ГДЗ-Физика-задачник-11кл-Рымкевич-2004-www.frenglish.ru (991537), страница 2
Текст из файла (страница 2)
691 11а двух одинаковых по длине нитях, закрепленных в одной точке, подвешены два шарика. Сравнить углы отклонений нитей от вертикали, если: а) шарики, имея одинаковые массы, заряжены одноименно и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шаров одинаковы, а масса первого больше массы второго. Т,.
= т,.а (с = 1, 2), Т, з1п а, = Й вЂ”, Мг! В (2) где 11 — расстояние между шариками. Из уравнений (1),(2) следует,что 81П а! Тз и$2 з1паз Т1 т~ т. е. отношение синусов углов отклонений обратно пропорционально отношению масс шариков, и не зависит от их зарядов. Поэтому в случае а) углы отклонений одинаковы, а в случае б) угол отклонения второго шарика больше. Ответ: а) одинаковые; б) угол отклонения второго больше. 6ЭЗ.
В некоторой точке поля на заряд 2 нкл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке. Решение. Напряженность Е электрического поля, дей- ствующего в данной точке пространства на заряд д, определяется формулой где à — электростатическая сила, действующая на заряд д. 14 Решение. Введем обозначения: т, и т — массы шариков, д, и д — их заряды, сс и аз — углы отклонения от вертикали, Т, и Тз — силы натяжения нитей. Если углы а1 и аз невелики, отклонением направлений действия электростатических сил от горизонтального можно пренебречь.
Тогда уравнения баланса сил в вертикальном и горизонтальном направлениях для каждого из шариков имеют вид: Вычисления; Е = (4 10 Н)Г(2 10 Кл) = 200 В/м. Ответ: Е = 200 В~м. 695 с каким ускорением движется электрон а поле напряженностью 10 кВ?м? Решение. Запишем второй закон Ньютона для частицы с зарядом д и массой т, движущейся с ускорением а в поле напряженностьюЕ: откуда а = с?Е(т. Масса т и заряд а электрона находятся из табличных данных. Выч и слеп ия: а = (1,6 10 Кл 10 В!м)!(9,1 10 кг) = = 1,76 10 м!с . Ответ: а = 1,76 10 м/с .
696. найти напряженность поля заряда 36 нкл е точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см. Решение. Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом д на расстоянии В от него, дается формулой Е = Ьу/В, следующей из закона Кулона и определения напряженности электрического поля. 15 Вычисления: 9 10 Н и /Кл 36 10 Кл 4 104 В/м' 9 2 2 -9 (9 10 и) -2 2 9 2 2 -9 9. 10 Н. м /Кл . 36. 10 Кл 104В,'м 2 .2 2 (18 10 м) Ответ: Е, = 40 кВ/м; Е2 = 10 кВ/м. 697. В точке А (рис.
7) расположен заряд д,, в точке В— заряд д . Найти проекцию иа ось Х вектора напряженности результирующего поля в точках С и В, если АС = 6 см, СВ .=. ВВ =- 3 см. Решить задачу для следующих значений зарядов: а)д, = 40иКл, 92 = 10иКл; б)с, = 40иКл, с = -10иКл; в) 7, = — 40 иКл, 92 = 10 иКл; г) ((, = — 40 иКл, 92 = -10 пКл. С В В Х Рис. 7 Решение. Согласно закону Кулона вектор напряжен- ности электрического поля, создаваемого зарядом о, определяется формулой Е = )за/В, где А — радиус-вектор, проведенный из точки нахож- дения заряда в точку, где определяется напряженность поля.
