Физика-10 кл-Касьянов-ГДЗ-2006 (991541), страница 11
Текст из файла (страница 11)
=с Решение: ...I г Ча*с На рисунке изображены положения пружины и шарика в начальный момент времени и в момент чаксимазьного сжатия пружины, когда скорость шарика рав- 1в на нулю. Так как непотенциальные силы отсутствуют, воспользуемся законом сохранения механической энергии; Е„+ Е„= Е, + Е„,.
Кинетическая энергия шарика в указанных положениях Е, =Ем =О. Потенциальная энергия складывается из энергий шарика в гравитационном поле Земли и энергии упругодеформированной пружины. Для указанных состояний Е„= пгй(!, + Н), а Е, =гни(Н+1 -Ж)+ —. )( ~)г р 2 Тогда закон сохранения энергии примет вид щ(Н+ гр -ог) + — = нгя(Н -Нр), откуда искомая аг(д))г 2 . Каледетельнал состеме лед дедстеоем внешнее сел жесткость пружины я = —, (Не Ы) . 2тд (Б()2 Ива: й= —, (Н+о)). 2тя (Б~)' Решение: В данной задаче а — амплитуда колебаний, а х = — — координата, в которой необходимо най- 2 ти скорость маятника.
По закону сохранения механической энергии пружинного маятника лп ' Гсх' ха' а — + — = †. Подставим х = —, тогда 2 2 2 2 2 г 2 лп + — = Йа, откуда скорость равна 4 ~Зла а Т го= ( — =- ~ — чЗ. Период колебаний пру- ~( 4т 2~т )т 2х жинного маятника Т=2лл †, откуда 6 Т Тогда скорость г. а 2х ха/3 о=чЗ вЂ” — = —. 2 Т Т да 2к лс~3 2 Т Т маятника равна ф39. Колебательная система под действием внешних сил ТВ'Т Н В ПР Б 1. Затухающие колебания — это колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени под действием внешних сил. Примером может служить физический маятник, чьи колебания затухают под действием силы сопротивления воздуха.
Глава В. //иняминв двнявния 2. В механических часах пружина играет роль источника энергии. 3, Апернодическим называют движение, возникакнпее при больших силах сопротивления, при которых колеблющееся тело теряет энергию и не проходит через положение равновесия. Примером может служить амортизатор в машине. 4. Апериодическое движение возникает при условии, что энергия колеблющейся системы ие может компенсировать потери энергии на сопротивление воздуха или трение.
5. Статическое смещение — это смещение положения равновесия под действием постоянной внешней силы. Характеристики свободных колебаний при статическом смещении не изменяются. Решение: На груз действует сила тяжести шя н сила упругости пружины Р' . При статическом смещении «/д=/'' . Так как по закону Сука Р; =/гх„, то я18 = 2х,, откуда растяжение пруи~д 0,5 9,8 жины х = — = ' ' =0,0эм=2ем.
245 Ягайло х„=2 см. Кщдние: Воспользуемся формулой из предыдущей задачи: мд = /гх,. Отсюда жесткость пружины /г = — = — ' = 980 Н/м. шп 298 х„0,02 Период собственных колебаний массы карзофслл найдем по фоРмУле Г=2я./ —. Из соотношез/ /~ я ння мй =яп выразим отношение — =--, 4 ьорисы Зй Колебательная системе лис действием внешнии иил Тогда Т = 2к —" = 2 3,14 — ' = О, 28 с. 0,02 )( 9,8 Ювет: /г = 980 Нlм; Т м О, 28 с. Решены. Воспользуемся формулой из предыдущей задачи лля периода гармонических колебаний: Т = 2к — . Отсюда растяжение пружины в стсутА~ Я Т'8 0,4' 9,8 стени колебаний х, = — = — '', =0,04м = 4 см. 4яз 4 3,14з Жвет: х, = 4 ем.
