e3 (997544)
Текст из файла
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТим Н.Э.БАУМАНАЮ.И.БеззубовИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССА ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРАМетодические указания к лабораторной работе Э-3 по курсу "Общая физика"МГТУ, 1992Рассмотрены переходные процессы в цепях постоянного тока, содержащих электроемкость. Для студентов 2-го курса.Цель работы - изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора через сопротивление; ознакомление с графическим методом определения постоянной времени цепи.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬЗарядка конденсатора. Рассмотрим цепь, показанную на рис. 1.
Она содержит конденсаторεемкостью С, резистор сопротивлением R и источник постоянного тока, ЭДС которого ивнутреннее сопротивление r0.Пусть при разомкнутом ключе К конденсатор С не заряжен. При замыкании ключа в момент t=0 по цепи потечет ток и конденсатор начнет заряжаться. По мере накопления заряда на обкладках конденсатора появится разность потенциалов U =φ1–φ2. Как накоплениезаряда, так и изменение разности потенциалов на обкладках конденсатора происходит немгновенно, а за некоторый конечный промежуток времени. Найдем закон изменения разности потенциалов во времени.RCεKr0Рис.1Применим закон Ома к замкнутой цепи:ε(1)dU= ε-Udt(2)t+B( R + r0 ) C 1(3)I(R+r0)+U=Учитывая, что I=dq/dt, а q=CU уравнение (1) приводится к виду( R + r0 ) CРазделяя переменные и интегрируя, находимln ( ε - U ) = -Постоянную интегрирования B1 найдем из начальных условий.
При t=0 и U=0, поэтомуB1 = lnε . Тогда уравнение (3) примет видlnε-U = - t(R - r ) Cε(4)0Потенцируя уравнение (4), окончательно получимtR +r CU = ε 1 - e ( 0 ).(5)Разрядка конденсатора. Рассмотрим электрическую цепь, показанную на рис. 2. Пусть вмомент времени t=0 конденсатор заряжен до напряжения U0. При замыкании ключа в цепипотечет ток и конденсатор начнет разряжаться. Закон Ома для рассматриваемой цепи(ключ К замкнут) имеет видRCKРис.2IR+U=0(6)dU+U=0dt(7)Уравнение (6) перепишем так:RCРазделяя переменные и интегрируя, находимlnU = -t+ B2RC(8)При t=0 U=U0, поэтому B2=lnU0.
Следовательно,lnU = lnU 0 -tRC(9)Потенцируя (9), получимU = U 0e-tRC(10)Проведем анализ полученных решений, т.е. уравнений (5) и (10).1. Зарядка и разрядка конденсатора происходят по экспоненциальному закону, а напряжение на обкладках конденсатора асимптотически стремится к некоторому предельномузначению.
Такой процесс изменения физической величины называется апериодическим.ε2. При зарядке, если t→∞, ток i→0, а U→ .3. При разрядке, в случае t→∞ и U→0.4. Как при зарядке, так и при разрядке напряжение на обкладках конденсатора зависит отодних и тех же величин, а именно: емкости конденсатора С, времени t и сопротивления Rв цепи.Графики функций (5) и (10) приведены на рис. 3.Произведения (R+г0)·С и RC, имеющие размерность времени, называют постоянной времени цепи и обозначает буквой τ. Из уравнений (5) и (10) при t=τ получим()U = ε 1- e-1 = 0,63ε , U = U0 e-1 = 0,37U0εОтсюда следует простой способ графического нахождения τ. Из точек с ординатами 0,63εи 0,37 на графиках зарядки и разрядки конденсатора (см. рис. 3) опустим перпендикулярна ось абсцисс.
Точка его пересечения определяет численное значение постоянной времени цепи τЗАР, зарядки и τРАЗ разрядки. В рассмотренных цепях τЗАР≠ τРАЗ.5. Постоянная времени цепи характеризует скорость зарядки или разрядки конденсатора.Действительно, при RC=0 изменение напряжения на пластинах конденсатора происходитмгновенно, а при RC→∞ зарядка и разрядка конденсатора протекают бесконечно долго.UεU00,63ε0,37U00τРАЗτЗАРtРис. 3ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬЗависимость напряжения на конденсаторе от времени может быть изучена с использованием различных схем.
Однако необходимо выбрать такую схему, которая обеспечивалабы минимальные ошибки измерений. Рассмотрим простейшую из возможных схем (рис.4) и проанализируем систематические погрешности, вносимые данной схемой.K12RεCRVr0Рис.4Зарядка конденсатора происходит от источника с ЭДСε через сопротивление R+r0 (ключК находится в положении 1). Напряжение на конденсаторе регистрируется вольтметром,входное сопротивление которого RV.В данной схеме сопротивления R+r0 и RV образуют делитель напряжения, что приводит ктому, что зарядка конденсатора происходит фактически от источника с напряжениемU=RVR V + R + r0ε(11)Анализ схемы показывает, что постоянная времени цепи равнаτ=RV⋅ τ ЗАРR V + R + r0(12)где τЗАР=(R+r0)C - постоянная времени цепи при отключенном вольтметре.При разрядкеτ=RV⋅ τ РАЗRV + Rгде τРАЗ=RC.Таким образом, экспериментальные зависимости U=f(t) будут отличаться от теоретических, описываемых уравнениями (5) и (10).