Согласно принципу суперпозиции напряжен- ность поля, создаваемого в данной точке несколькими зарядами, равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым из зарядов. В частности, в слу- чае двух зарядов о и о проекции напряженности на ось Х в точках С и Р определяются формулами: Е„ (с> )гч,(хс — хд) ичз(хс — хв) з + з !хс — хд! ~хс — хв! Е (р~ лч2(хр — хд) ЙЧ2(хр — хв) + х з з )хр — хд! )хр — хв! Здесь хд в с р координаты точек А, В, С, Р на оси Х. Для определенности их можно отсчитывать от точкиА. 16 Е~ = -Е ~ = -1,25 10 В/м. Ответ: а) 0; 125 кВ/м; б) 200 кВ/м; -75 кВ/м; в) -200 кВ/м; 75 кВ/м; г) 0; — 125 кВ/м.
698. Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии б см друг от друга. 11айти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов. Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный. Решение. Напряженность поля, создаваемого заряда- ми дг и дз, определяется формулой Е = )гд — ' + )гд — з . (1) 1 г Здесь А, и А — радиусы-векторы, проведенные из точек нахождения зарядов в точку, где определяется напряженность. Из формулы следует, что при зарядах одного знака вектор напряженности перпендикулярен линии, соединяющей заряды, а его модуль равен: Е = 2)г)7, з~ сов (а/2)/)1, (2) где а — угол между линиями, соединяющими точку, в которой определяется напряженность, с зарядами.
Если заряды разных знаков, то из формулы (1) следует, что вектор напряженности параллелен линии, соединяющей заряды, а его модуль определяется формулой Е = 2й~д з~ в)п (а/2)/г1 . Учтем также, что згп (и/2) = г/(2В) = —, где г — рас- 3 5' стояние между зарядами. Этой информации достаточно для вычисления напряженности поля в случаях а) и б). 18 Вычисления: 9 2 2 7 2 9 10 Н м /Кл 10 Кл4 О боб 109 В/м' г 25 10 м 9 2 2 7 2 9 10 Н м /Кл 10 КлЗ О 432 169 В/м. г 25 10 и Ответ: Е, = 576 кВ/м; Ег = 432 кВ/м.
699. Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды: а) одноименные; б) разноименные? Решение. Прежде всего заключаем, что точка, где напряженность равна нулю, должна находиться на линии, соединяющей заряды. Направим вдоль этой линии ось Х системы координат от меньшего заряда к большему.
За начало отсчета примем точку нахождения меньшего заряда. Пусть х — координата точки нулевой напряженности. Напряженность в этой точке З + 2 )и) 2х )242(х — а) (1) ~х1 ~х — а~ Здесь о и ог — меньший и больший (по модулю) заря- ды. В случае а) из (1) следует уравнение — + =О, х!х~ (х — а)~х — а! решение которого х = а/3. В случае б) (Ч = — 4о ) уравнение, следующее из (1), имеет вид =О, 1 4 х~х( (х — а)~х — а! и его решение х = -а.
Ответ: а) на прямой, соединяющей заряды, на расстоянии а/3 от меньшего и 2а/3 от большего заряда; б) на той же прямой на расстоянии а от меньшего и 2а от большего заряда. 19 700. В однородном поле напряженностью 40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках, лежащих: а) на силовой линии однородного полн, проходящей через заряд; б) на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям. Решение.
Суммарная напряженность однородного по- ля Ео и точечного заряда о определяется формулой Е =- Ео + /гдВ/В, где А — радиус-вектор из точки заряда в точку, где вычисляется напряженность поля. В частности, в случае а) Е = Ео+/го/В, а в случае б) так как векторы Ео и В перпендикулярны.
Вычисления: 9 2 2 8 а)Е 40 . 103 В/м+ 9 10 Н м /Кл 27 10 Кл. 81 10 м Е, = 70 кВ/м, Ез = 10 кВ/м; = 50 кВ/м. б) Е = Ответ: 70 кВ/м, 10 кВ/м; 50 кВ/м, 50 кВ/м. 701 ° Нри внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное электрическое поле нить образовала с вертикалью угол 45'. На сколько уменьшится угол отклонения нити при стенании с шарика 1/10 доли его заряда? Линии напряженности поля направлены горизонтально.