Рршцннйй: Запишем закон изменения координаты маятника в виде: х = О, 04. 1+ соз(2яг) = 0,02(1 + соз(2п!)) = 2 = 0,02+ 0,02 соя(2яг) . Из полученного выражения следует, что статическое смещение х„=0,02м, а наибольшее отклонение от положения равновесия, т. е, амплитуда колебаний А = 0,02 м. Циклическая частота колебаний равна ьзи = 2к, 2я поэтому период колебаний Т = — =1 с.
и, ЯХййК: х, = О, 02 м; А = О, 02 м; Т = 1 с. Рсшеинйе: Запишем закон изменения координаты в виде х = -0„04. 1- соз(2кг) = -0,02 н 0,02 сов(2кг), 2 Из полученного выражения следует, что стати- 99 Глава 5, Динамика лв иодичвоково а!имения ческое смешение,т, = -0,02 и, амплитуда коле- баний Ам0,02 м. Циклическая частота ыа = 2л = 6,28 рад/с. 2я Период колебаний Т = — = 1с. Число колебагоа 1 ний в единицу времени и= — = ! Гц. ЦнкличеТ ская частота колебаний пружинного маятника !'7 ы, = ~ —, откуда жесткость пружины Ю /а = мша' =! 6,28з = 39,5 Н/м.
Постоянную силу, действующую на маятник, опрелслим по формуле Еа =/г!ха~ =39,5 0,02 =0,79 Н, (Зтвет: х,=-0,02м; Ам0,02м; Т=1с; т=1Гц; ыа = 6,28 рад/с; /г = 39,5 Нlм; Е = О, 79 Н. ~40. Вынужденные колебания. Резонанс ТВЕТБ НА В Б 1. Безразличным называется такое равновесие, при котором все соседние с данным положения равновесия также являются положениями равновесия. 2. Невозможны, поскольку основным условием суацествования свободных колебаний является наличие положения устойчивого равновесия, 3.
Возможньь 4. Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты внешней силы с частотой собственных колебаний системы. Потери энергии в результате действия сил трения приводят к уменьшению полной механической энергии системы, гюэгому уменьшается и нх амплитуда. 40. бын нные колебания. Резонанс 5. Чтобы избежать нежелательного резонанса, необходимо изменить либо собственную частоту системы, либо частоту вынуждающей силы.
Резонанс нспользуегся в вибромашинах в горнодобывающей промышленности, а также при разработке замершего грунта. 3А,/(А ЧК Решение: Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела (з очнее его проекция на ось Х): г 0,25соз5/ з а„= — = = 2,5 соя 5/ м/с . гя 01 Амплитуда ускорения (сомножнтель перед косинусом) а =2,5м/сз. Амплитуда, вынужденных гс; 025 колебаний шара А = — ', = — ', =0,1 и. ав' 0,1 5' Ответ: а„=2,5соз5/м/с~; а, =2,5м/с; А=01м. Яйй!сний: В состоянии безразличного равновесия / Р; = аак = яяо х,.
Отсела х, = —, „гле гс =0,25 Н, а в=5рад/с. В случае резонанса А = 5хе, т. е. г; 5Р'„ г бв' ГТ ~ , = —, . Отсюда в, = — . щ в„'-в' ив 5 )/: Так квк собственная частота в, =,/ —, то иско- мая жесткость пружины: бнгв' Ь 0,1 5' — = 3 Н/м. 5 5 Ответ: /г= 3 Н/и. Юз деиикенвя Гляев а онвмияя 5. Дйнй: а, = -0,8соз4/ А — ? 4. Дано: Р; =0,5соз1,9/ Р; =0,5соз1,95/ мя = 114,6 град/с й =- 50 Н/м А„А, -? 5.
