Вариант 2 (Апухтин) (990602), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задание №3.
Решить задачу о двух КБ, с учетом того, что a=2b. Проверить наличие седловой точки, упростить матрицу игры и решить задачу точным и итерационным методом при помощи программного средства.
Постановка задачи. Проводится конкурс на реализацию двух проектов, в котором участвует два претендента – конструкторское бюро 1 (КБ1), имеющее 4 отдела, и конструкторское бюро 2 (КБ2), имеющее 3 отдела. Финансирование первого проекта – a денежных единиц, второго – b. Практика проведения данного конкурса показывает, что, как правило, проект достаётся тому КБ, которое выделяет большее число отделов на его выполнение. Если каждое КБ выделяет одинаковое число отделов на выполнение проекта, то они имеют одинаковую вероятность на его получение. Требуется определить, сколько отделов следует выделить каждому КБ на выполнение первого и второго проектов с целью максимизации их финансирования.
Если в качестве стратегии КБ взять пару (, ), где и – количество отделов, выделяемых соответственно под первый и второй проекты, то у КБ1 (игрока A) имеется 5 стратегий: A1 = (4; 0), A2 = (3; 1), A3 = (2; 2), A4 = (1; 3), A5 = (0; 4), а у КБ2 (игрока B) – 4 стратегии: B1 = (3; 0), B2 = (2; 1), B3 = (1; 2), B4 = (0; 3).
Так как целью каждого из игроков является максимизация собственного выигрыша (возможного финансирования), то соответствующая парная игра G(54) не является антагонистической (выигрыш одного игрока не равен проигрышу другого).
Для того чтобы свести данную игру к антагонистической необходимо из выигрышей aij игрока A вычесть средний выигрыш – (a + b)/2. В итоге получим антагонистическую игру G(54).
| B1 | B2 | B3 | B4 | |
| A1 | a/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 |
| A2 | b/2 | a/2 | (a-b)/2 | (a-b)/2 |
| A3 | (b-a)/2 | b/2 | a/2 | (a-b)/2 |
| A4 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | b/2 | a/2 |
| A5 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | (b-a)/2 | b/2 |
Частный случай: a = 2b. Получим:
| B1 | B2 | B3 | B4 | | |
| A1 | a/2 | a/4 | a/4 | a/4 | a/4 |
| A2 | a/4 | a/2 | a/4 | a/4 | a/4 |
| A3 | -a/4 | a/4 | a/2 | a/4 | -a/4 |
| A4 | -a/4 | -a/4 | a/4 | a/2 | -a/4 |
| A5 | -a/4 | -a/4 | -a/4 | a/4 | -a/4 |
| | a/2 | a/2 | a/2 | a/2 | - |
Матрица не содержит седловой точки. Стратегия A5 является доминируемой, уберем эту стратегию:
| B1 | B2 | B3 | B4 | |
| A1 | a/2 | a/4 | a/4 | a/4 |
| A2 | a/4 | a/2 | a/4 | a/4 |
| A3 | -a/4 | a/4 | a/2 | a/4 |
| A4 | -a/4 | -a/4 | a/4 | a/2 |
Решение методом Лагранжа:
q1=0.1 p1=0.5
q2=0.1 p2=0.3
q3=0.3 p3=0.1
q4=0.5 p4=0.1
V=0.27a
Решение методом Брауна-Робинсона
q1=0.1 p1=0.5
q2=0.1 p2=0.3
q3=0.3 p3=0.1
q4=0.5 p4=0.1
V=0.27a
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