20 Решение. Введем систему координат, изображенную на рисунке 8, в которой ось ОХ параллельна нити, а ОУ вЂ” перпендикулярна. Тогда условие равновесия имеет вид т+ЕЕ+ Щ=о, (Ц а в проекции на ось ОУ— Рис. 8 Г, сов а — тд в)п а = О. (2) дЕ сов а — тя в1п а = О, (д — ос/)Е сов (а — /ва) — тя в(п (а — Лп) = О. (3) Систему (3) перепишем в виде (4) (5) Поскольку а = 45', то из (4) следует, что д = Е/(тЕ). Вычтем теперь уравнение (4) из уравнения (5): (я а — (я (а — Ьа) = -в —. о Е тя (6) Уравнение (6) можно записать в виде в!пса сов а сов а' 4 Из условий задачи следует, что Ьд/д = 0,1, а = 45', и поскольку изменение угла Ла много меньше а, сов а' = соз а = ./2 /2.
(8) 21 В уравнениях (1) и (2) Г = дŠ— сила, действующая на заряженный шарик со стороны электрического поля. Поэтому выражение (2) для двух значений заряда д имеет вид Итак, с учетом (8) получим окончательно из уравне- ния (7) аа = агсз1п ~ — 7~ — ~ 1 = агсз)п (1/20) = 3'. Ответ: аа = 3'. 702. н вершинах равностороннего треугольника со сторо- ной а находятся заряды то, т7 и — д. Найти напряженность по- ля Е в центре треугольника. Решение. Напряженность электрического поля в точке О (рис.
9) определим с помощью формулы Е = Ел + Ев + Ес. В Так как ОА = ОВ = ОС = а/ ГЗ, то В случае равностороннего треугольника а = 60', поэтому з л, 703 шарик массой яг, несущий заряд д, свсоодно падает в однородном электрическом поле напряженностью Е. Линии напряженности направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории у = у(х), направив ось Х параллельно вектору напряженности, а ось у вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю. 22 ~Ед~ =~Ел~ =~1Ес~ = з ' Рис.
9 ~васо Из рисунка видно, что напряженность электрического поля направлена вдоль ОВ, при этом (Е! =~Е ~+ 2)Е ~ соз а. Рпс. 70 Решение. На шарик действует сила (рис. 10) Е = уЕ + пзд. Сила Е не изменяется во времени, движение шарика свободное, т. е. начальная его скорость равна нулю, поэтому движение шарика будет прямолинейным и равноускоренным. Траектория шарика — прямая линия ОА, проходящая вдоль вектора Г.
Уравнение траектории у = — х. ага 7Е 33. Проводники в электрическом поле. Поле заряженного шара и пластины. Диэлектрики в электрическом поле 7О5 . Лиг мьл . К заряженному электрометру подносят с достаточно большого расстояния отрицательно заряженный предмет. По мере приближения предмета показания электрометра сначала уменьшаются, а с некоторого момента вновь увеличиваются. Заряд какого знака был на электрометре? 1 В задачах 705 — 712 необходимо детально объяснить рассматриааемые явления с точки зрения электронной теории, сделав необходимые чертежи. Многие из этих задач желательно проверить экспериментально а классе или дома.
23 Решение. Электрометр, изображенный на рисунке 11, заря- демаг '' жен положительно, поскольку именно в таком случае при приближении к электрометру отрицательного заряда часть электронов, находящихся на шаре, под влиянием отталкивания от заряда д переместится Рис. 11 на стрелку электрометра, заряженную первоначально положительно. Сначала перетекающий отрицательный заряд — 1зд лишь уменьшит положительный заряд стрелки — отклонение стрелки уменьшится. При последующем приближении заряда д перетекающий отрицательный заряд -Ьд становится достаточно большим, чтобы полный заряд стрелки стал отрицательным и рос по модулю — отклонение стрелки начинает снова расти.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