Дано; ń— = 1О А х„ О 100% ? ! -М 03 Яйшаййщ Амплитуда ускорения и„= 0,8 м/с~. Выразим амплитуду вынуждающей силы: /., = ша, = О, 8м, где ш — масса маятника. По определению, амплитуда вынужденных колебаний маятника Р' 0,8ш 0,8 А = — Я = — ' = — ' = О. 05 и. лхо' шш' 4' ~вет: А=0,05 м. решен и~: Воспользуемся формулой для амплитуды вынужденных колебаний маятника; Е А=, . Массу маятника найдем, м/ы.'-м') используя формулу для циклической частоты собственных колебаний маятника: /г = —,.Т Я" е) г " 1/г( 2 ш2)1 Подставляя численные значения.
найдем: р 0,5 1=2' г — — —,=01м. Аналогично: т~22 1 9~ А, ч0,2м. Г)тает: А, ч0,1м; Аг ч0,2м. вещаний: Статическое смешение х, = —. /г Амплнзуда вынужденных колебаний А= — . Массч маятника найдем, Рп +Ъ ш! 40. вмн жданные колебания. Резонанс й используя формулу ю= —,. 03! Тогда А= а~ ~Р 'г!мо и ~ По условию задачи А = 10.т„т. е. м„'гн 10т„ и' — '-2-ч= — '". Отсюда 1- — = — и час- е)~ 10 тотавыиуждающейсилы м=м, ~— '~10 ' Теперь найдем искомую величину: ! -м~ Г ГЯ1 — !00%= 1- ~ — . !00%и 5,!%.
1!!о~ .! — м.1, Ответ; — ~ 10!уд и 5,!% Релятивистская механика 541. Постулаты специальной теории относительности о тве ты нА Вопросы 1. Эксперимент показал, что движение Земяи не влияет на ско- рость распространении света. 2. Согласно классическому закону сложения скоростей, скорость света зависит от выбора системы отсчета. Эксперимент жс Майкельсона-Морли доказал, что скорость света атому закону не подчиняется.
3. Специальная теория относительности (СТО) рассматривает физические явления, происходящие в инерциальных системах отсчета. Общая теория относительности (ОТО).рассматривает физическис явления, происходящие в неинерциальных (ускоренно движущихся друг относительно друга) системах отсчета. 4. Все физические явления в яюбых инерциальных системах отсчета при одних и тех же условиях протекают одинаково.
Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО, то есть не зависит ни от скорости источника, ни от направления движения. 5. Если бы какие-либо сигналы передавались со скоростью, большей скорости света, то мы могли бы получить информацию из черной дыры. Но так как етого не происходит, можно считать существование черных дыр подтверждением наличия верхнего предела скорости. радиусом Шварцшильда )т,„называется критический радиус 2Слт' черной дыры, соответствующий скорости света: Нщ = —, с где С- гравитационная постоянная, М- масса черной дыры, сскорость света. Горизонт событий — зю поверхность черной дыры, радиусом ам . .
Эамеалвнле мели ~42. Относительность времени ТВЕТ 1 Н В НРОСБl 1. Поскольку скорость распространения сигналов, несущих информацию об окружающем мире, конечна, то сосуществование событий в нашем чувственном восприятии не означает их одновременности. 2. Скорость света конечна, поэтому мы вилим свет звезд, нспущенный в прошлом, то есть мы как бы заглядываем в прошлое. 3. Пусть в центре ракеты, движущейся с некоторой скоросз ью, излучается световой сигнал. Для наблюдателя в ракете свет достигает ее противоположных стен одновременно. Для неподвижного наблюдателя вне ракеты эти события одновременны не будут, так как свет достигнет одной из стен раньше, чем другой. 4.
Порядок следования событий будет неопределенным. если они разделены временным интервалом, большим. чем необходим для прохождения света расстояния между ними. 5. Если события разделены временным интервалом, большим, чем необходим для прохождения света расстояния между ними, порядок следования событий будет неопределенным и зависящим от положения наблюдателя. 943. Замедление времени ТЫ А В ОСЫ 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
