Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Лабораторная работа № 2

по дисциплине теория игр и исследование операций.

Выполнил

студент группы А-13-08

Апухтин М.А.

Вариант 2.

Москва, 2012

Задание №1

Вывести формулы метода Лагранжа для игры G(3x3). Найти решение парной антагонистической игры G(3х3) используя выведенные формулы для метода Лагранжа. Проверить полученный результат при помощи программного средства.

Стратегии игроков: S_A = (p₁, p₂, p₃), S_B=(q₁, q₂, q₃)

Цена игры: V = (a₁₁p₁ + a₂₁p₂ + a₃₁p₃)*q₁ + (a₁₂p₁ + a₂₂p₂ + a₃₂p₃)*q₂ + (a₁₃p₁ + a₂₃p₂ + a₃₃p₃)*q₃

Составим функцию Лагранжа:

L = (a₁₁p₁ + a₂₁p₂ + a₃₁p₃)*q₁ + (a₁₂p₁ + a₂₂p₂ + a₃₂p₃)*q₂ + (a₁₃p₁ + a₂₃p₂ + a₃₃p₃)*q₃ + λ₁(p₁+p₂+p₃-1) + λ₂(q₁+q₂+q₃-1)

Приравняем к нулю частные производные по всем аргументам. В результате получим следующую систему:

Из (1.8) получаем:

Подставляя в (1.1), (1.2), (1.3) получим:

Из (2.3) получаем:

Подставляя в (2.1) и (2.2) получим:

В итоге из (3.1) получим:

Подставим в (3.2):

Таким образом:

Далее заметим, что уравнения для нахождения p₁, p_2, p₃ (1.4), (1.5), (1.6), (1.7) отличаются от уравнений для нахождения q₁, q_2, q₃ (1.1), (1.2), (1.3), (1.8) тем, что меняются местами индексы коэффициентов . С учетом этих соображений аналогично получаем:

Цена игры: V = (a₁₁p₁ + a₂₁p₂ + a₃₁p₃)*q₁ + (a₁₂p₁ + a₂₂p₂ + a₃₂p₃)*q₂ + (a₁₃p₁ + a₂₃p₂ + a₃₃p₃)*q₃

При помощи выведенных формул найдем решение парной антагонистической игры G(3x3)

q₁=0.25 p₁=0.25

q₂=0.5 p₂=0.5

q₃=0.25 p₃=0.25

S_A = (0.25;0.5;0.25), S_B=(0.25;0.5;0.25)

V=5

Проверим полученный результат при помощи программного средства.

Результаты совпали. Формулы выведены правильно.

Задание №2.

Описанную выше задачу решить методом Брауна-Робинсона вручную до 30 шага. Проверить полученный результат при помощи программного средства.

k	i	B1	B2	B3	j	A1	A2	A3
1	3	9	0	11	2	2	9	0	0	9	4,5
2	2	11	9	11	2	4	18	0	4,5	9	6,75
3	2	13	18	11	3	13	18	11	3,67	6	4,84
4	2	15	27	11	3	22	18	22	2,75	5,5	4,13
5	3	24	27	22	3	31	18	33	4,4	6,6	5,5
6	3	33	27	33	2	33	27	33	4,5	5,5	5
7	3	43	27	44	2	35	36	33	3,86	5,14	4,5
8	2	45	36	44	2	37	45	33	4,5	5,62	5,06
9	2	47	45	44	3	46	45	44	4,89	5,11	5
10	1	54	47	53	2	48	54	44	4,7	5,4	5,05
k	i	B1	B2	B3	j	A1	A2	A3
11	2	56	56	53	3	57	54	55	4,82	5,18	5
12	1	63	58	62	2	59	63	55	4,83	5,25	5,04
13	2	65	67	62	3	68	63	66	4,77	5,23	5
14	1	72	69	71	2	70	72	66	4,93	5,14	5,04
15	2	74	78	71	3	79	72	77	4,73	5,27	5
16	1	81	80	80	3	88	72	88	5	5,5	5,25
17	3	90	80	91	2	90	81	88	4,71	5,29	5
18	1	97	82	100	2	92	90	88	4,56	5,11	4,84
19	1	104	84	109	2	94	99	88	4,42	5,21	4,82
20	2	106	93	109	2	96	108	88	4,65	5,4	5,03
21	2	108	102	109	2	98	117	88	4,86	5,57	5,22
22	2	110	111	109	3	107	117	99	4,95	5,32	5,14
23	2	112	120	109	3	116	117	110	4,74	5,09	4,92
24	2	114	129	109	3	125	117	121	4,54	5,21	4,88
25	1	121	131	118	3	134	117	132	4,72	5,36	5,04
26	1	128	133	127	3	143	117	143	4,88	5,5	5,19
27	3	137	133	138	2	145	126	143	4,93	5,37	5,15
28	1	144	135	147	2	147	135	143	4,82	5,25	5,04
29	1	151	137	156	2	149	144	143	4,72	5,14	4,93
30	1	158	139	165	2	151	153	143	4,63	5,1	4,87

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лабораторной работы