магнитное число ;

Главное квантовое число определяет возможные значения энергии электрона в атоме .

Орбитальное квантовое число даёт возможность вычислить модуль , то есть момент импульса электрона.

проекция вектора момента импульса электрона на заданное направление в пространстве определяется формулой ; - магнитное квантовое число.

7. Магнитные свойства атома. Спин электрона. Орбитальные и спиновые характеристики электрона в атоме.

Рассмотренная выше теория не учитывает ряд случаев, связанных с движением частиц со скоростью света (релятивистское движение). Релятивистская квантовая теория даёт, что кроме момента импульса, связанного с движением вокруг ядра электрон имеет собственный момент импульса, который называют спином.

; - спиновое квантовое число; где - спин

Проекция спина на направление , которое задаётся внешним магнитным полем определяется формулой: ; является характеристикой внутреннего состояния электронов. Итак, состояние электронов в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами . Электрон обладает также собственным магнитным моментом , который связан с его спином соотношением ; - собственный магнитный……

- спиновое гиромагнитное отношение

Существует полный момент импульса электрона : ; ; ;

С наличием спина связана внутренняя структура энергетических уровней и спектральных линий атомов и ионов. В соответствии с формулой геометрии в атоме : на следующем рисунке показана схема энергетических уровней.

Каждому значению энергии, кроме соответствует несколько различных состояний, которые отличаются числами и , такие состояния называются вырожденными.

Число различных состояний с одинаковой энергией называются кратностью вырождения данного энергетического уровня . Состояние с наименьшей энергией основное состояние. Переходу из основного состояния на уровень с большим значением энергии соответствует процесс возбуждения атома, а необходимость для этого энергия называется энергией возбуждения.

На рисунке стрелками показан переход, который соответствует первой энергии возбуждения. Переход с до характеризуется энергией ионизации. Каждом состоянию соответствует определённая энергия связи электрона. Это есть энергия необходимая для ионизации из данного состояния. Энергия связи она равна по модулю энергии состояния. Переходы с различных верхних уровней на один и тот же нижний образуют серию линий. На рисунке показаны серии и сходных с ним ионов. У серии Лаймана лежит в ультрафиолетовой области спектра. В серии Бальмера часть линий относиться к видимому диапазону, а остальные к ультрафиолету. Серия Пашена и другие находятся в инфракрасном диапазоне.

Пространственное квантование.

Как говорилось выше стационарное состояние электрона в атоме описывается волновой функцией: , проекция момента импульса электрона на ось : . Направление вектора момента импульса в пространстве в экспериментах можно задать с помощью магнитного поля, силовые линии которого и указывают это направление. Модуль вектора момента импульса и его проекция на ось принимают дискретные значения, иначе “квантуются”. Из этого следует, что вектор может быть о риентирован в пространстве относительно силовых линий внешнего магнитного поля определённым образом. Это явление называется пространственным квантованием.

8. Полный набор квантовых чисел электрона в атоме. Принцип Паули. Многоэлектронные атомы (пример заполнения оболочек атома электронами).

Заполнение электронных состояний в атомах. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.

Состояние электрона в атоме определяется 4-мя квантовыми числами.

1. - главное квантовое число. Оно определяет энергию состояния. ;

2. - орбитальное или азимутальное квантовое число. Оно определяет момент импульса электрона или механический момент орбитального движения электрона. ; - всего значений.

3. - магнитное квантовое число. Оно определяет проекцию момента импульса на выделенное направление в пространстве (Например, на ). ; - всего .

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)