Относительные систематические погрешностиизмерения напряжения и постоянной времени цепи рассмотренной схемы равныΔεε=ε-U = R +rε R +R +r0V0;Δτ ЗАРR + r0=;τ ЗАРR V + R + r0Δτ РАЗR=.τ РАЗRV + RЧтобы уменьшить указанные погрешности, необходимо использовать вольтметр с оченьбольшим входным сопротивлением по сравнению с сопротивлением в цепи зарядки или вцепи разрядки. Входное сопротивление цифровых вольтметров типа В7-27 и B7-I6, используемых в данной работе, равно 107 Ом, а сопротивление в цепи зарядки и разрядкипорядка 104 Ом. Такое соотношение сопротивлений позволяет не учитывать систематические погрешности в силу их малости.Лабораторная установка, принципиальная схема которой (рис. 5) включает:а) блок зарядки и разрядки исследуемого конденсатора С, который содержит универсальный источник питания (УИП), переключатель «Заряд-разряд», контакты Р1 и Р2 электромагнитного реле Р, резисторы R1 и R2, переключатель П, кнопку «Сброс»;б) блок управления процессом зарядки и разрядки, который обеспечивает полуавтоматическое подключение исследуемого конденсатора к цепи зарядки и разрядки на заданныйинтервал времени Δt, а в паузах между интервалами - подключение вольтметра к конденсатору.
Блок управления содержит выпрямитель, резистор R3, при помощи которого устанавливается длительность интервала Δt, конденсатор C1, кнопку «Запуск», транзисторы Т1и Т2, контакты РЗ реле и лампочку накаливания ЛН. Установка работает следующим образом.Зарядка конденсатора. Переключатель «Заряд-разряд» находится в положении «Заряд».При включении УИП в сеть конденсатор заряжается по цепи: «плюс» источника - замкнутые контакты Р1 реле – сопротивление R1 или R2 - конденсатор С – «минус» источника.Зарядка происходит пока замкнуты контакты. Размыкание контактов P1 осуществляетсяпри помощи блока управления.
При подаче на блок управления напряжения (~220 В) заряжается конденсатор С1. При этом спустя время Δt=R3C1 транзисторы Т1, и Т2 открываются и на обмотку реле поступает ток, что приводит к его включению. В результате контакты P1 разомкнутся, а контакты Р2 и Р3 замкнутся. Это приведет к разрыву цепи зарядки конденсатора С, подключению к нему вольтметра V и включению лампочки ЛН, сигнализирующей о том, что зарядка конденсатор С за время Δt закончена. За указанное время конденсатор С зарядится до напряжения U1. Чтобы продолжить процесс зарядки конденсатора, необходимо вновь замкнуть контакты P1, а для этого нужно выключить реле.Реле выключается при нажатии на кнопку «Запуск», при этом конденсатор C1 разряжаетсяи подача тока на обмотку реле прекращается.
Конденсатор С будет продолжать заряжаться в течение следующего интервала времени Δt, но уже от напряжения U1 до U2. За времяΔt конденсатор C блока управления снова зарядится и произойдет включение реле.R1ЗАРЯДР2Р1R2ПРАЗРЯДCСБРОСБЛОК ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИT1R3T2~220 ВЛНР3РC1ЗАПУСКБЛОК УПРАВЛЕНИЯРис.5Вольтметр покажет напряжение U2. Таким образом, путем последовательного нажатия накнопку «Запуск» можно зарядить исследуемый конденсатор.Разрядка конденсатора. Переключатель «Заряд-разряд» установить в положение «Разряд».Разрядка конденсатора С будет происходить по цепи: верхняя пластина конденсатора резистор R1 - замкнутые контакты P1 - контакты переключателя «Заряд-разряд» -нижняяпластина конденсатора.
Управление процессом разрядки осуществляется так же, как и призарядке.Полное время зарядки или разрядки конденсатора С определяется соотношениемtЗАР, РАЗ=m Δt, где m - число нажатий на кнопку «Запуск».Выполнение эксперимента:1. Подготовить лабораторную установку к работе, для этого: соединить проводникамигнезда «+» и «—» блока зарядки и разрядки с выходом 1 («+-») УИП; подключить вольтметр к гнездам «Вольтметр» ; тумблер переключателя «Заряд-разряд» установить в положение «Заряд», а переключателем П установить в цепи резистор R1 или R2.2. Включить УИП и установить на выходе 1 напряжение ε, равное 8...10 В.
Значение величины ε записать в табл. 1.3. Включить установку в сеть, при этом через промежуток времени Δt (значение Δt указано на панели установки) должна загореться лампочка ЛН. Разрядить конденсатор С нажатием кнопки «Сброс» и включить вольтметр;4. Снять зависимость U =f(t) при зарядке конденсатора С. Нажать на кнопку «Запуск».
Вмомент нажатия на кнопку лампочка ЛН гаснет и конденсатор заряжается в течение времени Δt. Спустя время Δt загорится лампочка ЛН, вольтметр покажет напряжение на конденсаторе, которое нужно записать в табл. 1. Последовательным нажатием на кнопку «Запуск» зарядить конденсатор до напряжения 0,8ε.Таблица 1ε=… В, Δt=… c, C=… мкФτЗАР±ΔτЗАР, сВремя зарядки t,cU, Вε - U, В5.
Снять зависимость U=f(t) при разрядке конденсатора С в диапазоне от U0, достигнутогов процессе зарядки, до 0,1 U0. Для этого после выполнения п.4 тумблер переключателя«Заряд-разряд» перевести в положение «Разряд» и последовательным нажатием на кнопку«Запуск» разряжать конденсатор, записывая показания вольтметра в табл. 2.Таблица 2Время разрядки t,c0τРАЗ±ΔτРАЗ, сU, В0,8ε6.
Провести для последующей оценки случайной погрешности измерения напряжения наисследуемом конденсаторе С серию измерений значения напряжения U, соответствующего первой экспериментальной точке на кривой зарядки. Для этого: а) перевести тумблерпереключателя «Заряд-разряд» в положение «Заряд»; б) разрядить конденсатор С при помощи кнопки «Сброс»; в) нажать кнопку «Запуск» и через интервал времени Δt записатьзначение U в табл.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
